學(xué)校解決物理問題建立理想模型的方法實例分析，四川省資陽市第二中學(xué)一級班主任~劉毅學(xué)校，《建立理想模型的方法案例分析》 《建立學(xué)校物理解決問題的理想模式》，載《數(shù)理化學(xué)習(xí)》小學(xué)版，省優(yōu)秀刊物，2008年第01期，2008年第04期全文轉(zhuǎn)載，全國人大印發(fā)的G36《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》 針對目前數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)在解決問題時，雖然要求中學(xué)生正確還原和建立數(shù)學(xué)模型，但仍要“理清整個化學(xué)過程，建立清晰的化學(xué)圖景”。 中學(xué)生搭建模型的情況直接反映了他們理解、分析、綜合、獲取知識的能力。 因此，作者利用具體事例，提取新情境中的有效信息，挖掘蘊涵條件和模型，從而訓(xùn)練中學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力。 關(guān)鍵詞 考慮數(shù)學(xué)情境、模型辨識與變換、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 1.問題提出 《物理教學(xué)大綱》明確強調(diào)：“通過概念的產(chǎn)生、規(guī)律的推導(dǎo)、模型的構(gòu)建、知識的應(yīng)用等……，達到對實際問題的分析、還原和建立數(shù)學(xué)模型能力的考察”，解決問題的過程本質(zhì)上就是對實際問題進行分析、還原和建立數(shù)學(xué)模型的過程。 筆者認為解決問題時應(yīng)“理清化學(xué)過程，建立清晰的化學(xué)圖景”。 關(guān)鍵是要求中學(xué)生正確還原和建立數(shù)學(xué)模型。 中學(xué)生搭建模型的情況直接反映了他們理解、分析、綜合、獲取知識的能力。
相關(guān)的化學(xué)狀態(tài)和化學(xué)過程構(gòu)成了一個數(shù)學(xué)問題。 通常解決數(shù)學(xué)問題的方法可以概括為以下幾個環(huán)節(jié)： 1.通過復(fù)習(xí)題，吸收題目信息。 如：化學(xué)現(xiàn)象、物理事實、物理情況、物理狀態(tài)、物理過程等。 2.找出問題給出的各種誘因中哪一個是主要誘因。 3、尋找與現(xiàn)有信息（某種知識、方法、模型）的相似性、相似性或聯(lián)系，通過類比聯(lián)想或具體概括，或邏輯推理，或原型啟發(fā)，構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型，將“難點”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。新形勢下的問題”轉(zhuǎn)變?yōu)槌Ｒ?guī)命題。 4. 選擇相關(guān)數(shù)學(xué)定律進行求解。 在上述環(huán)節(jié)中，根據(jù)問題情況建立的數(shù)學(xué)模型是最關(guān)鍵的，也是最困難的環(huán)節(jié)。 所謂數(shù)學(xué)模型，是人們?yōu)榱吮阌谘芯炕瘜W(xué)問題、解釋事物本質(zhì)，借助科學(xué)的表述和概括。 如質(zhì)點的自由落體運動、質(zhì)點的勻速圓周運動、簡擺的簡諧振動、均勻電場或磁場中點電荷的運動、串并聯(lián)電路等。 這些數(shù)學(xué)模型通常是由更原始的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的。 原數(shù)學(xué)模型分為：質(zhì)點、光繩、光桿、光彈簧、光滑水平面、同步衛(wèi)星、簡擺、電場線、等勢面、磁感應(yīng)線、彈簧振子、理想二氧化碳、點電荷、理想水表、理想變壓器、均勻電場、均勻磁場、點光源、光、原子模型等； 按物體的運動方式或化學(xué)過程可分為：勻速直線運動、勻變速運動（自由落體、垂直向上拋、平拋）、勻速圓周運動、簡諧振動、彈性碰撞、完全非彈性碰撞等； 根據(jù)典型數(shù)學(xué)問題可分為炮彈鍛鐵、機車起動（恒功率或加速起動）、簡諧波等模型。
雖然所謂“建?！?，就是通過表征、理想化、簡化和類比，將具有實際色調(diào)的數(shù)學(xué)對象或化學(xué)過程轉(zhuǎn)化為理想的數(shù)學(xué)模型。 如何從復(fù)雜的實際問題中具體化數(shù)學(xué)模型？ 這就需要對給定的信息進行提煉和加工，突出主要誘因，忽略次要誘因（通過思維加工，運用適當?shù)姆椒?，發(fā)現(xiàn)新問題和熟悉的問題），可以將新信息的數(shù)學(xué)模型與原有知識聯(lián)系起來。保持暢通無阻，使新問題能夠順利建模，建立符合新情況的數(shù)學(xué)模型（注意數(shù)學(xué)模型的正確建立）以下幾點：（1）培養(yǎng)思考習(xí)慣根據(jù)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定律分析問題。 結(jié)合詳細描述的現(xiàn)象和給出的條件，確定問題的性質(zhì)； 同時，把握現(xiàn)象的特點，尋找因果關(guān)系。 (2)理想化方法是建立數(shù)學(xué)模型的重要方法。 理想化方法的本質(zhì)是抓住主要矛盾，近似地處理實際問題。 因此，分析問題時要有比較意識和權(quán)衡意識。 （三）要深入掌握典型數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)特征，不斷積累典型模型并靈活運用。 例如，在研究碰撞時，總結(jié)了彈性碰撞和完全非彈性碰撞兩種模型，但后來發(fā)現(xiàn)有些模型在時間上更有效 長非碰撞問題也有相同的物理方法，所以這類問題也可以包含在這兩個模型中，并且可以直接應(yīng)用這兩個模型的推論。 在粒子散射實驗中，粒子與重金屬核的作用是非接觸的靜電力，因為動能守恒也可以包含在彈性碰撞模型中。
2、幾個案例分析 【例1】舉重是一項力量與方法充分結(jié)合的運動。 就“抓舉”而言，其技術(shù)動作可分為六個步驟：準備、啞鈴舉起、用力、深蹲支撐、起立、臥推放下。 圖 1 中的照片顯示了其中的幾種狀態(tài)。 照片中車輪的半徑現(xiàn)在測量為 1.0。 已知運動員舉起的啞鈴半徑為45~運動員從大號舉到支撐物的質(zhì)量為~0.8~嘗試估算一下skg啞鈴從大號舉起到支撐物的高度h ～估計啞鈴在這個過程中向下運動的最大速度1度，如果將運動員增加重量時的斥力簡化為恒力～恒力有多大，h（照片上測得，1.33cm～ h,1.1cm) 12 分析：1（認真復(fù)習(xí)：區(qū)分背景材料和有用信息，對新題和生題要有耐心，深思熟慮關(guān)鍵詞，全面正確理解題意，尋找解題突破口題中所描述的體操實際情況應(yīng)理想化為典型的化學(xué)情況混合泳中，臥推的舉起分兩個階段完成（第一階段：從負重到彎支撐舉起高度。 h1 第二階段：從支架到支架并舉升另一個高度。 h2 (1)。 本題只涉及第一階段，即可恢復(fù)解題范圍（如下圖）。 （2）。 人體運動過于復(fù)雜，因此選擇啞鈴作為研究對象。 關(guān)鍵詞：啞鈴半徑為45，照片上測得h，1.33。 將超重時的斥力簡化為恒力（構(gòu)建清晰的數(shù)學(xué)情境，并養(yǎng)成畫示意圖的習(xí)慣。
示意圖表示可視化以幫助演示數(shù)學(xué)過程。 比如制作受力圖、準確捕捉關(guān)鍵圖片是解決動態(tài)問題的法寶。 舉重中，舉啞鈴分兩個階段進行（第一階段：從加大號舉起高度到深蹲支撐。h1 第二階段：從支撐舉起另一個高度到站立。h23（模型識別和轉(zhuǎn)換：把主題中的信息提取出來）激活大腦中的相關(guān)記憶編碼，找到最佳匹配，將復(fù)雜、困難或未見過的問題轉(zhuǎn)化為簡單、容易或已經(jīng)解決的問題。如模型識別、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換等。 (1).施加力( (2)、當人伸直并轉(zhuǎn)動手腕時，可以感覺到運動員對啞鈴沒有排斥力。在此期間，啞鈴按照之前獲得的速度減速和上升，當啞鈴的速度減為零時，人的相關(guān)部位剛好到達啞鈴的底部，完成支撐動作（如垂直向上投擲模型）。 畫出草圖如下右： 4、根據(jù)出發(fā)點和目標，選擇合適的規(guī)律和排列方程的規(guī)律。 5、計算與驗證結(jié)果。 解：設(shè)啞鈴在此過程中的最大速度為v，由運動學(xué)公式t，得，，1.50 減速運動的時間應(yīng)為t，，0. 加速運動的位移，=0.49s（t ，t)由運動學(xué)公式求解，2.30m1根據(jù)牛頓第二定律求解，=,mg,maN將體操的實際情況轉(zhuǎn)化為化學(xué)模型，是回答這個問題的難點和關(guān)鍵。 能夠轉(zhuǎn)換化學(xué)模型是中學(xué)生能力的體現(xiàn)。
需要很好地感受和把握。 【例2】一塊質(zhì)量為（年和?。┑暮癜暹B接到一個直立的輕彈簧的下端，彈簧的上端固定在地面上（平衡時，m97彈簧的壓縮是在上方一定距離處自由落體物理轉(zhuǎn)換法的例子，撞到厚板后立即與厚板一起向上移動，但不粘住（到達最高點后向下移動（已知物體的質(zhì)量也是 ，它們可以剛好回到原處）地面）到該點（如果物塊的質(zhì)量~仍然從mO2m自由落體，那么物塊和厚板返回到該點時仍然會有向下的速度（求最低點與該點之間的距離）方塊向下運動到哪里AO到達(O分析：這是一個復(fù)雜的動量和能量綜合問題，是一個壓軸問題。而我們只要把復(fù)雜的狀態(tài)和整體過程“拆解”，變成一個個小過程而我們熟悉的小模型，是可以把難度變得更容易，把復(fù)雜性簡單化的~狀態(tài)1：彈簧被厚板壓縮，平衡時彈簧的壓縮量為x。 此時彈簧的彈性勢能設(shè)為.E0p。 過程1：有質(zhì)量的物體自由落體（此時物體可以體現(xiàn)為粒子模型），Am12的下落距離為3x，最終得到的速度為：,,v,6gx.mg，過程2 ：物體與厚板以最終速度發(fā)生碰撞，碰撞過程的時間極短（極短的時間mv0是碰撞的特點）（這個過程簡化為完全非彈性碰撞），所以由塊體和厚板組成的系統(tǒng)動量守恒： 注：碰撞過程中，損失了部分機械能，因為不是完整的mv、2mv01彈性碰撞~過程3：物體與厚板以共同速度將彈簧壓下至最高點v，然后“正好”從最高點回到該點，即速度O1為零，該點就是彈簧處于原始長度的位置，此時彈簧沒有彈性勢能。 在此過程中，只有重力和彈力做功，由木塊、鋼板O12和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。 厚板的平衡位置被視為勢能的零點。 初始狀態(tài)的總解析能為：，E，，最終狀態(tài)的總機械能為：，由機械能守恒定理：，2mg，x2mg，xE，，當塊體的質(zhì)量為，2m過程一：物塊的最終速度仍為.v，6gx00過程二：動量守恒過程為物理轉(zhuǎn)換法的例子，即物塊與厚板碰撞后得到的共同速度。 然后從最高點返回到該點，此時它們?nèi)匀挥邢陆档乃俣取?在這個過程中，機械能守恒，有：，，3mg，xE，，3mv，狀態(tài)二：回點時，仍有塊體和厚板向下的速度，板坯被彈簧拉動，塊和板“沒有粘在一起”，所以塊和板將分離。 2v3,h 過程4：木塊與板分離后（此過程恢復(fù)為垂直向上投擲運動），并以初始速度向下做向上投擲運動，給人一種無從下手的感覺。
雖然只需要按照時間或空間的順序來區(qū)分運動過程，以及這些過程涉及哪些規(guī)律。 這樣，復(fù)雜場景的問題就還原為熟悉的典型運動模型，復(fù)雜問題迎刃而解。 要順利完成復(fù)原過程，必須具備一些基本技能：熟悉各種運動模型的規(guī)律、掌握受力分析的方法、掌握力是否做功的方法、掌握判斷機械能是否有效的方法。系統(tǒng)的動量守恒等。A【例3】全??？ 如圖～一對雜技演員，均視為質(zhì)點，騎在吊床上，吊床繩處于水平位置，從靜止的05點開始繞B點呈條紋狀纏繞～當秋千達到最高點時一時之間，女藝人在極短的時間內(nèi)將男演員OA推平，之后才得以重回高位。 求男藝術(shù)家的著陸點與 COm1 點之間的水平距離。 眾所周知，男藝人的素質(zhì)與女藝人的素質(zhì)之比，無論吊床mm的質(zhì)量如何，擺動的擺長都是該點低于該點。 CO5R分析：這是一個多過程熱綜合問題。 它以雜技表演為基礎(chǔ)。 它需要一個具體的理想化模型來理解實際問題的化學(xué)內(nèi)容，了解問題的數(shù)學(xué)情況。 雜技演員A可以通過在整個表演過程中放慢攝像機的速度，將化學(xué)過程分解為幾個最簡單的子過程。 男女藝人首先合作從BB條紋到重點。 在該子過程中，系統(tǒng)的機械能守恒； 在A點，女藝術(shù)家在很短的時間內(nèi)水平推動男藝術(shù)家，男女的水平動量守恒； 眾人分開后，男藝人進行平投練習(xí)，女藝人則繼續(xù)搖擺吊床，回歸正題。
只要我們對這三個化學(xué)過程進行建模并枚舉多項式，我們就可以成功回答這個問題。 ABv假設(shè)男女藝人從領(lǐng)口到點的總速度為12v，2gR由機械能守恒定律求解(m,m),gR,(m,m)，女藝人移動男藝人沿著線在很短的時間內(nèi)將其水平方向推出。 設(shè)男性和女性藝術(shù)家的速度分別為 。 此時vv(m,m),2gR,mv,mv處理系統(tǒng)。 女藝術(shù)家的水平動量守恒是在回到吊床的過程中，因為回到正題，根據(jù)機械守恒定律：Av，2gR代入上式即可得到v，則男藝人終于以速度 vs、vt、22gR、、8R1g 平拋了 這個問題是一個貼近現(xiàn)實的好問題。 它考察考生分析、理解和處理化學(xué)問題的能力。 對于這些問題，在回答這些問題時，快速構(gòu)建和傳遞數(shù)學(xué)模型、分析問題的條件、可視化原型對象的數(shù)學(xué)條件和特征是非常重要的。 從而實現(xiàn)每一個運動過程及其所遵循的規(guī)則。 【例4】“跳板跳水”的運動過程可以簡化為：運動員在跳板上行走，跳板被壓縮到最高點C，跳板將運動員垂直向下彈起3米到最低點A ，然后運動員進行自由落體~直接落到水底。 將運動視為質(zhì)點。 已知運動員的質(zhì)量為~，重力加速度為~，以跳板水平點為~，空間與海面的垂直距離分別為，如圖所示，求：hh23,1，運動員入水前的速度，，2，跳板被壓縮到最高點時的彈性勢能，假設(shè)BCC運動員在到達過程中獲得的機械能為小于跳板最大彈性勢能的1倍。
kk分析：運動員的跳水過程是一個非常復(fù)雜的過程，主要是垂直的上下動作，也有水平的動作，以及運動員做出的各種動作。 建立體育模式，要抓住主要激勵因素。 現(xiàn)在要討論的是運動員入水前的速度。 入水前的速度與運動員的各種動作和水平運動根本無關(guān)。 應(yīng)由垂直運動來確定。 因此，忽略運動員的運動，將運動員視為粒子，同時忽略其水平運動。 事實上，這兩個主題已經(jīng)得到了解釋，因此對“建模”的要求在一定程度上降低了，但我們應(yīng)該了解這種做法的動機。 這樣，我們就將問題細化為粒子自由落體運動的數(shù)學(xué)模型。 定性松動化學(xué)模型后，應(yīng)對模型進行細化，使其更加清晰。 A(1) 運動員到達海面的過程中機械能守恒，有： 12mg(h, h), , 2g(h, h) 解： 13B(2) 到達海面的過程中運動員到達海面，運動員與跳板形成一個系統(tǒng) 運動員的部分彈性勢能轉(zhuǎn)化為運動員的重力勢能，即：CkE,mg(h,h)P12 求解：E ,mg(h,h)/kP12 綜上所述，在應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、規(guī)律分析與求解處理數(shù)學(xué)問題時，只要能夠在問題的背景下構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，問題就會得到解決。 為此，我們必須深入掌握典型數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)特征，不斷積累典型模型，并靈活運用。
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