1. xt 圖
位置-時(shí)間圖，如果起點(diǎn)在原點(diǎn)，則是位移-時(shí)間圖。
1.只能表示直線運(yùn)動(dòng)（因?yàn)橹挥姓磧蓚€(gè)方向），不能表示軌跡圖像，軌跡圖像是xoy圖。
2、切線的斜率表示瞬時(shí)速度，斜率的正負(fù)表示方向；割線的斜率表示平均速度。
3. 該表達(dá)式關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)表示速度。
4. 交叉意味著相遇（同一時(shí)間同一地點(diǎn)）。
5.垂直截距表示起點(diǎn)（時(shí)間點(diǎn)位置）。
6. 漸近線表示終止速度。
7.面積無實(shí)際意義。
8.如果xt圖像是拋物線，那一定是勻速加速直線運(yùn)動(dòng)（二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是一次函數(shù)，一次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是常數(shù)，就是加速度）。
例：汽車A、B在同一直路上行駛，在t=0到t=t?這段時(shí)間內(nèi)，它們的xt圖如圖所示。
在這段時(shí)間內(nèi)（CD）。
A. 汽車 A 正在加速，汽車 B 正在減速
B.A車的排量大于B車的排量。
C.A車的行駛方向與B車的行駛方向相反。
D. 在時(shí)間 t?，汽車 A 追上汽車 B
例子：球A從地面某點(diǎn)垂直向上拋出，初速度vA = 40m/s。經(jīng)過一段時(shí)間△t，球B從同一點(diǎn)垂直向上拋出，初速度vB = 30m/s（忽略空氣阻力）。取g = 10m/s2。為了使兩個(gè)球在空中相遇，△t的正確范圍是（C）
A.3s＜△t＜4s
B.0＜△t＜6s
C.2s＜△t＜8s
D.0＜△t＜8s
例子：圖中是直線運(yùn)動(dòng)粒子的位移-時(shí)間圖（拋物線）。P（2s打點(diǎn)計(jì)時(shí)器求加速度公式，12m）是圖上的一點(diǎn)。PQ是通過??點(diǎn)P的切線，與x軸相交于點(diǎn)Q（0，4）。已知粒子在t = 0時(shí)的速度為8m/s，因此正確的說法是（A）
A. 粒子沿直線勻速減速運(yùn)動(dòng)
B. 2s時(shí)英語作文，粒子的速度為6m/s
C.粒子的加速度為0.5m/s2
D.在0至1秒內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為4m
例：汽車A、汽車B在直線道路上行駛，它們的位移-時(shí)間圖分別為圖中的直線A和曲線B。已知汽車B的加速度為常數(shù)，a＝-2m/s2。在t＝3s時(shí)，直線A與曲線B剛好相切。下列說法正確的是（BC）
在 = 3s 時(shí)，汽車 b 的速度為 v = 8/3m/s
當(dāng)Bt＝0s時(shí)，b車速度v?＝8m/s
當(dāng)Ct＝0s時(shí)，a車與b車之間的距離s?＝9m
當(dāng)Dt = 2s時(shí)，A車與B車之間的距離為s? = 2m
例：2019年7月12日至7月28日，世界游泳錦標(biāo)賽在韓國(guó)光州舉行打點(diǎn)計(jì)時(shí)器求加速度公式，中國(guó)隊(duì)獲得16枚金牌、11枚銀牌、3枚銅牌，位居獎(jiǎng)牌榜首位。運(yùn)動(dòng)員A、B在25m長(zhǎng)的游泳池里訓(xùn)練，運(yùn)動(dòng)員A的速度為v=1.25m/s，圖中為B的位置-時(shí)間圖。若忽略轉(zhuǎn)身時(shí)間，兩者的運(yùn)動(dòng)均可視為質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)，則（）
A.B的速度為v?＝1.0m/s
B.如果兩人同時(shí)從泳池兩端出發(fā)，1分鐘內(nèi)他們將相遇3次。
C、如果兩人同時(shí)從游泳池同一端出發(fā)，6分鐘內(nèi)他們將相遇16次。
D. 兩個(gè)人永遠(yuǎn)不會(huì)在游泳池的兩端相遇
2. x/tt 圖像
平均速度-時(shí)間圖，顯示0-t內(nèi)平均速度與時(shí)間的關(guān)系。
1.只能表達(dá)直線運(yùn)動(dòng)。
2. 治療方法有兩種
①寫出解析公式：x/t=0.5t+0.5
②假設(shè)為勻速加速直線運(yùn)動(dòng)，勻速加速直線運(yùn)動(dòng)公式為x=v?t+at2/2，x/t=v?+at/2，斜率為a/2，截距為初速度v?。
3、橫縱坐標(biāo)的乘積代表0-t范圍內(nèi)的位移（是狀態(tài)區(qū)域，而不是過程區(qū)域）。
4. 斜率表示a/2，截距表示初速度v?。
例：一個(gè)粒子沿x軸正方向直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過坐標(biāo)系原點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，其圖像如圖所示。則（C）
A.粒子以1米/秒的勻速直線運(yùn)動(dòng)
B.粒子沿勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5m/s2
C.1s結(jié)束時(shí)粒子速度為1.5m/s
D.第一秒質(zhì)點(diǎn)的位移為2m
例：一輛汽車在直路上勻速行駛，因特殊情況，需進(jìn)行制動(dòng)，制動(dòng)過程的x/tt圖如圖所示。下列哪項(xiàng)表述是正確的？（AC）
A.汽車的制動(dòng)過程是勻速減速直線運(yùn)動(dòng)。
B. 車輛剎車5.0秒后停下。
C.汽車的速度為10m/s
D.汽車制動(dòng)時(shí)的加速度為2.0m/s2
例：如圖A為測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置，C為數(shù)字毫秒計(jì)，A、B為兩個(gè)完全相同的光電門，C可測(cè)量鐵球擋光時(shí)兩次時(shí)間間隔。一開始鐵球在A門上沿，當(dāng)斷開電磁鐵開關(guān)，鐵球由靜止?fàn)顟B(tài)放開時(shí)，A門開始計(jì)時(shí)，當(dāng)其落至B門時(shí)停止計(jì)時(shí)。毫秒計(jì)顯示鐵球通過A、B兩個(gè)光電門的時(shí)間間隔t，并測(cè)量A、B之間的距離x。現(xiàn)將光電門B緩慢移動(dòng)到不同位置，測(cè)量多組x、t值，畫一條表示x/t隨t變化的直線，如圖B所示。直線的斜率為k，從圖上可以看出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮間=2k； 設(shè)鐵球通過A、B門的時(shí)間間隔為t?，可知鐵球通過B門時(shí)的速度為2kt?，此時(shí)兩光電門之間的距離為kt?2。
3. v2-x 圖
對(duì)比勻速加速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，v2-v?2=2ax。
在較小位移△x時(shí)，認(rèn)為物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a不變，則v′2-v2=2a△x，△(v2)=2a△x。
1. 斜率指示2a。
2. 截距代表v?2。
例子：該圖顯示了一個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)的 v2-x 圖（v 是速度）。
度，x為位置坐標(biāo)），下列關(guān)于物體從x=0移動(dòng)到x?過程的分析正確的是（BC）
A.物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B. 物體加速度的大小為v?2/2x?
C. 物體在位移中點(diǎn)的速度大于v?/2
D.物體在運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的速度大于v?/2
例：在一條直路上，兩輛汽車A、B從同一位置出發(fā)，以勻速加速度向同一方向行駛，其速度平方與位移的關(guān)系圖如圖所示。
然后（AB）
A.汽車A的加速度大于汽車B的加速度。
B.在x=0.5m處，汽車A和B的速度相等。
C. 汽車 A 和汽車 B 在 x = 0.5m 處相遇
D. 汽車 A 和汽車 B 在 x = 1.0m 處相遇
例：近年來，我國(guó)高鐵網(wǎng)建設(shè)取得了巨大成就，高鐵技術(shù)正在走出國(guó)門。在一次高鐵技術(shù)試驗(yàn)中，機(jī)車由靜止開始直線行駛，試驗(yàn)區(qū)段內(nèi)機(jī)車速度v2的平方與對(duì)應(yīng)的位移x的關(guān)系如圖所示。在該試驗(yàn)區(qū)段中，下列說法正確的是（BC）
A.機(jī)車的加速度不斷增加
B.機(jī)車的加速度越來越小
C.機(jī)車的平均速度大于v?/2
D.機(jī)車的平均速度小于v?/2
例：一物塊在1N總外力作用下，沿x軸作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，是其位置坐標(biāo)與速度平方關(guān)系的圖形，關(guān)于物塊物理量大小判斷正確的是（D）
A.質(zhì)量為1kg
B.初速度為2m/s
C.初動(dòng)量為2kg·m/s
D.加速度為0.5m/s2
例：如圖A所示，物體質(zhì)量為m=1kg，初速度v?=10m/s，在向左的水平恒定力F作用下，沿粗糙水平面由O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過某一時(shí)刻，恒定力F突然反向作用。整個(gè)過程中物體速度平方與位置坐標(biāo)變化的關(guān)系如圖B所示。
取g = 10m/s2。下列選項(xiàng)中正確的是（BD）
A.物體在2至3秒內(nèi)以勻速減速移動(dòng)
B. 在 t = 1s 時(shí)，恒定力 F 沿相反方向移動(dòng)
C.恒力F為10N
D.物體與水平面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為0.3
4. vx 圖
在勻速加速直線運(yùn)動(dòng)中，
x=(v2-v?2)/2a，xv的圖形是拋物線，如圖所示。
對(duì)x對(duì)v求導(dǎo)，得到斜率，斜率k=△x/△v=v/a，a=v/k。將xv圖像旋轉(zhuǎn)90°，然后水平翻轉(zhuǎn)，得到vx圖像。
斜率k′=△v/△x=a/v或斜率k′=△v/△x=(△v/△t)·(△t/△x)=a/v。
所以 a=kv。
若物體沿均勻直線運(yùn)動(dòng)，則vx為水平開口拋物線，反之亦然。
例：一帶負(fù)電的粒子從x軸原點(diǎn)O處靜止開始，僅在電場(chǎng)作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其速度v與位置x的關(guān)系如圖所示。圖中曲線為一條以O(shè)為頂點(diǎn)的拋物線，該粒子的質(zhì)量和電荷分別為m和q。下列哪項(xiàng)表述是正確的？（AC）
【解析】圖中曲線為拋物線，所以曲線表達(dá)式為x=x?v2/v?2。粒子只有在電場(chǎng)力的作用下才會(huì)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)動(dòng)能定理，F(xiàn)x=?mv2，F(xiàn)=mv2/2x=mv?2/2x?（常數(shù)）。
例：一個(gè)球從一定高度落下，與地面碰撞，回到原高度再次落下，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。以球落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，以垂直向上為正方向。下列速度v與位置x關(guān)系圖中，能描述這一過程的是（A）
例：真空中，點(diǎn)電荷M、N分別固定在x軸上的原點(diǎn)和x=6a處。一正點(diǎn)電荷P在x=2a處靜止釋放。設(shè)試驗(yàn)電荷P僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，則得到試驗(yàn)電荷P的速度與x軸上位置的關(guān)系如圖所示。下列哪項(xiàng)表述是正確的？（D）
A.點(diǎn)電荷M和N必定都是負(fù)電荷
B.測(cè)試電荷P的勢(shì)能必須先增加然后減少。
C.點(diǎn)電荷M和N所帶電荷的絕對(duì)值之比為2:1
Dx = 4a 處的電場(chǎng)強(qiáng)度必為零
例：如圖A所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷Q?、Q?固定在x軸上，其中Q?位于原點(diǎn)O，a、b是它們連線延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)。現(xiàn)在一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到過b點(diǎn)一段距離（粒子只受電場(chǎng)力的作用）。設(shè)粒子過a、b點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb，其速度隨x坐標(biāo)變化的圖像如圖B所示。則判斷正確的是（）
Ab 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)必為零
B.Q? 帶負(fù)電，其電荷小于 Q?
Ca點(diǎn)電位高于b點(diǎn)電位。
D.粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在b點(diǎn)的電勢(shì)能。
5. 1/vx 圖
1/vx圖形與橫軸所圍成的面積有明確的物理意義：取一個(gè)小位移△x，當(dāng)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則1/v·△x=△t。
1/vx圖和橫軸所圍成的面積表示物體移動(dòng)該距離所需的時(shí)間。
例子：一只老鼠離開洞穴，沿直線移動(dòng)。它的速度與到洞穴的距離成反比。當(dāng)它到達(dá)距離洞穴 d? 的點(diǎn) A 時(shí)，它的速度為 v?。求：
① 當(dāng)老鼠到達(dá)距離洞穴d? 的B點(diǎn)時(shí)，它移動(dòng)的速度是多少？
② 從A點(diǎn)到B點(diǎn)要花多長(zhǎng)時(shí)間？
?第2題常見錯(cuò)誤答案如下
?第二題正確答案如下
?需要指出的是
構(gòu)建 d-1/v 圖是錯(cuò)誤的，因?yàn)闊o窮小面積 d△(1/v) [不是 d(1/△v)] 沒有意義，盡管單位也是時(shí)間。
對(duì)于同一個(gè)運(yùn)動(dòng)，建立不同的坐標(biāo)系，上面兩張圖的結(jié)果就完全不一樣。
例：新冠疫情導(dǎo)致2020年高三學(xué)生在校學(xué)習(xí)時(shí)間減少，小遙返校后，為了節(jié)省時(shí)間，跑到食堂吃飯。圖中是跑步時(shí)1/vx的圖像，是一條不通過坐標(biāo)系原點(diǎn)的直線。假設(shè)小遙所在教室門口到食堂的路是一條水平直路，以教室門口為坐標(biāo)系原點(diǎn)，以教室到食堂的方向?yàn)閤軸正方向，下列說法正確的是（A）
某科研小組研制出一種探測(cè)器，其速度可根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)節(jié)。如圖所示，在某實(shí)驗(yàn)中，探測(cè)器從原點(diǎn)O沿s軸正方向運(yùn)動(dòng)，其速度與位移成反比。已知探測(cè)器在A、B兩點(diǎn)的速度分別為4m/s和2m/s，從O點(diǎn)到B點(diǎn)的位移為2m。那么探測(cè)器從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為（）
A.3s/8
B.1s/8
C.3s/4
D.1s/4
6. 斧頭圖
設(shè)一小段為勻加速直線運(yùn)動(dòng)（a不變），根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v2-v?2=2ax，則該小段內(nèi)的面積為a·△x，由v2-v?2=2ax可得△(v2)-v?2=2a·△x，故a·△x=?△(v2)。
橫軸圖與橫軸所圍成的面積表示相應(yīng)位移內(nèi)速度平方變化的一半。
或者改成max-x圖，即Fx圖，形狀和樣式都不會(huì)改變。
Fx圖的面積表示合力所做的功。
橫軸圖形與橫軸所圍成的面積，表示相應(yīng)位移與質(zhì)量所作的功的商。
例：一個(gè)粒子做直線運(yùn)動(dòng)，加速度與位置坐標(biāo)的關(guān)系如下圖所示，即a=a?-ks。已知粒子在x=0處的速度v?，求粒子移動(dòng)到x=x?時(shí)的速度v。
例：一物體置于水平面上，在水平力F作用下開始運(yùn)動(dòng)，以物體靜止時(shí)的位置為坐標(biāo)系原點(diǎn)，以力F的方向?yàn)檎较颍軸。物體加速度隨位移變化的圖形如圖所示。下列說法錯(cuò)誤的是（BCD）
選項(xiàng)A：0-x?，合力所作的功為ma?x?，根據(jù)動(dòng)能定理：
ma?x?=?mv?2，可得v?。
7. xi-t 圖像
例：利用點(diǎn)計(jì)時(shí)儀研究小車做變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，得到如圖A所示的紙帶，在紙帶上共取7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有4個(gè)點(diǎn)未畫出。在每個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)處將紙帶剪成6條（分別命名為a、b、c、d、e、f）。將這6條紙帶從短到長(zhǎng)在xOy坐標(biāo)系中緊密但不重疊地粘貼，得到如圖B所示的豎直圖。最后將各條紙帶上端中心連接起來，便得到表示vt關(guān)系的圖像。已知點(diǎn)計(jì)時(shí)儀的工作頻率為50Hz，表示vt關(guān)系，圖中x軸對(duì)應(yīng)的物理量為時(shí)間t，y軸對(duì)應(yīng)的物理量為速度v。
（1）設(shè)紙條c的長(zhǎng)度為6.0cm，則圖中t?為0.25s，v?為紙條c的平均速度，v?=0.60m/s。（保留兩位顯著數(shù)字）
（2）如果截面a的長(zhǎng)度為2.0厘米，截面f的長(zhǎng)度為12.0厘米，則加速度的大小為2.0米/秒2。（結(jié)果四舍五入到兩位有效數(shù)字）
