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[!--downpath--]估算材料學(xué)()是近些年來急速發(fā)展的一門新興交叉學(xué)科。它綜合了匯聚化學(xué)、材料化學(xué)學(xué)、理論物理、材料熱學(xué)和工程熱學(xué)、計算機(jī)算法等多個相關(guān)學(xué)科。學(xué)科致力借助現(xiàn)代高速計算機(jī)，模擬材料的各類數(shù)學(xué)物理性質(zhì)，深入理解材料從微觀到宏觀多個尺度的各種現(xiàn)象與特點，并對于材料的結(jié)構(gòu)和物性進(jìn)行理論預(yù)言，進(jìn)而達(dá)到設(shè)計新材料的目的。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)、化學(xué)、材料等學(xué)科相比，估算材料學(xué)仍是一門正處在迅猛發(fā)展時期的新興學(xué)科。
估算材料學(xué)主要包括兩個方面的內(nèi)容：一方面是估算模擬，即從實驗數(shù)據(jù)出發(fā)，通過構(gòu)建物理模型及數(shù)值估算，模擬實際過程；另一方面是材料的計算機(jī)設(shè)計理論力學(xué)動力學(xué)公式，即直接通過理論模型和估算，預(yù)測或設(shè)計材料結(jié)構(gòu)與性能。后者使材料研究不是逗留在實驗結(jié)果和定性的討論上，而是使特定材料體系的實驗結(jié)果上升為通常的、定量的理論，前者則使材料的研究與開發(fā)更具方向性、前瞻性，有助于原始性創(chuàng)新，可以大大提升研究效率。為此，估算材料學(xué)是聯(lián)接材料學(xué)理論與實驗的橋梁。
目前常用的估算方式包括第一性原理從頭估算法，分子動力學(xué)技巧，蒙特卡洛方式，元胞自動機(jī)方式、相場法、幾何拓?fù)淠Ｐ头绞健⒂邢拊饰龅取?span style="display:none">2BM物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
以GPU為代表的高性能估算技術(shù)有效提升了計算機(jī)的模擬能力，結(jié)合算法以及理論，在計算機(jī)虛擬環(huán)境下從納觀、微觀、介觀、宏觀尺度對材料進(jìn)行多層次研究，也可以模擬超低溫、超高壓等極端環(huán)境下的材料服役性能，模擬材料在服役條件下的性能演化規(guī)律、失效機(jī)理，從而實現(xiàn)材料服役性能的改善和材料設(shè)計，有效降低了在優(yōu)化材料和設(shè)計新工藝方面所必須進(jìn)行的大量試驗。材料模擬和材料制備工藝急劇進(jìn)步，極大地推動了新產(chǎn)品的優(yōu)化和開發(fā)。
下邊就對三大精典的、常見材料估算方式：第一性原理、分子動力學(xué)和蒙特卡洛方式進(jìn)行簡單介紹。
【人類群星璀璨時】第一性原理：從頭算，算到尾，算到宇宙盡頭
第一性原理（First），是從量子熱學(xué)理論出發(fā)的估算方式，它“號稱”自己僅須要原子精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)、電子質(zhì)量及帶電量、原子核質(zhì)量及電量、普朗克常量和光速這幾個已知的參數(shù)，便可依照原子核和電子互相作用的原理及其基本運動規(guī)律，經(jīng)過多個近似處理后直接求解薛定諤多項式，因而得到材料（幾乎）所有的能級性質(zhì)。狹義的第一性原理估算，是指基于-Fock自洽場估算方式的“從頭算”（ab），廣義的第一性原理估算在此基礎(chǔ)上還包含了密度泛函理論（DFT）估算。但也有人提出，希望“從頭算”專指HF方式，而第一性原理專指DFT技巧。關(guān)于HF方式和DFT方式更具體的簡介，可查看本專欄的第一篇文章。
在材料估算中，第一性原理方式常見于超晶胞、表面、界面、團(tuán)簇等晶體結(jié)構(gòu)模型，用于優(yōu)化其幾何結(jié)構(gòu)、計算體系能量，得到如能帶結(jié)構(gòu)、態(tài)密度、電荷分布等重要的信息，從而對體系進(jìn)行理論量化的剖析。理論上說，在有第一性原理要求的幾個參數(shù)以后，的確可以通過量子力學(xué)“從頭算到尾”，但在實際操作中，不僅第一性原理要求的已知參數(shù)外，我們還經(jīng)常加入一些“經(jīng)驗參數(shù)”，它們一般來自于第一性原理估算中前人得出的、已得到大量實例驗證的規(guī)律，或則來自于實驗領(lǐng)域最直接的結(jié)果，這樣的做法一般稱之為“半經(jīng)驗的”，它能有效地降低估算資源的耗損，從而保證估算工作在最優(yōu)化的條件下進(jìn)行。
其實，“第一性原理”這個詞如今遠(yuǎn)遠(yuǎn)除了用于估算領(lǐng)域，知名的大牛馬一龍?zhí)貏e鼓吹“第一性原理”的思維方法，還曾有耶魯?shù)脑菏吭诒贝髮W(xué)院的講堂中提出要用“第一性原理”進(jìn)行投資。，這些方式的思想是“自上而下”的，具有人類對自然認(rèn)知最原始的藝術(shù)美感，對日常生活也具有一定的啟發(fā)性。
【黃金時代的余暉】分子動力學(xué)：微觀世界的精典熱學(xué)方式
分子動力學(xué)（，簡稱MD），是從精典化學(xué)的統(tǒng)計熱學(xué)出發(fā)的估算方式，它通過對分子間互相作用勢函數(shù)及運動多項式的求解，剖析其分子運動的行為規(guī)律，模擬體系的動力學(xué)演變過程，給出微觀量（如：分子的座標(biāo)與速率等）與宏觀可觀測量（如：體系的體溫、壓強(qiáng)、熱容等）之間的關(guān)系，因而研究復(fù)合體系的平衡態(tài)性質(zhì)和熱學(xué)性質(zhì)，是研究材料內(nèi)部流體行為、通道運輸?shù)痊F(xiàn)象有效的研究手段。
分子動力學(xué)的基本思想是：按照玻恩-奧本海默近似，可以將原子核與電子分離開，再將原子核假定為組成體系的精典粒子進(jìn)行研究。根據(jù)精典熱學(xué)牛頓定理，體系中的精典粒子受力為：
在這兒插入圖片描述其中，F(xiàn)為粒子所受的力，a為粒子的加速度，而m是粒子的質(zhì)量。我們曉得，力可以表示為勢能函數(shù)對坐標(biāo)的一階行列式，加速度可以表示為速率對坐標(biāo)的一階行列式，我們將這組多項式改寫為以下兩組多項式：
其中，v是粒子的速率，U為相應(yīng)的勢能函數(shù)。其實，解這兩組多項式是十分繁瑣的，我們一般會采用數(shù)值解進(jìn)行求解，由于嚴(yán)格的解析解只可能出現(xiàn)在簡單的勢函數(shù)作用的體系之下，這在實際的研究中是幾乎不可能出現(xiàn)的。有理論熱學(xué)基礎(chǔ)的朋友應(yīng)當(dāng)對這個解法不陌生，它與解相空間的哈密頓等式有點相像。這樣一個隨時間演進(jìn)的體系,我們可以按照座標(biāo)描述其運動軌跡，按照速率描述其運動軌跡上的變化，進(jìn)而完全描述其演進(jìn)過程，這是所謂的精典熱學(xué)的“確定性”。通過給定勢函數(shù)，賦于體系初始的座標(biāo)和速率，我們會得到一系列包含了整個分子動力學(xué)過程的座標(biāo)與速率，再通過對座標(biāo)與速率的統(tǒng)計，我們可以得到須要的體系相應(yīng)的熱力學(xué)與動力學(xué)性質(zhì)，分子動力學(xué)流程草圖如下：
通過多項式可以看出，勢函數(shù)（俗稱之為“力場”）的選定對分子動力學(xué)的結(jié)果十分重要，加之分子動力學(xué)對估算資源的消耗十分大，一個常見的分子動力學(xué)程序可能常常要跑一周以上，因而合理選定勢函數(shù)、正確使用算法也成了分子動力學(xué)實際操作中的重點。對于勢函數(shù)的選定，一般選用一些精典勢（如：倫納德-瓊斯勢，學(xué)過固體化學(xué)的朋友肯定不會陌生）。其實，勢函數(shù)也可以通過第一性原理估算，通過電荷密度得到-力得到，這些方式又被稱之為“第一性原理分子動力學(xué)”，目前應(yīng)用也十分廣泛，此處不再展開
蒙特卡洛方式（MonteCarlo，簡稱MC），是以機(jī)率論和數(shù)理統(tǒng)計為理論基礎(chǔ)、使用隨機(jī)數(shù)（或更常見的偽隨機(jī)數(shù)）解決實際問題的一種隨機(jī)抽樣統(tǒng)計方式，它常用于求解一些帶有“隨機(jī)”性質(zhì)的實際生活問題和研究一些帶有現(xiàn)條件下無法觀測的數(shù)學(xué)量的實驗。按照大數(shù)定理，要促使隨機(jī)的獨立風(fēng)波呈現(xiàn)出具有一定規(guī)律的統(tǒng)計結(jié)果，須要大量地進(jìn)行重復(fù)實驗，比如十九世紀(jì)末蒲豐就曾提出用“投針實驗”的統(tǒng)計結(jié)果來計算圓周率，這個實驗大約須要40萬次重復(fù)，能夠促使其置信水平達(dá)到0.95以上。為此，在計算機(jī)上運用蒙特卡洛方式進(jìn)行模擬實驗，本身就具有天然的優(yōu)勢。實際上，在馮諾依曼等人研究核裝備時，就曾運用蒙特卡洛方式來剖析中子在核反應(yīng)堆中的傳輸過程。因為量子熱學(xué)不確定性原理的阻礙，科學(xué)家只能通過隨機(jī)抽樣、模擬超大數(shù)目的中子行為，并使用其統(tǒng)計結(jié)果作為設(shè)計核裝備的根據(jù)。相傳，“蒙特卡洛方式”這個名子正是馮諾依曼起的，他認(rèn)為用這座世界享譽的賭場來命名這個方式理論力學(xué)動力學(xué)公式，愈發(fā)具有一絲神秘的氣息。
蒙特卡洛方式與前文說到的分子動力學(xué)方式既有相像之處，也有明顯的不同。首先，讀者應(yīng)當(dāng)可以感受到，這兩種方式都蘊涵著統(tǒng)計的思想，通過體系的統(tǒng)計結(jié)果得到相應(yīng)的體系性質(zhì)。不同之處在于，分子動力學(xué)方式中每一個粒子的運動，取決于它所處的勢函數(shù)，嚴(yán)格依照牛頓定理在相空間進(jìn)行演變；而蒙特卡洛方式中每一個粒子的運動，則是取決于抽樣所給定的機(jī)率分布，比如：給定一個麥克斯韋-玻爾茲曼分布，每位粒子的運動狀態(tài)就完全隨機(jī)從中抽取得到。也就是說，分子動力學(xué)中的統(tǒng)計結(jié)果來自于“確定的”經(jīng)典熱學(xué)結(jié)果，而蒙特卡洛方式的統(tǒng)計結(jié)果來自于“隨機(jī)的”概率統(tǒng)計結(jié)果。據(jù)悉，蒙特卡洛方式相比前二者，還具有程序相對簡單、消耗估算資源較小等優(yōu)點，有時侯，恐怕都會有一些常規(guī)思科凡想不到的“意外發(fā)覺”。
