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[!--downpath--]估算材料學()是近些年來急速發展的一門新興交叉學科。它綜合了匯聚化學、材料化學學、理論物理、材料熱學和工程熱學、計算機算法等多個相關學科。學科致力借助現代高速計算機，模擬材料的各類數學物理性質，深入理解材料從微觀到宏觀多個尺度的各種現象與特點，并對于材料的結構和物性進行理論預言，進而達到設計新材料的目的。與傳統的數學、化學、材料等學科相比，估算材料學仍是一門正處在迅猛發展時期的新興學科。
估算材料學主要包括兩個方面的內容：一方面是估算模擬，即從實驗數據出發，通過構建物理模型及數值估算，模擬實際過程；另一方面是材料的計算機設計理論力學動力學公式，即直接通過理論模型和估算，預測或設計材料結構與性能。后者使材料研究不是逗留在實驗結果和定性的討論上，而是使特定材料體系的實驗結果上升為通常的、定量的理論，前者則使材料的研究與開發更具方向性、前瞻性，有助于原始性創新，可以大大提升研究效率。為此，估算材料學是聯接材料學理論與實驗的橋梁。
目前常用的估算方式包括第一性原理從頭估算法，分子動力學技巧，蒙特卡洛方式，元胞自動機方式、相場法、幾何拓撲模型方式、有限元剖析等。
以GPU為代表的高性能估算技術有效提升了計算機的模擬能力，結合算法以及理論，在計算機虛擬環境下從納觀、微觀、介觀、宏觀尺度對材料進行多層次研究，也可以模擬超低溫、超高壓等極端環境下的材料服役性能，模擬材料在服役條件下的性能演化規律、失效機理，從而實現材料服役性能的改善和材料設計，有效降低了在優化材料和設計新工藝方面所必須進行的大量試驗。材料模擬和材料制備工藝急劇進步，極大地推動了新產品的優化和開發。
下邊就對三大精典的、常見材料估算方式：第一性原理、分子動力學和蒙特卡洛方式進行簡單介紹。
【人類群星璀璨時】第一性原理：從頭算，算到尾，算到宇宙盡頭
第一性原理（First），是從量子熱學理論出發的估算方式，它“號稱”自己僅須要原子精細結構常數、電子質量及帶電量、原子核質量及電量、普朗克常量和光速這幾個已知的參數，便可依照原子核和電子互相作用的原理及其基本運動規律，經過多個近似處理后直接求解薛定諤多項式，因而得到材料（幾乎）所有的能級性質。狹義的第一性原理估算，是指基于-Fock自洽場估算方式的“從頭算”（ab），廣義的第一性原理估算在此基礎上還包含了密度泛函理論（DFT）估算。但也有人提出，希望“從頭算”專指HF方式，而第一性原理專指DFT技巧。關于HF方式和DFT方式更具體的簡介，可查看本專欄的第一篇文章。
在材料估算中，第一性原理方式常見于超晶胞、表面、界面、團簇等晶體結構模型，用于優化其幾何結構、計算體系能量，得到如能帶結構、態密度、電荷分布等重要的信息，從而對體系進行理論量化的剖析。理論上說，在有第一性原理要求的幾個參數以后，的確可以通過量子力學“從頭算到尾”，但在實際操作中，不僅第一性原理要求的已知參數外，我們還經常加入一些“經驗參數”，它們一般來自于第一性原理估算中前人得出的、已得到大量實例驗證的規律，或則來自于實驗領域最直接的結果，這樣的做法一般稱之為“半經驗的”，它能有效地降低估算資源的耗損，從而保證估算工作在最優化的條件下進行。
其實，“第一性原理”這個詞如今遠遠除了用于估算領域，知名的大牛馬一龍特別鼓吹“第一性原理”的思維方法，還曾有耶魯的院士在北大學院的講堂中提出要用“第一性原理”進行投資。，這些方式的思想是“自上而下”的，具有人類對自然認知最原始的藝術美感，對日常生活也具有一定的啟發性。
【黃金時代的余暉】分子動力學：微觀世界的精典熱學方式
分子動力學（，簡稱MD），是從精典化學的統計熱學出發的估算方式，它通過對分子間互相作用勢函數及運動多項式的求解，剖析其分子運動的行為規律，模擬體系的動力學演變過程，給出微觀量（如：分子的座標與速率等）與宏觀可觀測量（如：體系的體溫、壓強、熱容等）之間的關系，因而研究復合體系的平衡態性質和熱學性質，是研究材料內部流體行為、通道運輸等現象有效的研究手段。
分子動力學的基本思想是：按照玻恩-奧本海默近似，可以將原子核與電子分離開，再將原子核假定為組成體系的精典粒子進行研究。根據精典熱學牛頓定理，體系中的精典粒子受力為：
在這兒插入圖片描述其中，F為粒子所受的力，a為粒子的加速度，而m是粒子的質量。我們曉得，力可以表示為勢能函數對坐標的一階行列式，加速度可以表示為速率對坐標的一階行列式，我們將這組多項式改寫為以下兩組多項式：
其中，v是粒子的速率，U為相應的勢能函數。其實，解這兩組多項式是十分繁瑣的，我們一般會采用數值解進行求解，由于嚴格的解析解只可能出現在簡單的勢函數作用的體系之下，這在實際的研究中是幾乎不可能出現的。有理論熱學基礎的朋友應當對這個解法不陌生，它與解相空間的哈密頓等式有點相像。這樣一個隨時間演進的體系,我們可以按照座標描述其運動軌跡，按照速率描述其運動軌跡上的變化，進而完全描述其演進過程，這是所謂的精典熱學的“確定性”。通過給定勢函數，賦于體系初始的座標和速率，我們會得到一系列包含了整個分子動力學過程的座標與速率，再通過對座標與速率的統計，我們可以得到須要的體系相應的熱力學與動力學性質，分子動力學流程草圖如下：
通過多項式可以看出，勢函數（俗稱之為“力場”）的選定對分子動力學的結果十分重要，加之分子動力學對估算資源的消耗十分大，一個常見的分子動力學程序可能常常要跑一周以上，因而合理選定勢函數、正確使用算法也成了分子動力學實際操作中的重點。對于勢函數的選定，一般選用一些精典勢（如：倫納德-瓊斯勢，學過固體化學的朋友肯定不會陌生）。其實，勢函數也可以通過第一性原理估算，通過電荷密度得到-力得到，這些方式又被稱之為“第一性原理分子動力學”，目前應用也十分廣泛，此處不再展開
蒙特卡洛方式（MonteCarlo，簡稱MC），是以機率論和數理統計為理論基礎、使用隨機數（或更常見的偽隨機數）解決實際問題的一種隨機抽樣統計方式，它常用于求解一些帶有“隨機”性質的實際生活問題和研究一些帶有現條件下無法觀測的數學量的實驗。按照大數定理，要促使隨機的獨立風波呈現出具有一定規律的統計結果，須要大量地進行重復實驗，比如十九世紀末蒲豐就曾提出用“投針實驗”的統計結果來計算圓周率，這個實驗大約須要40萬次重復，能夠促使其置信水平達到0.95以上。為此，在計算機上運用蒙特卡洛方式進行模擬實驗，本身就具有天然的優勢。實際上，在馮諾依曼等人研究核裝備時，就曾運用蒙特卡洛方式來剖析中子在核反應堆中的傳輸過程。因為量子熱學不確定性原理的阻礙，科學家只能通過隨機抽樣、模擬超大數目的中子行為，并使用其統計結果作為設計核裝備的根據。相傳，“蒙特卡洛方式”這個名子正是馮諾依曼起的，他認為用這座世界享譽的賭場來命名這個方式理論力學動力學公式，愈發具有一絲神秘的氣息。
蒙特卡洛方式與前文說到的分子動力學方式既有相像之處，也有明顯的不同。首先，讀者應當可以感受到，這兩種方式都蘊涵著統計的思想，通過體系的統計結果得到相應的體系性質。不同之處在于，分子動力學方式中每一個粒子的運動，取決于它所處的勢函數，嚴格依照牛頓定理在相空間進行演變；而蒙特卡洛方式中每一個粒子的運動，則是取決于抽樣所給定的機率分布，比如：給定一個麥克斯韋-玻爾茲曼分布，每位粒子的運動狀態就完全隨機從中抽取得到。也就是說，分子動力學中的統計結果來自于“確定的”經典熱學結果，而蒙特卡洛方式的統計結果來自于“隨機的”概率統計結果。據悉，蒙特卡洛方式相比前二者，還具有程序相對簡單、消耗估算資源較小等優點，有時侯，恐怕都會有一些常規思科凡想不到的“意外發覺”。
