158玻璃長(zhǎng)度對(duì)平面鏡成像質(zhì)量的影響黃沛洪（南京市科技學(xué)校，安徽亳州）【摘要】本文從一條光線入射到具有一定長(zhǎng)度的平面鏡上后會(huì)發(fā)生多次反射和折射情況入手，討論了各條出射光線強(qiáng)弱的特性，發(fā)覺(jué)其中一條相較于其它出射光線很強(qiáng)。此后，從物理上導(dǎo)入了該條光線對(duì)成像質(zhì)量影響的估算公式，并從數(shù)值上否認(rèn)平面鏡成像玻璃板厚度，當(dāng)考慮玻璃長(zhǎng)度時(shí)，平面鏡所成的像不再是理預(yù)想。文中還討論了為何平常照鏡午時(shí)卻并沒(méi)有發(fā)覺(jué)有顯著的像模糊現(xiàn)象，還給出了當(dāng)玻璃長(zhǎng)度小于一定量時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)像模糊現(xiàn)象。【關(guān)鍵詞】玻璃長(zhǎng)度；平面鏡；成像質(zhì)量平面鏡成像是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中重要的內(nèi)容。常見(jiàn)的平面鏡通常是由玻璃制做而成的玻璃平面鏡，它是在玻璃的一個(gè)面上鍍上銀層作為反射面達(dá)到平面鏡成像目的的。對(duì)于平面鏡成像規(guī)律，許多班主任都對(duì)此進(jìn)行過(guò)深刻的剖析。有的闡述多個(gè)平面鏡的成像規(guī)律；有的闡述平面鏡成像的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；有的改進(jìn)平面鏡成像的實(shí)驗(yàn)；那些研究都是基于平面鏡只有一個(gè)反射面對(duì)應(yīng)的成像規(guī)律。在實(shí)際情況下，由玻璃制成的平面鏡是有一定長(zhǎng)度的，穿衣鏡的下層會(huì)發(fā)生反射和折射現(xiàn)象，這些現(xiàn)象的發(fā)生會(huì)對(duì)成像帶來(lái)一定的影響。有的班主任當(dāng)初討論過(guò)平面鏡的玻璃長(zhǎng)度對(duì)成像數(shù)目和位置的影響。
本文則將討論玻璃長(zhǎng)度對(duì)成像質(zhì)量的影響問(wèn)題。為了厘清平面鏡長(zhǎng)度對(duì)成像質(zhì)量的影響問(wèn)題，如圖1所示，先考察物點(diǎn)A發(fā)出的一條光線入射到該平面鏡上的反射和折射過(guò)程。由于空氣與普通玻璃的分界面的反射率約為4.2%，不計(jì)該表面的其它耗損，于是透過(guò)率為(1-4.2%)，假定玻璃的底層為鍍金層，鍍金層的反射率為90%。所以，可以算出各出射光線B1E1、B2E2、B3E3、……占入射光線的光能比分別為4.2%、82.6%（(1-4.2%)2×90%）、3.12%（(1-4.2%)2×90%2×4.2%）、……，其實(shí)，出射光線B2E2相較于其它出射光線而言是最強(qiáng)的，但是絕對(duì)占優(yōu)。因此，下邊將只討論光線B2E2參與成像的問(wèn)題。圖1入射光線在具有一定長(zhǎng)度的平面鏡中的反射和折射過(guò)程如圖2所示，只考慮最強(qiáng)的光線情況下，物點(diǎn)A的成像問(wèn)題，須要注意的是，不考慮玻璃的色散情況。假定A到玻璃上表面的距離為a，玻璃層的寬度為b，玻璃的折射率為n。并假定從A點(diǎn)發(fā)出三條光線（AB1、AB2和AB3）分別入射到鏡面上，這三條入射光線入射到玻璃的上表面后發(fā)生折射和反射現(xiàn)象，按照前面的剖析，反射光與入射光相比很弱，因而，此時(shí)只考慮折射對(duì)成像的影響。
這三條入射光線對(duì)應(yīng)的折射光線（B1C1、B2C2和B3C3）與入射光線之間分別滿足折射定理。當(dāng)三條折射光線入射到玻璃的鍍金層時(shí)，只會(huì)發(fā)生反射現(xiàn)象，于是反射光線（C1D1、C2D2和C3D3）又會(huì)入射到第一個(gè)界面，并發(fā)生反射和折射現(xiàn)象，與上面的剖析相像，反射與折射相比很弱平面鏡成像玻璃板厚度，忽落不計(jì)。假定折射到空氣中的三條出射光線的反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別記為A1、A2和A3。倘若這三個(gè)點(diǎn)相交于同一點(diǎn)，則表明A的像是一個(gè)理想象，假若這三個(gè)點(diǎn)不交于同一點(diǎn)，則表明A的像不再是一個(gè)理想象，下邊將詳盡討論。圖2只考慮最強(qiáng)的光線情況時(shí)，物點(diǎn)的成像過(guò)程由幾何關(guān)系和折射定理可得：（下轉(zhuǎn)第243頁(yè)）