并聯阻值的等效估算公式為:
1R=1R1+1R2+…+1Rn(1)
使用該公式時,有兩種情況估算比較便捷:
①并聯的阻值比較少時,如兩個阻值并聯時,通常都是直接由公式R=R1×R2R1+R2求得等效內阻;
②當并聯的n個內阻電阻相等時,等效內阻為R=R1n。
但當多個內阻并聯且內阻值又都不相等時,估算就比較繁瑣,因此,本文對公式(1)進行了變型,使多個內阻的并聯估算顯得簡化。
將公式(1)變型可得:
R=11R1+1R2+…+1Rn=RiRiR1+RiR2+…+RiRn=RiK1+K2+…+Kn(2)
其中K1=RiR1,K2=RiR2,…Kn=RiRn,Ri為n個并聯內阻中的一個,Ri的選擇可依循如下的規則:
①選能被其它內阻整除的一個內阻作Ri
例1有三個內阻并聯,R1=3Ω,R2=6Ω,R3=18Ω,則選內阻R3作為被除內阻Ri,即:K1=183=6,K2=186=3,K3=1818=1
等效內阻R=RiK1+K2+K3=186+3+1=2Ω
②當找不到一個內阻能被其它內阻整除時,選電阻最大的內阻作為被除內阻Ri。
例2三個內阻R1=8Ω,R2=10Ω,R3=12Ω并聯,則選電阻最大的內阻R3=12Ω作為被除內阻Ri,估算就比較便捷,此時有:
K1=128=1.5,K2=1210=1.2,K3=1212=1
等效內阻R=RiK1+K2+K3=121.5+1.2+1=123.7=3.24Ω
其實,也可以任選一個內阻作為被除內阻Ri電流源并聯電阻等效為,但與選擇電阻最大的內阻作為被除內阻時相比,估算時小數增多,降低了繁瑣程度,甚至影響估算精度.
比如,例2中,選8Ω的內阻作為被除內阻Ri,則有:
K1=88=1,K2=810=0.8,K3=812=0.67
得等效內阻R=RiK1+K2+K3=81+0.8+0.67=82.47=3.23Ω
可見,估算比上例瑣碎,精度也有所增加.
③也可以選擇n個內阻之外的任意一個電阻作被除內阻,這個內阻可以選成能被所有的n個內阻整除,這樣估算更便捷。
比如,例2中的三個內阻R1=8Ω,R2=10Ω電流源并聯電阻等效為,R3=12Ω并聯時,可選一個能被三個內阻都整除的數值作被除內阻值,如選120Ω,則有:
K1=1208=15,K2=12010=12,K3=12012=10
等效內阻
R=RiK1+K2+K3=12015+12+10=12037=3.24Ω
結果與例2一致,但估算中少了小數,更容易被接受。
公式(2)的化學意義,就是把所有的內阻都折算成內阻Ri的并聯,共折算成K1+K2+…+Kn個Ri的并聯,如上述例1中把所有的內阻都折算成18Ω內阻的并聯,將3Ω看作是6個18Ω的內阻并聯,6Ω的內阻可看作3個18Ω的內阻并聯。上述例2中把所有的內阻都折算成8Ω內阻的并聯,10Ω內阻可看作0.8個8Ω的內阻并聯,12Ω可看作0.67個8Ω的內阻并聯.其中0.8個8Ω的內阻可以這樣理解,將8Ω的內阻橫向剖成10份,每份的截面積是原先的非常之一,內阻是原先的十倍(80Ω),取其中的8份并聯,即為0.8個8Ω的內阻并聯.
綜上所述,運用公式(2)估算等效內阻,比公式(1)簡單,尤其是當并聯的內阻較多時,分解了難點,估算變得更便捷了。
