【知識點1】勻速圓周運動及其描述
1. 描述勻速圓周運動的速度
1. 線速度
(1)定義：線速度的大小等于質點經過的弧長s與經過此弧長所用的時間t之比。
（2）公式：v=s/t
（3）意義：描述物體做圓周運動的速度。
（4）方向：物體在某一時刻或位置的線速度的方向，就是圓弧上該點的切線方向。
2.角速度
(1)定義：在圓周運動中，質點繞其半徑旋轉的角度θ與所花的時間t之比，就是物體的角速度。
（2）公式：ω=θ/t
（3）意義：描述物體繞圓心旋轉的速度。勻速圓周運動的角速度是恒定的。
（4）單位：在國際單位制中，角速度的單位為弧度/秒，符號為rad/s。
3. 循環
（1）定義：物體做勻速圓周運動，完成一周的時間叫一個周期。用T表示，單位為秒，符號為s。
（2）與頻率的關系：T=1/f。
4.速度
(1)定義：物體做勻速圓周運動，單位時間內旋轉的次數叫轉速n。
（2）單位：轉/秒（r/s）或轉/分（r/min）。
2.描述圓周運動的物理量及其關系
1.角速度、周期、自轉速度的關系為ω＝2π/T＝2nπ
即角速度與周期成反比，與轉速成正比。
（1）速度n的單位是r/s。
（2）如果ω，T，n三個量中任意一個確定，則另外兩個量也確定。
2.線速度與角速度的關系v=rω
當r為常數時，v∝ω。例如，當圓盤旋轉時，圓盤上某一點的ω越大，v就越大
當ω為常數時，v∝r。例如鐘表的分針轉動時，分針上每個粒子的ω都相同，但分針上的粒子距離圓心越遠，r就越大，v也就越大。
當v一定時，ω∝1/r。例如，在帶傳動裝置中，兩輪邊緣上各點的線速度相等，但大輪的r較大，ω較小。
3、線速度與周期的關系為v=2πr/T，即半徑r相同時，周期越小的線速度越大。
特別提醒：
（1）v、ω、r是瞬時對應關系，只有保證一個量不變，才能確定另外兩個量是正比例還是反比例。
（2）描述勻速圓周運動的線速度，其大小保持不變，但其方向一直在變化，即線速度在變化，而角速度、周期、轉速保持不變。
【知識點二】三種傳輸方式
1.皮帶傳動（同皮帶不打滑）
（1）線速度：與皮帶相連的兩個輪子的線速度等于v1=v2
（2）角速度：ω1:ω2=r2:r1
（3）速度：n1:n2=r2:r1
（3）周期：T1:T2=r1:r2
2.齒輪傳動
A點和B點是兩個齒輪邊緣上的點，兩個齒輪的輪齒在此嚙合。齒輪轉動時，它們的線速度、角速度、周期有如下定量關系：
vA＝vB，ωA：ωB=r2：r1，TA：TB=r1：r2
兩點以相反的方向旋轉。
3.同軸傳輸
同軸傳動裝置中各點的角速度、轉速、周期相同，但距轉軸不同半徑處各點的線速度不同，即vA:vB=r1:r2。
特別提醒：在解決傳動裝置中物理量之間的關系時，首先確定同一量是線速度還是角速度，然后再確定其他量之間的關系。齒輪傳動、鏈傳動與皮帶傳動類似。
【知識點3】向心力
1、向心力的來源：向心力是根據力的作用而命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質的力，可以是幾種力的合力，也可以是某種力的分力。
2. 向心力的大小
F=ma=mv2/r=mω2r=mvω=m(2π/T)2r=m(2πn)2r
3. 公式的理解
（1）向心力公式既適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動。
（2）向心力公式是瞬時的，也就是說，公式中的所有量都對應于同一時刻。
（3）當m、ω為常數時，由F可知F∝r；
當m、v為常數時，由F=mv2/r可知F∝1/r。
特別提醒：
（1）物體做勻速圓周運動時，合外力必定指向圓心，為向心力；做非勻速圓周運動時，合外力不指向圓心，合外力的法向分力為向心力。
（2）凡是做圓周運動，向心力的方向必定是朝向圓心的。向心力是做圓周運動的物體所需要的指向圓心的力，而不是作用在物體上的新的力。
【知識點4】向心加速度
1.向心加速度
（1）定義：任何物體做勻速圓周運動，其加速度都是指向圓心的，這個加速度叫向心加速度。
（2）公式：①an＝v2/r；②an＝ω2r。
（3）方向：沿半徑朝向圓心，始終垂直于線速度方向。
2.向心加速度的方向和意義
（1）物理意義：
描述線速度變化的快慢，僅僅表明了線速度的方向變化的快慢，而不是其大小變化的快慢。
（2）方向：
它沿著圓周運動的半徑始終指向圓心，即方向始終垂直于運動方向，且隨時變化。
（3）圓周運動的性質：
不管加速度an的大小是否變化，其方向總是在變化的，所以圓周運動必定是變加速度曲線運動。
3.向心加速度公式及應用
（1）公式
an＝v2/r＝ω2r＝4π2r/T2＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv。
（2）an與r的關系
如下圖所示：
（3）理解
① 勻速圓周運動，當半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比，且隨頻率的增加或周期的減小而增大。
②當角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比。
③當線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比。
【知識點五】生活中的圓周運動
1.車輛轉彎
1. 自行車（或摩托車）轉彎
當我們轉彎時，自行車會傾向于向外滑動。地面對自行車有一個指向內部的靜摩擦力 F1。這個靜摩擦力提供了自行車轉彎所需的向心力。
根據向心力公式F=F1=mv2/r，從公式可以看出車削所需的向心力與車削速度、半徑有關，如果車削速度過大，靜摩擦力就不能滿足車削需要。
2. 汽車轉彎
汽車在水平路面轉彎時的向心力同樣來自于地面的靜摩擦力，根據向心力公式F=F1=mv2/r，轉彎所需的向心力與轉彎速度、半徑有關，如果轉彎速度過大，靜摩擦力就不能滿足轉彎需要。
3. 汽車在斜坡上轉彎
汽車受到重力mg和路面彈力FN的作用角速度單位，這兩個力的合力F是水平的，指向圓曲線的中心，起到向心力的作用。
從圖中可以看出：F=mgtanθ，根據牛頓第二定律，mgtanθ=mv2/r。
總結：（1）當路面平整時，轉彎所需的向心力由靜摩擦力提供。設轉彎半徑為r，路面與車輪間的最大靜摩擦力為車輛自重的k倍，車輛的最大轉彎速度為
（2）在高速公路轉彎處，設計時外緣略高于內緣，汽車按設計速度轉彎時角速度單位，汽車的向心力由重力和彈力的合力提供。
4. 火車轉彎
（1）火車轉彎的特點：火車轉彎時，實際上是在做圓周運動，因此有向心加速度，需要向心力。
（2）向心力的來源
①若彎曲處內、外軌高度相同，外軌彈力對車輪輪緣提供向心力，鋼軌、車輪易損壞。
②若轉彎處外軌略高于內軌，則軌道對列車的支撐力不再是垂直的，而是斜向轉彎內側。軌道與重力的合力指向圓心，為列車轉彎提供部分向心力，減少輪輞與外軌之間的擠壓。如果內外軌高差設計合理，當列車以規定速度運行時，轉彎所需的向心力幾乎全部由重力和支撐的合力提供。
2. 航天器中的失重狀態
宇航員乘坐航天器繞地球做勻速圓周運動時，只受到地球引力的作用，地球引力為其提供繞地球做勻速圓周運動所需的向心力F=mv2/R，因此處于失重狀態。
航天器繞地球做勻速圓周運動，設其線速度為v，軌道半徑約等于地球半徑R，航天員所受重力約等于在地面測得的航天員體重mg。
問：艙室給宇航員提供多少支持？
mg－FN＝mv2/r，故FN＝mg－mv2/r
此時 V =
時，艙室對宇航員的支撐力FN=0，宇航員處于完全失重狀態。
正是由于地球引力的存在，航天器以及其中的人和物體才能夠繞著地球做圓周運動。
3.垂直平面內的圓周運動
1. 汽車駛過拱橋
一輛質量為m的汽車以速度v在拱橋上行駛，設橋面圓弧半徑為r，分析汽車經過橋梁最高點時對橋梁的壓力。
汽車在垂直方向受到重力G和橋梁的支撐力FN，它們的合力就是使汽車做圓周運動的向心力F，由于向心加速度的方向是垂直向下的，所以合力F=G-FN
當汽車經過橋梁最高點時，根據牛頓第二定律F=ma，F=mv2/r
因此 G-FN=mv2/r
由此可求出橋梁對汽車的支撐力：FN = G-mv2/r
汽車的速度越快，汽車對橋梁施加的壓力就越小。
2. 光繩模型
輕繩只能提供拉力，在最高點，物體的重力和繩子的拉力合力提供向心力，G+F=mv2/r
剛好通過最高點條件：F=0，則G=mv2/r
3. 光棒模型
輕桿既能提供拉力，又能提供支撐力，在最高點，物體的重力和桿的拉力或支撐力的合力提供向心力，G+F=mv2/r。
V>
當V<
當V=
當 時，光棒不受力。
【知識點6】離心運動與向心運動
1、離心運動的性質：由于物體具有慣性，所以，物體在做圓周運動時，總是趨向于沿切線方向飛出。
2、離心運動的受力特點：物體做離心運動時，不受離心力的影響，但外力不能提供足夠的向心力。
3、外合力與向心力的大小關系對圓周運動的影響（如圖）：
（1）若=mrω2或=mv2/r，物體做勻速圓周運動，即“提供”滿足“需要”。
（2）若>mrω2或>mv2/r，物體繞中心運動，半徑減小，稱為“供給過剩”，即“供給”大于“需要”。
（3）若<mrω2或<mv2/r，外力不足以將物體拉回原來軌道，作離心運動，即“需要”大于“供給”或“供給不足”。
（4）如果 = 0，物體沿切線方向直線運動。
特別提醒：
（1）離心運動并不是物體沿徑向飛出，而是物體沿切線或沿圓與切線之間的曲線運動。
（2）離心運動的本質是慣性，而不是物體受到“離心力”的作用。
4.離心現象的應用、危害及預防
（1）應用：離心干燥機、離心分離機、脫水桶、錘擊機。
（2）危害與預防：車輛在轉彎時更容易發生交通事故，因此轉彎時應降低車速。