天體運(yùn)動知識歸納
1重力類
1).主要解決天體表面重力加速度問題
基本關(guān)系式：
例1、某星球質(zhì)量是月球的1/5，直徑為月球的1/4，則該星球的表面重力加速度與月球表面重力加速度的比值是多少？
設(shè)天體表面重力加速度為g，天體直徑為R，則:
由此推得兩個不同天體表面重力加速度的關(guān)系為:
2)．行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題：
例2、設(shè)月球表面的重力加速度為g,物體在距地心4R(R是地球直徑)處，因為月球的引力作用而形成的重力加速度g，則g’/g為
A、1；B、1/9；C、1/4；D、1/16。
表面重力加速度：
軌道重力加速度：
2天體運(yùn)動類
行星(衛(wèi)星)模型：
一、周期類：主要解決天體的質(zhì)量(或密度)與同步衛(wèi)星問題
基本關(guān)系式：
設(shè)星體質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m(或行星質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m)，它們之間的寬度為r，行星繞星體(或衛(wèi)星繞行星)的線速率、角速率、周期分別為v、ω、T．
可以推得開普勒第三定理：
(常量)
1)．天體質(zhì)量(或密度)問題
當(dāng)r=R時，則天體密度簡化為：
R、T分別代表天體的直徑和表面環(huán)繞周期高中物理天體運(yùn)動同步衛(wèi)星最小速度，由上式可以看出高中物理天體運(yùn)動同步衛(wèi)星最小速度，天體密度只與表面環(huán)繞周期有關(guān)。
①對人造月球衛(wèi)星而言，軌道直徑越大，離地面越高，周期越大。
②近地衛(wèi)星的軌道直徑r可以近似地覺得等于月球直徑R，又由于地面
所以有
它是繞月球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星的最小周期。
二、同步衛(wèi)星問題
所謂月球同步衛(wèi)星，是指衛(wèi)星環(huán)繞月球運(yùn)轉(zhuǎn)與月球自轉(zhuǎn)同步即“對地靜止”(又叫靜止軌道衛(wèi)星)的一種特殊衛(wèi)星。
1.同步衛(wèi)星的軌道與線速率．
①同步衛(wèi)星一定在赤道正上方
闡述要點(diǎn)：同步衛(wèi)星要想“對地靜止”其圓軌道必須與地軸垂直，又因每種衛(wèi)星軌道必過地心。這就決定了同步衛(wèi)星一定在赤道正上方
②同步衛(wèi)星離地高度
證明要點(diǎn)：
h=r-R=3.56×107m(約為三萬六千千米)
③運(yùn)行速度
ｖ＝2πr/T=3.1ｋｍ／ｓ
2.飛船(衛(wèi)星)的發(fā)射與回收(這種型要涉及開普勒三定理)
例3.飛船沿直徑為r的圓周繞月球運(yùn)動，其周期為T，如圖所示假如飛船要返回地面，可在軌道上的某點(diǎn)A將速率減小到適當(dāng)?shù)臄?shù)值，進(jìn)而使飛船順著地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與月球表面在B點(diǎn)相切，(月球直徑為R)
求：飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時間。
解：開普勒定理雖是對太陽行星系統(tǒng)而言的，但該定理也適宜于月球衛(wèi)星系統(tǒng)，飛船返回時是以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行,這么應(yīng)用開普勒第四定律可求返回時間.飛船返回時間為橢圓運(yùn)行周期T′的一半，而橢圓的長半軸為
1/2(R+R0)
由開普勒第三定理可得
所以
3線速率類、主要解決宇宙問題
基本關(guān)系式：
由此可得：
1、第一宇宙速率(近地衛(wèi)星運(yùn)行速率)
推論過程：令上式中r=R，得
，將g=9.8m/s2、R=6.4×106m代入得:v1=7.9×103m/s=7.9km/s．
這就是人造月球衛(wèi)星在地面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動時必須具有的速率，也是衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動的的最大線速率。
2、第二宇宙速率(byeearthspeed)
V2=11.2km/s.
3、第三宇宙速率(byesunspeed)
v3=16.7km/s.
4雙星問題
雙星模型：
天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆星體稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．
例3.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆星體圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動，周期均為T，兩顆星體之間的距離為r，試推測這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．(引力常量為G)
【解析】設(shè)兩顆星體的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動的直徑分別為r1、r2，角速率分別為ω1、ω2．按照萬有引力定理和牛頓定理，有：
聯(lián)立解得：
按照角速率與周期的關(guān)系知
聯(lián)立解得
End
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