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【標題】
用點計時器研究物體的運動規(guī)律，是小學(xué)數(shù)學(xué)運動學(xué)常用的方法。 涉及三個常見問題：第一，如何判斷物體是否在勻速直線運動； 二、磁帶上某一計數(shù)點瞬時速度的求法； 第三，如何求勻速直線運動的加速度。 通過以上三個方面的學(xué)習(xí)和研究，中學(xué)生將在處理數(shù)據(jù)的過程中體會到公式的簡單、抽象和準確，以及用圖像描述和分析化學(xué)過程的技巧。
【問題一】
(2018·北京卷) 利用圖1所示的實驗裝置研究貨車速度隨時間變化的規(guī)律。
主要實驗步驟如下：
A。 安裝實驗設(shè)備。 接通電源后，讓拖著紙帶的小車沿著長木板移動，重復(fù)數(shù)次。
b. 選擇一條有清晰圓點的紙帶，找一個合適的點作為計時起點O(t=0)，然后在同一時間間隔T選擇一個計數(shù)點，如圖2 A、B、C、D、 E, F... 顯示。
C。 通過檢測和計算，可以得到貨車在A、B、C、D、E……點的速度，記為v1、v2、v3、v4、v5……
d. 構(gòu)建一個以速度v為橫軸，時間t為縱軸的笛卡爾坐標系，并在坐標紙上畫點，如圖3所示。
結(jié)合以上實驗步驟，請完成以下任務(wù)：
(1) 在下列儀器設(shè)備中，您需要使用（填寫選項前的字母）。
A．50Hz交流電源，電流合適
B、可調(diào)電流的直流電源
C.規(guī)模
D．秒表
E． 天平（帶砝碼）
(2)圖3中已標出計數(shù)點A、B、D、E對應(yīng)的坐標點，請標出圖中計數(shù)點C對應(yīng)的坐標點，并畫出v-t圖像。
(3) 觀察v-t圖像，可以判斷貨車是勻速直線運動，依據(jù)是 。 v-t 圖的斜率的數(shù)學(xué)意義是 。
(4) 在繪制v-t圖像之前，還不知道卡車是否在勻速直線運動。 使用平均速率 Δx/Δt 來表示每個計數(shù)點的瞬時速率。 理論上，對Δt的要求是（可選“越小越好”或“與大小無關(guān)”）； 從實驗的角度來看，所選擇的 Δx 的大小與速度檢測之間的偏差（可選“相關(guān)”或“無關(guān)”）。
【回答】
AC卡車的速度隨時間均勻變化，加速度越小越好
【分析】
(1)在下列儀器設(shè)備中，打點定時器還需要使用電流合適的交流電源； 還需要一個刻度尺來檢測每個點的位移，然后計算出各自的速度；
(2) 根據(jù)標記的計數(shù)點A、B、D、E對應(yīng)的坐標點位置和C點對應(yīng)的時間，確定C點的位置，然后平滑連接各點，如圖圖。
(3) 從圖中可以看出，它是一條通過原點的直線，速度隨時間均勻變化，說明貨車在勻速直線運動； 圖像的斜率表示卡車的加速度；
(4) 當不知道貨車是否勻速直線行駛時，若用平均速度表示各計點的瞬時速度，理論上越小越好，即v= Δx/Δt，促使平均速度接近瞬時速度，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)極限的思想；
從實驗的角度來看，它與所選尺寸的檢測率偏差有關(guān)；
【擴張】
一位同事在點計時器的幫助下研究了勻加速線性運動卡車的運動。 圖1是朋友實驗時打印出來的一張紙帶中的一些計數(shù)點（之前的計數(shù)點沒有畫出來），相鄰的計數(shù)點之間有4個點沒有畫出來。 （點計時器每 0.02 秒打一個點）
(1)朋友為了研究小車的運動，用剪刀將紙帶OB、BD、DF等部分沿實線剪下，將剪下的紙帶兩端對齊，貼上他們按順序。 如圖所示。 簡述如何判斷貨車是否勻速直線行駛？
(2) 圖1中，x1=7.05cm，x2=7.68cm，x3=8.31cm，x4=8.94cm，x5=9.57cm，x6=10.20cm，畫點A時，小車的速度為/s，卡車運動的加速度為/s2。 （本小題預(yù)估結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
(3) 如果當時電網(wǎng)交流電壓的頻率為f=49Hz，但是做實驗的朋友不知道，由此產(chǎn)生的系統(tǒng)偏差會使加速度的檢測值偏離實際價值。 （填“大”或“小”）。
【分析】
(1) 答案1：連接紙帶的中點是一條直線：它們的寬度等于x=v平均t，因為被剪斷的紙帶使用的時間是t=0.1s測量平均速度實驗過程，即時間t相等，所以紙帶厚度之比等于這段紙帶平均速度之比； 并且這段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后推導(dǎo)出紙帶厚度比等于這段紙帶的平均速度紙帶的比值也等于每段紙帶在中間時刻的速度比值，即紙帶高度的比值等于中間時刻的速度比值，所以如果圖2中的B、D、F、H、J、L，每個點的連接只是一條靜止的線，說明速率隨時間均勻下降。
答2：每條紙帶的厚度減少量與前一條紙帶的厚度減少量相等，由于勻速變化，直線運動Δx=aT2恒定。
(2)
采用逐差法求解加速度測量平均速度實驗過程，可以盡可能利用檢測到的數(shù)據(jù)，減少偶然偏差。
(3) 如果在某次實驗中，交流電的頻率為49Hz，那么實際周期小于0.02s，根據(jù)運動學(xué)公式△x=aT2：實際加速度值會偏小，所以檢測到的加速度值與真實一致 加速度值比較大。
【分析】
通過對以上兩個實驗問題的研究，我們陸續(xù)回答了開題中提到的打點計時器實驗的三個問題。 道路。 小伙伴們可以傳授知識技能，獨立設(shè)計實驗方案，研究自由落體規(guī)律。
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