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1. 4.4 動能定理的應(yīng)用，復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)， 1. 動能的大小等于物體質(zhì)量與速度平方乘積的一半。 2、動能定理：外力合力所做的功等于物體在此過程中動能的變化。 3. 動能定理的步驟 (1) 明確研究對象和運動過程 (2) 分析力并確定每個力所做的功 (3) 明確初態(tài)和終態(tài)的動能 (4) 求解方程，示例 1，質(zhì)量為 2kg 的物體處于自由落體狀態(tài)。 通過A點時的速度為10m/s，到達B點時的速度為20m/s。 求：（1）經(jīng)過A點和B點時的動能是多少？ (2) ) 從 A 到 B 的動能變化了多少？ （3）從A到B的過程中，重力做了多少功？ （4）從A到B的過程中，重力所做的功與動能的變化有什么關(guān)系？ ,(1)解得A點動能為:,B點動能為:,(2)從A點到B點
2. 動能的變化為：、 (4) 相等。 即（3）由此可知，AB過程中重力所做的功為： 例2、學(xué)生從高度h以速度v0水平投擲質(zhì)量為m的鉛球。 求鉛球落地時的速度。 ,解：鉛球在空中運動時，只有重力起作用，動能增加。 假設(shè)鉛球的終端速度為v，根據(jù)動能定理，將其簡化為2gh=v2-v02。 利用動能定理解決問題的一般步驟是：（1）明確對象和過程（通常是單個對象）（2）做兩個方面分析； 力分析，求各力的功及其正負，寫出總功。 確定初態(tài)和終態(tài)，并寫出初態(tài)和終態(tài)的動能。 (3) 根據(jù)動能定理建立方程； 溫馨提示：請摘錄筆記！ ，例3。當(dāng)同一個物體從相同高度、不同傾斜角度的光滑斜面的頂部滑動到底部時，相同的物理量是：A.動能B.速度C. 速度
3. D. 重力做功。 例 4. 將質(zhì)量為 m 的物體放置在水平面上，動摩擦系數(shù)為 ，它能移動多遠？ ，例5。如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道與光滑水平面相連。 物體以一定的初速度在水平面上向左滑動。 物體通過半圓軌道最高點之前的初速度是多少？ ,R,例6、質(zhì)量m=3kg的物體與水平地面的動摩擦因數(shù)為0.2，在水平恒力F=9N的作用下啟動，如圖所示。 當(dāng)m的位移為s1=8m，去掉推力F時，請問：它能滑多遠？ （g為10m/s2），分析：物體m上的重力G、支撐力N、推力F、滑動摩擦力f均為恒力，因此物體做勻加速直線運動； 去掉F后，物體做勻減速直線運動，因此可以運動
4、求解牛頓定律和勻速直線運動定律。 當(dāng)物體在功率F和阻力f的作用下運動時，G和N不做功，F(xiàn)做正功，f做負功。 因此，也可以用動能定理來解決該問題。 解1：利用牛頓定律和勻變速運動定律，物體在推力F去除前后的加速度分別為 ，則勻加速運動階段的最終速度為 m 。 將以上兩式相加，可得： 答案：去掉功率F后，物體m仍可滑動4m遠。 動能定理可以應(yīng)用于整個距離嗎？ ,例 7. 將質(zhì)量 m=2kg 的木塊放置在高度 h=0.7m 的水平桌面上。 塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)=0.2。 使用F=20N的水平推力使塊L1從靜止?fàn)顟B(tài)滑動。 =0.5m，然后撤去推力，木塊再次在臺面上滑動L2=1.5m動能定理例題，然后離開臺面，進行水平投擲運動。 求： (1) 物體離開桌子時的速度 (2) 物體落地時的速度 (g=
5. 10m/s), L1+L2, F, h, 例8. 質(zhì)量為M的物體從靜止?fàn)顟B(tài)出發(fā)，從A點在高度為H的粗糙斜坡上滑落到B點的速度為V ，然后在水平面上滑動一段距離S，最后停在C點。 1. 當(dāng)物體從A點滑到B點時，它需要做多少功來克服摩擦力？ 2、物體與水平面的動摩擦系數(shù)有多大？例9、如圖所示，質(zhì)量m=2kg的小球從物體邊緣的A點開始沿內(nèi)表面滑動半徑R=0.5m的半圓槽，以速度v=2m/s到達最低點B。 求弧段AB內(nèi)物體受到阻力所做的功Wf。 （取g=10m/s2），思路是：物體在弧段AB運動過程中受到重力、彈力和阻力的作用。 彈力和阻力是變力，但在這個過程中，彈力對球沒有做功； 重力是恒力做正功，阻力做負功
6. 功。 在這個過程中，可以利用動能定理。 ，分析：重力功由動能定理計算： ，計算為： ，總結(jié)與升華：動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于恒力做功，又適用于變力做功。 當(dāng)力起作用時，它可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的，可以是在一條直線上，也可以是不在一條直線上。 ,例10.在h高度處，以初速度v0向水平方向投擲一個小球。 不考慮空氣阻力，小球落地時的速度為（），C。 物理過程不涉及加速度和時間，而僅涉及物體初態(tài)和終態(tài)的力學(xué)問題，優(yōu)先考慮動能定理。 ，例11。如圖4所示，AB為半徑R=0.8m的1/4圓弧軌道。 BC是一個水平軌道，長度為l=3m。 BC處的摩擦系數(shù)=1/15。 現(xiàn)在有質(zhì)量了。 m=1kg的物體從A點開始靜止。
7. 向下滑至C點并停止。 求物體在軌道 AB 段受到的阻力對物體所做的功。 ，例 12.：運動員以初速度 v0 從離地高度 h 水平推動質(zhì)量為 m 的鉛球。 當(dāng)它落到地面時，速度為v，則鉛球在這個過程中克服空氣阻力所做的功就等于：A、mgh-mv2/2-mv02/2B、mv2/2-mv02/ 2-mghC，mgh+mv02/2-mv2/2D，mgh+mv2/2-mv02/2，例1??3，質(zhì)量為A的小球m被一根長度為L的輕繩懸掛在O點。在作用下在水平拉力F的作用下，小球從平衡位置P緩慢移動到Q點。細線偏離垂直方向的角度為，如圖所示。則拉力F所做的功為：ABmgL (1cos)C.FLcos D.FL。 分析：球的下落過程
8、根據(jù)受力情況可分為兩個階段： 例14 球在離地高度H 處自由落體。 無論空氣阻力如何，它都會落到地面上，并停在地下深度 h 處。 若球的質(zhì)量為m，求：球落到地面以下時所受到的平均阻力。 ，因此可以分兩段解決，也可以按照整個流程解決。 在接觸地面之前，會進行自由落體運動，僅受重力G影響； 接觸地面后會做減速運動，受到重力G和阻力f的影響。 ，接觸地面之前，（2）整個過程： ，解：以球為研究對象，下落過程中受到的力如圖所示。 根據(jù)動能定理，解為： ，（1）分步解法假設(shè)小球接觸地面的速度為v，則接觸地面后，例15。如圖，斜面的傾角為 以一定速度向上滑動。假設(shè)重力沿著斜面
9、分力大于滑動摩擦力，每次與擋板碰撞前后速度保持不變，坡度足夠長。 求滑塊停止滑動時從起點到終點所走過的總距離 s。 、思考：由于重力沿斜面的分力大于滑動摩擦力，因此物體盡管反復(fù)往復(fù)運動，最終還是會停在擋板處。 在此過程中，只有重力和摩擦力對物體起作用。 解：摩擦力總是做負功，其絕對值等于摩擦力與距離的乘積。 它是由動能定理得出的。 解決方案是，例16。如圖所示，將質(zhì)量為m的物體放置在光滑的水平表面上，并用一根繩子橫跨它。 定滑輪一端固定在物體上，另一端在力F的作用下以恒定速率v0垂直向下運動。當(dāng)物體從靜止開始運動到繩索與水平方向的夾角= 45、繩子的張力對物體有作用。 工作是_。 ，分析：當(dāng)繩索與水平方向夾角=45時，物體的速度為。 選擇對象作為研究對象，研究對象由下式給出
10、從靜止時刻到繩子與水平方向夾角為 時，根據(jù)動能定理，繩子的拉力對物體所做的功等于物體動能的增加。 即實施例17，如圖所示，一個水平圓盤繞圓心垂直軸旋轉(zhuǎn)，圓盤邊緣有一個質(zhì)量為m1.0kg的小滑塊。 當(dāng)圓盤角速度達到一定值時，滑塊從圓盤邊緣滑動，通過光滑過渡管進入軌道ABC。 已知AB段斜面的傾斜角為53°，BC段斜面的傾斜角為37°，滑塊、盤片與斜面之間的動摩擦因數(shù)均為0.5，則A點距B點水平面的高度為h1.2米。滑塊在運動過程中始終不離開軌道。 忽略過渡管和B點處的能量損失，最大靜摩擦力約等于滑動摩擦力，取g10 m/s2，.6，.8， (1) 若圓盤半徑R0.2 m，當(dāng)圓盤的角速度
11. 滑塊在什么年齡會從光盤上滑落？ (2) 求滑塊到達 B 點時的速度。 (3) 從滑塊到達 B 點開始，正好經(jīng)過 0.6 s。 求 BC 之間的距離。 ，解：（1）滑塊在盤上做圓周運動時，靜摩擦力充當(dāng)向心力。 根據(jù)牛頓第二定律，可得：mgm2R。 將數(shù)據(jù)代入解，可得： (2)滑塊在A點的速度：vAR1 m/s。 由動能定理 /sin53 得到從 A 到 B 的運動過程，可得滑動塊在 B 點的速度：vB4 m/s (3) 滑塊沿線段 BC 向上移動時的加速度： a1g()10 m/s2 返回時的加速度：a2g()2 m/s2 BC 之間距離：例 18.如圖所示，半徑為 R 的半圓軌道 BC
12. 連接到水平面，C 是軌道的最高點。 質(zhì)量為m的小球以初速度v0從圓軌道B點進入，沿圓軌道運動剛過最高點C，然后被水平拋擲。 計算運動： (1) 球水平拋出后落回水平面時D點與B點之間的距離； (2) 球從 B 點沿半圓軌道行進到 C 點時克服軌道摩擦阻力所做的功，來源： ，解： (1) 球剛好通過 C 點。根據(jù)牛頓第二定律法則，球是水平投擲的。 對于 svCt，解是 D 點和 B 點之間的距離，球被平拋后落回水平面。 s2R，（2）小球沿半圓軌道從B點運動到C點。 根據(jù)動能定理，球克服摩擦阻力做功Wf。 例19、如圖所示，一個固定的楔形木塊，其斜面傾斜角為30°，另一側(cè)垂直于地面，頂部有一定的滑輪，有一根軟繩跨越定滑輪。
13.兩端分別連接A、B塊。 A的質(zhì)量為4kg，B的質(zhì)量為1kg。 首先將 B 按在地面上但不要移動，然后松開，讓 A 滑下斜坡，同時 B 上升。 木塊A與斜面之間的動摩擦系數(shù)為。 假設(shè)當(dāng)A沿著斜坡滑動2m時動能定理例題，細線突然斷裂。 試求：（1）繩子斷時，木塊A的速度； (2)B塊上升的最大高度。 ，分析： (1) 根據(jù)動能定理：，m/s=2m/s (2) B作垂直向上運動，初速度為2m/s。 假設(shè)繼續(xù)上升的高度為h，則：，塊B上升的最大高度：H=h+s=(0.2+2)m=2.2m。 例20、質(zhì)量為m1 kg的物體，在水平拉力F的作用下（拉力的方向與物體的初速度方向相同），沿大致水平面上運動時，位移4m后，拉力F停止作用。 當(dāng)位移8m時，物體停止運動。 Ekx在運動過程中的圖像如圖所示：（g為10 m/s2），（1）物體的初速度是多少？ (2) 物體與平面之間的動摩擦因數(shù)是多少？ (3) 拉力F是多少？ ,