這是一份2022屆中考數學一輪備考專題37雙星問題和變軌問題練習含解析，共6頁。
A.m1、m2做圓周運動的線速率之比為3∶2
B．m1、m2做圓周運動的角速率之比為3∶2
C．m1做圓周運動的直徑為eqf(2,5)L
D．m2做圓周運動的直徑為eqf(2,5)L
2．[2021·五省名校統考]某雙星系統，它們繞兩者連線上的某點做勻速圓周運動，雙星系統中質量較大的星球不斷“吸食”質量較小的星球的表面物質(總質量不變)，且雙星間的距離在平緩減少，假定恒星的軌道近似為圓，則在該過程中()
A．雙星做圓周運動的角速率不斷減小
B．雙星做圓周運動的角速率不斷減少
C．質量較小的星球做圓周運動的軌道直徑減小
D．質量較大的星球做圓周運動的軌道直徑減小
3．(多選)2017年，人類第一次直接偵測到來自雙中子星合并的引力波．依據科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞兩者連線上的某點每秒轉動12圈．將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的圓球，由那些數據、萬有引力常量并借助牛頓熱學知識，可以計算出這一時刻兩顆中子星()
A．質量之積B．質量之和
C．速度之和D．各自的自轉角速率
4．[2021·吉林省四平市質量檢查]2016年2月11日，日本科學家宣布偵測到引力波，否認了愛因斯坦100年前的預測，填補了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺位的“拼圖”．雙星的運動是形成引力波的來源之一，假定宇宙中有一雙星系統由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下作勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道直徑之差為Δr，(a星的軌道直徑小于b星的直徑)，則()
A．b星的周期為eqf(l－Δr,l＋Δl)T
B．a星的線速率大小為eqf(π（l＋Δr）,T)
C．a、b兩顆星的直徑之比為eqf(l,l－Δr)
D．a、b兩顆星的質量之比為eqf(l＋Δr,l－Δr)
5．[2021·長春質檢]若某雙星系統A和B各自繞其連線上的O點做勻速圓周運動．已知A星和B星的質量分別為m1和m2，相距為d.下述說法正確的是()
A.A星的軌道直徑為eqf(m1,m1＋m2)d
B．A星和B星的線速率之比為m1∶m2
C．若在O點放一個質點，它遭到的合力一定為零
D．若A星所受B星的引力可等效為坐落O點處質量為m′的星系對它的引力，則m′＝eqf(meq\al(sup1(3),sd1(2)),（m1＋m2）2)
6．[2021·邯鄲市摸底](多選)在1802年，科學家威廉·赫歇爾首次提出了“雙星”這個名詞．現有由兩顆中子星A、B組成的雙星系統，可具象為如圖所示繞O點做勻速圓周運動的模型，已知A的軌道直徑大于B的軌道直徑，若A、B的總質量為M，A、B間的距離為L，其運動周期為T，則()
A．中子星B的線速率一定大于中子星A的線速率
B．中子星B的質量一定大于中子星A的質量
C．L一定，M越大，T越小
D．M一定，L越大，T越小
7．(多選)探月工程中，“嫦娥三號”探測器的發射可以簡化如下：衛星由地面發射后，步入地月轉移軌道，經過P點時變軌步入距離地球表面100公里的方形軌道Ⅰ，在軌道Ⅰ上經過Q點時變軌步入橢圓軌道Ⅱ，地球車將在M點著陸地球表面，正確的是()
A.“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上的速率比地球的第一宇宙速率小
B．“嫦娥三號”在地月轉移軌道上經過P點的速率比在軌道Ⅰ上經過P點時大
C．“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上運動周期比在軌道Ⅱ上小
D．“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上經過Q點時的加速度大于在軌道Ⅱ上經過Q點時的加速度
8．[2021·洛陽市統考]假定將來一艘飛船緊靠火星時，經歷如圖所示的變軌過程，則下述說法中正確的是()
A.飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的速率大于在軌道Ⅰ上運動到P點時的速率
B．若軌道Ⅰ貼近火星表面，測出飛船在軌道Ⅰ上運動的周期，就可以推知火星的密度
C．飛船在軌道Ⅰ上運動到P點時的加速度小于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度
D．飛船在軌道Ⅱ上運動時的周期大于在軌道Ⅰ上運動時的周期
9．[2021·人大中學測試](多選)如圖所示是同步月球衛星發射過程的運行軌道示意圖，圖中實心黑圈代表月球．發射衛星時首先用尼克斯將衛星送入近地軌道1，當通過軌道的A點時燃起噴氣底盤改變衛星的速率，步入橢圓形轉移軌道2，當衛星通過軌道2遠端的B點時再度燃起噴氣底盤改變衛星的速率，步入同步軌道3，即可開始正常工作．以下說法中正確的是()
A.衛星在軌道1運動時的線速率比在軌道3運動時的線速率大
B．衛星在軌道1運動時的機械能比在軌道3運動時的機械能小
C．衛星在軌道1上運動通過A點時，須要衛星減速能夠步入軌道2運動
D．衛星在軌道2上運動通過B點時的加速度比在軌道3上通過B點時的加速度小
10．[2021·沈陽市質檢]“嫦娥一號”探月衛星沿地月轉移軌道駛向地球，在距地球表面200km的P點進行第一次“剎車剎車”后被地球打動，步入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行．之后衛星在P點又經過兩次“剎車剎車”，最終在距地球表面200km的方形軌道Ⅲ上繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，則下述說法正確的是()
A.衛星在三個軌道上運動的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
B．不考慮衛星質量變化，衛星在三個軌道上的機械能EⅢ>EⅡ>EⅠ
C．衛星在不同軌道運動到P點(仍未剎車)時的加速度都相等
D．不同軌道的半長軸(或則直徑)的二次方與周期的三次方的比值都相等
11．(多選)
2016年10月19日，“神舟十一號”與“天宮二號”空間實驗室成功實現手動交會對接．如圖所示為“神舟十一號”飛船(用A表示)與“天宮二號”空間實驗室(用B表示)對接前在軌道上的運行圖，若不計飛船底盤噴氣的質量耗損．關于A和B的對接，下述說法正確的是()
A．減少A的質量，可實現對接
B．使A的速率降低，變軌因而實現對接
C．A與B對接后在高軌道的運行速率比A在原軌道的運行速率小
D．在A與B對接的變軌過程中，A的引力勢能逐步降低
專題37雙星問題和變軌問題
1．C“雙星系統”的兩顆星周期、角速率、向心力均相等，B錯誤；由m1ω2·r1＝m2ω2·r2得m1∶m2＝r2∶r1＝3∶2，r1＋r2＝L，得r1＝eqf(2,5)L，r2＝eqf(3,5)L，C正確，D錯誤；由v＝ωr得v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，A錯誤．
2．A設質量較大的星為m1，質量較小的星為m2，兩星寬度離為L，軌道直徑分別為r1、r2，角速率為ω，每一顆的向心力均為兩星間的萬有引力，eqf(Gm1m2,L2)＝m1ω2·r1＝m2ω2·r2，得m1＝eqf(ω2·r2·L2,G)，m2＝eqf(ω2·r1L2,G)，m1＋m2＝eqf(ω2L3,G)，m1＋m2不變，L減少，G不變，ω變大，A正確，B錯誤；又由r1＝eqf(m2L,m1＋m2)，r2＝eqf(m1L,m1＋m2)，r1變小，r2難以確定，故C、D錯誤．
3．BC4.B5.D6.BC7.AB8.B
9．AB衛星在1、3軌道時繞月球勻速圓周運動高中物理天體運動變軌，由eqf(GMm,r2)＝eqf(mv2,r)知r大、v小，v1>v3，A正確；在A、B點改變軌道時需加速高中物理天體運動變軌，機械能在變大，E110．C依據開普勒第三定理，對于同一個中心天體，衛星在不同軌道上運動時半長軸(或則直徑)的三次方跟周期的平方的比值都相等，選項D錯誤；軌道直徑越長，周期也越長，選項A錯誤；衛星在半長軸越大的軌道上運動，其機械能總數越大，選項B錯誤；衛星在不同軌道上的P點到月心的距離都相等，其所受地球的萬有引力相等，故加速度相等，選項C正確．
11．CD要使A與B對接，須要減小A的速率，使A做離心運動，減少A的質量，A的軌道直徑不變，難以實現對接，選項AB錯誤；按照萬有引力提供向心力，Geqf(Mm,r2)＝meqf(v2,r)，解得v＝eqr(f(GM,r))，由此可知，A與B對接后在高軌道的運行速率比A在原軌道的運行速率小，選項C正確；在A與B對接的變軌過程中，A的軌道直徑減小，須要克服萬有引力做功，所以A的引力勢能逐步降低，選項D正確．
