2. .3 講授與實踐相結合，計算機輔助教學教學過程 1. 動量守恒定律 1. 動量守恒定律的內容 如果一個系統不受外力作用或者外力之和為為零，系統的總動量保持不變。 即： miw m2v2 mwi m2v22 動量守恒定律成立的條件是系統不受外力作用或外力之和為零； 系統受外力作用，但外力遠小于內力，可以忽略不計； 系統在某個方向上的總外力為零，則該方向上的動量守恒。 如果整個過程的某一階段系統所受的凈外力為零，則該階段系統的動量守恒。 3、動量守恒定律的表達形式 (1) m1v1 m2v2 m1v1 m2v2，即 pi + p2=pi/+p2/， (2) A P1+ A p2=0，A p1= - A p2 且。 動量守恒
3、定律的重要性可以從現代物理學的理論層面來理解。 動量守恒定律是物理學中最基本的普遍原理之一。 （另一個最基本的普遍原理是能量守恒定律。）從科學實踐的角度來看，迄今為止還沒有發現動量守恒定律有例外。 相反，每當在實驗中觀察到似乎違反動量守恒定律的現象時，物理學家就會提出新的假設來彌補問題，并且最終總會有新的發現和勝利。 例如，當靜止的原子核發生B衰變并釋放電子時，根據動量守恒定律，反沖核應向電子的相反方向移動。 但云室照片顯示兩者的路徑并不在一條直線上。 為了解釋這種反常現象，泡利于 1930 年提出了中微子假說。由于中微子不帶電荷且幾乎沒有質量，因此極難通過實驗測量它們。 直到1956年，中微子的存在才被首次證明。 (2000
4、2016年高考綜合第23題就是根據這一史實設計的）。 另一個例子是，人們發現兩個運動的帶電粒子的動量在電磁相互作用下似乎不守恒。 這時，物理學家將動量的概念推廣到電磁場，考慮到電磁場的動量，總動量再次守恒。 五、應用動量守恒定律解決問題的基本思路和一般方法 （1）分析問題意義，明確研究對象。 在分析相互作用物體的總動量是否守恒時，這些所研究的物體通常統稱為系統。 對于較復雜的物理過程，應采用過程方法對整個過程進行分段分析，需要明確哪些對象在哪些階段相互作用，從而確定所研究的系統是由哪些對象組成的。 (2)需要對各個階段所選系統中的對象進行受力分析，明確哪些是系統內部對象之間相互作用的內力，哪些是系統的外部對象。
5. 根據受力分析和動量守恒定律的條件，確定動量守恒是否可以應用于作用于系統中物體的外力。 （3）明確所研究的相互作用過程，確定該過程的初態和終態，即系統中各物體的初動量和終動量的大小或表達式。 注：在研究地面物體之間的相互作用過程時，各個物體的運動速度應以地球為參考系。 (4)確定正方向并建立動量守恒方程求解。 2. 動量守恒定律的應用 1. 碰撞 兩個物體在很短的時間內發生相互作用。 這種情況稱為碰撞。 由于作用時間極短，碰撞一般是非彈性的，內力??遠大于外力，因此可以認為系統動量守恒。 碰撞分為彈性碰撞和完全非彈性碰撞三種。 我們來仔細分析一下整個碰撞過程：假設在光滑的水平面上，有一個質量為m的物體A！ 以速度 Vi 向質量為 m 的物體 A 運動。
6、2中靜止物體B運動，B左端連接一個輕彈簧，在I位置，A和B剛好接觸，彈簧開始被壓縮，A開始減速，B開始加速； 在H位置，A、B速度剛好相等（設為v），彈簧被壓縮到最短； 然后A和B開始遠離，彈簧開始恢復到原來的長度。 當它到達四川位置時，彈簧正好是原來的長度，A和B分開。 此時A、B的速度分別為V2、V2。 整個過程中系統的動量必須守恒； 機械能是否守恒取決于彈簧的彈力。 (1)彈簧是完全彈性的。 n態系統的動能全部轉化為彈性勢能，n態系統動能最小，彈性勢能最大； nm 的約化彈性勢能全部轉化為動能； 因此，I 狀態系統和四川狀態系統的動能相等。 這種碰撞稱為彈性碰撞。 由動量守恒和能量守恒可以證明a和B的最終速度分別為：Vim!m2Vi
7.、V2mim m2V1。 （這個結論最好記住，以后經常使用。（2）彈簧不是完全彈性的，系統內的動能減少，一部分轉化為彈性勢能，一部分轉化為彈性勢能。轉化為內能，n態體系的動能仍與彈性勢能相同，仍最大，但比例變小；nm彈性勢能減小，部分轉化為動能，且部分轉化為內能；由于整個過程中系統損失了動能（部分動能轉化為內能），這種碰撞稱為非彈性碰撞。（3）彈簧沒有彈性n態系統的動能減少，全部轉化為內能，n態系統的動能仍與m1v1相同，但沒有彈性勢能；由于缺少彈性，a和B不再分離，而是一起移動，不再有nm過程。 。 這種碰撞稱為完全非彈性碰撞。 可以證明a和b最終的共同速度為v1 V2。 在完全非彈性碰撞過程中，
8、系統最大動能損失為：1212v（最好記住這個結論，以后經常使用。）【例1】質量為M的楔形塊，其軌道為圓弧，靜止在水平面上。 質量為 m 的球以速度 W 向木塊移動。無論所有摩擦如何，弧度都小于 90° 并且足夠長。 求球能上升到的最大高度H和木塊的最終速度V。 分析：整個過程中系統的水平動量守恒，機械能也守恒。 在球上升過程中，由系統水平方向動量守恒： mviM 由系統機械能守恒得到 mv： 1 2 1 mv1M2 2mgH 整個過程中系統水平動量守恒過程中，機械能守恒，得到2mv1M m 1。唯一不同的是，用引力勢能代替了彈性 點評：這道題與上面分析的彈性碰撞基本相同，勢能。 【例子
9. 2] 動量分別為 5kg m/s 和 6kg m/s 的小球 A、B 在光滑平面上沿同一條直線向同一個方向 2kg m/s 運動，但方向不變。 然后，A追上B并在碰撞后移動。 如果已知碰撞后A的動量減小，則A和B的質量比可能的范圍是多少？ 分析：A可以追上B，說明碰撞前，va>vb，.； 碰撞后，msA的速度不大于B的速度動量守恒定律的實際應用例子，mA； 并且由于碰撞過程中系統的動能不會增加，因此我們可以從2mA和2mB以上的不等式組中求解： 點評：此類碰撞問題應考慮三個因素：系統動量守恒碰撞過程中； 碰撞過程中系統的動能不增加； 碰撞前后兩個物體的位置關系（不交叉）和速度應保證其順序合理。 2 子彈擊中木塊的問題 子彈擊中木塊實際上是完美的
10.完全非彈性碰撞。 作為一個典型的例子，其特點是子彈以水平速度射向原本靜止的木塊，并停留在木塊內并與木塊一起移動。 下面從動量、能量和牛頓運動定律等多個角度來分析這個過程。 【例3】假設一顆質量為m的子彈以初速度vo射向靜止在光滑水平面上的質量為M的木塊，并停留在木塊中不再射出。 子彈鉆入木塊的深度為d。 求木塊對子彈的平均阻力以及木塊在此過程中移動的距離。 vo 11 毛 S2>r3b。 分析：子彈和木塊最終移動到一起，相當于完全非彈性碰撞。 從動量的角度來看，當子彈射入木塊時，系統的動量守恒： mv0M mv 從能量的角度來看，系統在這個過程中損失的動能全部轉化為木塊的內能設平均電阻大小為f，令
11、子彈和木塊的位移分別為S1和S2。 如圖所示，顯然Sl-S2=d。 使用子彈的動能定理：f 2 mv22。 使用木塊的動能定理：f． 減：fd mv21 2 M m M m 注釋：這個公式的物理意義是：fd 正好等于系統動能的損失； 根據能量守恒定律，系統動能的損失應等于系統內能的增加； 可見fd Q動量守恒定律的實際應用例子，即兩個物體由于相對運動而摩擦產生的熱量（機械能轉化為內能）等于摩擦力與相對滑動距離的乘積兩個物體（由于摩擦是耗散力，摩擦生熱與路徑有關，所以這里應該使用距離，而不是使用位移）。 由上式不難求得平均阻力： Mmv o2m md 至于木塊前進的距離S
12. 2、由上述和比較可以得出： S2 由于子彈和木塊都是恒力作用，從牛頓運動定律和運動學公式出發，也可以得出同樣的結論。 在勻速運動作用下，位移與平均速度成正比：s2 dv0 v /2v0 vdv0M mmd5、S2S2v/m 一般情況下為Mm，故S2
