這是多元微積分的高潮。
對(duì)于一個(gè)函數(shù)F(x,y)=0，我們想知道它是否可以用y=f(x)表示。
換句話說，我們可以在不找到表達(dá)式 y=f(x) 的情況下獲得一些額外的信息：
例如 f'(x) 等。
這就是隱函數(shù)法則。
這很有趣。 根據(jù)隱函數(shù)定律，我們可以將 F(x1,x2,...xm)=0 的一個(gè)函數(shù)改成
xm=f(x1,x2,...xm-1) 的函數(shù)。
切平面多項(xiàng)式是一個(gè)非常重要的多項(xiàng)式。 對(duì)于曲面 F，它的切平面多項(xiàng)式是上面寫的那個(gè)。 可以這樣記，從全微分方程開始：
捆
只需將其替換為對(duì)應(yīng)的(x-x0)之類，即可得到第一個(gè)顯式剖切面多項(xiàng)式。 這里的顯式意思是z=f(x,y)是一個(gè)顯式方程。
如果是隱式等式，則根據(jù)公式，可以得到對(duì)稱方式的切平面多項(xiàng)式：
接下來還要繼續(xù)延伸到多維環(huán)境，這里要注意。
這里需要注意的是，梯度和切平面是相互垂直的角動(dòng)量定理公式微分形式角動(dòng)量定理公式微分形式，同時(shí)，也可以認(rèn)為是正交于函數(shù)F的等值面。等值面可以這樣理解。 首先，我們熟悉F(x)=0。 我們改變左邊的值，相當(dāng)于在不改變形狀的情況下進(jìn)行圖形變換。 考慮一個(gè)圓，改變左邊的值等同于改變圓的值。 做變焦。
證明太復(fù)雜了，以后需要的時(shí)候再整理一下。 在大多數(shù)情況下，我認(rèn)為記錄一個(gè)扣除就足夠了。
這里引入了微分同胚的概念。 其實(shí)這里主要講的是雙射，f和f的反函數(shù)都是一階可微的，但是在實(shí)踐中應(yīng)該主要用到反函數(shù)定律：
關(guān)鍵是 x0 點(diǎn)的微分是可逆的。
反函數(shù)定律是線性代數(shù)中坐標(biāo)變換的局部方法。 微分可逆性對(duì)應(yīng)于線性變換矩陣求逆。 如果地圖是光滑的，那么在一個(gè)點(diǎn)的一個(gè)小鄰域內(nèi)，它的性質(zhì)和它的微分基本??相同。
這句話理解了好久，終于求教了。
應(yīng)該是這個(gè)意思： 描述的是這個(gè)小街區(qū)的差異，重點(diǎn)是通過這個(gè)差異：