1. xt 圖
位置-時間圖，如果起點在原點，則是位移-時間圖。
1.只能表示直線運動（因為只有正反兩個方向），不能表示軌跡圖像，軌跡圖像是xoy圖。
2、切線的斜率表示瞬時速度，斜率的正負表示方向；割線的斜率表示平均速度。
3. 該表達式關于時間的導數表示速度。
4. 交叉意味著相遇（同一時間同一地點）。
5.垂直截距表示起點（時間點位置）。
6. 漸近線表示終止速度。
7.面積無實際意義。
8.如果xt圖像是拋物線，那一定是勻速加速直線運動（二次函數的導數是一次函數，一次函數的導數是常數，就是加速度）。
例：汽車A、B在同一直路上行駛，在t=0到t=t?這段時間內，它們的xt圖如圖所示。
在這段時間內（CD）。
A. 汽車 A 正在加速，汽車 B 正在減速
B.A車的排量大于B車的排量。
C.A車的行駛方向與B車的行駛方向相反。
D. 在時間 t?，汽車 A 追上汽車 B
例子：球A從地面某點垂直向上拋出，初速度vA = 40m/s。經過一段時間△t，球B從同一點垂直向上拋出，初速度vB = 30m/s（忽略空氣阻力）。取g = 10m/s2。為了使兩個球在空中相遇，△t的正確范圍是（C）
A.3s＜△t＜4s
B.0＜△t＜6s
C.2s＜△t＜8s
D.0＜△t＜8s
例子：圖中是直線運動粒子的位移-時間圖（拋物線）。P（2s打點計時器求加速度公式，12m）是圖上的一點。PQ是通過??點P的切線，與x軸相交于點Q（0，4）。已知粒子在t = 0時的速度為8m/s，因此正確的說法是（A）
A. 粒子沿直線勻速減速運動
B. 2s時英語作文，粒子的速度為6m/s
C.粒子的加速度為0.5m/s2
D.在0至1秒內，質點的位移為4m
例：汽車A、汽車B在直線道路上行駛，它們的位移-時間圖分別為圖中的直線A和曲線B。已知汽車B的加速度為常數，a＝-2m/s2。在t＝3s時，直線A與曲線B剛好相切。下列說法正確的是（BC）
在 = 3s 時，汽車 b 的速度為 v = 8/3m/s
當Bt＝0s時，b車速度v?＝8m/s
當Ct＝0s時，a車與b車之間的距離s?＝9m
當Dt = 2s時，A車與B車之間的距離為s? = 2m
例：2019年7月12日至7月28日，世界游泳錦標賽在韓國光州舉行打點計時器求加速度公式，中國隊獲得16枚金牌、11枚銀牌、3枚銅牌，位居獎牌榜首位。運動員A、B在25m長的游泳池里訓練，運動員A的速度為v=1.25m/s，圖中為B的位置-時間圖。若忽略轉身時間，兩者的運動均可視為質點的直線運動，則（）
A.B的速度為v?＝1.0m/s
B.如果兩人同時從泳池兩端出發，1分鐘內他們將相遇3次。
C、如果兩人同時從游泳池同一端出發，6分鐘內他們將相遇16次。
D. 兩個人永遠不會在游泳池的兩端相遇
2. x/tt 圖像
平均速度-時間圖，顯示0-t內平均速度與時間的關系。
1.只能表達直線運動。
2. 治療方法有兩種
①寫出解析公式：x/t=0.5t+0.5
②假設為勻速加速直線運動，勻速加速直線運動公式為x=v?t+at2/2，x/t=v?+at/2，斜率為a/2，截距為初速度v?。
3、橫縱坐標的乘積代表0-t范圍內的位移（是狀態區域，而不是過程區域）。
4. 斜率表示a/2，截距表示初速度v?。
例：一個粒子沿x軸正方向直線運動，當它經過坐標系原點時開始計時，其圖像如圖所示。則（C）
A.粒子以1米/秒的勻速直線運動
B.粒子沿勻加速直線運動，加速度為0.5m/s2
C.1s結束時粒子速度為1.5m/s
D.第一秒質點的位移為2m
例：一輛汽車在直路上勻速行駛，因特殊情況，需進行制動，制動過程的x/tt圖如圖所示。下列哪項表述是正確的？（AC）
A.汽車的制動過程是勻速減速直線運動。
B. 車輛剎車5.0秒后停下。
C.汽車的速度為10m/s
D.汽車制動時的加速度為2.0m/s2
例：如圖A為測量重力加速度的實驗裝置，C為數字毫秒計，A、B為兩個完全相同的光電門，C可測量鐵球擋光時兩次時間間隔。一開始鐵球在A門上沿，當斷開電磁鐵開關，鐵球由靜止狀態放開時，A門開始計時，當其落至B門時停止計時。毫秒計顯示鐵球通過A、B兩個光電門的時間間隔t，并測量A、B之間的距離x。現將光電門B緩慢移動到不同位置，測量多組x、t值，畫一條表示x/t隨t變化的直線，如圖B所示。直線的斜率為k，從圖上可以看出當地重力加速度的大小為g=2k； 設鐵球通過A、B門的時間間隔為t?，可知鐵球通過B門時的速度為2kt?，此時兩光電門之間的距離為kt?2。
3. v2-x 圖
對比勻速加速直線運動的速度位移公式，v2-v?2=2ax。
在較小位移△x時，認為物體做勻速直線運動，加速度a不變，則v′2-v2=2a△x，△(v2)=2a△x。
1. 斜率指示2a。
2. 截距代表v?2。
例子：該圖顯示了一個物體沿直線運動的 v2-x 圖（v 是速度）。
度，x為位置坐標），下列關于物體從x=0移動到x?過程的分析正確的是（BC）
A.物體做勻加速直線運動
B. 物體加速度的大小為v?2/2x?
C. 物體在位移中點的速度大于v?/2
D.物體在運動中間時刻的速度大于v?/2
例：在一條直路上，兩輛汽車A、B從同一位置出發，以勻速加速度向同一方向行駛，其速度平方與位移的關系圖如圖所示。
然后（AB）
A.汽車A的加速度大于汽車B的加速度。
B.在x=0.5m處，汽車A和B的速度相等。
C. 汽車 A 和汽車 B 在 x = 0.5m 處相遇
D. 汽車 A 和汽車 B 在 x = 1.0m 處相遇
例：近年來，我國高鐵網建設取得了巨大成就，高鐵技術正在走出國門。在一次高鐵技術試驗中，機車由靜止開始直線行駛，試驗區段內機車速度v2的平方與對應的位移x的關系如圖所示。在該試驗區段中，下列說法正確的是（BC）
A.機車的加速度不斷增加
B.機車的加速度越來越小
C.機車的平均速度大于v?/2
D.機車的平均速度小于v?/2
例：一物塊在1N總外力作用下，沿x軸作勻加速直線運動，如圖所示，是其位置坐標與速度平方關系的圖形，關于物塊物理量大小判斷正確的是（D）
A.質量為1kg
B.初速度為2m/s
C.初動量為2kg·m/s
D.加速度為0.5m/s2
例：如圖A所示，物體質量為m=1kg，初速度v?=10m/s，在向左的水平恒定力F作用下，沿粗糙水平面由O點向右運動，經過某一時刻，恒定力F突然反向作用。整個過程中物體速度平方與位置坐標變化的關系如圖B所示。
取g = 10m/s2。下列選項中正確的是（BD）
A.物體在2至3秒內以勻速減速移動
B. 在 t = 1s 時，恒定力 F 沿相反方向移動
C.恒力F為10N
D.物體與水平面之間的動摩擦系數為0.3
4. vx 圖
在勻速加速直線運動中，
x=(v2-v?2)/2a，xv的圖形是拋物線，如圖所示。
對x對v求導，得到斜率，斜率k=△x/△v=v/a，a=v/k。將xv圖像旋轉90°，然后水平翻轉，得到vx圖像。
斜率k′=△v/△x=a/v或斜率k′=△v/△x=(△v/△t)·(△t/△x)=a/v。
所以 a=kv。
若物體沿均勻直線運動，則vx為水平開口拋物線，反之亦然。
例：一帶負電的粒子從x軸原點O處靜止開始，僅在電場作用下沿x軸正方向運動，其速度v與位置x的關系如圖所示。圖中曲線為一條以O為頂點的拋物線，該粒子的質量和電荷分別為m和q。下列哪項表述是正確的？（AC）
【解析】圖中曲線為拋物線，所以曲線表達式為x=x?v2/v?2。粒子只有在電場力的作用下才會運動。根據動能定理，Fx=?mv2，F=mv2/2x=mv?2/2x?（常數）。
例：一個球從一定高度落下，與地面碰撞，回到原高度再次落下，重復上述運動。以球落地點為原點建立坐標系，以垂直向上為正方向。下列速度v與位置x關系圖中，能描述這一過程的是（A）
例：真空中，點電荷M、N分別固定在x軸上的原點和x=6a處。一正點電荷P在x=2a處靜止釋放。設試驗電荷P僅在電場力作用下沿x軸運動，則得到試驗電荷P的速度與x軸上位置的關系如圖所示。下列哪項表述是正確的？（D）
A.點電荷M和N必定都是負電荷
B.測試電荷P的勢能必須先增加然后減少。
C.點電荷M和N所帶電荷的絕對值之比為2:1
Dx = 4a 處的電場強度必為零
例：如圖A所示，兩個點電荷Q?、Q?固定在x軸上，其中Q?位于原點O，a、b是它們連線延長線上的兩點。現在一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點運動到過b點一段距離（粒子只受電場力的作用）。設粒子過a、b點時的速度分別為va、vb，其速度隨x坐標變化的圖像如圖B所示。則判斷正確的是（）
Ab 點的場強必為零
B.Q? 帶負電，其電荷小于 Q?
Ca點電位高于b點電位。
D.粒子在a點的電勢能小于在b點的電勢能。
5. 1/vx 圖
1/vx圖形與橫軸所圍成的面積有明確的物理意義：取一個小位移△x，當作勻速直線運動，則1/v·△x=△t。
1/vx圖和橫軸所圍成的面積表示物體移動該距離所需的時間。
例子：一只老鼠離開洞穴，沿直線移動。它的速度與到洞穴的距離成反比。當它到達距離洞穴 d? 的點 A 時，它的速度為 v?。求：
① 當老鼠到達距離洞穴d? 的B點時，它移動的速度是多少？
② 從A點到B點要花多長時間？
?第2題常見錯誤答案如下
?第二題正確答案如下
?需要指出的是
構建 d-1/v 圖是錯誤的，因為無窮小面積 d△(1/v) [不是 d(1/△v)] 沒有意義，盡管單位也是時間。
對于同一個運動，建立不同的坐標系，上面兩張圖的結果就完全不一樣。
例：新冠疫情導致2020年高三學生在校學習時間減少，小遙返校后，為了節省時間，跑到食堂吃飯。圖中是跑步時1/vx的圖像，是一條不通過坐標系原點的直線。假設小遙所在教室門口到食堂的路是一條水平直路，以教室門口為坐標系原點，以教室到食堂的方向為x軸正方向，下列說法正確的是（A）
某科研小組研制出一種探測器，其速度可根據運動情況進行調節。如圖所示，在某實驗中，探測器從原點O沿s軸正方向運動，其速度與位移成反比。已知探測器在A、B兩點的速度分別為4m/s和2m/s，從O點到B點的位移為2m。那么探測器從A點移動到B點所需的時間為（）
A.3s/8
B.1s/8
C.3s/4
D.1s/4
6. 斧頭圖
設一小段為勻加速直線運動（a不變），根據運動學公式：v2-v?2=2ax，則該小段內的面積為a·△x，由v2-v?2=2ax可得△(v2)-v?2=2a·△x，故a·△x=?△(v2)。
橫軸圖與橫軸所圍成的面積表示相應位移內速度平方變化的一半。
或者改成max-x圖，即Fx圖，形狀和樣式都不會改變。
Fx圖的面積表示合力所做的功。
橫軸圖形與橫軸所圍成的面積，表示相應位移與質量所作的功的商。
例：一個粒子做直線運動，加速度與位置坐標的關系如下圖所示，即a=a?-ks。已知粒子在x=0處的速度v?，求粒子移動到x=x?時的速度v。
例：一物體置于水平面上，在水平力F作用下開始運動，以物體靜止時的位置為坐標系原點，以力F的方向為正方向，建立x軸。物體加速度隨位移變化的圖形如圖所示。下列說法錯誤的是（BCD）
選項A：0-x?，合力所作的功為ma?x?，根據動能定理：
ma?x?=?mv?2，可得v?。
7. xi-t 圖像
例：利用點計時儀研究小車做變速直線運動的實驗，得到如圖A所示的紙帶，在紙帶上共取7個計數點A、B、C、D、E、F、G，相鄰兩個計數點之間有4個點未畫出。在每個計數點處將紙帶剪成6條（分別命名為a、b、c、d、e、f）。將這6條紙帶從短到長在xOy坐標系中緊密但不重疊地粘貼，得到如圖B所示的豎直圖。最后將各條紙帶上端中心連接起來，便得到表示vt關系的圖像。已知點計時儀的工作頻率為50Hz，表示vt關系，圖中x軸對應的物理量為時間t，y軸對應的物理量為速度v。
（1）設紙條c的長度為6.0cm，則圖中t?為0.25s，v?為紙條c的平均速度，v?=0.60m/s。（保留兩位顯著數字）
（2）如果截面a的長度為2.0厘米，截面f的長度為12.0厘米，則加速度的大小為2.0米/秒2。（結果四舍五入到兩位有效數字）
