第三十屆全國中學生物理競賽復試試題答案及評分標準 1、（15分） 將一個半徑為R、內側光滑的半球面固定在地面上，開口水平向上。 半球面內側最高的是一個小滑塊。 得到該點沿球面的水平速度，其大小為 。 求滑塊在整個運動過程中可能達到的最大速度。 重力加速度的大小為g。 參考解：以滑塊和地球為系統，其機械能在整個運動過程中守恒。 當滑塊沿半球內部移動時，其速度v可分解為緯度（水平）分量。 設滑塊的質量為m。 在某一中間狀態下，滑塊位于半球內側P與球心O之間，連線與水平方向的夾角為。 這里，將球心O作為重力勢能的零點。 以過O的垂線為軸。 滑塊球面的支撐力通過該軸，力矩為零； 重力相對于軸的扭矩也為零。 因此，在整個運動過程中，滑塊相對于軸線的角動量是守恒的。 因此30屆物理競賽，最大速度應該對應于 的最大值，也滿足上式。從上式可以看出，它是一個未知量。 方程(5)的根為sin0，這意味著初始狀態具有最小速度并且不是所尋求的解。 因此，方程（5）就變成了一個長度為2l的輕質物體，一根剛性細桿位于水平光滑的臺面上。 桿的兩端固定有質量為m（常數）的小塊B。 桿可以繞穿過小塊B端部的垂直固定軸無摩擦地旋轉。質量為m的小環C放在一根細桿上（C與桿緊密接觸），可以沿小塊B的端部滑動。桿。 環C與桿之間的摩擦力可以忽略不計。 輕質彈簧原長為l，剛度系數為k，兩端分別連接小環C。質量為m的小滑塊A以垂直于桌面上的物體塊D的速度飛向物體塊D。桿，并與之發生完全彈性的正面碰撞。 碰撞時間極短。 如果物體擋在D后面，C和桿就勻速旋轉。 求滑塊A碰撞前速度應滿足的條件。 參考答案：由于軸對系統沒有做功，只有彈力作用在系統中，所以系統的機械能守恒。 并且由于碰撞時間[代替了方程(3)，因此可以使用彈性碰撞特性具有相反的方向。 因此，A 作用在 D 上的力方向相同。 以B、C、D為系統，設其質心與旋轉軸的距離為x(10)方向，方向相同。 因此，桿作用在軸上的力的沖量為 (11) 的方向相反。 注：由于彈簧處于拉伸狀態，因此在碰撞前軸已經受到沿桿方向的力； 碰撞過程中還有與作用在軸上的向心力相關的力。 然而，有限力在無限小的碰撞時間內的沖量趨于零，這已被忽略[可以使用系統的動量定理代替方程（7）-（9）值得注意的是，公式（ 1)、(2)、(3)只有在碰撞時間很短以致彈簧來不及伸縮時才成立。 勻速圓周運動繞B軸的向心力為(12)，彈簧始終保持長度不變，方程(1)、(2)、(3)成立。 由式(12)可得滑塊A碰撞前的速度(13)。 可見，為了使碰撞后的系統能夠保持勻速旋轉。 滑塊A碰撞前的速度應滿足式(13)。 評分標準：第203題（25分）一根質量為m的均質細棒可以繞一端光滑的水平軸旋轉。 O 在垂直平面內自由旋轉。 細棒從水平狀態靜止開始向下擺動，代表細棒的質量線密度。 當桿繞一端光滑水平軸O在垂直平面內以一定角速度旋轉時，其旋轉動能可以表示為一個無單位的待定純常數。 眾所周知英語作文，在同一單位制下，兩個物理量相等當且僅當它們的數值和單位相等。 由此可知，系統的動能等于系統的總質量。 質心處隨質心運動的動能與質心系統（隨質心平移運動的參考系）處系統的動能之和，求相互作用力在常數 k 的橫截面兩側。 重力加速度的大小為g。 例如，函數 cos 對自變量 t 的導數為 dcos。 當桿繞一端光滑水平軸 O 在垂直平面內以角速度旋轉時，其動能是一個自變量，是一個待定常數（單位為 1）。 設長度、質量、時間的單位分別為[（它們可以視為獨立的基本單位），代表物理量q的單位。 那么物理量q可以寫為表示物理量q取單位[時的值。 這樣，(1)可以寫成(10) 其中，(11)注意，質心系中桿的運動可以看作是兩根長度相同的桿通過平滑的水平面在垂直平面內旋轉軸穿過它們的公共端（即質心）。 因此，質心系統中桿的動能 (12)。 將式（9）、（11）、（12）代入式（10），可得（13）。 由此，我們可以求解(14)。 然后，以細棒和地球為系統，由式（15）和（16）得到擺動過程中的機械能守恒sin（16）。 (18) 假設另一段作用在該段上的切向力為T增大的方向（正方向）30屆物理競賽，法線方向（即垂直于截面的方向）力為
