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高斯定律又稱為高斯通量理論（Gauss'flux），或散度定理、高斯散度定理、高斯-奧斯特羅格拉茨基公式、奧克拉德定理或高奧公式（通常高斯定理就是指這個定理，有還有其他同名定理）。
在靜電學中，顯示封閉表面內的電荷總和與所得電場的封閉表面上的電通量積分之間的關??系。 高斯定律描述了封閉表面內的電荷分布與產生的電場之間的關系。 靜電場中的高斯定律類似于磁場中的安培定律，并且兩者都集中在麥克斯韋方程中。 由于數學上的相似性，高斯定律也可以應用于由平方反比定律確定的其他物理量，例如重力或輻照度。
中文名
高斯定理
外國名
高斯定律
分類
數學
提出
高斯
適用于
數學物理
內容 12? ???3 ?? 定理內容
編輯
設空間為有界封閉區域
，其邊界
它是一個分段光滑的閉曲面。函數
及其一階偏導數
連續，則： [1]
或者寫成：
在
的正極是外側，
為了
外部法線向量的方向余弦。
高斯投影
也就是說，通過任何閉合表面的矢量的通量等于該矢量的散度在該閉合表面所包圍的體積上的積分。 給出了閉曲面積分與相應體積積分之間的積分變換關系。 它是矢量分析中的重要恒等式，也是研究領域的重要公式之一。
物理應用
編輯
矢量分析
高斯定理是矢量分析的重要定理之一。 可以表示為： [2]
這個公式與坐標系的選擇無關。
在公式
矢量場
分歧（）。
靜電學
該定理指出，穿過閉合表面的電通量與閉合表面封閉的電荷量成正比：[3]
換句話說：封閉表面上電場強度的面積積分與封閉表面封閉的電荷量成正比。
（當電荷連續分布在所涉及的體積中時，上式右側的總和應成為積分。）
意味著任意封閉表面的電場強度通量僅取決于封閉表面內電荷的代數和，與表面內電荷的位置分布無關，也與表面外電荷的位置分布無關。封閉的表面。 在真空的情況下，Σq 是封閉表面內自由電荷的代數和。 當存在介質時，Σq 應理解為封閉表面中自由電荷和極化電荷的總和。
高斯定理體現了靜電場是活性場的特點。
高斯定理直接源自庫侖定律，庫侖定律完全依賴于電荷間力的平方反比定律。 將高斯定理應用于靜電平衡條件下的金屬導體，得出導體內部不存在凈電荷的結論。 因此，判斷導體內部是否存在凈電荷是檢驗庫侖定律的重要方法。
當空間中有電介質時，上式也可寫為[3]
在公式
是表面自由電荷的總量。
它表明任何閉合表面的電位移通量僅取決于表面自由電荷的代數和
，與自由電荷的分布無關，也與極化電荷無關。 電位移作用在任意面積上的能量就是電通量高中物理高斯定理，因此電位移也稱為電通量密度。對于各向同性的線性電介質，如果整個封閉表面S具有均勻的相對介電常數為
在線性介質中，電位移與電場強度成正比，
， 在公式
它稱為介質的相對介電常數，是一個無量綱量。
更常見的是逆問題。 給定區域內的電荷分布，所尋求的量是特定位置處的電場。 這個問題比較難分析。 雖然通過某個封閉表面的電通量是已知的，但這些信息不足以確定表面上每個點的電場分布。 封閉表面上任意位置的電場都可能非常復雜。 只有當系統具有強對稱性時，例如均勻帶電球體的電場、無限大均勻帶電表面的電場、無限長均勻帶電圓柱體的電場，使用高斯定理才會更簡單比疊加原理 [4] 。
磁場
高斯磁場定理指出，無論是穩定磁場還是時變磁場，總有： [3]
由于磁力線始終是閉合曲線，因此任何進入閉合曲面的磁力線都必須從該曲面內部出來，否則磁力線將不閉合。 如果對于一個閉合曲面，將正法線的方向定義為向外，則進入該曲面的磁通量為負物理資源網，出來的磁通量為正高中物理高斯定理，則可以得到穿過該閉合曲面的總磁通量為0。該定律與電場中的高斯定理類似，因此也稱為高斯定理。
靜電和磁場
兩者之間有著本質的區別。 在靜電場中，由于自然界中存在獨立的電荷，因此電場線有起點和終點。 只要閉合表面中尚有凈剩余正（或負）電荷，穿過閉合表面的電通量就不等于0，即靜電場是有源場； 在磁場中，由于自然界不存在磁單極子，N極和S極無法分開，磁感應線是無頭無尾的閉合線，因此可以穿過任何閉合表面。 磁通量必須為零。
高斯定理的推廣
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高斯定理2
（代數基本定理）
定理：每個整齊的方程
至少有一個根。
推論：一個變量的 n 次方程
有且僅有n個根（包括虛根和重根）。
高斯定理3
（數論）
正整數n可以表示為兩個整數的平方和的充分必要條件是，4k+3形式的n的所有素因數的冪都是偶數。