第三十屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)試試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 1、（15分） 將一個半徑為R、內(nèi)側(cè)光滑的半球面固定在地面上，開口水平向上。 半球面內(nèi)側(cè)最高的是一個小滑塊。 得到該點沿球面的水平速度，其大小為 。 求滑塊在整個運動過程中可能達(dá)到的最大速度。 重力加速度的大小為g。 參考解：以滑塊和地球為系統(tǒng)，其機械能在整個運動過程中守恒。 當(dāng)滑塊沿半球內(nèi)部移動時，其速度v可分解為緯度（水平）分量。 設(shè)滑塊的質(zhì)量為m。 在某一中間狀態(tài)下，滑塊位于半球內(nèi)側(cè)P與球心O之間，連線與水平方向的夾角為。 這里，將球心O作為重力勢能的零點。 以過O的垂線為軸。 滑塊球面的支撐力通過該軸，力矩為零； 重力相對于軸的扭矩也為零。 因此，在整個運動過程中，滑塊相對于軸線的角動量是守恒的。 因此30屆物理競賽，最大速度應(yīng)該對應(yīng)于 的最大值，也滿足上式。從上式可以看出，它是一個未知量。 方程(5)的根為sin0，這意味著初始狀態(tài)具有最小速度并且不是所尋求的解。 因此，方程（5）就變成了一個長度為2l的輕質(zhì)物體，一根剛性細(xì)桿位于水平光滑的臺面上。 桿的兩端固定有質(zhì)量為m（常數(shù)）的小塊B。 桿可以繞穿過小塊B端部的垂直固定軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)。質(zhì)量為m的小環(huán)C放在一根細(xì)桿上（C與桿緊密接觸），可以沿小塊B的端部滑動。桿。 環(huán)C與桿之間的摩擦力可以忽略不計。 輕質(zhì)彈簧原長為l，剛度系數(shù)為k，兩端分別連接小環(huán)C。質(zhì)量為m的小滑塊A以垂直于桌面上的物體塊D的速度飛向物體塊D。桿，并與之發(fā)生完全彈性的正面碰撞。 碰撞時間極短。 如果物體擋在D后面，C和桿就勻速旋轉(zhuǎn)。 求滑塊A碰撞前速度應(yīng)滿足的條件。 參考答案：由于軸對系統(tǒng)沒有做功，只有彈力作用在系統(tǒng)中，所以系統(tǒng)的機械能守恒。 并且由于碰撞時間[代替了方程(3)，因此可以使用彈性碰撞特性具有相反的方向。 因此，A 作用在 D 上的力方向相同。 以B、C、D為系統(tǒng)，設(shè)其質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)軸的距離為x(10)方向，方向相同。 因此，桿作用在軸上的力的沖量為 (11) 的方向相反。 注：由于彈簧處于拉伸狀態(tài)，因此在碰撞前軸已經(jīng)受到沿桿方向的力； 碰撞過程中還有與作用在軸上的向心力相關(guān)的力。 然而，有限力在無限小的碰撞時間內(nèi)的沖量趨于零，這已被忽略[可以使用系統(tǒng)的動量定理代替方程（7）-（9）值得注意的是，公式（ 1)、(2)、(3)只有在碰撞時間很短以致彈簧來不及伸縮時才成立。 勻速圓周運動繞B軸的向心力為(12)，彈簧始終保持長度不變，方程(1)、(2)、(3)成立。 由式(12)可得滑塊A碰撞前的速度(13)。 可見，為了使碰撞后的系統(tǒng)能夠保持勻速旋轉(zhuǎn)。 滑塊A碰撞前的速度應(yīng)滿足式(13)。 評分標(biāo)準(zhǔn)：第203題（25分）一根質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)棒可以繞一端光滑的水平軸旋轉(zhuǎn)。 O 在垂直平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)。 細(xì)棒從水平狀態(tài)靜止開始向下擺動，代表細(xì)棒的質(zhì)量線密度。 當(dāng)桿繞一端光滑水平軸O在垂直平面內(nèi)以一定角速度旋轉(zhuǎn)時，其旋轉(zhuǎn)動能可以表示為一個無單位的待定純常數(shù)。 眾所周知英語作文，在同一單位制下，兩個物理量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的數(shù)值和單位相等。 由此可知，系統(tǒng)的動能等于系統(tǒng)的總質(zhì)量。 質(zhì)心處隨質(zhì)心運動的動能與質(zhì)心系統(tǒng)（隨質(zhì)心平移運動的參考系）處系統(tǒng)的動能之和，求相互作用力在常數(shù) k 的橫截面兩側(cè)。 重力加速度的大小為g。 例如，函數(shù) cos 對自變量 t 的導(dǎo)數(shù)為 dcos。 當(dāng)桿繞一端光滑水平軸 O 在垂直平面內(nèi)以角速度旋轉(zhuǎn)時，其動能是一個自變量，是一個待定常數(shù)（單位為 1）。 設(shè)長度、質(zhì)量、時間的單位分別為[（它們可以視為獨立的基本單位），代表物理量q的單位。 那么物理量q可以寫為表示物理量q取單位[時的值。 這樣，(1)可以寫成(10) 其中，(11)注意，質(zhì)心系中桿的運動可以看作是兩根長度相同的桿通過平滑的水平面在垂直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)軸穿過它們的公共端（即質(zhì)心）。 因此，質(zhì)心系統(tǒng)中桿的動能 (12)。 將式（9）、（11）、（12）代入式（10），可得（13）。 由此，我們可以求解(14)。 然后，以細(xì)棒和地球為系統(tǒng)，由式（15）和（16）得到擺動過程中的機械能守恒sin（16）。 (18) 假設(shè)另一段作用在該段上的切向力為T增大的方向（正方向）30屆物理競賽，法線方向（即垂直于截面的方向）力為
