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為什么數學很重要？一方面，數學是科學和工程的基礎。很多課程都離不開數學基礎知識。高中畢業后，數學好的學生物理化學也不會差。相反，數學不好的學生卻很少。 、物理和化學都能取得不錯的成績。今天老師給同學們分享了初中數學重點模型的總結。希望對同學們有所幫助！JSP物理好資源網(原物理ok網)
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初中數學模型總結JSP物理好資源網(原物理ok網)
全等變換模型JSP物理好資源網(原物理ok網)
翻譯：平行相等線段（平行四邊形）JSP物理好資源網(原物理ok網)
對稱性：角平分線或垂直或半角JSP物理好資源網(原物理ok網)
旋轉：相鄰相等線段繞公共頂點的旋轉JSP物理好資源網(原物理ok網)
對稱全等模型：JSP物理好資源網(原物理ok網)
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【闡明】JSP物理好資源網(原物理ok網)
以角平分線為軸，在角的兩側剪長補短或垂直于兩側，形成對稱全等。替換兩側等量的邊或角以創建連接。垂直線也可以用作對稱全等的軸。JSP物理好資源網(原物理ok網)
對稱半寬模型：JSP物理好資源網(原物理ok網)
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【闡明】JSP物理好資源網(原物理ok網)
上圖顯示了一個直角三角形的對稱性（折疊），其中45°、30°、22.5°、15°和一個角為30°。它可以折疊成正方形或等腰直角三角形、等邊三角形、全等對稱。JSP物理好資源網(原物理ok網)
旋轉全等模型：JSP物理好資源網(原物理ok網)
半角：存在包含1/2角和相鄰線段的角JSP物理好資源網(原物理ok網)
自旋轉：存在一對相鄰相等的線段，需要構造全等旋轉JSP物理好資源網(原物理ok網)
同轉：有兩對相鄰相等的線段，直接求全等旋轉JSP物理好資源網(原物理ok網)
中點旋轉：將雙倍長度中點相關線段轉換為旋轉全等問題JSP物理好資源網(原物理ok網)
旋轉半角模型：JSP物理好資源網(原物理ok網)
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【闡明】JSP物理好資源網(原物理ok網)
旋轉半角的特點是相鄰等線段所成的角包含二分之一角，另外兩個和為二分之一的角通過旋轉拼接在一起，變得對稱全等。JSP物理好資源網(原物理ok網)
自轉模型JSP物理好資源網(原物理ok網)
施工方法：JSP物理好資源網(原物理ok網)
當遇到60度時旋轉60度形成等邊三角形JSP物理好資源網(原物理ok網)
遇到90度時，旋轉90度，形成等腰直角。JSP物理好資源網(原物理ok網)
當遇到等腰旋轉的頂點時，旋轉全等JSP物理好資源網(原物理ok網)
當遇到中點時旋轉 180 度以創建中心對稱JSP物理好資源網(原物理ok網)
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同向旋轉模型JSP物理好資源網(原物理ok網)
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【闡明】JSP物理好資源網(原物理ok網)
全等三角形在旋轉過程中第三條邊所形成的角度是人們經常研究的內容。可以通過“8”字模型來證明。JSP物理好資源網(原物理ok網)
模型變形JSP物理好資源網(原物理ok網)
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【闡明】JSP物理好資源網(原物理ok網)
模型變形主要是兩個正多邊形或等腰三角形之間角度的變化，另外就是等腰直角三角形和正方形的混合。JSP物理好資源網(原物理ok網)
當遇到復雜圖形找不到旋轉全等時，先求兩個正多邊形或等腰三角形的公共頂點，在公共頂點周圍找到兩組相鄰的相等線段，將它們組合成三角形，即可證明全等。JSP物理好資源網(原物理ok網)
中點旋轉：JSP物理好資源網(原物理ok網)
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【闡明】JSP物理好資源網(原物理ok網)
兩個正方形、兩個等腰直角三角形留學之路，或者一個正方形和一個等腰直角三角形以及兩個圖形頂點連線的中點，證明另外兩個頂點與中點組成的圖形是等腰直角三角形。JSP物理好資源網(原物理ok網)
證明方法是將需要證明的等腰直角三角形的直角邊長度乘以一倍，變換為待證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或正方形）公共旋轉頂點，并且通過證明全等三角形的旋轉來證明雙倍長度。證明最后一個大三角形是等腰直角三角形。JSP物理好資源網(原物理ok網)
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幾何最大模型JSP物理好資源網(原物理ok網)
對稱最小值（兩點之間的最短線段）JSP物理好資源網(原物理ok網)
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對稱最小值（點到直線的最短垂直線段）JSP物理好資源網(原物理ok網)
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【闡明】JSP物理好資源網(原物理ok網)
通過對稱性進行等價代換，轉換為兩點之間的距離和一點到直線的距離。JSP物理好資源網(原物理ok網)
旋轉最大值（共線最大值）JSP物理好資源網(原物理ok網)
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【闡明】JSP物理好資源網(原物理ok網)
找到兩條固定長度的線段，它們形成與所需最大值相關的三角形。定長線段之和為最大值，定長線段之間的差為最小值。JSP物理好資源網(原物理ok網)
簡化的拼寫模型JSP物理好資源網(原物理ok網)
三角形→四邊形JSP物理好資源網(原物理ok網)
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四邊形 → 四邊形JSP物理好資源網(原物理ok網)
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【闡明】JSP物理好資源網(原物理ok網)
切割和拼接主要是通過中點的180度旋轉和平移來改變圖形的形狀。JSP物理好資源網(原物理ok網)
長方形→正方形JSP物理好資源網(原物理ok網)
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【闡明】JSP物理好資源網(原物理ok網)
通過投影定理求出正方形的邊長，通過平移和旋轉完成形狀變化。JSP物理好資源網(原物理ok網)
正方形+等腰直角三角形→正方形JSP物理好資源網(原物理ok網)
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面積均分JSP物理好資源網(原物理ok網)
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旋轉相似模型JSP物理好資源網(原物理ok網)
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【闡明】JSP物理好資源網(原物理ok網)
兩個等腰直角三角形旋轉全等，兩個內角為 300 度的直角三角形旋轉相似。JSP物理好資源網(原物理ok網)
概括：如果兩個任意相似三角形旋轉一定角度，它們就會變得旋轉相似。第三邊形成的角度符合數字“8”旋轉定律。JSP物理好資源網(原物理ok網)
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類似型號JSP物理好資源網(原物理ok網)
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【闡明】JSP物理好資源網(原物理ok網)
注意邊和角的對應關系。相等的線段或相等的比例通過等價替換構造相似的三角形來起到證明相似性的作用。JSP物理好資源網(原物理ok網)
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【闡明】JSP物理好資源網(原物理ok網)
(1)從三垂線到一線三等角的演變。三等角大多以30度、45度、60度的形式出現。JSP物理好資源網(原物理ok網)
(2)從內外角平分線定理到投影定理，注意異同。另外，相似度、投影定理、相交弦定理（可以推廣到圓冪定理）之間的比值都可以轉化為乘積，并用等線段、等比、等乘積代替，證明并得到所需的結論。JSP物理好資源網(原物理ok網)
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【闡明】JSP物理好資源網(原物理ok網)
相似性證明中最常用的輔助線是平行線，根據問題的條件或結論的比例來繪制。JSP物理好資源網(原物理ok網)
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中點模型JSP物理好資源網(原物理ok網)
【型號1】雙倍長度JSP物理好資源網(原物理ok網)
1.雙長中線； 2.雙長中線； 3. 當發生平行延伸時，中點相交。JSP物理好資源網(原物理ok網)
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【模型2】遇到多個中點時，構造中線JSP物理好資源網(原物理ok網)
1.直接連接中點； 2. 將對角線連接到中點，然后將它們連接起來。JSP物理好資源網(原物理ok網)
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【例】菱形ABCD和等邊三角形BEF中有關初中物理模型的題，∠ABC=60°，G為DF的中點，連接GC和GE。JSP物理好資源網(原物理ok網)
(1)如圖1所示，當E點在BC的邊上時，若AB=10，BF=4，求GE的長度；JSP物理好資源網(原物理ok網)
（2）如圖2所示，當F點在AB的延長線上時，線段GC和GE的數量和位置關系是多少？寫下你的猜想；并提供證明；JSP物理好資源網(原物理ok網)
（3）如圖3所示，當F點在CB的延長線上時，（2）式的關系還成立嗎？寫下你的猜想并提供證明。JSP物理好資源網(原物理ok網)
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角平分線模型JSP物理好資源網(原物理ok網)
【模型1】軸對稱的構造JSP物理好資源網(原物理ok網)
【模型2】角平分線平行構成等腰三角形JSP物理好資源網(原物理ok網)
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【例】如圖所示，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD并與BC邊相交于E，EF⊥AE與CD邊相交于F，與AD邊相交于H。將BA延伸至G點，得AG =CF并連接GF。若BC=7，DF=3，EH=3AE，則GF的長度為JSP物理好資源網(原物理ok網)
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手拉手模型JSP物理好資源網(原物理ok網)
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相鄰邊相等的對角互補模型JSP物理好資源網(原物理ok網)
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【例】如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=5，G為CD的中點，DE=DG，FG⊥BE在F處有關初中物理模型的題，則DF為JSP物理好資源網(原物理ok網)
半角型號JSP物理好資源網(原物理ok網)
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和弦圖模型JSP物理好資源網(原物理ok網)
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最短路徑模型JSP物理好資源網(原物理ok網)
【兩點之間最短線段】JSP物理好資源網(原物理ok網)
1.將軍飲馬JSP物理好資源網(原物理ok網)
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2. 費馬點JSP物理好資源網(原物理ok網)
【垂直線段最短】JSP物理好資源網(原物理ok網)
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[兩側的差值小于第三側]JSP物理好資源網(原物理ok網)
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