物理公式是一個很奇妙的東西，它就隱藏在我們身邊，不易被察覺。 極其簡單，卻也能形容大千世界。
從無線電廣播到智能手機，從地圖繪制到衛星導航，從世界旅行到太空探索，多項式都發揮著至關重要的作用。 畢達哥拉斯定律、萬有引力定理、麥克斯韋多項式、混沌理論、相對論……偉大的方程蘊含著自然界的規律、宇宙的奧秘和精妙的科學思想，彰顯前人智慧，奠定基礎為未來尋求打開大門。
去年，科普畫家伊恩·斯圖爾特的名著《改變世界的17個方程式》出版。 下面我們一一羅列，看看你都掌握了什么？
1.畢達哥拉斯定律（ law）
這個定理是我們理解幾何的基礎。 它描述了直角三角形的幾條邊在平面上的關系：兩條短邊a和b，它們的平方的乘積等于長邊c的平方。
在某種程度上，這個方程將我們的一般歐幾里德幾何與表面的非歐幾里得幾何區分開來。 例如，在球面上繪制的直角三角形不符合畢達哥拉斯定律。
這導致了制圖、導航，以及最近的狹義和廣義相對論——現存最好的空間、時間和引力理論。
2.對數多項式
對數多項式可以理解為指數多項式的逆公式。 它詢問可以使用多少次基數來獲得給定的數量。 例如，以10為底的對數表示為log(1)=0，因為這里1=100； log(10)=1，因為 10=101； 自然地，log(100)=2。
圖中的公式 log(ab)=log(a)+log(b) 顯示了對數多項式最有用的功能之一：將除法轉化為乘法。 在現代數字計算機廣泛使用之前，這仍然是快速估算大數相加的便捷手段，在化學、天文學和工程學的計算中發揮著重要作用。
帶來了一種有效的方法來估計月食和行星軌道等天文現象。 一種快速進行科學估算的方法。 工程師的忠實伙伴——計算尺。 放射性衰變和人類感知的心理數學。
3.微積分
圖中的公式是微積分中行列式的定義。 行列式可以理解為一個數的變化率。 例如，我們可以將速度視為位移的決定因素。 如果我們的步行速度是每小時4公里，那么我們的位移每小時變化4公里。
事實上，很多研究都著眼于事物是如何變化的。 行列式和積分（微積分的另一個重要公式）是物理學家和科學家理解變化的基本工具。
可用于估計切線和面積。 實體體積和曲線寬度公式。 牛頓運動定律，微分方程。 能量和動量守恒定律。 大部分內容是物理化學。
4.萬有引力定理
牛頓萬有引力定律描述了兩個物體之間的引力作用 F。 其中，G為萬有引力常數，m1和m2代表兩個物體的質量，r為物體的寬度。 在科學史上，牛頓的中風有著舉足輕重的地位。 除了解釋重力對月球的影響外，它幾乎完美地展示了行星是如何工作的。 這已經擴展到了太陽系，乃至整個宇宙。
牛頓萬有引力定理作為經典，推動了數學200多年，直到愛因斯坦的廣義相對論出現才被取代。
準確預測月食、行星軌道、彗星回歸和星系自轉。 人造衛星、地球調查、哈勃太空望遠鏡、日冕觀測。 星際探測器、火星探測器、衛星通信和電視、全球定位系統。
5.復數
物理學家還在細分數，自然數，負數，小數，實數……后來出現了虛數單位i，它代表-1的平方根。 這就是人們開始理解復數的方式。
從物理上講，復數是極其高貴的。 這些代數結構巧妙地滿足了我們的需求——任何方程都有復雜的解。 這對于實數來說實際上是不可能的。 微積分也擴展到復數，我們借此機會發現這些數的奇妙性質，例如對稱性。 此屬性是電子學和信號處理的重要基礎。
估計三角函數表的更好方法。 將幾乎所有物理學推廣到復數域。 一種更有效的理解波、熱、電和磁的方法。 量子熱的物理基礎。
6. 歐拉四面體定律
四面體是六邊形的三維版本，就像六面體是完美的圓形一樣。 四面體的每個角稱為頂點動量定理方程怎么解，連接頂點的線稱為邊，由邊形成的六邊形稱為面。
六面體有 8 個頂點、12 條邊和 6 個面。 我們數一數，頂點數加上邊數，再除以邊數，8+6-12=2。 歐拉四面體定律告訴我們，只要給定一個正四面體，頂點數加上面數乘以邊數的結果一定是2。不管它有多少個面。
這一發現是我們后來稱為拓撲不變量的第一個發現。 在拓撲不變量中，同一類型對象的某些性質和數量彼此相似。 對于所有“正常”多面體，V+FE=2。 這個定理和歐拉對“柯尼斯堡七橋問題”的解答奠定了拓撲學的基礎。 物理學的這一分支對現代數學具有重要意義。
純物理學中最重要和最強大的領域之一：拓撲學，它研究在連續變形下不變的幾何特性，例如表面、結和鏈接。 大多數應用程序都是間接的，但它在幕后扮演的角色至關重要。 它幫助我們了解酶如何作用于細胞中的脫氧內質網核苷酸 (DNA)，以及為什么天體的運動會變得混亂。
7.正態分布
正態概率分布圖類似于鐘形曲線，廣泛用于統計學。
數學、生物學和社會學都廣泛使用正態曲線作為不同研究對象的模型。 它得到廣泛應用的主要原因是它可以描述大量獨立進程的行為。
受“普通人”概念的啟發，檢驗實驗（如醫學試驗）結果的顯著性檢驗，以及（不幸的是）形成鐘形曲線的默認趨勢，就好像不存在其他分布一樣。
8. 波多項式
波動多項式描述了波的行為，例如鋼琴弦的振動、沙子投入河流中的漣漪或白熾燈泡的光。 波動多項式是雙曲偏微分多項式最典型的代表。 隨著科技的發展，求解這個方程也為人們了解其他微分方程打開了一扇大門。
我們對水波、聲波、光波、彈性振動等的認識有了跨越式的發展……地震學家利用它的改進版，從振動模式推導出月球的內部結構。 石油公司使用類似的方法尋找石油。 它還被用于預測電磁波的存在動量定理方程怎么解，從而帶來了無線電、電視、雷達和現代通信。
9. 傅里葉變換
傅里葉變換是一種理解復雜波形的方法，例如人類語音的波形。 像人類語音這樣復雜混沌的聲波函數，可以通過傅里葉變換拆分成若干個簡單波形的組合。 這大大簡化了分析過程。 傅立葉變換可以稱為現代信號處理、分析和數據壓縮的核心。
傅里葉的方法用于廣泛的應用，例如圖像處理和量子熱學。 它用于發現 DNA 等小生物分子的結構、壓縮數碼照片中的圖像數據、清理舊的或損壞的錄音以及分析洪水。 現代技術被用來有效地存儲指紋數據和改進醫療掃描儀。
10.納維-斯托克斯多項式
與波動多項式一樣，這是一個微分方程。 - 方程描述了流體的行為，例如流過管道的水、翻蓋上的氣流或雪茄上的火。 目前，人們可以得到方程的近似解，并且可以通過計算機很好地模擬流體運動。 然而，能夠物理地獲得 - 多項式的精確解仍然是一個懸而未決的問題。
現代飛機、快速而安靜的導彈、高速行駛的一流多馬達賽車，以及針對靜脈和動脈血流的醫學進步。 用于求解該方程的計算機技術稱為計算流體動力學 (CFD)，被工程師廣泛用于改進這些領域的技術。
11.麥克斯韋方程組
這組偏微分方程描述了電場 (E) 和磁場 (H) 之間的行為和關系。
麥克斯韋方程組對經典電磁學的重要性，正如牛頓運動定理和引力定理對經典熱力學的重要性一樣。 它們是理解我們日常生活中電磁現象的基礎。 但是，我們知道，在現代數學中，電磁學已經有了量子熱學的解釋。 這個美麗的公式似乎特別適用于宏觀世界，但這只是一種近似表達。
預言電磁波存在并以光速傳播，所以光本身就是電磁波。 它導致了無線電、雷達、電視、計算機設備的無線連接以及大多數現代通信技術的發明。
12.熱力學第二定律
該定理可以表述為，在封閉系統中，熵 (S) 始終穩定或遞減。 簡而言之，熱力學中的熵是系統無序程度的量度。 一個系統最初是有序的。 如果低溫區接觸到高溫區，不均勻的狀態就會趨向于均勻的狀態，即熱量會從低溫區流向高溫區，直至分布均勻。
熱力學第二定理是數學中罕見的與時間有關的定理。 大多數化學過程都是可逆的，我們可以將多項式反轉而不會產生任何影響。 但熱力學第二定律只能按一個方向進行。 如果我們將冰塊放入熱奶茶中，我們只會聽到冰塊融化的聲音，而看不到奶茶結冰的聲音。
更好的蒸汽機、對可再生能源效率的恐懼、“熱寂”的情景、物質是由原子構成的證據，以及與時間之箭的矛盾聯系。
13.相對論
愛因斯坦用他的狹義和廣義相對論徹底改變了數學課程。 這個經典方程表明質量和能量是相等的。 狹義相對論告訴人們，宇宙中的速度極限是光速，不同速度運動的物體所經歷的時間也不同。
廣義相對論將引力視為時空本身的卷曲和折疊。 這是自牛頓萬有引力定律以來我們對引力認識的第一次重大變化。 廣義相對論是我們理解宇宙起源、結構和最終命運的基礎。
事實上，有一門全新的數學。 核武器……嗯，實際上——但并不像謠言所說的那樣直截了當或確鑿無疑。 黑洞、大爆燃、GPS 和衛星導航。
14.薛定諤多項式
這是量子熱學中的主要多項式。 廣義相對論在宏觀尺度上解釋了我們的宇宙，而方程則在微觀尺度上控制著原子和亞原子粒子的行為。
量子熱和廣義相對論是歷史上最杰出的兩個理論。 迄今為止所有的實驗觀察都與這兩個理論一致。 量子熱也是許多現代技術的基礎，例如核能、半導體計算機和激光。
對以極小尺度描述世界的數學的徹底修正，其中每個粒子都有一個描述可能狀態概率云的“波函數”。 在這個層面上，世界本質上是不確定的。 它試圖將微觀量子世界與宏觀經典世界聯系起來，由此產生的哲學問題至今仍有影響。 但在實驗上，量子理論的工作如此完美，沒有它，就不會有明天的計算機芯片和激光器。
15.信息論
這個方程就是香農信息熵。 類似于上面的熱力學熵，這也是衡量無序程度的指標。 它檢測所有可以表達的信息，比如一本書，網上的一張JPEG圖片等等。 香農信息熵給出了我們可以無損壓縮信息的程度的下限。
這一理論引發了信息學的物理研究，這是我們未來在線通信的基礎。
適用于從 CD 到空間探測器的所有內容的高效錯誤檢測和糾正代碼。 應用包括統計、人工智能、密碼學和解剖 DNA 序列。
16. 混沌理論
這個公式是生物學家梅的單峰映射。 它最初描述的是人口數量會隨著時間從 X 變為 Xt+1。 給定常數k，前景圖將是混沌的：從X開始，演化過程是單向的； 但從另一個量開始，演化過程就會完全不同，即使這個量非常接近X。
正如我們所見，混沌行為對初始條件極其敏感。 天氣變化就是一個典型的例子——今天大氣條件的微小變化會導致幾天后完全不同的天氣系統，也可以理解為我們常說的蝴蝶效應。
認識到簡單的非線性多項式可以產生非常復雜的動態，但在明顯的隨機性之下可能隱藏著秩序。 這一發現通常被稱為混沌理論，在整個科學領域有著無數的應用，包括太陽系中行星的運動、天氣預報、生態學中的人口動態、變星、地震建模以及空間探測器的有效軌道。
17.布萊克-斯科爾斯公式
作為另一個微分方程，Black- 公式描述了金融專家和交易員如何為金融衍生品定價。 股票等金融衍生品是現代金融體系的重要組成部分。
Black- 公式根據標的資產和衍生品的屬性，可以幫助人們估算這種金融產品的價值。
金融部門的大規模衰退、金融工具的日益復雜、繁榮轉崩潰、1990 年代的股市動蕩、2008-2009 年的金融危機以及持續的衰退。
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