本文共4588字，閱讀時間約30分鐘
本文適用于：中學(xué)生學(xué)習(xí)備考、家長輔導(dǎo)、作業(yè)答疑、教師備課、講課計劃
全文包括十一部分
1 工作概況
2 測試點總結(jié)
3個工作公式
4個工作單元
5個作業(yè)單元???
6 電源
7 條動能定律
8臺簡單機械
9 牛頓三定理與工作的關(guān)系
10 動量定律與功的關(guān)系
11 考生備考建議
明天開始學(xué)習(xí)吧！
【龔概況】
在學(xué)校數(shù)學(xué)中，“功”是指作用在物體上的力，以及物體位移時所做的功。 其公式為：功=力×位移×cosθ，其中θ為力與位移的傾角。
作為一個反例，當(dāng)我們試圖將一個物體從地面提升到一定高度時，我們所做的功可以表示為：
功 = 力 × 位移 × cosθ
其中，力是我們用手向下施加在物體上的重力，位移是物體上升的高度，cosθ是力和位移的傾角（因為力和位移的方向是同樣，傾角為0，cos0=1)。
再舉一個反例，當(dāng)我們推動一個物體水平移動時，我們做的功可以表示為：
功 = 力 × 位移 × cosθ
其中，力是我們用手向前推動的力，位移是物體在水平方向的距離，cosθ是力和位移的傾角（因為力和位移的方向是同樣，傾角為0，cos0=1)。
需要注意的是，功的單位是焦耳（J），意思是作用點1米處一個單位力所做的功。
【功績考點匯總】
在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“功”是一個比較重要的知識點，往往涉及以下考點：
1、定義：理解“功”的定義，即力作用在物體上，使物體發(fā)生位移時所做的功。
2、公式：掌握“功”的公式，即功=力×位移×cosθ。
3、單位：把握“功”的單位，即焦耳（J）。
4、功率：理解功率的概念，即單位時間內(nèi)所做的功的量。 公式為功率=功/時間，單位為瓦特（W）。
5、動能定律：理解動能定律，即物體的動能等于所做的功，公式為W=ΔE_k，其中W代表所做的功，ΔE_k代表變化在動能中。
6、簡單機械：掌握杠桿、輪軸、滑輪等簡單機械的“做功”原理和公式。
7、牛頓定理：把握牛頓第一、第二、第三定理與“功”的關(guān)系。
8、動量定律：理解動量定律，即外力合力作用于物體所形成的沖量等于物體動量的變化率。 公式為I=Δp，其中I代表沖量，Δp代表動量的變化。
以上就是小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于“功”的主要考點。 掌握這類知識點，可以幫助中學(xué)生更好地理解“功”的概念和應(yīng)用。
【力量公式】
“功”是力作用于物體使物體運動時所做的功。 它的公式是：
功 = 力 × 位移 × cosθ
其中動量和動量定理知識點總結(jié)，力是指作用在物體上的力，位移是指物體的位移，cosθ是力與位移方向的傾角的正弦值。
例如，人以50牛頓的力水平推動質(zhì)量為20公斤的物體10米，力與傳播方向的傾角為30度，則人所做的功為:
功=50?！?0米×cos30度=500焦耳
這意味著人對物體所做的功是 500 焦耳。 需要說明的是，功的單位是焦耳（J），是表示作用點連接1米的力的單位所做功的單位。
【工作單位】
“功”是數(shù)學(xué)中的一個概念，是指力作用在物體上，使物體發(fā)生位移時所做的功。 它的單位是焦耳（J），意思是在作用點連接1米的單位力所做的功。
例如，人以50牛頓的力水平推動質(zhì)量為20公斤的物體10米，力與傳播方向的傾角為30度，則人所做的功為:
功=50?！?0米×cos30度=500焦耳
這意味著人對物體所做的功是 500 焦耳。
需要注意的是，雖然焦耳是 SI 單位中的標(biāo)準(zhǔn)單位，但在個別情況下，人們可能會使用其他單位來表示功，例如千瓦時 (kWh) 或千卡 (Cal)。
【力量】
“功率”是指單位時間內(nèi)所做的功，它的單位是瓦特（W），意思是每秒所做的功。 功率可以表示為以下公式：
功率=工作/時間
例如，一個人需要將一個質(zhì)量為50公斤的物體從地面抬到10米的高度，如果他需要2分鐘來完成這個過程，那么他所做的功就是：
功 = 力 × 位移 = 50 kg × 9.8 m/s2 × 10 m = 4,900 焦耳
如果時間換算成秒，就是120秒，那么這個人做的力量就是：
功率 = 4,900 焦耳/120 秒 ≈ 40.8 瓦特
這意味著此人每秒需要消耗平均 40.8 瓦的能量才能完成這項任務(wù)。 需要注意的是，功率還可以用其他一些單位來表示，例如馬力（hp）或千瓦（kW）。
【動能定律】
“動能定律”是數(shù)學(xué)中的一條重要定律，它描述了物體的動能與所做的功之間的關(guān)系。 動能定律可以表示為以下公式：
動能變化 = 做功
這就是說，當(dāng)物體受到外力作用時，其獲得的動能等于外力所做的功。 同樣，當(dāng)物體受到摩擦力等非守恒力作用時，其動能也會發(fā)生變化。
例如，質(zhì)量為2kg的物體以10m/s的速度運動，其動能可表示為：
動能 = 1/2 × 2 kg × (10 m/s)2 = 100 焦耳
如果在物體運動過程中對物體施加外力，它所做的功為50焦耳，那么根據(jù)動能定律，物體的動能將減少50焦耳動量和動量定理知識點總結(jié)，變?yōu)?50焦耳。
應(yīng)該注意的是，動能定律適用于機械能守恒的情況。 在機械能不守恒的情況下，例如存在摩擦，動能定律將不再適用。
[簡單機械]
簡單機械是指沒有內(nèi)部動力源，僅依靠外力的機械裝置。 它的作用是改變力的方向或大小，從而實現(xiàn)物體的連接或改進(jìn)。 在這樣的機械裝置中，力與位移的關(guān)系可用“功”的概念來描述。
以下是一些常見的簡單機械及其工作：
1. 杠桿：杠桿是一根可以轉(zhuǎn)動的剛性桿，可以用來改變力的方向或大小。 例如，人們在用鏟子舉起重物時，就是利用了杠桿的原理。 他們對鋸施加力以產(chǎn)生足夠的力來舉起重物。
杠桿的公式是扭轉(zhuǎn)平衡公式，可以用來估計平衡狀態(tài)下兩個力之間的關(guān)系。 公式是：
輸入力×輸入臂=輸出力×輸出臂
其中，輸入力和輸出力分別表示作用在杠桿上的兩個力，輸入力臂和輸出力臂分別表示兩個力的距離。 根據(jù)杠桿原理，當(dāng)杠桿處于平衡狀態(tài)時，輸入力的乘積等于輸出力的乘積。
2、聯(lián)軸器：聯(lián)軸器是由輪和軸組成的一種機械裝置，能減小受力的大小，改變受力的方向。 例如，汽車聯(lián)軸器可用于提升重物，從而可以用較小的力提升較大的質(zhì)量。
使用耦合器時，可以使用耦合器的公式來估計輸入力和輸出力之間的關(guān)系。 公式是：
輸入力×輸入力距離=輸出力×輸出力距離
其中，輸入力和輸出力分別表示耦合器上的兩個力，輸入力距離和輸出力距離分別表示這兩個力的距離。 根據(jù)耦合器原理，當(dāng)耦合器處于平衡狀態(tài)時，輸入力的乘積等于輸出力的乘積。
3、滑輪：滑輪還可以用來改變力的方向和大小。 例如，在一些鞋廠起重機中，人們使用滑輪和電纜來吊裝和連接重物。 通過減少皮帶輪的數(shù)量，可以減少所需的力。
滑輪公式可用于估計使用滑輪時輸入力和輸出力之間的關(guān)系。 公式是：
輸入力=輸出力×帶輪數(shù)
其中，輸入力和輸出力分別表示作用在滑輪上的兩個力，滑輪個數(shù)表示滑輪系統(tǒng)中所用滑輪的個數(shù)。 根據(jù)滑輪原理，當(dāng)使用多個滑輪時，可以減小輸入力，也可以減小輸出力。 因此，當(dāng)使用多個帶輪時，可以通過減少帶輪的數(shù)量來減小輸入力。
在那些簡單的機械中，力和位移之間的關(guān)系可以用“功”的概念來描述。 因為這類機器可以改變力的方向和大小，所以它們的功一般可以表示為輸入力和輸出力的乘積。 例如，當(dāng)使用杠桿原理時，輸入力除以杠桿的寬度可以等于輸出力除以輸出力的寬度。
【牛頓三定理與工作的關(guān)系】
牛頓三大定理中的第一、第二、第三定理都與“功”密切相關(guān)。
1、牛頓第一定理（慣性定理）：當(dāng)物體靜止或勻速直線運動時，除非有外力作用，否則其狀態(tài)不會發(fā)生變化。 這意味著如果沒有外力作用在它上面，物體將保持靜止或以恒定速度做直線運動。 因此，在沒有外力的情況下，物體不做功。
?
例如：靜止的物體，如擱在地上的石頭，除非有外力作用，否則將始終保持靜止。 這意味著沒有對石頭進(jìn)行加工。
?
2.牛頓第二定理（運動定理）：當(dāng)物體受到力時，它會加速。 這意味著當(dāng)一個力施加到一個物體上時，它會移動，但運動的變化率將取決于力的大小和方向。 為此，功可以定義為作用在物體上的力沿物體運動方向所做的功，即W=Fd，其中W表示功，F(xiàn)表示作用在物體上的力， d表示物體受力方向上的連接距離。
例如：一個人推著停在路邊的自行車。 他施加的力使自行車運動，自行車的加速度取決于所施加力的大小和方向。 如果他推動10米并施加20牛頓的力，那么他所做的功就是200焦耳（W=Fd=20N×10m=200J）。
?
3. 牛頓第三定理（ and ）：兩個相互作用的物體之間的力大小相等，方向相反。 這意味著，如果物體 A 對物體 B 施加一個力，則物體 B 會對物體 A 施加一個大小相等且方向相反的力。因此，當(dāng)物體相互作用時，如果一個物體做功，那么另一個物體也會做功大小相等方向相反的功。 這就是牛頓第三定理對“功”的影響。
例子：一個人用手推著一個袋子。 他對袋子施加的力會使袋子移動，但他所做的功將取決于他施加的力的大小和方向。 還有，袋子同時對他的手施加一個大小相等、方向相反的力，使他的手也做功，但這個功是負(fù)的，因為它的方向與袋子運動的方向相反。
【動量定律與做功的關(guān)系】
在化學(xué)中，動量定律與做功有著密切的關(guān)系。 根據(jù)動量定律，當(dāng)物體受到外力作用時，其動量會發(fā)生變化，而這種變化的大小與排斥力的大小和方向以及作用時間有關(guān)。 根據(jù)功的定義，物體所受的功就是外力所做的功，外力的大小和方向可以決定物體所受動量的變化。
具體地，根據(jù)動量定律，可以推導(dǎo)出如下做功公式：W=Δp=p2-p1，其中W表示所做的功，Δp表示動量的變化，p1和p2表示物體開始和排斥結(jié)束，分別為時間的動量。 該公式說明所做的功等于動量的變化，即外力所做的功可以改變物體的動量。
例如，假設(shè)一個質(zhì)量為 2 kg 的物體靜止不動，突然受到 10 N 的恒定力持續(xù) 5 秒。 根據(jù)動量定律，物體動量的變化量為Δp=FΔt=10N×5s=50Ns。 為此，物體的最終動量為p2=p1+Δp=0+50Ns=50Ns。 根據(jù)做功公式，所做的功為W=p2-p1=50Ns-0=50J。 這個例子表明，外力所做的功可以改變物體的動量，而動量定律和功公式可以幫助我們估計物體的功和動量的變化。
【考生備考建議】
備考數(shù)學(xué)“功”時，考生應(yīng)注意以下幾點：
1、定義和公式：在學(xué)習(xí)“功”的概念時，需要了解它的定義，以及如何用公式來估算“功”。 需要掌握的關(guān)鍵公式包括功的定義（W=F×s）和冪公式（P=W/t）。
2、單位：功的單位是焦耳（J），功率的單位是瓦特（W）。 考生需要熟悉這些單位的定義和換算。
3、能量轉(zhuǎn)換：“做功”涉及到能量的轉(zhuǎn)換。 考生需要了解物體如何通過受力進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換，掌握各種能量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如機械能與熱能的轉(zhuǎn)換關(guān)系。
4、應(yīng)用題：練習(xí)做一些應(yīng)用題，如估算物體在外力作用下所做的功，或估算機械能以不同方式的轉(zhuǎn)換等。 通過練習(xí)這類題目，考生可以更好地理解“功”的概念，掌握估計方法。
5.與其他概念的聯(lián)系：“功”是數(shù)學(xué)中的一個基本概念，與力、運動、能量等其他概念密切相關(guān)，考生需要掌握這些概念之間的聯(lián)系，了解它們在數(shù)學(xué)中的重要性。
綜上所述，考生在備考時要了解數(shù)學(xué)中“功”的定義和公式，掌握單位與能量轉(zhuǎn)換的關(guān)系，練習(xí)應(yīng)用題，注意與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系。
【上一內(nèi)容】