動量守恒定律是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要定律之一。 中學(xué)生應(yīng)掌握重要知識點(diǎn)。 以下是小編為大家?guī)淼闹袑W(xué)數(shù)學(xué)動量守恒定律學(xué)習(xí)重點(diǎn)知識點(diǎn)。 希望對您有所幫助。
中學(xué)數(shù)學(xué)動量守恒定理重要知識點(diǎn)
1.內(nèi)容：如果相互作用的物體不受外力作用或外力的合力為零，則它們的總動量不變，即作用前的總動量等于作用后的總動量。
動量守恒定理的適用條件
①系統(tǒng)不受外力作用或合外力為零。
②當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)小于外力時(shí)。
③當(dāng)某一方向沒有外力或合外力為零，或該方向的內(nèi)力遠(yuǎn)小于外力時(shí)，該方向的動量守恒。
3.常用表達(dá)
①p/=p，其中p/和p分別代表系統(tǒng)的最終動量和初始動量，表示系統(tǒng)動作前的總動量等于動作后的總動量。
②Δp=0，表示系統(tǒng)總動量的增量為零。
③Δp1=-Δp2，其中Δp1和Δp2分別表示系統(tǒng)中兩個(gè)物體的初始動量和最終動量的變化，表示由兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，每個(gè)自動動量的增量大小相等方向相反.
（四）注意事項(xiàng)：
①研究對象：由若干相互作用的對象（如：碰撞）組成的系統(tǒng)。
②向量：上式為向量表達(dá)式，公式前需注明正方向；
③同一性（即使用的速度都是相對于同一個(gè)參考系，同時(shí)）
④條件：系統(tǒng)不受外力，或合外力為0。正確區(qū)分內(nèi)力和外力；
擴(kuò)展條件： 當(dāng)F >> F 時(shí)，系統(tǒng)的動量可視為守恒； （例如爆燃問題。）
b. 如果系統(tǒng)遇到的總外力不為零，但某一方向的總外力為零，則該方向的動量守恒。
動量定律在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
用動量定律解釋生活中的現(xiàn)象
[示例 1] 豎直放置的粉筆壓在紙幣的一端。 如果要從粉筆下面拉出紙條，又要確保粉筆不掉落，是慢慢小心地拉出紙條，還是快速拉出紙條？ 解釋原因。
[分析] 紙幣從粉筆下方拉出，粉筆受紙幣滑動摩擦力μmg影響，方向?yàn)檠丶垘爬龇较颉?無論是快拉還是慢拉，粉筆在水平方向上所受的摩擦力在拉出鈔票的過程中，粉筆受到摩擦力的時(shí)間用t表示，沖量粉筆的動量為μmgt，粉筆靜止時(shí)的初始動量為零，粉筆的最終動量用mv表示。 根據(jù)動量定律：μmgt=mv。
如果順利拉出鈔票，說明鈔票在粉筆上的作用時(shí)間比較長，粉筆受到鈔票摩擦力的動量比較大，粉筆的動量變化很大，并且粉筆的底部獲得了一定的速度。 由于慣性，粉筆的下端還沒動，粉筆就倒了。
如果在很短的時(shí)間內(nèi)將紙條拉出，紙條對粉筆的摩擦沖量極小，粉筆的動量幾乎沒有變化。 粉筆的動量變化很小，粉筆幾乎不動，粉筆也不會掉下來。
用動量定律求解曲線運(yùn)動問題
[例2] 質(zhì)量為1kg的物體以速度v0水平拋出。 如果拋出5s后沒有落地，與其他物體發(fā)生碰撞，求5s內(nèi)其動量的變化。 (g=10m/s2)。
【分析】如果要求最終動量，然后求它與初始動量的向量差，會異常復(fù)雜。 因?yàn)楸粧伷降奈矬w只受重力的作用，是一個(gè)恒定的力，所以動量的變化等于重力的沖量。但是
Δp=Ft=mgt=1×10×5=50kg·m/s。
【點(diǎn)評】①用Δp=mv-mv0求Δp時(shí)，初速度和終速度必須在同一直線上。 如果不是，考慮用矢量定律或動量定律Δp=Ft求解Δp。②用I=F ·計(jì)算t的動量，F(xiàn)必須是恒力。 若F為變力，則必須利用動量定律I=Δp求解I。
用動量定律解決撞擊和碰撞問題
撞擊和碰撞過程中的相互排斥通常不是一個(gè)恒定的力。 利用動量定律，我們只能討論初末態(tài)的動量和排斥力的沖量。 為什么要討論每個(gè)時(shí)刻力的大小和加速度的大小。
【例3】蹦床是運(yùn)動員在緊繃的彈性網(wǎng)上跳躍、翻滾和做各種空中動作的體育項(xiàng)目。 一名體重 60kg 的運(yùn)動員從距水平網(wǎng)面 3.2m 的高度自由落下。 觸網(wǎng)后，沿垂直方向跳回距水平網(wǎng)面1.8m的高度。 已知運(yùn)動員與球網(wǎng)的接觸時(shí)間為1.4s。 嘗試找出網(wǎng)對運(yùn)動員的平均沖擊力。 (取g=10m/s2)
【分析】運(yùn)動員被看成一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，從h1高度落下，剛觸網(wǎng)時(shí)速度方向向上。
彈跳后到達(dá)的高度為h2，剛離開格子時(shí)速度方向向下高中動量定理知識點(diǎn)總結(jié)，大小為，
在接觸過程中，運(yùn)動員受到向上的重力mg和網(wǎng)向下的彈力F。 取垂直向下為正方向，動量定律為： 。
由以上三個(gè)公式：
代入值：F=1.2×103N。
動量定律在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用注意事項(xiàng)
1、動量定律的研究對象是單個(gè)物體或可以看作單個(gè)物體的系統(tǒng)。 當(dāng)研究對象為物體系統(tǒng)時(shí)，物體系統(tǒng)總動量的增量等于相應(yīng)時(shí)間內(nèi)外力對物體系統(tǒng)的合力的沖量。 物體系統(tǒng)總動量的增量是指系統(tǒng)中各物體動量變化的矢量和。 而物體系統(tǒng)所受合力外力的沖量是系統(tǒng)中各物體所受所有外力沖量的矢量和。
2、動量定律公式中的F是包括重力在內(nèi)的所有外力對研究對象的合力。 它可以是恒定力或可變力。 當(dāng)總外力為變力時(shí)，F(xiàn)為總外力對作用時(shí)間的平均值。
3、動量定律公式中的Δ(mv)為研究對象的動量增量，即過程終態(tài)動量除以過程初態(tài)動量（方向應(yīng)該被考慮到）。 初始狀態(tài)和最終狀態(tài)的順序不能顛倒。
4、動量定律公式中的等號表示合外力的沖量等于研究對象的動量增量值，方向相同，單位相同。 但是高中動量定理知識點(diǎn)總結(jié)，考生不要以為外力合力的沖量就是動量的增量。 聯(lián)合外力的沖量是研究對象運(yùn)動變化的內(nèi)因，而動量的增加是研究對象受外力作用的必然結(jié)果。
解決動量定律的問題，只能選擇月球或相對月球作勻速直線運(yùn)動的物體作為參照物。 忽略動量和動量的方向性導(dǎo)致I和P的正負(fù)值混淆，或者忽略動量的相對性，選擇一個(gè)相對于月球變速運(yùn)動的物體作為參照物是一個(gè)常見的問題解決錯(cuò)誤。
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