158玻璃長度對平面鏡成像質量的影響黃沛洪（南京市科技學校，安徽亳州）【摘要】本文從一條光線入射到具有一定長度的平面鏡上后會發生多次反射和折射情況入手，討論了各條出射光線強弱的特性，發覺其中一條相較于其它出射光線很強。此后，從物理上導入了該條光線對成像質量影響的估算公式，并從數值上否認平面鏡成像玻璃板厚度，當考慮玻璃長度時，平面鏡所成的像不再是理預想。文中還討論了為何平常照鏡午時卻并沒有發覺有顯著的像模糊現象，還給出了當玻璃長度小于一定量時，也會出現像模糊現象。【關鍵詞】玻璃長度；平面鏡；成像質量平面鏡成像是小學數學教材中重要的內容。常見的平面鏡通常是由玻璃制做而成的玻璃平面鏡，它是在玻璃的一個面上鍍上銀層作為反射面達到平面鏡成像目的的。對于平面鏡成像規律，許多班主任都對此進行過深刻的剖析。有的闡述多個平面鏡的成像規律；有的闡述平面鏡成像的運動規律；有的改進平面鏡成像的實驗；那些研究都是基于平面鏡只有一個反射面對應的成像規律。在實際情況下，由玻璃制成的平面鏡是有一定長度的，穿衣鏡的下層會發生反射和折射現象，這些現象的發生會對成像帶來一定的影響。有的班主任當初討論過平面鏡的玻璃長度對成像數目和位置的影響。
本文則將討論玻璃長度對成像質量的影響問題。為了厘清平面鏡長度對成像質量的影響問題，如圖1所示，先考察物點A發出的一條光線入射到該平面鏡上的反射和折射過程。由于空氣與普通玻璃的分界面的反射率約為4.2%，不計該表面的其它耗損，于是透過率為(1-4.2%)，假定玻璃的底層為鍍金層，鍍金層的反射率為90%。所以，可以算出各出射光線B1E1、B2E2、B3E3、……占入射光線的光能比分別為4.2%、82.6%（(1-4.2%)2×90%）、3.12%（(1-4.2%)2×90%2×4.2%）、……，其實，出射光線B2E2相較于其它出射光線而言是最強的，但是絕對占優。因此，下邊將只討論光線B2E2參與成像的問題。圖1入射光線在具有一定長度的平面鏡中的反射和折射過程如圖2所示，只考慮最強的光線情況下，物點A的成像問題，須要注意的是，不考慮玻璃的色散情況。假定A到玻璃上表面的距離為a，玻璃層的寬度為b，玻璃的折射率為n。并假定從A點發出三條光線（AB1、AB2和AB3）分別入射到鏡面上，這三條入射光線入射到玻璃的上表面后發生折射和反射現象，按照前面的剖析，反射光與入射光相比很弱，因而，此時只考慮折射對成像的影響。
這三條入射光線對應的折射光線（B1C1、B2C2和B3C3）與入射光線之間分別滿足折射定理。當三條折射光線入射到玻璃的鍍金層時，只會發生反射現象，于是反射光線（C1D1、C2D2和C3D3）又會入射到第一個界面，并發生反射和折射現象，與上面的剖析相像，反射與折射相比很弱平面鏡成像玻璃板厚度，忽落不計。假定折射到空氣中的三條出射光線的反向延長線的交點分別記為A1、A2和A3。倘若這三個點相交于同一點，則表明A的像是一個理想象，假若這三個點不交于同一點，則表明A的像不再是一個理想象，下邊將詳盡討論。圖2只考慮最強的光線情況時，物點的成像過程由幾何關系和折射定理可得：（下轉第243頁）