2、系統(tǒng)不受水平方向外力的影響，因此水平方向動量守恒。 在人出發(fā)、船為零之前靜止系統(tǒng)的總動量為零。 以河岸為參照系，有o=+。 船上人走，人停，船也停。 整個過程中，系統(tǒng)每時每刻都滿足動量守恒定律。 位移x=v平均t，所以o=ml斛r+ml人-片。 根據(jù)位移關(guān)系可知，l=l SH_+l人 片。 解為 l =ml/(m+m) 【答】 模型通常涉及速度。 在求解對象時，必須分析清楚它是相對于哪個參考系的。 如果給定的速度不是同一參考系，則必須進(jìn)入同一參考系。 2、子彈擊中木塊模型：此類問題以系統(tǒng)為研究對象。 水平方向滿足動量守恒條件，但由于摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，損失的機(jī)械能等于摩擦力與相對位移的乘積。
3、解題時最好畫出運(yùn)動草圖，物體位移之間的關(guān)系就會很直觀。 [例2]：質(zhì)量為m、長度為l的木塊靜止在光滑的水平面上。 質(zhì)量為 m 的彈丸以水平初速度射入木塊。 當(dāng)它穿透時，彈丸的速度為v。求彈丸與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能之間的關(guān)系。 【分析】：如圖所示，假設(shè)子彈穿過木塊時的阻力為f，木塊射出時的速度為v，位移為s，則子彈位移為（ s+1）。 以子彈木塊為系統(tǒng)，動量守恒定律： +mv(1) 根據(jù)動能定理，對于子彈 -f(s+力 ￡bark(2) r*2 2+動量守恒爆炸模型例題，我們get mv1 -丄mv 2 = - fnv2 + 丄(v0 - v)2 注：此類問題有一個臨界條件，即子彈彈出并留在滑塊中，不同條件下滑塊的速度應(yīng)慎重考慮。3
4.彈簧模型：此類問題主要需要考慮彈簧何時伸長最長或壓縮最短。 請注意，存在彈性勢能和動能的轉(zhuǎn)換。 【例3：兩個滑塊a、b的質(zhì)量分別為mi、m2。 它們被放置在光滑的水平表面上。 A和b通過剛度系數(shù)為k的彈簧連接。 開始時，兩個滑塊靜止，彈簧處于原始長度。 質(zhì)量為 m 的子彈以速度 v 移動。沿彈簧長度注入滑塊 a 并將其留在工具中。 求滑塊 b 相對于地面的最小速度。 【分析】由于子彈進(jìn)入滑塊a的過程很短，因此可以認(rèn)為彈簧的長度沒有變化，滑塊a不受彈力的影響。以子彈和滑塊a為系統(tǒng)，并假設(shè)子彈進(jìn)入a前后物體系統(tǒng)的動量守恒。 設(shè)子彈進(jìn)入后a的速度為vi。 否：mv() = (m+mi)vi。 取出子彈和兩個滑塊a。 、b 和 是滿足動量守恒的物體系統(tǒng)。 假設(shè)彈簧的最大壓縮長度為
5.x，此時兩個滑塊速度v相同，系統(tǒng)動量守恒(m+mi)vi=(m+m1+m2w)。 被彈出到滑塊a后，整個系統(tǒng)會整體向右移動。 另外，必須注意a和bz之間不存在相對振動。 當(dāng)彈性勢能為零時，滑塊b相對于地面沒有極限速度。 如果b向左振動，則與整體速度向右疊加后，其速度最小； 右側(cè)的振動與右側(cè)的整體速度疊加，具有最大速度。 假設(shè)極限速度為v3動量守恒爆炸模型例題，a對應(yīng)的速度為v2，則由上式可得系統(tǒng)動量守恒mv0=(m+m])v2+m2v3：(m+mi+m?)v3-2mvo=o解：v3=0（最小速度） 4滑塊模型 【例4】將兩塊厚度相同的木塊a、b并排放置在光滑的水平面上，其質(zhì)量為m"=2.0kg，mb=0分別
6. 90公斤。 它們的下底面是光滑的，而它們的上表面是粗糙的。 還有一個質(zhì)量mc=0.10kg（其長度可以忽略）的鉛塊c，以vc=10m/s的速度精確地水平滑到a上。 原來，由于與D的摩擦，引導(dǎo)塊最終停在了塊b上。 測得b、c共同速度為v=0.50m/s。 求塊a的速度和引導(dǎo)塊c離開a時的速度。 【解】設(shè)c離開a時的速度為vc。 此時a、b的共同速度為va。 對于c即將滑到a上和c即將離開a的兩個時刻，動量守恒定律為 cf彳ai = ( ma+mb) va+mcv'c (1) 后，對象c離開a并與b交互。 從此時開始，物體a不再加速，物體b將繼續(xù)加速一段時間，于是b和a分離。 當(dāng)c在物體b上相對靜止時，c和b
7、 速度分別由vc、va變?yōu)槠胀ㄋ俣葀。因此，可選擇c、b作為研究對象。 對于c剛剛滑到b上以及c和b相對靜止的兩個時刻，動量守恒定律是已知的。 mcv'c+mbva=(mb+mc)v(2) 由式(1)可得 mcv'c=mcvc-(ma+mb)va 代入式(2) mcv'c-(md+ mc)v3+mbva =(mb+mc)v。 得到塊a mcvc的速度 -(mb + mc)v0.10x10-(0.90 + 0.10)x 0.50?=:m/s,嘟一響(call + beep '2.0 =0.25m/sm/s,0.10x10- (0.90+0.10)x0.502.0=0.25m/s，因此，鉛塊c離開a時的速度，總之，解決此類問題時要注意：正確分析過程中各個物體的狀態(tài)針對動作情況的變化，建立運(yùn)動模型；區(qū)分動作過程的不同階段，找出連接各階段的狀態(tài)量；合理選擇研究對象，在應(yīng)用動量守恒定律時，重點(diǎn)關(guān)注是否初始狀態(tài)和最終狀態(tài)是守恒的，而不是較少關(guān)注中間狀態(tài)的具體細(xì)節(jié)，因此解決問題非常方便。