光電效應(yīng)的現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)規(guī)律以及愛(ài)因斯坦的光子理論和光電效應(yīng)方程是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)。人教出版社教材主要介紹光照射金屬表面并產(chǎn)生從表面逸出的光電子的現(xiàn)象和規(guī)律。愛(ài)因斯坦的光電效應(yīng)方程是基于金屬中的電子吸收光子的能量并逸出金屬表面形成光電子的能量轉(zhuǎn)換，即
。
在教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)問(wèn)這樣的問(wèn)題：“是否存在一個(gè)光子射出多個(gè)光電子的情況？” “光照射非金屬表面會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)嗎？” “是否有電子吸收光子的能量，但如果它不從物體表面逃逸，會(huì)發(fā)生什么？”等待。
事實(shí)上，正如同學(xué)們推斷的那樣，光電效應(yīng)的現(xiàn)象非常豐富。高中課本中描述的光電效應(yīng)現(xiàn)象只是典型案例之一——單光子光電效應(yīng)。下面我們通過(guò)具體的例子來(lái)看看如何分析其他類型的光電效應(yīng)現(xiàn)象。
1.多光子光電效應(yīng)
例1 2013年北京高考理科綜合（物理）第20題涉及學(xué)生在課堂上沒(méi)有學(xué)過(guò)的多光子光電效應(yīng)。主題如下：
過(guò)去我們所知道的光電效應(yīng)是單光子光電效應(yīng)，即一個(gè)電子只能吸收一個(gè)光子并在很短的時(shí)間內(nèi)從金屬表面逃逸。強(qiáng)激光的出現(xiàn)豐富了人們對(duì)光電效應(yīng)的認(rèn)識(shí)。當(dāng)金屬受到強(qiáng)激光照射時(shí)，由于其極高的光子密度，一個(gè)電子有可能在極短的時(shí)間內(nèi)吸收多個(gè)光子，從而形成多光子光電效應(yīng)，這一點(diǎn)已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。
光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示，頻率為
當(dāng)普通光源照射陰極K時(shí)，不會(huì)發(fā)生光電效應(yīng)。使用相同的頻率
當(dāng)強(qiáng)激光照射陰極K時(shí)，發(fā)生光電效應(yīng)；此時(shí)，如果施加反向電壓U，陰極K接電源正極，陽(yáng)極A接電源負(fù)極，KA之間形成電場(chǎng)，使向下光電子。逐漸增大U，光電流會(huì)逐漸減小；當(dāng)光電流減小到零時(shí)，施加的反向電壓U可以如下（其中W是功函數(shù)光電效應(yīng)的三個(gè)公式，h是普朗克常數(shù)，e是電子功率）
本題所研究的多光子光電效應(yīng)的分析是學(xué)生比較陌生的物理情況，因此有些學(xué)生感到無(wú)奈。如何運(yùn)用所學(xué)的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)新問(wèn)題？我們研究光電效應(yīng)方程
發(fā)現(xiàn)它表達(dá)了光電效應(yīng)的能量轉(zhuǎn)換。如果按照能量轉(zhuǎn)換的思想來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題，那就很清楚了。和單光子光電效應(yīng)一樣，我們?nèi)匀魂P(guān)注光電子，光電子吸收多個(gè)光子的能量
，克服金屬功函數(shù)W，剩余光電子的最大初始動(dòng)能為
之后，光電子在反向電壓U的作用下減速，當(dāng)光電流減小到零時(shí)，全部最大初始動(dòng)能用來(lái)克服電場(chǎng)力做功，即
整個(gè)過(guò)程有
由于n為正整數(shù)，故正確選項(xiàng)應(yīng)為B。
從上面的例子可以看出，微觀粒子相互作用所涉及的物理過(guò)程是比較復(fù)雜的。我們無(wú)法按照經(jīng)典牛頓力學(xué)來(lái)分析，但在這個(gè)過(guò)程中我們?nèi)匀蛔袷啬芰哭D(zhuǎn)換守恒定律和動(dòng)量守恒定律。因此，掌握光電效應(yīng)過(guò)程中參與轉(zhuǎn)換的各種能量形式以及它們之間的轉(zhuǎn)換或傳遞路徑（關(guān)系）是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。利用這個(gè)想法，我們可以分析另一種光電轉(zhuǎn)換現(xiàn)象——俄歇效應(yīng)。
2.俄歇效應(yīng)
俄歇效應(yīng)是1925年發(fā)現(xiàn)的一種光電轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，以法國(guó)人的名字命名。如圖2所示：當(dāng)物質(zhì)受到X射線照射時(shí)，原子同時(shí)發(fā)射出兩個(gè)光電子。其中之一與光電效應(yīng)的光電子無(wú)異，其能量與入射光的能量有關(guān)；但另一個(gè)電子的能量只與被照射的材料有關(guān)。這種現(xiàn)象稱為俄歇效應(yīng)。其中，正常的光電子是由X射線直接電離內(nèi)層（能量較低）電子而產(chǎn)生的。當(dāng)光電子被電離時(shí)，留下一個(gè)空位，較高能級(jí)的電子會(huì)填補(bǔ)較低能級(jí)的空位，釋放的能量通過(guò)庫(kù)侖相互作用轉(zhuǎn)移給另一個(gè)較高能級(jí)的電子。電離。該電子稱為俄歇電子。俄歇效應(yīng)是一種無(wú)輻射躍遷。
從上述俄歇電子產(chǎn)生機(jī)制可以看出，俄歇電子并不是通常意義上的光電子，因此不能應(yīng)用光電效應(yīng)方程來(lái)分析其能量。不過(guò)，只要我們弄清楚這里的能量轉(zhuǎn)換路徑，分析俄歇電子的能量就不難了。例如，這是一個(gè)涉及俄歇效應(yīng)的練習(xí)：
示例2 當(dāng)原子從一個(gè)能級(jí)躍遷到另一個(gè)較低能級(jí)時(shí)，可能不會(huì)發(fā)射任何光子。例如，在一定條件下，鉻原子n=2能級(jí)的電子躍遷到n=1能級(jí)時(shí)，并不發(fā)射光子，而是將相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)移給n=4能級(jí)的電子水平，導(dǎo)致它們脫離原子。這種現(xiàn)象稱為俄歇效應(yīng)，以這種方式脫離原子的電子稱為俄歇電子。已知鉻原子的能級(jí)公式可以簡(jiǎn)化為
其中，n=1,2,3,...，表示不同的能級(jí)，A為正的已知常數(shù)。則上述俄歇電子的動(dòng)能為 ( )
分析 如前所述，我們按照能量傳遞和轉(zhuǎn)換的路徑來(lái)分析。從問(wèn)題的意思來(lái)看：當(dāng)鉻原子從n=2能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)時(shí)，釋放的能量應(yīng)該是這兩個(gè)能級(jí)之間的能級(jí)差：
轉(zhuǎn)移到 n=4 能級(jí)的能量為
電子數(shù)、電子吸收
之后的能量
這是它的總能量。而離開(kāi)原子核后其電勢(shì)能為零，因此俄歇電子的動(dòng)能為
所以選項(xiàng)C是正確的。也就是說(shuō)，俄歇電子的動(dòng)能等于第一次電子躍遷的能量。
與俄歇電子的電離能
之間的能量差。進(jìn)一步分析不難發(fā)現(xiàn)，俄歇電子的動(dòng)能是其吸收的能量與電離時(shí)消耗的能量之差。這與光電子的初始動(dòng)能等于吸收的光能與消耗的功函數(shù)之差的關(guān)系進(jìn)行比較。從能量轉(zhuǎn)換的本質(zhì)來(lái)看是類似的。因此，能量轉(zhuǎn)換和守恒是各種光電效應(yīng)現(xiàn)象中觀察到的基本規(guī)律。研究清楚能量轉(zhuǎn)換和傳遞的具體過(guò)程是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。
3、半導(dǎo)體內(nèi)部光電效應(yīng)（光伏效應(yīng)）
太陽(yáng)能電池是將光能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。它們工作的基本原理也是光電效應(yīng)——半導(dǎo)體的內(nèi)部光電效應(yīng)。筆者曾經(jīng)看過(guò)一個(gè)關(guān)于太陽(yáng)能電池的練習(xí)。具體題目如下：
實(shí)施例3 硅光伏電池是利用光電效應(yīng)原理制成的器件。下列說(shuō)法正確的是（ ）
(A) 逃逸光電子的最大初始動(dòng)能與入射光的頻率無(wú)關(guān)
(B) 硅光伏電池中吸收光子能量的所有電子都逃逸
(三)硅光伏電池是將光能轉(zhuǎn)化為電能的裝置
(D)任何頻率的光照射硅光伏電池均可產(chǎn)生光電效應(yīng)
分析：因?yàn)轭}目說(shuō)硅光伏電池是利用光電效應(yīng)原理制成的器件，所以很容易判斷A、B、D錯(cuò)誤，C正確。但硅光伏電池的光電效應(yīng)到底是什么呢？硅是半導(dǎo)體，它有和普通金屬一樣的光電效應(yīng)嗎？ A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤的具體原因是什么？為了弄清楚這個(gè)問(wèn)題，我們需要了解光電效應(yīng)的另一種形式：半導(dǎo)體的內(nèi)部光電效應(yīng)，也就是光伏效應(yīng)。
當(dāng)光照射半導(dǎo)體等材料表面時(shí)，由于材料原子能級(jí)結(jié)構(gòu)的特殊性，雖然有時(shí)不會(huì)產(chǎn)生逃逸的光電子光電效應(yīng)的三個(gè)公式，但材料內(nèi)部的電子能量、載流子濃度、分布和內(nèi)場(chǎng)可能會(huì)發(fā)生變化，具體取決于材料的原子能級(jí)結(jié)構(gòu)。關(guān)于照明。較大的變化，產(chǎn)生各種電磁效應(yīng)或現(xiàn)象，一般稱為內(nèi)光電效應(yīng)。內(nèi)光電效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理簡(jiǎn)述如下：
根據(jù)量子力學(xué)理論，由于物質(zhì)中的原子彼此非常接近，它們的能級(jí)會(huì)相互影響，導(dǎo)致原子的能級(jí)展寬為能帶。如果某個(gè)能帶充滿了電子，它就會(huì)成為滿能帶。 ，它與上面的空帶被禁帶分開(kāi)。兩者之間的能量差稱為帶隙間隔（由
表達(dá)）。此時(shí)，大于帶隙間隔的能量可以將全能帶電子激發(fā)到空能帶。一般情況下貝語(yǔ)網(wǎng)校，皮帶間隙較大（
數(shù)量級(jí)的物質(zhì)）稱為絕緣體；帶隙很小（
個(gè)數(shù)量級(jí)）稱為半導(dǎo)體。緊鄰禁帶的半導(dǎo)體全能帶稱為價(jià)帶，其上方的空帶稱為導(dǎo)帶。一般情況下，價(jià)帶中的電子不會(huì)自發(fā)躍遷到導(dǎo)帶，因此半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率遠(yuǎn)小于導(dǎo)體。
但是，當(dāng)光照射到半導(dǎo)體表面時(shí)，它會(huì)為價(jià)帶中的電子提供能量。當(dāng)入射光子能量
（
是帶隙間隔），價(jià)帶中的電子會(huì)吸收光子的能量并躍遷到導(dǎo)帶，在價(jià)帶中留下一個(gè)空穴，形成一對(duì)可以導(dǎo)電的電子空穴對(duì)。這里的電子并沒(méi)有逃逸形成光電子，但顯然存在由于光而產(chǎn)生的電效應(yīng)。因此，這種光電效應(yīng)是內(nèi)光電效應(yīng)。從理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，我們知道，價(jià)帶電子要躍遷到導(dǎo)帶，還存在一個(gè)入射光的極限能量，即
在
是極限頻率（
）。入射光的頻率大于
此時(shí)，電子就會(huì)發(fā)生帶間躍遷。
當(dāng)光照射到由半導(dǎo)體摻雜制成的PN結(jié)時(shí)，如果滿足入射光的頻率
當(dāng)，內(nèi)部會(huì)發(fā)生光電效應(yīng)，形成光生電動(dòng)勢(shì)，從而形成光伏電池，如圖4所示。這時(shí)候，如果我們看一下剛才提到的硅光伏電池的示例問(wèn)題，我們可以清楚地明白哪里選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤——內(nèi)光電效應(yīng)要發(fā)生，入射光的頻率必須大于一定的極限頻率，且電子不能從物體表面逸出。
雖然內(nèi)光電效應(yīng)的具體原理和現(xiàn)象與課堂上學(xué)到的有很大不同，但能量轉(zhuǎn)換的關(guān)系，即當(dāng)入射光子能量大于帶隙間隔時(shí)，就能產(chǎn)生內(nèi)光電效應(yīng)。這與當(dāng)入射光子能量大于課本上學(xué)到的功函數(shù)時(shí)產(chǎn)生光電效應(yīng)的能量轉(zhuǎn)換機(jī)制相同。
因此，把握能量轉(zhuǎn)換和傳遞的路徑，按照能量守恒的思想分析各種光電效應(yīng)現(xiàn)象，是指導(dǎo)學(xué)生基于更多的物理基本概念分析和解決光電效應(yīng)問(wèn)題的有效途徑。
教師在教學(xué)中還應(yīng)注意用保護(hù)思想分析實(shí)際的物理現(xiàn)象和問(wèn)題。這可以使學(xué)生對(duì)物理現(xiàn)象和規(guī)律有更本質(zhì)、更深入的認(rèn)識(shí)，提高科學(xué)素質(zhì)，有利于今后繼續(xù)學(xué)習(xí)和研究。
作者單位：北京大學(xué)附屬中學(xué)
一審：朱勤
二審：張宇