有關(guān)初中物理模型的題

為什么數(shù)學(xué)很重要？一方面，數(shù)學(xué)是科學(xué)和工程的基礎(chǔ)。很多課程都離不開數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。高中畢業(yè)后，數(shù)學(xué)好的學(xué)生物理化學(xué)也不會(huì)差。相反，數(shù)學(xué)不好的學(xué)生卻很少。、物理和化學(xué)都能取得不錯(cuò)的成績(jī)。今天老師給同學(xué)們分享了初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)模型的總結(jié)。希望對(duì)同學(xué)們有所幫助！

有關(guān)初中物理模型的題

初中數(shù)學(xué)模型總結(jié)

全等變換模型

翻譯：平行相等線段（平行四邊形）

對(duì)稱性：角平分線或垂直或半角

旋轉(zhuǎn)：相鄰相等線段繞公共頂點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)

對(duì)稱全等模型：

有關(guān)初中物理模型的題

【闡明】

以角平分線為軸，在角的兩側(cè)剪長(zhǎng)補(bǔ)短或垂直于兩側(cè)，形成對(duì)稱全等。替換兩側(cè)等量的邊或角以創(chuàng)建連接。垂直線也可以用作對(duì)稱全等的軸。

對(duì)稱半寬模型：

有關(guān)初中物理模型的題

【闡明】

上圖顯示了一個(gè)直角三角形的對(duì)稱性（折疊），其中45°、30°、22.5°、15°和一個(gè)角為30°。它可以折疊成正方形或等腰直角三角形、等邊三角形、全等對(duì)稱。

旋轉(zhuǎn)全等模型：

半角：存在包含1/2角和相鄰線段的角

自旋轉(zhuǎn)：存在一對(duì)相鄰相等的線段，需要構(gòu)造全等旋轉(zhuǎn)

同轉(zhuǎn)：有兩對(duì)相鄰相等的線段，直接求全等旋轉(zhuǎn)

中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：將雙倍長(zhǎng)度中點(diǎn)相關(guān)線段轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)全等問題

旋轉(zhuǎn)半角模型：

有關(guān)初中物理模型的題

【闡明】

旋轉(zhuǎn)半角的特點(diǎn)是相鄰等線段所成的角包含二分之一角，另外兩個(gè)和為二分之一的角通過旋轉(zhuǎn)拼接在一起，變得對(duì)稱全等。

自轉(zhuǎn)模型

施工方法：

當(dāng)遇到60度時(shí)旋轉(zhuǎn)60度形成等邊三角形

遇到90度時(shí)，旋轉(zhuǎn)90度，形成等腰直角。

當(dāng)遇到等腰旋轉(zhuǎn)的頂點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)全等

當(dāng)遇到中點(diǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn) 180 度以創(chuàng)建中心對(duì)稱

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同向旋轉(zhuǎn)模型

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【闡明】

全等三角形在旋轉(zhuǎn)過程中第三條邊所形成的角度是人們經(jīng)常研究的內(nèi)容。可以通過“8”字模型來證明。

模型變形

有關(guān)初中物理模型的題

【闡明】

模型變形主要是兩個(gè)正多邊形或等腰三角形之間角度的變化，另外就是等腰直角三角形和正方形的混合。

當(dāng)遇到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時(shí)，先求兩個(gè)正多邊形或等腰三角形的公共頂點(diǎn)，在公共頂點(diǎn)周圍找到兩組相鄰的相等線段，將它們組合成三角形，即可證明全等。

中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：

有關(guān)初中物理模型的題

【闡明】

兩個(gè)正方形、兩個(gè)等腰直角三角形留學(xué)之路，或者一個(gè)正方形和一個(gè)等腰直角三角形以及兩個(gè)圖形頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，證明另外兩個(gè)頂點(diǎn)與中點(diǎn)組成的圖形是等腰直角三角形。

證明方法是將需要證明的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)度乘以一倍，變換為待證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或正方形）公共旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)，并且通過證明全等三角形的旋轉(zhuǎn)來證明雙倍長(zhǎng)度。證明最后一個(gè)大三角形是等腰直角三角形。

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幾何最大模型

對(duì)稱最小值（兩點(diǎn)之間的最短線段）

有關(guān)初中物理模型的題

對(duì)稱最小值（點(diǎn)到直線的最短垂直線段）

有關(guān)初中物理模型的題

【闡明】

通過對(duì)稱性進(jìn)行等價(jià)代換，轉(zhuǎn)換為兩點(diǎn)之間的距離和一點(diǎn)到直線的距離。

旋轉(zhuǎn)最大值（共線最大值）

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【闡明】

找到兩條固定長(zhǎng)度的線段，它們形成與所需最大值相關(guān)的三角形。定長(zhǎng)線段之和為最大值，定長(zhǎng)線段之間的差為最小值。

簡(jiǎn)化的拼寫模型

三角形→四邊形

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四邊形 → 四邊形

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【闡明】

切割和拼接主要是通過中點(diǎn)的180度旋轉(zhuǎn)和平移來改變圖形的形狀。

長(zhǎng)方形→正方形

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【闡明】

通過投影定理求出正方形的邊長(zhǎng)，通過平移和旋轉(zhuǎn)完成形狀變化。

正方形+等腰直角三角形→正方形

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面積均分

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旋轉(zhuǎn)相似模型

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【闡明】

兩個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)全等，兩個(gè)內(nèi)角為 300 度的直角三角形旋轉(zhuǎn)相似。

概括：如果兩個(gè)任意相似三角形旋轉(zhuǎn)一定角度，它們就會(huì)變得旋轉(zhuǎn)相似。第三邊形成的角度符合數(shù)字“8”旋轉(zhuǎn)定律。

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類似型號(hào)

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【闡明】

注意邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系。相等的線段或相等的比例通過等價(jià)替換構(gòu)造相似的三角形來起到證明相似性的作用。

有關(guān)初中物理模型的題

【闡明】

(1)從三垂線到一線三等角的演變。三等角大多以30度、45度、60度的形式出現(xiàn)。

(2)從內(nèi)外角平分線定理到投影定理，注意異同。另外，相似度、投影定理、相交弦定理（可以推廣到圓冪定理）之間的比值都可以轉(zhuǎn)化為乘積，并用等線段、等比、等乘積代替，證明并得到所需的結(jié)論。

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【闡明】

相似性證明中最常用的輔助線是平行線，根據(jù)問題的條件或結(jié)論的比例來繪制。

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中點(diǎn)模型

【型號(hào)1】雙倍長(zhǎng)度

1.雙長(zhǎng)中線； 2.雙長(zhǎng)中線； 3. 當(dāng)發(fā)生平行延伸時(shí)，中點(diǎn)相交。

有關(guān)初中物理模型的題

【模型2】遇到多個(gè)中點(diǎn)時(shí)，構(gòu)造中線

1.直接連接中點(diǎn)； 2. 將對(duì)角線連接到中點(diǎn)，然后將它們連接起來。

有關(guān)初中物理模型的題

【例】菱形ABCD和等邊三角形BEF中有關(guān)初中物理模型的題，∠ABC=60°，G為DF的中點(diǎn)，連接GC和GE。

(1)如圖1所示，當(dāng)E點(diǎn)在BC的邊上時(shí)，若AB=10，BF=4，求GE的長(zhǎng)度；

（2）如圖2所示，當(dāng)F點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段GC和GE的數(shù)量和位置關(guān)系是多少？寫下你的猜想；并提供證明；

（3）如圖3所示，當(dāng)F點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，（2）式的關(guān)系還成立嗎？寫下你的猜想并提供證明。

有關(guān)初中物理模型的題

角平分線模型

【模型1】軸對(duì)稱的構(gòu)造

【模型2】角平分線平行構(gòu)成等腰三角形

有關(guān)初中物理模型的題

【例】如圖所示，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD并與BC邊相交于E，EF⊥AE與CD邊相交于F，與AD邊相交于H。將BA延伸至G點(diǎn)，得AG =CF并連接GF。若BC=7，DF=3，EH=3AE，則GF的長(zhǎng)度為

有關(guān)初中物理模型的題

手拉手模型

有關(guān)初中物理模型的題

相鄰邊相等的對(duì)角互補(bǔ)模型

有關(guān)初中物理模型的題

【例】如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=5，G為CD的中點(diǎn)，DE=DG，F(xiàn)G⊥BE在F處有關(guān)初中物理模型的題，則DF為

半角型號(hào)

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和弦圖模型

有關(guān)初中物理模型的題

最短路徑模型

【兩點(diǎn)之間最短線段】

1.將軍飲馬

有關(guān)初中物理模型的題

2. 費(fèi)馬點(diǎn)

【垂直線段最短】

有關(guān)初中物理模型的題

[兩側(cè)的差值小于第三側(cè)]

有關(guān)初中物理模型的題

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初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)模型匯總：全等變換、對(duì)稱全等與對(duì)稱半角模型

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