這是一份2022屆中考數(shù)學(xué)一輪備考專題37雙星問題和變軌問題練習(xí)含解析，共6頁。
A.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速率之比為3∶2
B．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速率之比為3∶2
C．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑為eqf(2,5)L
D．m2做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑為eqf(2,5)L
2．[2021·五省名校統(tǒng)考]某雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，雙星系統(tǒng)中質(zhì)量較大的星球不斷“吸食”質(zhì)量較小的星球的表面物質(zhì)(總質(zhì)量不變)，且雙星間的距離在平緩減少，假定恒星的軌道近似為圓，則在該過程中()
A．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速率不斷減小
B．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速率不斷減少
C．質(zhì)量較小的星球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道直徑減小
D．質(zhì)量較大的星球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道直徑減小
3．(多選)2017年，人類第一次直接偵測(cè)到來自雙中子星合并的引力波．依據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞兩者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈．將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的圓球，由那些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并借助牛頓熱學(xué)知識(shí)，可以計(jì)算出這一時(shí)刻兩顆中子星()
A．質(zhì)量之積B．質(zhì)量之和
C．速度之和D．各自的自轉(zhuǎn)角速率
4．[2021·吉林省四平市質(zhì)量檢查]2016年2月11日，日本科學(xué)家宣布偵測(cè)到引力波，否認(rèn)了愛因斯坦100年前的預(yù)測(cè)，填補(bǔ)了愛因斯坦廣義相對(duì)論中最后一塊缺位的“拼圖”．雙星的運(yùn)動(dòng)是形成引力波的來源之一，假定宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點(diǎn)在萬有引力作用下作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道直徑之差為Δr，(a星的軌道直徑小于b星的直徑)，則()
A．b星的周期為eqf(l－Δr,l＋Δl)T
B．a(chǎn)星的線速率大小為eqf(π（l＋Δr）,T)
C．a(chǎn)、b兩顆星的直徑之比為eqf(l,l－Δr)
D．a(chǎn)、b兩顆星的質(zhì)量之比為eqf(l＋Δr,l－Δr)
5．[2021·長(zhǎng)春質(zhì)檢]若某雙星系統(tǒng)A和B各自繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知A星和B星的質(zhì)量分別為m1和m2，相距為d.下述說法正確的是()
A.A星的軌道直徑為eqf(m1,m1＋m2)d
B．A星和B星的線速率之比為m1∶m2
C．若在O點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它遭到的合力一定為零
D．若A星所受B星的引力可等效為坐落O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星系對(duì)它的引力，則m′＝eqf(meq\al(sup1(3),sd1(2)),（m1＋m2）2)
6．[2021·邯鄲市摸底](多選)在1802年，科學(xué)家威廉·赫歇爾首次提出了“雙星”這個(gè)名詞．現(xiàn)有由兩顆中子星A、B組成的雙星系統(tǒng)，可具象為如圖所示繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型，已知A的軌道直徑大于B的軌道直徑，若A、B的總質(zhì)量為M，A、B間的距離為L(zhǎng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T，則()
A．中子星B的線速率一定大于中子星A的線速率
B．中子星B的質(zhì)量一定大于中子星A的質(zhì)量
C．L一定，M越大，T越小
D．M一定，L越大，T越小
7．(多選)探月工程中，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射可以簡(jiǎn)化如下：衛(wèi)星由地面發(fā)射后，步入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)變軌步入距離地球表面100公里的方形軌道Ⅰ，在軌道Ⅰ上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)變軌步入橢圓軌道Ⅱ，地球車將在M點(diǎn)著陸地球表面，正確的是()
A.“嫦娥三號(hào)”在軌道Ⅰ上的速率比地球的第一宇宙速率小
B．“嫦娥三號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的速率比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)大
C．“嫦娥三號(hào)”在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道Ⅱ上小
D．“嫦娥三號(hào)”在軌道Ⅰ上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道Ⅱ上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度
8．[2021·洛陽市統(tǒng)考]假定將來一艘飛船緊靠火星時(shí)，經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，則下述說法中正確的是()
A.飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速率大于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速率
B．若軌道Ⅰ貼近火星表面，測(cè)出飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期，就可以推知火星的密度
C．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度小于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度
D．飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期大于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期
9．[2021·人大中學(xué)測(cè)試](多選)如圖所示是同步月球衛(wèi)星發(fā)射過程的運(yùn)行軌道示意圖，圖中實(shí)心黑圈代表月球．發(fā)射衛(wèi)星時(shí)首先用尼克斯將衛(wèi)星送入近地軌道1，當(dāng)通過軌道的A點(diǎn)時(shí)燃起噴氣底盤改變衛(wèi)星的速率，步入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道2，當(dāng)衛(wèi)星通過軌道2遠(yuǎn)端的B點(diǎn)時(shí)再度燃起噴氣底盤改變衛(wèi)星的速率，步入同步軌道3，即可開始正常工作．以下說法中正確的是()
A.衛(wèi)星在軌道1運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速率比在軌道3運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速率大
B．衛(wèi)星在軌道1運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能比在軌道3運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能小
C．衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)動(dòng)通過A點(diǎn)時(shí)，須要衛(wèi)星減速能夠步入軌道2運(yùn)動(dòng)
D．衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動(dòng)通過B點(diǎn)時(shí)的加速度比在軌道3上通過B點(diǎn)時(shí)的加速度小
10．[2021·沈陽市質(zhì)檢]“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道駛向地球，在距地球表面200km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車剎車”后被地球打動(dòng)，步入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行．之后衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過兩次“剎車剎車”，最終在距地球表面200km的方形軌道Ⅲ上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下述說法正確的是()
A.衛(wèi)星在三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
B．不考慮衛(wèi)星質(zhì)量變化，衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的機(jī)械能EⅢ>EⅡ>EⅠ
C．衛(wèi)星在不同軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)(仍未剎車)時(shí)的加速度都相等
D．不同軌道的半長(zhǎng)軸(或則直徑)的二次方與周期的三次方的比值都相等
11．(多選)
2016年10月19日，“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室成功實(shí)現(xiàn)手動(dòng)交會(huì)對(duì)接．如圖所示為“神舟十一號(hào)”飛船(用A表示)與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室(用B表示)對(duì)接前在軌道上的運(yùn)行圖，若不計(jì)飛船底盤噴氣的質(zhì)量耗損．關(guān)于A和B的對(duì)接，下述說法正確的是()
A．減少A的質(zhì)量，可實(shí)現(xiàn)對(duì)接
B．使A的速率降低，變軌因而實(shí)現(xiàn)對(duì)接
C．A與B對(duì)接后在高軌道的運(yùn)行速率比A在原軌道的運(yùn)行速率小
D．在A與B對(duì)接的變軌過程中，A的引力勢(shì)能逐步降低
專題37雙星問題和變軌問題
1．C“雙星系統(tǒng)”的兩顆星周期、角速率、向心力均相等，B錯(cuò)誤；由m1ω2·r1＝m2ω2·r2得m1∶m2＝r2∶r1＝3∶2，r1＋r2＝L，得r1＝eqf(2,5)L，r2＝eqf(3,5)L，C正確，D錯(cuò)誤；由v＝ωr得v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，A錯(cuò)誤．
2．A設(shè)質(zhì)量較大的星為m1，質(zhì)量較小的星為m2，兩星寬度離為L(zhǎng)，軌道直徑分別為r1、r2，角速率為ω，每一顆的向心力均為兩星間的萬有引力，eqf(Gm1m2,L2)＝m1ω2·r1＝m2ω2·r2，得m1＝eqf(ω2·r2·L2,G)，m2＝eqf(ω2·r1L2,G)，m1＋m2＝eqf(ω2L3,G)，m1＋m2不變，L減少，G不變，ω變大，A正確，B錯(cuò)誤；又由r1＝eqf(m2L,m1＋m2)，r2＝eqf(m1L,m1＋m2)，r1變小，r2難以確定，故C、D錯(cuò)誤．
3．BC4.B5.D6.BC7.AB8.B
9．AB衛(wèi)星在1、3軌道時(shí)繞月球勻速圓周運(yùn)動(dòng)高中物理天體運(yùn)動(dòng)變軌，由eqf(GMm,r2)＝eqf(mv2,r)知r大、v小，v1>v3，A正確；在A、B點(diǎn)改變軌道時(shí)需加速高中物理天體運(yùn)動(dòng)變軌，機(jī)械能在變大，E110．C依據(jù)開普勒第三定理，對(duì)于同一個(gè)中心天體，衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)半長(zhǎng)軸(或則直徑)的三次方跟周期的平方的比值都相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；軌道直徑越長(zhǎng)，周期也越長(zhǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衛(wèi)星在半長(zhǎng)軸越大的軌道上運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能總數(shù)越大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在不同軌道上的P點(diǎn)到月心的距離都相等，其所受地球的萬有引力相等，故加速度相等，選項(xiàng)C正確．
11．CD要使A與B對(duì)接，須要減小A的速率，使A做離心運(yùn)動(dòng)，減少A的質(zhì)量，A的軌道直徑不變，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；按照萬有引力提供向心力，Geqf(Mm,r2)＝meqf(v2,r)，解得v＝eqr(f(GM,r))，由此可知，A與B對(duì)接后在高軌道的運(yùn)行速率比A在原軌道的運(yùn)行速率小，選項(xiàng)C正確；在A與B對(duì)接的變軌過程中，A的軌道直徑減小，須要克服萬有引力做功，所以A的引力勢(shì)能逐步降低，選項(xiàng)D正確．
