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一、簡算題1.1等效內阻求法1.1.1串并聯等效
（1）串聯：
（2）并聯：
常用：
1.1.2“Y”“Δ”聯結
當電路中電阻之間連接關系較復雜時，一種可靠的方式是在圖中導線相交之處分別用不同的點描述，通過對原電路進行有效組合與重寫，將之弄成易辨識的連接方式，然后求解等效阻值。
①分別找出電路中的相交點，并用不同的字母標明；
②電路中導線直接連接的點，用同一字母表示；
③按照從左到右的次序在一條直線上畫出各點，依次在每兩點之間填入相應的阻值，對原電路進行重寫；
④利用串、并聯公式估算等效內阻
1.1.3輸入阻值的求法
（1）等效變換法
借助1.1.1、1.1.2中電阻的變換方式求
。
注:當電路中富含受控源時不能用此法。
補充：電源的等效變換（注意電壓源的方向）
（2）外施激勵法
外加電流源，求出端口電壓；外加電壓源，求出端口電流；電路中獨立源置零，受控源不變。通過列寫多項式找出外加的電流和電壓關系即可求出等效內阻
。
（3）開路斷路法
分別為端口開路時的電流和漏電時的電壓，在諾頓等效電路中求解比較簡便)
1.1.4電路定律
（1）戴維南定律
一個含獨立電源、線性內阻和受控源的一端口,對外電路來說,可以用一個電流源和內阻的串聯組合等效置換,此電流源的激勵電流等于一端口的開路電流,內阻等于一端口內全部獨立電源置零后的輸入內阻。
★★★求解戴維南等效電路步驟:
①移去待求大道，使電路成為一個含源的一端口網路。
②求含源一端口網路的開路電流和漏電電壓。
③求該一端口網路的除源輸入內阻。
Ⅰ對不含受控源的網路，在除源采用內阻的串并聯等效，星型三角形等效即可求出輸入內阻。
Ⅱ對含受控源的網路，在去除獨立電源后采用外施激勵法，之后找出端口電流與端口電壓的關系，其輸入內阻等于端口電流與端口電壓的比值。
Ⅲ含受控源網路中也可采用開路漏電法，在不除源情況下求得含源一端口網路的開路電流和漏電電壓，其輸入內阻等于開路電流與漏電電壓比值。
Ⅳ畫出對應的等效電源電路，接入所移去的待求大道，求出響應。
?用戴維寧定律剖析電路“一步法”步驟：
①斷開負載大道，求端口處的伏安關系式。
②根據伏安關系式畫出戴維寧等效電路并接上負載大道，求解各未知量。
（2）諾頓定律
一個含獨立電源、線性內阻和受控源的一端口,對外電路來說,可以用一個電壓源和內阻的并聯組合等效置換,此電壓源的激勵電壓等于一端口的漏電電壓,內阻等于一端口內全部獨立電源置零后的輸入內阻。
（3）疊加定律
在線性內阻電路中有幾個獨立源共同作用時，各大道的電壓或電流等于各個獨立源單獨作用時在該大道的電壓或電流的代數和疊加。
使用時應注意：
①疊加定律適用于線性電路電壓源并聯一個電阻怎么等效，不適用于非線性電路。
②在疊加定律的各分電路中不作用的電流源置零，在電流源處用漏電取代，不作用的電壓源置零，在電壓源處用開路取代，電路中所有內阻都不予變動，受控源仍保留在各分路中。
③疊加時各分路中的電流和電壓的參考方向可以取為與原電路相同。代替數和時，應注意各份量前的“+”“-”號。
④原電路的功率不等于按各分電路估算所得功率的疊加，這是由于功率是電流和電壓的乘積，與激勵不成線性關系。
（4）齊性定律
在線性電路中，當所有激勵（電流源和電壓源）都同時減小或縮小K倍（K為實常數）時，響應（電流和電壓）也將同時減小或縮小K倍。
（5）取代定律
在電路中如已求得
與
兩個一端口網路聯接端口的電流u與電壓i，這么就可用一個us=u的電流源或一個is=i的電壓源來代替其中的一個網路，而使另一個網路的內部電流、電流均維持不變。
注：最大功率傳輸定律，特勒根定律，互易定律在下邊單獨總結。
1.1.5例題
例1：求如圖所示電路的等效內阻。
解：將電路重寫為如右圖所示
左側為一個平衡電橋，c,d等電位，可以看做一條導線（漏電）。等效內阻為
歐
例2：試求如圖所示矩形電路中各大道電壓，結點電流和
。其中Us=10V。
例3：
注：上多項式中有減號出現，因而，當存在受控源時，在一定的參數條件下，
有可能是零，也有可能是負值，負內阻器件實際是一個發出功率的器件。
1.2最大功率傳輸（含理想變壓器）1.2.1直流通路
負載內阻
與單口網路的輸出內阻
相等，滿足
條件時，稱為最大功率匹配，此時負載內阻
獲得的最大功率為
1.2.2交流通路
工作于余弦穩態的單口網路向一個負載
供電，假如該單口網路可用戴維南等效電路（其中
,R0>0）取代，則在負載阻抗等于含源單口網路輸出阻抗的共軛復數（即內阻成份相等，檢波成份只數值相等而符號相反）時，負載可以獲得最大平均功率
。這些匹配成為共軛匹配。
1.2.3補充
最大功率傳輸指的是有功功率。
?拓展：功率
①視在功率S、有功功率P、無功功率Q二者之間的數目關系，剛好相當于直角三角形的三邊關bai系，S相當于底邊，P和Q相當于兩條直角邊，稱為功率三角形。其換算公式如下：S2＝Q2＋P2
②cosΦ=P/S由此可見功率質數cosΦ可以定義為負載消耗的有功功率與其視在功率的比值，它表征了負載消耗的有功功率在視在功率中所占比列。
③三相負荷中，任何時侯這三種功率總是同時存在，底盤發的電就要包括這這三種功率：
視在功率S=UI（滿足一端口網路電路有功功率）
有功功率P=UIcosΦ（做功發熱的功率）
無功功率Q=UIsinΦ（構建磁場輸送能量的功率）
④功率質數cosΦ=P/S（有功功率/視在功率）
⑤注意點：
Ⅰ當負載為純內阻時，電流與電壓相位相同，Φ＝0°，cosΦ＝1，內阻消耗的功率全部是有功功率（P=UI）。
Ⅱ當負載是純電感或純電容時，電流和電壓的相位差Φ=90°，cosΦ=0，有功功率P=0，所以純電感或純電容負載是不消耗有功功率的。
Ⅲ無功功率的單位是乏（var）或千乏（Kvar）、兆乏（Mvar）。當負載為純電感或純電容時，Φ＝90°,sinΦ＝1,所以Q＝UI，即只有無功功率而不消耗有功。當負載為純內阻時，Φ＝0°，sinΦ＝0，所以Q＝0，即只消耗有功功率而不須要無功。
Ⅳ視在功率的單位為伏安（VA），或千伏安（KVA）、兆伏安（MVA）。交流發電設備都是依照規定的電流和電壓進行設計和使用的，所以有時用視在功率表示設備的容量是比較便捷的，比如變壓器的容量就是指它的視在功率。
1.2.4理想變壓器的主要性能
（1）變壓關系
注意：理想變壓器的變壓關系與兩線圈中電流參考方向的假定無關，但與電流極性的設置有關，若u1、u2的參考方向的“+”極性端一個設在同名端，一個設在異名端，如圖3所示，此時u1與u2之比為：
（2）變流關系
注意：理想變壓器的變流關系與兩線圈上電流參考方向的假定無關，但與電壓參考方向的設置有關，若i1、i2的參考方向一個是從同名端流入，一個是從同名端流出，此時i1與i2之比為：
（3）變阻抗關系
（4）功率性質
?（1）理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞訊號和能量的作用。
（2）理想變壓器的特點多項式為代數關系，因而它是無記憶的多端器件。
1.2.5例題
1.3特勒根定律、互易定律1.3.1特勒根定律一
對于一個具有n個節點和b條大道的電路，假定各大道電壓與電流取關聯參考方向，表示為：i1、u1，i2、u2，……，ib、ub，則在任何時刻t，有：
實質是：功率守恒。這是一個普適定律，因而，它適用于一切集總電路，而不管它是線性的、非線性的、時變的、時不變的。
1.3.2特勒根定律二
有兩個電路電壓源并聯一個電阻怎么等效，假定它們的節點數、支路總量相同，圖也相同，大道上的器件可以不同。并假設各大道電壓和電流取關聯參考方向，則兩電路對應大道電流和電壓的交叉乘積代數和為零：
該定律描述的是兩個具有相同拓撲結構的電路，其電流電壓之間滿足的一個物理關系式，沒有具體的數學涵義，因而稱為“似功率定律”。
1.3.3互易定律
（1）互易定律的第一種方式
對于一個線性內阻電路，單一電流源Us在1－1’支路中作用，而在2－2’支路中形成了電壓i2，i2的值等于將電流源Us移到2－2’支路上作用，在1－1’支路中形成的電壓i1的值。電壓電流方向選關聯參考方向。
（2）互易定律的第二種方式
對于一個線性內阻電路，單一電壓源is在1－1’支路中作用，而在2－2’支路中形成了電流u2，u2的值等于將電壓源is移到2－2’支路上作用，在1－1’支路中形成的電流u1的值。電壓電流方向選關聯參考方向。
（3）互易定律的第三種方式
對于一個線性內阻電路，單一電壓源is在1－1’支路中作用，而在2－2’支路中形成了電壓i2，i2的值等于將電壓源is移到2－2’支路上作用，在1－1’支路中形成的電壓i1的值。電壓電流方向選關聯參考方向。
（4）互易定律應用條件
并非任何一個網路都具有互易性質。通常地說，由線性時不變的二端內阻器件、電感器件、電容器件、耦合電感器和理想變壓器聯接而成的網路均有此性質。富含受控電源、非線性器件、時變器件、回轉器的網路都不一定具有這些性質。
1.3.4例題
1.4富含理想運算放大器的電路的剖析
（常用結點電流法）
1.4.1虛短
對于公共端（地），倒向輸入端與非倒向輸入端電流相等。
1.4.2虛斷
倒向輸入端與非倒向輸入端電壓均為零。
1.4.3虛地
集電極的一個輸入端接地，另一個沒有接地的輸入端的電流將為零。
1.4.4例題
1.5非余弦周期訊號電流、電流有效值及功率求解
1.6二端口網路Y、Z參數的估算（含受控源）1.6.1Y參數
1.6.2Z參數
1.6.3Y矩陣與Z矩陣的關系
1.7串并聯諧振
含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現端口電流、電流同相位的現象時，稱電路發生了諧振。
1.7.1串聯諧振
（1）串聯電路實現諧振的形式：
①LC不變，改變ω
由電路參數決定，一個RLC串聯電路只有一個對應的
，當外加電源頻度等于諧振頻度時，電路發生諧振。
②電源頻度不變，改變L或C（常改變C）
（2）RLC串聯電路諧振的特征
①諧振時
與
同相，入端阻抗為純內阻，即Z=R，阻抗值最小。
②LC上的電流大小相等，相位相反，串聯總電流為零，即
，LC相當于漏電。
③品質質數Q，Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈，則振蕩電路的品質愈好。
④諧振時的功率
,電源向電路輸送內阻消耗的功率，內阻功率達最大。
電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，相互補償，彼此進行能量交換。
⑤能量關系
L、C的電場能量和磁場能量作周期回落性的交換，而不與電源進行能量交換。
總能量不隨時間變化，且等于最大值。
1.7.2并聯諧振
RLC并聯諧振特征
①入端導納為純濁度，導納值
最小，端電流達最大。
②LC上的電壓大小相等，相位相反，并聯總電壓為零，俗稱電壓諧振。
③品質質數
④
功率
⑤能量
1.8割集、關聯、回路矩陣1.8.1割集矩陣
設一個割集由個別大道構成，則稱這種大道與該割集關聯。
割集方向：移去割集所有大道，G被分割成兩部份后，從其中一部份指向另一部份的方向。每一個割集只有兩個可能的方向。
?獨立割集矩陣（簡稱割集矩陣）
設有向圖的結點數為n,大道數為b,則該圖的獨立割集數為（n-1）。
割集矩陣為一個（n-1）×b的矩陣，用Q表示。Q的行對應割集，列對應大道。割集矩陣Q的任一元素
定義如下：
=+1，表示大道k與割集j關聯，但是它們的方向一致；
=-1，表示大道k與割集j關聯，但是它們的方向相反；
=0，表示大道k與割集j無關聯。
假如選一組單樹根割集為一組獨立割集，割集矩陣就稱為基本割集矩陣，用
表示。
1.8.2關聯矩陣
設一條大道聯接于某兩個結點，則稱該大道與這兩個結點相關聯。設有向圖的結點數為n,大道數為b,且所有結點與大道加以編號。于是，該有向圖的關聯矩陣為一個（n*b）階的矩陣，用
表示。它的行對應結點，列對應大道。它的任一元素
定義如下：
=+1,表示大道k與結點j關聯而且它的方向背離結點；
=-1，表示大道k與結點j關聯而且它指向結點；
=0，表示大道k與結點j無關聯。
假如把
的任一行劃去，剩下的（n-1）×b矩陣用A表示，稱為漲價關聯矩陣。（被劃去的行對應的結點可以當作參考結點）
1.8.3回路矩陣
一回路由個別大道組成，則這種大道與該回路關聯。設有向圖的獨立回路數為l，大道數為b，對所有獨立回路和大道加以編號，于是，設有向圖的回路矩陣是一個l×b的矩陣，用B表示。B的行對應一個回路，列對應大道，它的任一元素，
定義如下：
=+1，表示大道k與回路j關聯，但是它們的方向一致；
=-1，表示大道k與回路j關聯，但是它們的方向相反；
=0，表示大道k與回路j無關聯。
假如所選獨立回路組是對應于一個樹的單連枝回路組，這些回路矩陣就稱為基本回路矩陣，用
表示。
二、計算題2.1富含耦合電感的電路列寫多項式
★常見去耦合
例題：
2.2一階電路的頻域剖析
（1）時間常數的求解
①將獨立源置零，電流源開路，電壓源漏電
②從電容/電感兩端看入內阻網路，求
③
，
（單位為s）
（2）三要素法：
（3）解題步驟
2.3二瓦計法測功率
二瓦計法的理論根據是基爾霍夫電壓定理，即：在集總電路中，任何時刻，對任意結點,所有流入流出結點的大道電壓的代數和恒等于零。也就是說，兩根火線的流入電壓等于第三根火線的流出電壓，或則說，三根火線的電壓的矢量和等于零，即：ia+ib+ic=0（1）
假定單相負載的中線為N，根據電流的定義：
uab=uan-ubn，ucb=ucn-ubn（2）
單相瞬時功率：
p=uan*ia+ubn*ib+ucn*ic，（3）
將式（1）和式（2）代入式（3），得：
p=uan*ia+(-ubn*ia+ubn*ia)+ubn*ib+ucn*ic
=uab*ia+ubn(ia+ib)+ucn*ic
=uab*ia+ubn(-ic)+ucn*ic
=uab*ia+ucb*ic。
有功功率等于瞬時功率在一個周期內求積分再求平均，得到：P=P1+P2
P為單相電路有功功率的總和，P1為uab*ia在一個周期內的積分的平均值，P2為ucb*ic在一個周期內的平均值。在余弦穩態電中：P=UAB*IA*cosφAB+UCB*IC*cosφCB
即：P1=UAB*IA*cosφAB，P2=UCB*IC*cosφCB
式中，UAB、IA、UCB、IC均為余弦電流電壓的有效值，φAB為UAB和IA的相位差，φCB為UCB和IC的相位差。
從變換的公式中可以看出，采用這些技巧進行單相總功率檢測時，只須要檢測兩個電流和兩個電壓，這就是二瓦計法的推論原理及來歷。
二瓦計法檢測時，單相電路總功率等于兩塊功率表的功率之和，每塊功率表檢測的功率本身無化學意義。
2.4拉普拉斯變換求解二階電路2.4.1拉普拉斯變換的基本性質
(1)線性性質
(2)微分性質
設
則
(3)積分性質
設
則
式中
(4)時移性質
(5)頻移性質
2.4.2拉普拉斯逆變換
拉普拉斯逆變換可以表示為已知函數f（t）的拉普拉斯變換F（s），求原函數f（t）的運算為拉普拉斯反變換。其公式為：
?常見逆變換
2.4.3電路的基本定律的復卷積方式
（1）內阻器件
在復卷積中，內阻電流的象函數與內阻電壓的象函數之間也服從歐姆定理，即
（2）電容器件
在復卷積中，電容器件電流-電壓關系的復卷積方式為或其復卷積的戴維寧模型、諾頓模型如圖
（3）電感器件
在復卷積中，電感器件電流-電壓關系的復卷積方式為UL(s)sLIL(s)LiL(0)或其復卷積的戴維寧模型、諾頓模型如圖
★★★解題步驟
（1）由換路前的電路估算
（2）畫出運算電路模型，注意運算阻抗的表示和附加電源的作用
（3）應用上面各章介紹的估算方式求實函數
（4）反變換求原函數
