第20144期 微元法在中學數學中的應用實例探討 ■吳振民，微元思想是一種重要的數學思想 微元法是以微元ΔmgF=為基礎的。 α,,的思想是分析和解決數學問題的一種思維方式，其中包括tan2。 化曲線為直線和和極限的思想物理中的相對元法和微積分知識Δlmθ，，教材中的中學試題和大學自考題中應該有涉及，但是Δm=m() =2π。 2πr。 求解問題時，一般不需要用微積分公式來求解微元法。 應用于物理理解時，可求出軟繩的拉力T=，：“”。 該問題有兩個主要用途。 一是選擇微量元素來繪制瞬時變化FMg5；，。 該問題轉化為平均變化問題。 二是通過相應的數學量=2α2πtan,,來選擇微量元素。 將關系式求和，得到求量2。下面通過一些例子來說明利用微元法的解題思路。 ，在求解靜力學問題時，如果各處的力不一樣，可以取一對微元，用微元法求瞬時速度。 分析圖像并使用一定的近似條件來求解。 例如物理轉換法的例子，如圖所示，一個人使用一根繩子。 扔一個質量為 3vm1 的球，在水平面上拉動物體 A，當繩子和球上已知的空氣阻力與球的速度成反比時，球落回投擲點，此時水平方向形成角度尋找物體θA，。
()小車的速度是小球在空中運動時間內重力加速度為v2g時的速度。 :,, 解析假設上升階段某一時刻球的速度為牛頓第二v3: 解析假設物體處于角位置θkv定理。 m+kv=maa=+ 經過很短的時間（接近圖 1 中的 ggΔtΔtm），在距滑輪 Δv Δx 距離之外的零處向左行駛。 取一段微元，那么Δta=兩邊繩子的長度就會縮短。 圖中ΔL2Δt表明，當繩索與水平方向的夾角變化很小kv時，可近似為夾角Δv=aΔt=(g+m)Δt。 兩邊求和為：△ABC，所以三角形兩邊有ΔL=Δxcosθ kvkΣΔv=Σ+Δt=ΣΔt+ΣΔh。 ΔLΔx(gm) 乘以gm可得：。 Δt=cosθΔtΔtkHv=t+。 1g1m，即收繩速度v=vcosθ，因而0A,,。 其中，球的上升時間為球的上升高度tHv10，圖2中船的速度為： 。 v=A,,. 同理，設小球的生長時間為小球的高度cosθtH2，則本題中物體在該位置的速度即為瞬時速度，此時由kH可得v=t-片刻。 2g2m，取一段短時間，求其在這段短時間趨于零v+v12時的平均速度。
此時的平均速度就是微元法求的瞬時速度，小球上升、長大的總時間為t=t+t=。 12克。 了解如何使用平均值求瞬時值。 數學中也有類似的事情。 第四，用微元法求變力功。 平均功率、瞬時功率等合理量。 利用微元法還可以將整個過程劃分為極短且非常動態的勢。 ,,, 公法和二微元法在靜力學中的應用，可以將力視為每個極短段內的恒力，可以做功。 計算每個部分的單元功，然后計算每個小部分所做的單元功的代數和。 例如圖中的靜止圓柱體垂直放置在23處，如圖所示質量為46m的小物體。 質量內角均勻分布的軟繩水αm塊沿直徑等速的垂直圓形軌道vR運行，平套在圓柱體上，忽略軟繩與圓柱體之間的空間。 軌道間的摩擦力，。 摩擦力是求軟繩中的拉力，素數是求小物體從軌道最高點開始的運動：()μ分析取軟繩中ΔlΔl的長度接近為零。 在到達最低點的過程中克服摩擦力所做的功。 圖6：微元段對應的質量元為Δm，通過構建坐標系將圓形軌道分為7個進行分析，如圖4所示。圖3.()為上下半圓，將每個半圓均勻細分為nn→+∞等，質量元兩端的張力為其合力ΔmTπR。
,,,由于它面對的圓心角很小，所以它在每條長弧上運動時都能感受到軌跡對物體的支撐Fθnθ,。 力N不變，因此卡車上的摩擦力不變。 即θ≈θF=2Tsin=Tθ2，：當物塊運動到如圖所示的圓弧時，有A，然后以質量元素52vN-msinθ=m作如圖所示的正力圖。 ，受到重力支撐力和拉力的合力作用，圖4R中的iAgΔmgNF，：2處于平衡狀態。 根據幾何知識，v 則為 fiA=m+msinθ。 μ(Rg),,;,,. 學習科學，探索奧秘，開闊知識視野，品味英華，添加美食，撐起夢想的翅膀——風鈴媽媽的年期，數量相互抵消，軸向分量之和就是領域帶電環在點=m+msinθiAμ(Rg)，：強為π·。 如圖所示，當塊移動到kQl時，E=Ecosθ=cosθ=·nx(22)(22)22nR+lnR+lR+l。 關于軸對稱處的弧=3AxB(22)nR+l2：當有kQl2時，所以E=nE=。
v 圖 +msinθ=m。 ()iBgR+l2R，2微元法不僅求電容器在外電場下充放電時的電荷v物理轉換法的例子，則fiB=m-msinθ。 有時還計算點電荷電場中靜電力的功勢、μg、(R)等相關估計。 在2πR的情況下，也可以使用微元法vW=m-msinθ·。 iBμ(g)、Rn七微元法在電磁感應中的應用，例如該物體水平放置的軌道二元截面上相對于水平半徑對稱的摩擦力元792的內阻是，兩個光滑平行金vπRRR功之和為W=2m·。 iμRn，屬于相互連接的滑軌，滑軌之間的寬度為L，由此可知，卡車沿半圓從最高點到最低點移動的磁感應硬度軌道，與垂直滑軌的平面為B，：過程中摩擦力所做的總功。 均勻磁場滑軌上有一根導體棒n，22ab，質量為m，以初速度v向右運動。圖n2πmv9μ2W=ΣW=·=πmv。 iμ。 : ()i=12n 動態求1根導體棒在整個運動過程中的位移,,,？ () 導體桿在整個運動過程中都經過閉環。 這道題中，因為卡車在不同位置的速度不同，所以軌道上的壓力不是x2,,,電？ 同樣的道理，摩擦力也不同。 這個問題用微量元素法很難解決:,,:,。
如果某一時刻桿的速度是加速度，則有 和 對稱特性，巧妙地計算出摩擦變力所做的功。 借助微量元件va22，解決變力做功問題還存在很多問題。 本段關鍵是選擇位移元BLv-=ma。 羅，，，。 位移內力可視為恒力，根據恒力求單元功后求和Δv。 Δta=Δt，例如，水力挖掘時，水槍在高壓下噴射出強大的火柱可打到Δt，，，若水槍進口截面積為出水口，則速度為水就是水。 Sv-=mΔvR，，，將水流噴射到礦體上的速度降為零，水的密度就是求水對礦體的影響ρ22BLvΔtΣ-=ΣmΔv。 打擊力量。 R：分析一定時間內注入礦體的水量，作為研究ΔtΔΣvΔtBLx。 。 -=mΣΔv-=-mv0,. 對象為Δm=vΔtρRR，這部分水受到礦體尺寸=22的斥力后速度減為零。 根據動量定律，-FΔt=0-Δmv。 BL2可以通過上面兩個公式求解。 ,,F=Sv 假設某一時刻電路中的電流所花費的時間很短，則這段時間ρIΔt2,。 。 由牛頓第三定理可知，水對礦體的沖擊力也是通過導體的電荷量Sv Δ=IΔtρq,,，成為本題中的質量元，當其趨近于零時，為瞬時ΔmΔtFmΔv，。
-BIL=ma=-BLIΔt=mΔvΔt。 。 借助微元法和動量定律可以很好地解決流體問題。 Σ-BLIΔt=ΣmΔv-BLΣΔ=mΣΔvq，六微元法在電場mv實施例6中的應用如圖80()所示。 -BL=-m0-v=q0qBL，本題所示的均勻帶電圓，在估算本題電荷量時，從動量定律的角度也可以是多項式，則圓環的電荷量為半個Q來解決。 ,,直徑為圓心為RO 通過以上問題我們得出結論，利用微元法求解P垂直于圓的問題主要分為三個步驟:;;。 步驟一：求平面對稱軸上圖的微元、兩列多項式、三項累加和。 代頓定理，動量定律，動能定律，等距微元多項式，最終累加求和，，。 點測試求場強OP=lP，這里一定要注意累積求和的化學意義，比如時間元素之和就是總和：，分析這是非點電荷電荷的連續分布田野問題，朋友，不，，時間寬度元素總和是總寬度面積元素總和是總面積質量元素總和，。 ()，學習微積分知識解決環被分成nn→+∞段時的困難。 加起來就是總質量等。又，加速度隨時間的累積就是速率Q的變化，那么每一個小線段就可以看成一個點電荷，它的帶電量就是這個。 這使得不理想，q=時間上的量化速率累積是位移電壓隨時間的累積是電n,,。
位移力的積累就是作用力在時間上的積累，是沖量。 將簡化模型轉化為理想模型，該點處有點單元，該點處的場強為PE=。 還有很多問題可以借助元法及其思想來解決。 我希望你kQkQ。 =，222能夠很好地掌握這些化學方法和思想本質，從而為()nrnR+l做出貢獻。 ：數學能力的提高作者單位浙江實驗小學，根據垂直于軸向方向的點處各微元場強的對稱性，東莞大學醫科大學課題組最近發現一種天然病毒M1可以選擇性感染并殺死膀胱癌、結腸炎等體外培養的多種癌細胞，包括癌性白血病，對正常細胞無毒副作用