天體運動知識歸納
1重力類
1).主要解決天體表面重力加速度問題
基本關系式：
例1、某星球質量是月球的1/5，直徑為月球的1/4，則該星球的表面重力加速度與月球表面重力加速度的比值是多少？
設天體表面重力加速度為g，天體直徑為R，則:
由此推得兩個不同天體表面重力加速度的關系為:
2)．行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題：
例2、設月球表面的重力加速度為g,物體在距地心4R(R是地球直徑)處，因為月球的引力作用而形成的重力加速度g，則g’/g為
A、1；B、1/9；C、1/4；D、1/16。
表面重力加速度：
軌道重力加速度：
2天體運動類
行星(衛星)模型：
一、周期類：主要解決天體的質量(或密度)與同步衛星問題
基本關系式：
設星體質量為M，行星質量為m(或行星質量為M，衛星質量為m)，它們之間的寬度為r，行星繞星體(或衛星繞行星)的線速率、角速率、周期分別為v、ω、T．
可以推得開普勒第三定理：
(常量)
1)．天體質量(或密度)問題
當r=R時，則天體密度簡化為：
R、T分別代表天體的直徑和表面環繞周期高中物理天體運動同步衛星最小速度，由上式可以看出高中物理天體運動同步衛星最小速度，天體密度只與表面環繞周期有關。
①對人造月球衛星而言，軌道直徑越大，離地面越高，周期越大。
②近地衛星的軌道直徑r可以近似地覺得等于月球直徑R，又由于地面
所以有
它是繞月球做勻速圓周運動的人造衛星的最小周期。
二、同步衛星問題
所謂月球同步衛星，是指衛星環繞月球運轉與月球自轉同步即“對地靜止”(又叫靜止軌道衛星)的一種特殊衛星。
1.同步衛星的軌道與線速率．
①同步衛星一定在赤道正上方
闡述要點：同步衛星要想“對地靜止”其圓軌道必須與地軸垂直，又因每種衛星軌道必過地心。這就決定了同步衛星一定在赤道正上方
②同步衛星離地高度
證明要點：
h=r-R=3.56×107m(約為三萬六千千米)
③運行速度
ｖ＝2πr/T=3.1ｋｍ／ｓ
2.飛船(衛星)的發射與回收(這種型要涉及開普勒三定理)
例3.飛船沿直徑為r的圓周繞月球運動，其周期為T，如圖所示假如飛船要返回地面，可在軌道上的某點A將速率減小到適當的數值，進而使飛船順著地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與月球表面在B點相切，(月球直徑為R)
求：飛船由A點到B點所需的時間。
解：開普勒定理雖是對太陽行星系統而言的，但該定理也適宜于月球衛星系統，飛船返回時是以地心為焦點的橢圓軌道運行,這么應用開普勒第四定律可求返回時間.飛船返回時間為橢圓運行周期T′的一半，而橢圓的長半軸為
1/2(R+R0)
由開普勒第三定理可得
所以
3線速率類、主要解決宇宙問題
基本關系式：
由此可得：
1、第一宇宙速率(近地衛星運行速率)
推論過程：令上式中r=R，得
，將g=9.8m/s2、R=6.4×106m代入得:v1=7.9×103m/s=7.9km/s．
這就是人造月球衛星在地面附近繞月球做勻速圓周運動時必須具有的速率，也是衛星繞月球做勻速圓周運動的的最大線速率。
2、第二宇宙速率(byeearthspeed)
V2=11.2km/s.
3、第三宇宙速率(byesunspeed)
v3=16.7km/s.
4雙星問題
雙星模型：
天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆星體稱為雙星．雙星系統在銀河系中很普遍．
例3.已知某雙星系統中兩顆星體圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆星體之間的距離為r，試推測這個雙星系統的總質量．(引力常量為G)
【解析】設兩顆星體的質量分別為m1、m2，做圓周運動的直徑分別為r1、r2，角速率分別為ω1、ω2．按照萬有引力定理和牛頓定理，有：
聯立解得：
按照角速率與周期的關系知
聯立解得
End
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