這就是粒子定理的矩。 粒子系統(tǒng)中的每個粒子都遵守粒子的動量矩定理。 因此，對于系統(tǒng)中的每個粒子，對于同一個固定的力矩中心，由于內(nèi)力總是成對作用在粒子系統(tǒng)上，因此G是一對內(nèi)力在任意點的力矩矢量。 其和始終等于零，因此所有內(nèi)力的力矩之和也始終等于零，即M表示不動點O上所有外力的力矩矢量和（即主力矩），注意上式左端可改寫為（13-8） 將上式投影到固定坐標軸系上，可得（13-9）。 可見，粒子系統(tǒng)對固定點（或固定軸）的動量矩隨時間的變化率等于作用在粒子系統(tǒng)上的所有外力。 同一點（或同一軸）處的力矩矢量和（或代數(shù)和）。 這就是粒子系統(tǒng)的動量矩定理。 為了避免誤解，經(jīng)常省略外力的附錄（e）。 現(xiàn)在討論動量矩守恒的情況： = 常數(shù)向量 (2) 若 M = 常數(shù)，可見在運動過程中，如果所有作用在質(zhì)點系統(tǒng)上的外力都有其不動點的主矩（或定軸）始終等于零，則質(zhì)點（或軸）的動量矩保持不變。 這就是粒子系統(tǒng)動量矩守恒原理，解釋了粒子系統(tǒng)動量矩守恒的條件。 例13-1 例13-2 例13-3 例13-4 例13-513-3 剛體的定軸旋轉(zhuǎn)微分方程 假設(shè)剛體在主力F的作用下旋轉(zhuǎn)（圖13-7）。 同時，軸承產(chǎn)生的反作用力NB自動消除）。 圖13-7 由式（13-5）可知動量矩表達式，剛體相對于旋轉(zhuǎn)軸z的動量矩L（13-11），即固定物體的轉(zhuǎn)動慣量的乘積軸旋轉(zhuǎn)剛體相對于旋轉(zhuǎn)軸的角加速度，等于作用在剛體上的外力。 轉(zhuǎn)軸的主力矩。
這是剛體的定軸旋轉(zhuǎn)微分方程。 式（13-11）與質(zhì)點直線運動微分方程的形式類似。 可見，當不同的旋轉(zhuǎn)剛體受到相同的外力矩M時，其值越小。 這樣，轉(zhuǎn)動慣量就表達了剛體旋轉(zhuǎn)時慣性的量度。 例13-713-4 存在中心力時的面積速度定理 動量矩定理也廣泛用于研究粒子和恒星的運動。 在那里我們遇到了粒子在精神力影響下運動的問題。 其作用線總是經(jīng)過一個固定中心的力稱為居中力，這個中心稱為力中心。 當向心力F指向力O中心時，為引力（圖13-10（a）），當遠離力中心O時，為斥力（圖13-10（a）） b））。 向心力的大小通常僅由質(zhì)點距力心O的距離決定，可以表示為已知的r函數(shù)：F=f(r)。 太陽對行星的引力以及原子核對附近粒子的力（引力或排斥力）都是中心力的例子。 精神力影響下的粒子運動有一些基本特征。 由于作用于質(zhì)點A相對于不動點O的動量矩L=常數(shù)向量（13-12）動量矩表達式，可得以下兩個結(jié)論： 方向 直徑r和速度v組成的平面的方向保持不變。 可見，在中心力的作用下，質(zhì)點作平面曲線運動。 mrrmv 的符號由右手定則確定。 現(xiàn)在，動量矩L常數(shù)（13-13）表示為三角形OAB（這個三角形的底OA）面積的兩倍，OAB就是粒子A在單位時間內(nèi)掃過的面積。 因此，數(shù)量C/2稱為質(zhì)點A的面積速度。因此，條件(13-13)可以表述為：在中心力的作用下，質(zhì)點的面積