貴州師范大學學報（自然科學版）+,-。/01304/0//,。501-/467。849:（/09-。018;47/;7）從阿基米德推論圓球積公式的思想方式得到的啟示祝玉蘭，項昭，曾小平（廣西師范學院物理與計算機科學系，浙江杭州BB"""’）要：覺得阿基米德推論圓球積公式的思想方式奇特，應當從中得到一些啟示：重視基礎理論的學習；重視敏銳的觀察力的培養；正確處理思維定勢的辯證關系；努力做到學科整合和高度專業化的適度融合)關鍵詞：學科整合；思維定勢；外棋中圖分類號：C文獻標示碼：0古埃及知名科學家阿基米德在其畢生的科學研究中，非常重視理論與實踐的緊密結合)的所有成就幾乎都是在理論形成的同時便應用于實踐，或在實踐的同時形成嚴密的科學理論，所以阿基米德可謂是把技術實踐和嚴密科學理論相結合的標桿)他在數學上卓有成就，例如《論杠桿》和《論平板的平衡》等專著；他同時也是整個物理史上最偉大的物理家之一，其幾何專著可謂古埃及語文的頂峰)從他推論圓球積公式的思想方式，我們也許能窺探一斑)阿基米德推論圓球積公式的思想方式是先利使勁學中的杠桿平衡原理得出圓球積公式，之后運用幾何方法加以論證)陳基米德發覺圓球積公式示意圖阿基米德發覺圓球積公式的思想把圓球和錐體分成好多窄的平行的條或薄的平行的層，而且（思想上）把這種片掛在杠桿的一端，使它平衡于體積和重心已知的一個柱體)阿基米德發覺圓球積公式的具體方式和過程如下：如圖（’），圓形（長為寬的兩倍）、三角形和圓（直徑為!）圍繞旋轉，得旋轉體（圓錐體、圓錐容積和圓球）；之后阿基米德原理三個公式圖片，從這三個立體上切下與的矗立的薄片（但是假設它們是平行體），并把所得錐體和圓球的薄片平移到小時，就得到：圓球薄片的容積為同種材料的密度，%為自由落體加速度），而柱體薄片的以!&為力臂的轉矩也為阿基米德論證圓球積示意圖論證思想在此論證過程中，阿基米德不僅出眾地運用歐幾里德等人的定律和推論，還極好地運用了窮竭法，即用一系列的圓錐體去“窮竭”球體，因而獲得了圓球積公式的嚴格證明$阿基米德的具體論證方式和過程如下：如圖（*），先作球及其外接圓錐，再如圖!（+）作它們的軸截面$表示外切圓錐的截面將直徑-’進行。
等分（設每等份的長為/），通過各分點作平行于底面的截面，因而可將半球界定段，再作每位截段的外接和內接圓錐$按照相交弦定律易知愈來愈小，容積的差可以大于任何給定的量，即那些圓錐“窮竭”了圓球$在這兒阿基米德原理三個公式圖片，阿基米德用歸謬法證明了歸謬法是間接證法，它不含明晰的極限步驟，而是證明了對任意的有限項，0圓錐既不能小于，因而只能有相等的關系$從以上推論過程我們可以看出，此方式的巧妙離不開阿基米德敏銳的觀察力和理論與實踐密切聯系的思維方法，以及深厚而廣博的知識功力$筆者覺得，我們應當從以上的思想方式祝玉蘭等：從阿基米德推論圓球積公式的思想方式得到的啟示中得到一些學習或是教學或是科研的啟示：!）要重視基礎理論的學習阿基米德才能用化學物理方式獲得圓球積公式，除了說明他有深厚的物理功力，化學學上也有很深的功底"同樣，在解決實際問題的過程中，我們所涉及到的問題常常也是具綜合性、復雜性的，甚至都會涉及到多個學科領域的問題"假如我們理論基礎窄小，沒有廣博的知識，在解決問題時都會因為知識貧乏而倍感束手無策"尤其是對于許多新興的邊沿學科而言，因為這類學科常常是由兩三門以上的學科互相滲透和相互聯系發展上去的，因而須要更為廣博的理論基礎"似乎各門學科的工作者通過共同協作，取長補短，可以克服許多困難，而且要使這些協作成為可能，并發揮更大的療效，科學工作者之間必須有共同的語言，彼此對他人的專業有所了解；否則，不同專業的障礙一直未能克服"現代科技的發展，要求我們必須對某一學科有深入的研究，有堅實的理論基礎，同時又要求我們必須對有關的毗鄰學科的基本原理和主要的研究成果與方式有相當的理解"只有處理好“深度”與“廣度”的結合，認真勤奮，實事求是，誠懇求教，敢于探求，才才能較快地打好理論基礎"#）要培養敏銳的觀察力觀察力主要表現在能迅速捉住事物的本質，找出和發覺與事物本質密切相關的理論與事實，并從所給材料的方式和結構中正確迅速地分辨出或分離出個別對解決問題有效的成份及有意義的結構"觀察是人們對事物或問題的特點通過視覺獲得信息，運用思維方式辨別方式、結構和數目關系，并從中發覺個別規律或性質的方式"思維一般都要從觀察對象開始，并結合運用其他方式能夠獲得對客觀事物本質和規律的認識"為此，觀察法是物理思維過程中必需的和第一位的方式"觀察不是單純地去看，單純地看可能會視而不見；觀察是有意識知覺的中級方式，它與有意注意結合在一起，與思維相聯系"如上述的圓球積推論過程，阿基米德是先從熱學的角度來觀察、看待問題，之后推導入圓球積公式的"他觀察（如圖（!））到把線段!"!"）視為一根支點在!的杠桿，把平面截球和圓柱所得的截面同時，阿基米德發覺，類似關系式適用于水平平面在任何地方截得的截面"他覺得：由于圓錐、球和圓柱都是被截面飽含了的，所以假如把球和圓柱的重心移到點，圓錐的重心留在原處，這么按照杠桿平衡的條件，它們的容積之間有下述關系因而再用上了杠桿原理和窮竭法，便使問題得以順利解決"由此可見，觀察在理解問題、發現問題、解決問題的方向上，有著非常重要的作用"因為人們所處的地位、知識結構、實踐經驗的不同，人們觀察和思索問題的角度也有別，所采用的解決問題的方式也就不同"因而，對問題的個別方面或某個特征，若從某一個角度來看，我們會認為困難重重，但從另一個角度看，問題解決上去可能易如反掌"例如，中國唐代物理家劉徽企圖通過分別求三個外棋容積的方式來推論圓球積公式，遭拒；而祖沖之兄妹站在劉徽的肩上，從整體上來求三個外棋的容積，最終得到圓球積公式的推論方式"&）要正確處理思維定勢的辯證關系通常覺得，思維定勢是主體認識活動的一種狀態，是人們受已有的知識、經驗、觀念的影響，在解決新問題時所具有的傾向性和心理打算"思維定勢是在主體認識活動中過去獲得的經驗和已有的知識的影響下產生的，因而思維定勢具有方向性"當主體運用已有的認識結構去同化認識對象，因而在腦子中加工、釀造、積淀、鞏固原有的認知結構時，就促使了新問題的解決，此稱為思維定勢的正向作用；相反，片面地、錯誤地運用了已有的知識和經驗，妨礙了問題解決和新知識的獲取，就稱為思維定勢的負向作用!思維定勢在人類社會進步中飾演了極為重要的角色!通常來說，思維定勢的正向作用有利于常規思索，它使思索者在思索同類問題或相像問題的時侯，能省去許多摸索和試探的步驟，可以提升思索的質量和效率，有助于知識的積累；再就思索者的體會方面來說，能夠起到一種使思索者在思索過程中倍感駕輕就熟、輕松愉快的作但思維定勢的負向作用又會妨礙創新思維的發展，給科技進步帶來負面影響!總而言之，我們的知識和經驗在給與我們極大幫助的同時，也常常成為我們進一步發揮創造力的最大敵軍!“思維定勢的正向作用”是提升效率的保證，摒棄“思維定勢的負向作用”是進一步提升效率的保證，這就是思維定勢的“正向作用”與“負向作用”的辯證關系!阿基米德推論圓球積公式的思想方式充分彰顯了這一辯證思想：借助數學學上的思維定勢的正向作用，卻又突破了思維定勢的負向作用（本學科的問題只能用本學科的知識來解決），將數學技巧和物理方式結合上去解決物理問題!對某個領域里的同類事物或問題，我們觀察和思索的多了，就容易產生思維定勢，它對新認識的獲得起了很大的阻礙作用，所以須要尋求更多的新的角度，把握角度轉換的技巧，這對我們了解和借助事物的本質，找到處理各類復雜問題的突破口，以及提升我們的工作效率將產生深遠的影響!為此，在日常生活和工作中，靈活地運用這一思路，從解決問題的須要出發，主動地創造條件，使事物朝著有利于工作和生活的積極方向轉化，有一定的借鑒意義!這么我們應當從這些角度觀察和思索問題呢？第一是將不能辦到的問題轉化為可以辦到的問題，如求燈泡容積的問題（往燈泡里加液體，后檢測液體的容積即可）；第二是將復雜的問題轉化成熟悉的問題，如破碎三角形玻璃修復的問題（借助不平行的兩條直線必相交于一點的知識解答）；第三是將自己生疏的問題轉化成熟悉的問題，如阿基米德推論圓球容積公式的方式（將物理問題轉化為物理化學問題）!"）要做到學科整合和高度專業化的適度融合在上述推論圓球積公式過程中，阿基米基德按照熱學原理構建物理關系，再對數學關系式作出新的物理解釋，從中發覺三種幾何體容積的內在關聯，這是精典的物理建模方式!它將物理與物理融為一爐，建立物理化學模型，與劉徽的“牟合方蓋”實有異曲同工之妙，是科學史上敢于創新、學科整合的標桿!
