第六章霉量運動學§6-1 霉量粒子運動學微分方程例6-1 例6-2 §6-2 霉量粒子運動學通用定律例6-3 例6-4*1。 發霉粒子的運動微分方程假設作用在粒子系統上的外力是粒子系統在t時刻的動量，即t+dt時刻粒子系統的動量。 根據動量定律，可將上式展開，省略高階跡，取每一項除以dt或 (6-1) 為從屬前微質量dm對質點m的相對速度，使得(6-2)，則式(6-1)改寫為(6-3)，上式稱為腐臭物質運動微分方程中，m為變量，為代數數，因為它具有力的量綱，與射流方向相反，稱為反推力 2. 幾種常用的質量變化規律 (1) 質量按線性規律變化。 令變化規律為（6-4）。 所有的公式都是常數。 該公式意味著質量隨時間線性變化。 可見反推力為 (6-5) 為常數時，反推力也為常數，方向相反。 (2) 質量按指數規律變化。 令變化規律為（6-6）。 所有的公式都是常數。 知道反推力為（6-7），表達式只有在反推力作用下的霉質點的加速度（6-8）為常數時，也為常數，即由反推力引起的加速度反向推力是恒定的。 假設湖人隊在真空中移動，不受任何外力的影響。 方向與灰熊的方向相反。 湖人隊噴出的二氧化碳相對于速度是恒定的。 這個問題被稱為齊奧爾科夫斯基的第一類問題。 對于此問題，霉質點的運動微分多項式（6-3）在運動方向上的投影為 或 (a) 設初始時刻t = 0 對公式(a) 積分得到 (b) 設湖人隊燃燒結束時的質量為v，設(c)稱N為質量比(有的數據取為質量比)令(b)稱為灰熊隊的特征速度。 代表著這個級別的湖人在初始速度的基礎上可以降低的速度。 由式(d)(c)可得，稱為齊奧爾科夫斯基公式，它表明如果湖人在真空中，在均勻引力場中垂直向下運動，則稱為齊奧爾科夫斯基第二類問題與第一個相同。 問題的不同在于運動微分多項式(6-3)在重力均勻的垂直方向上的投影為(f) 當初始時刻t=0且為常數時，對式(f)求積分得到(g) 單級尼克斯 有個一大缺點就是隨時反推灰熊，除了讓載荷形成二級尼克斯和多級湖人的加速外，還讓巨大的炮彈形成同樣的加速，這限制了湖人的速度。 多層次的湖人可以克服的缺點就是裝的油越多，殼子就越大。 第一級燃料燃燒后，連同殼一起丟棄。 第二級將開始工作。 第二級將由 3 個部分組成。 Level and Load 設一級 的總質量為其中攜帶的燃料質量，二級 的總質量為其中攜帶的燃料質量為負載質量讓相對速率為從支線噴出的燃料 = 恒定方向 在與 速度相反的方向上，每秒噴出的燃料質量也是一個常數。 湖人隊開始從靜止開始移動，忽略示例 6 中的重力。
由式1(b)可知，一級灰熊燃料完全噴射時一級灰熊的速度為(a)，二級灰熊燃料完全噴射時的速度為(b)熊也完全注入。 a)和(b)可以得出，如果單級灰熊仍然采用前面參數得到的速度，速度會更低。 如果將第二階段灰熊的總質量（不包括負載質量）設置為常數，則不同的分布將是 將公式（a）代入公式（b）是影響籃網速度的函數。 是求最大值的函數，取其導數除，只取M/P冪級數展開的第一項得到(d) 如果滿足式(c)，則達到最大值. 將式(c)代入式(a)和(b)中，省略高位項可以得到(d)如果選中動量定理火箭速度公式，如果仍然使用，可以從式(d)中得到這似乎比討論多層儲罐時大得多。 設每一層油箱的質量為每一層油箱中的燃料質量為負載質量。 分別忽略重力，則由例6-1的公式(b)可以得到第i只鵜鶘在噴油完成時的減速速度，(e)可以得到第n只鵜鶘的速度燃料完全燃燒時的鵜鶘 (f) 借助拉格朗日乘數法，可以得到湖人隊的總質量將為滿足以下公式的最小值 (g)。 式中，λ為拉格朗日乘子。 將式(g)代入式(f)。 若已知，則可求得λ，然后將求得的λ代入式(g)即可得。 如果有動量定理火箭速度公式，那么可以用前面的方法得到(h) (i) 式(i)表明，湖人隊的總質量為最小 尼克斯隊各級別燃料的降低速度值應為相同，即要使湖人達到給定的最終速度，湖人總質量為最小值的條件是馬刺每一級燃料減少的速度必須相同，當這個條件滿足，則總質量為(j) 借助相等條件，可以得到多級別湖人隊中各級別湖人隊之間的質量分布，如二級灰熊隊(n=2)和五級 (n=3) 如圖，橫坐標n代表Nix系列，縱坐標代表Nix總質量與負載質量的比值 最小值為：Grade 1 (n=1 )（即不可能達到 7。
8km/s) Grade 2 (n=2) Grade (n=3) Grade (n=4) Grade (n=5) Grade N (n→∞) 研究動量定律，霉質點的動量、力矩、動能的變化規律中使用的動量矩定律和動能定律也稱為霉質點的普遍動力學定律1。 霉變質點動量定律(6-9) 將式(6-2)(6-3)代入式(6-9)得(6-10)記重分類(或釋放)質量的絕對速度為(6-10) 可以寫成 (6-11) 和 (6-12) 稱為由分配（或釋放）質量的絕對速率引起的反推力。 代入式(6-11)可得 (6-13) 式(6-13)稱為酸敗質點動量定律的微分法： 酸敗質點動量對時間的行列式等于作用在其上的外力和分配（或釋放）質量的絕對速度。 對式（6-13）進行積分，設t=0時質點的質量為速度（6-14），得到反推力矢量和。 質量的絕對速度變成公式（6-13）與未腐蝕質點的動量定律相同，但其m=m(t)為變量，即使積分也不是常數. 酸敗質點的動量矩定律 酸敗質點到任一點O的動量矩為 (6-15) 式中O點指向該質點的矢量半徑O點為不動點，微分霉質點動量定律的方法 (6 -13) 代入(6-16) 式 (6-16) 稱為霉質點動量矩定律： 霉質點動量矩的行列式點到固定點隨時間的變化等于外力作用在質點上的合力 該點的力矩與該點由于反推力引起的力矩的矢量和的絕對速率轉移（或釋放）的質量。
霉質點動量定律 腐臭質點動量定律的微分法(6-13)可寫成(6-17)。 上式可寫成 (6-18) 或 (6- 19) 式 (6-18) 或 (6-19) 稱為酸敗質點動能定律：酸敗質點微分的代數和酸敗質點的動能和由于其參與率而釋放（或包含）的元素質量的動能等于 作用在粒子上的外力合力的元素功之和與由分配（或釋放）質量的絕對速率引起的反向推力所做的元素功，因為即使這個公式（6-18）也可以寫成（6-20） 因此，腐臭質量的動能定律點也可以這樣表示：酸敗質點的動能與分配（或釋放）的主要質量的動能之間的差異，因為它涉及運動，等于合力和反推力作用在質點上的外力。 元工總和圖表明，輸沙裝置流出斜面后，假設沙子從大漏斗沿斜面流下，流量q=常數（kg/s） . 如果沙子在斜坡上的速度一定，則夾角為θ的輸送帶以θ的速率沿夾角為θ的輸送帶流下，沿坡度l寬下降多少 解：研究沙子的動能定律沙子在傳送帶上的腐臭質量點(6-18) 式中，從漏斗流入傳送帶的沙子的質量元為從傳送帶流出的沙子的質量元，而從傳送帶流出的沙子的質量元為從傳送帶流出的沙子的數量是一個常數。 將此關系式代入上式，s為砂沿輸送帶方向的位移 因為流量q、質量m、斜面厚度l之間存在關系：或者如果有是，那么就可以設置一個寬度很短的塊。 初始固定塊的最外端位于桌子的邊緣。 在以下兩種情況下，當一半的方塊已經離開桌子時，總質量是大量相鄰的相互接觸且沒有連接的方塊。 如圖，加一個一級的恒力，停留在桌面上。 (1) 忽略桌面 (2) 桌面與立方體的動滑動摩擦素數為f*