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一、簡(jiǎn)算題1.1等效內(nèi)阻求法1.1.1串并聯(lián)等效
（1）串聯(lián)：
（2）并聯(lián)：
常用：
1.1.2“Y”“Δ”聯(lián)結(jié)
當(dāng)電路中電阻之間連接關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，一種可靠的方式是在圖中導(dǎo)線相交之處分別用不同的點(diǎn)描述，通過(guò)對(duì)原電路進(jìn)行有效組合與重寫(xiě)，將之弄成易辨識(shí)的連接方式，然后求解等效阻值。
①分別找出電路中的相交點(diǎn)，并用不同的字母標(biāo)明；
②電路中導(dǎo)線直接連接的點(diǎn)，用同一字母表示；
③按照從左到右的次序在一條直線上畫(huà)出各點(diǎn)，依次在每?jī)牲c(diǎn)之間填入相應(yīng)的阻值，對(duì)原電路進(jìn)行重寫(xiě)；
④利用串、并聯(lián)公式估算等效內(nèi)阻
1.1.3輸入阻值的求法
（1）等效變換法
借助1.1.1、1.1.2中電阻的變換方式求
。
注:當(dāng)電路中富含受控源時(shí)不能用此法。
補(bǔ)充：電源的等效變換（注意電壓源的方向）
（2）外施激勵(lì)法
外加電流源，求出端口電壓；外加電壓源，求出端口電流；電路中獨(dú)立源置零，受控源不變。通過(guò)列寫(xiě)多項(xiàng)式找出外加的電流和電壓關(guān)系即可求出等效內(nèi)阻
。
（3）開(kāi)路斷路法
分別為端口開(kāi)路時(shí)的電流和漏電時(shí)的電壓，在諾頓等效電路中求解比較簡(jiǎn)便)
1.1.4電路定律
（1）戴維南定律
一個(gè)含獨(dú)立電源、線性內(nèi)阻和受控源的一端口,對(duì)外電路來(lái)說(shuō),可以用一個(gè)電流源和內(nèi)阻的串聯(lián)組合等效置換,此電流源的激勵(lì)電流等于一端口的開(kāi)路電流,內(nèi)阻等于一端口內(nèi)全部獨(dú)立電源置零后的輸入內(nèi)阻。
★★★求解戴維南等效電路步驟:
①移去待求大道，使電路成為一個(gè)含源的一端口網(wǎng)路。
②求含源一端口網(wǎng)路的開(kāi)路電流和漏電電壓。
③求該一端口網(wǎng)路的除源輸入內(nèi)阻。
Ⅰ對(duì)不含受控源的網(wǎng)路，在除源采用內(nèi)阻的串并聯(lián)等效，星型三角形等效即可求出輸入內(nèi)阻。
Ⅱ?qū)芸卦吹木W(wǎng)路，在去除獨(dú)立電源后采用外施激勵(lì)法，之后找出端口電流與端口電壓的關(guān)系，其輸入內(nèi)阻等于端口電流與端口電壓的比值。
Ⅲ含受控源網(wǎng)路中也可采用開(kāi)路漏電法，在不除源情況下求得含源一端口網(wǎng)路的開(kāi)路電流和漏電電壓，其輸入內(nèi)阻等于開(kāi)路電流與漏電電壓比值。
Ⅳ畫(huà)出對(duì)應(yīng)的等效電源電路，接入所移去的待求大道，求出響應(yīng)。
?用戴維寧定律剖析電路“一步法”步驟：
①斷開(kāi)負(fù)載大道，求端口處的伏安關(guān)系式。
②根據(jù)伏安關(guān)系式畫(huà)出戴維寧等效電路并接上負(fù)載大道，求解各未知量。
（2）諾頓定律
一個(gè)含獨(dú)立電源、線性內(nèi)阻和受控源的一端口,對(duì)外電路來(lái)說(shuō),可以用一個(gè)電壓源和內(nèi)阻的并聯(lián)組合等效置換,此電壓源的激勵(lì)電壓等于一端口的漏電電壓,內(nèi)阻等于一端口內(nèi)全部獨(dú)立電源置零后的輸入內(nèi)阻。
（3）疊加定律
在線性內(nèi)阻電路中有幾個(gè)獨(dú)立源共同作用時(shí)，各大道的電壓或電流等于各個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)在該大道的電壓或電流的代數(shù)和疊加。
使用時(shí)應(yīng)注意：
①疊加定律適用于線性電路電壓源并聯(lián)一個(gè)電阻怎么等效，不適用于非線性電路。
②在疊加定律的各分電路中不作用的電流源置零，在電流源處用漏電取代，不作用的電壓源置零，在電壓源處用開(kāi)路取代，電路中所有內(nèi)阻都不予變動(dòng)，受控源仍保留在各分路中。
③疊加時(shí)各分路中的電流和電壓的參考方向可以取為與原電路相同。代替數(shù)和時(shí)，應(yīng)注意各份量前的“+”“-”號(hào)。
④原電路的功率不等于按各分電路估算所得功率的疊加，這是由于功率是電流和電壓的乘積，與激勵(lì)不成線性關(guān)系。
（4）齊性定律
在線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)（電流源和電壓源）都同時(shí)減小或縮小K倍（K為實(shí)常數(shù)）時(shí)，響應(yīng)（電流和電壓）也將同時(shí)減小或縮小K倍。
（5）取代定律
在電路中如已求得
與
兩個(gè)一端口網(wǎng)路聯(lián)接端口的電流u與電壓i，這么就可用一個(gè)us=u的電流源或一個(gè)is=i的電壓源來(lái)代替其中的一個(gè)網(wǎng)路，而使另一個(gè)網(wǎng)路的內(nèi)部電流、電流均維持不變。
注：最大功率傳輸定律，特勒根定律，互易定律在下邊單獨(dú)總結(jié)。
1.1.5例題
例1：求如圖所示電路的等效內(nèi)阻。
解：將電路重寫(xiě)為如右圖所示
左側(cè)為一個(gè)平衡電橋，c,d等電位，可以看做一條導(dǎo)線（漏電）。等效內(nèi)阻為
歐
例2：試求如圖所示矩形電路中各大道電壓，結(jié)點(diǎn)電流和
。其中Us=10V。
例3：
注：上多項(xiàng)式中有減號(hào)出現(xiàn)，因而，當(dāng)存在受控源時(shí)，在一定的參數(shù)條件下，
有可能是零，也有可能是負(fù)值，負(fù)內(nèi)阻器件實(shí)際是一個(gè)發(fā)出功率的器件。
1.2最大功率傳輸（含理想變壓器）1.2.1直流通路
負(fù)載內(nèi)阻
與單口網(wǎng)路的輸出內(nèi)阻
相等，滿足
條件時(shí)，稱為最大功率匹配，此時(shí)負(fù)載內(nèi)阻
獲得的最大功率為
1.2.2交流通路
工作于余弦穩(wěn)態(tài)的單口網(wǎng)路向一個(gè)負(fù)載
供電，假如該單口網(wǎng)路可用戴維南等效電路（其中
,R0>0）取代，則在負(fù)載阻抗等于含源單口網(wǎng)路輸出阻抗的共軛復(fù)數(shù)（即內(nèi)阻成份相等，檢波成份只數(shù)值相等而符號(hào)相反）時(shí)，負(fù)載可以獲得最大平均功率
。這些匹配成為共軛匹配。
1.2.3補(bǔ)充
最大功率傳輸指的是有功功率。
?拓展：功率
①視在功率S、有功功率P、無(wú)功功率Q二者之間的數(shù)目關(guān)系，剛好相當(dāng)于直角三角形的三邊關(guān)bai系，S相當(dāng)于底邊，P和Q相當(dāng)于兩條直角邊，稱為功率三角形。其換算公式如下：S2＝Q2＋P2
②cosΦ=P/S由此可見(jiàn)功率質(zhì)數(shù)cosΦ可以定義為負(fù)載消耗的有功功率與其視在功率的比值，它表征了負(fù)載消耗的有功功率在視在功率中所占比列。
③三相負(fù)荷中，任何時(shí)侯這三種功率總是同時(shí)存在，底盤(pán)發(fā)的電就要包括這這三種功率：
視在功率S=UI（滿足一端口網(wǎng)路電路有功功率）
有功功率P=UIcosΦ（做功發(fā)熱的功率）
無(wú)功功率Q=UIsinΦ（構(gòu)建磁場(chǎng)輸送能量的功率）
④功率質(zhì)數(shù)cosΦ=P/S（有功功率/視在功率）
⑤注意點(diǎn)：
Ⅰ當(dāng)負(fù)載為純內(nèi)阻時(shí)，電流與電壓相位相同，Φ＝0°，cosΦ＝1，內(nèi)阻消耗的功率全部是有功功率（P=UI）。
Ⅱ當(dāng)負(fù)載是純電感或純電容時(shí)，電流和電壓的相位差Φ=90°，cosΦ=0，有功功率P=0，所以純電感或純電容負(fù)載是不消耗有功功率的。
Ⅲ無(wú)功功率的單位是乏（var）或千乏（Kvar）、兆乏（Mvar）。當(dāng)負(fù)載為純電感或純電容時(shí)，Φ＝90°,sinΦ＝1,所以Q＝UI，即只有無(wú)功功率而不消耗有功。當(dāng)負(fù)載為純內(nèi)阻時(shí)，Φ＝0°，sinΦ＝0，所以Q＝0，即只消耗有功功率而不須要無(wú)功。
Ⅳ視在功率的單位為伏安（VA），或千伏安（KVA）、兆伏安（MVA）。交流發(fā)電設(shè)備都是依照規(guī)定的電流和電壓進(jìn)行設(shè)計(jì)和使用的，所以有時(shí)用視在功率表示設(shè)備的容量是比較便捷的，比如變壓器的容量就是指它的視在功率。
1.2.4理想變壓器的主要性能
（1）變壓關(guān)系
注意：理想變壓器的變壓關(guān)系與兩線圈中電流參考方向的假定無(wú)關(guān)，但與電流極性的設(shè)置有關(guān)，若u1、u2的參考方向的“+”極性端一個(gè)設(shè)在同名端，一個(gè)設(shè)在異名端，如圖3所示，此時(shí)u1與u2之比為：
（2）變流關(guān)系
注意：理想變壓器的變流關(guān)系與兩線圈上電流參考方向的假定無(wú)關(guān)，但與電壓參考方向的設(shè)置有關(guān)，若i1、i2的參考方向一個(gè)是從同名端流入，一個(gè)是從同名端流出，此時(shí)i1與i2之比為：
（3）變阻抗關(guān)系
（4）功率性質(zhì)
?（1）理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起傳遞訊號(hào)和能量的作用。
（2）理想變壓器的特點(diǎn)多項(xiàng)式為代數(shù)關(guān)系，因而它是無(wú)記憶的多端器件。
1.2.5例題
1.3特勒根定律、互易定律1.3.1特勒根定律一
對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和b條大道的電路，假定各大道電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向，表示為：i1、u1，i2、u2，……，ib、ub，則在任何時(shí)刻t，有：
實(shí)質(zhì)是：功率守恒。這是一個(gè)普適定律，因而，它適用于一切集總電路，而不管它是線性的、非線性的、時(shí)變的、時(shí)不變的。
1.3.2特勒根定律二
有兩個(gè)電路電壓源并聯(lián)一個(gè)電阻怎么等效，假定它們的節(jié)點(diǎn)數(shù)、支路總量相同，圖也相同，大道上的器件可以不同。并假設(shè)各大道電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則兩電路對(duì)應(yīng)大道電流和電壓的交叉乘積代數(shù)和為零：
該定律描述的是兩個(gè)具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電路，其電流電壓之間滿足的一個(gè)物理關(guān)系式，沒(méi)有具體的數(shù)學(xué)涵義，因而稱為“似功率定律”。
1.3.3互易定律
（1）互易定律的第一種方式
對(duì)于一個(gè)線性內(nèi)阻電路，單一電流源Us在1－1’支路中作用，而在2－2’支路中形成了電壓i2，i2的值等于將電流源Us移到2－2’支路上作用，在1－1’支路中形成的電壓i1的值。電壓電流方向選關(guān)聯(lián)參考方向。
（2）互易定律的第二種方式
對(duì)于一個(gè)線性內(nèi)阻電路，單一電壓源is在1－1’支路中作用，而在2－2’支路中形成了電流u2，u2的值等于將電壓源is移到2－2’支路上作用，在1－1’支路中形成的電流u1的值。電壓電流方向選關(guān)聯(lián)參考方向。
（3）互易定律的第三種方式
對(duì)于一個(gè)線性內(nèi)阻電路，單一電壓源is在1－1’支路中作用，而在2－2’支路中形成了電壓i2，i2的值等于將電壓源is移到2－2’支路上作用，在1－1’支路中形成的電壓i1的值。電壓電流方向選關(guān)聯(lián)參考方向。
（4）互易定律應(yīng)用條件
并非任何一個(gè)網(wǎng)路都具有互易性質(zhì)。通常地說(shuō)，由線性時(shí)不變的二端內(nèi)阻器件、電感器件、電容器件、耦合電感器和理想變壓器聯(lián)接而成的網(wǎng)路均有此性質(zhì)。富含受控電源、非線性器件、時(shí)變器件、回轉(zhuǎn)器的網(wǎng)路都不一定具有這些性質(zhì)。
1.3.4例題
1.4富含理想運(yùn)算放大器的電路的剖析
（常用結(jié)點(diǎn)電流法）
1.4.1虛短
對(duì)于公共端（地），倒向輸入端與非倒向輸入端電流相等。
1.4.2虛斷
倒向輸入端與非倒向輸入端電壓均為零。
1.4.3虛地
集電極的一個(gè)輸入端接地，另一個(gè)沒(méi)有接地的輸入端的電流將為零。
1.4.4例題
1.5非余弦周期訊號(hào)電流、電流有效值及功率求解
1.6二端口網(wǎng)路Y、Z參數(shù)的估算（含受控源）1.6.1Y參數(shù)
1.6.2Z參數(shù)
1.6.3Y矩陣與Z矩陣的關(guān)系
1.7串并聯(lián)諧振
含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電流、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。
1.7.1串聯(lián)諧振
（1）串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的形式：
①LC不變，改變?chǔ)?span style="display:none">9of物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
由電路參數(shù)決定，一個(gè)RLC串聯(lián)電路只有一個(gè)對(duì)應(yīng)的
，當(dāng)外加電源頻度等于諧振頻度時(shí)，電路發(fā)生諧振。
②電源頻度不變，改變L或C（常改變C）
（2）RLC串聯(lián)電路諧振的特征
①諧振時(shí)
與
同相，入端阻抗為純內(nèi)阻，即Z=R，阻抗值最小。
②LC上的電流大小相等，相位相反，串聯(lián)總電流為零，即
，LC相當(dāng)于漏電。
③品質(zhì)質(zhì)數(shù)Q，Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈，則振蕩電路的品質(zhì)愈好。
④諧振時(shí)的功率
,電源向電路輸送內(nèi)阻消耗的功率，內(nèi)阻功率達(dá)最大。
電源不向電路輸送無(wú)功。電感中的無(wú)功與電容中的無(wú)功大小相等，相互補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。
⑤能量關(guān)系
L、C的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期回落性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。
總能量不隨時(shí)間變化，且等于最大值。
1.7.2并聯(lián)諧振
RLC并聯(lián)諧振特征
①入端導(dǎo)納為純濁度，導(dǎo)納值
最小，端電流達(dá)最大。
②LC上的電壓大小相等，相位相反，并聯(lián)總電壓為零，俗稱電壓諧振。
③品質(zhì)質(zhì)數(shù)
④
功率
⑤能量
1.8割集、關(guān)聯(lián)、回路矩陣1.8.1割集矩陣
設(shè)一個(gè)割集由個(gè)別大道構(gòu)成，則稱這種大道與該割集關(guān)聯(lián)。
割集方向：移去割集所有大道，G被分割成兩部份后，從其中一部份指向另一部份的方向。每一個(gè)割集只有兩個(gè)可能的方向。
?獨(dú)立割集矩陣（簡(jiǎn)稱割集矩陣）
設(shè)有向圖的結(jié)點(diǎn)數(shù)為n,大道數(shù)為b,則該圖的獨(dú)立割集數(shù)為（n-1）。
割集矩陣為一個(gè)（n-1）×b的矩陣，用Q表示。Q的行對(duì)應(yīng)割集，列對(duì)應(yīng)大道。割集矩陣Q的任一元素
定義如下：
=+1，表示大道k與割集j關(guān)聯(lián)，但是它們的方向一致；
=-1，表示大道k與割集j關(guān)聯(lián)，但是它們的方向相反；
=0，表示大道k與割集j無(wú)關(guān)聯(lián)。
假如選一組單樹(shù)根割集為一組獨(dú)立割集，割集矩陣就稱為基本割集矩陣，用
表示。
1.8.2關(guān)聯(lián)矩陣
設(shè)一條大道聯(lián)接于某兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，則稱該大道與這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)。設(shè)有向圖的結(jié)點(diǎn)數(shù)為n,大道數(shù)為b,且所有結(jié)點(diǎn)與大道加以編號(hào)。于是，該有向圖的關(guān)聯(lián)矩陣為一個(gè)（n*b）階的矩陣，用
表示。它的行對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)，列對(duì)應(yīng)大道。它的任一元素
定義如下：
=+1,表示大道k與結(jié)點(diǎn)j關(guān)聯(lián)而且它的方向背離結(jié)點(diǎn)；
=-1，表示大道k與結(jié)點(diǎn)j關(guān)聯(lián)而且它指向結(jié)點(diǎn)；
=0，表示大道k與結(jié)點(diǎn)j無(wú)關(guān)聯(lián)。
假如把
的任一行劃去，剩下的（n-1）×b矩陣用A表示，稱為漲價(jià)關(guān)聯(lián)矩陣。（被劃去的行對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)可以當(dāng)作參考結(jié)點(diǎn)）
1.8.3回路矩陣
一回路由個(gè)別大道組成，則這種大道與該回路關(guān)聯(lián)。設(shè)有向圖的獨(dú)立回路數(shù)為l，大道數(shù)為b，對(duì)所有獨(dú)立回路和大道加以編號(hào)，于是，設(shè)有向圖的回路矩陣是一個(gè)l×b的矩陣，用B表示。B的行對(duì)應(yīng)一個(gè)回路，列對(duì)應(yīng)大道，它的任一元素，
定義如下：
=+1，表示大道k與回路j關(guān)聯(lián)，但是它們的方向一致；
=-1，表示大道k與回路j關(guān)聯(lián)，但是它們的方向相反；
=0，表示大道k與回路j無(wú)關(guān)聯(lián)。
假如所選獨(dú)立回路組是對(duì)應(yīng)于一個(gè)樹(shù)的單連枝回路組，這些回路矩陣就稱為基本回路矩陣，用
表示。
二、計(jì)算題2.1富含耦合電感的電路列寫(xiě)多項(xiàng)式
★常見(jiàn)去耦合
例題：
2.2一階電路的頻域剖析
（1）時(shí)間常數(shù)的求解
①將獨(dú)立源置零，電流源開(kāi)路，電壓源漏電
②從電容/電感兩端看入內(nèi)阻網(wǎng)路，求
③
，
（單位為s）
（2）三要素法：
（3）解題步驟
2.3二瓦計(jì)法測(cè)功率
二瓦計(jì)法的理論根據(jù)是基爾霍夫電壓定理，即：在集總電路中，任何時(shí)刻，對(duì)任意結(jié)點(diǎn),所有流入流出結(jié)點(diǎn)的大道電壓的代數(shù)和恒等于零。也就是說(shuō)，兩根火線的流入電壓等于第三根火線的流出電壓，或則說(shuō)，三根火線的電壓的矢量和等于零，即：ia+ib+ic=0（1）
假定單相負(fù)載的中線為N，根據(jù)電流的定義：
uab=uan-ubn，ucb=ucn-ubn（2）
單相瞬時(shí)功率：
p=uan*ia+ubn*ib+ucn*ic，（3）
將式（1）和式（2）代入式（3），得：
p=uan*ia+(-ubn*ia+ubn*ia)+ubn*ib+ucn*ic
=uab*ia+ubn(ia+ib)+ucn*ic
=uab*ia+ubn(-ic)+ucn*ic
=uab*ia+ucb*ic。
有功功率等于瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)求積分再求平均，得到：P=P1+P2
P為單相電路有功功率的總和，P1為uab*ia在一個(gè)周期內(nèi)的積分的平均值，P2為ucb*ic在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。在余弦穩(wěn)態(tài)電中：P=UAB*IA*cosφAB+UCB*IC*cosφCB
即：P1=UAB*IA*cosφAB，P2=UCB*IC*cosφCB
式中，UAB、IA、UCB、IC均為余弦電流電壓的有效值，φAB為UAB和IA的相位差，φCB為UCB和IC的相位差。
從變換的公式中可以看出，采用這些技巧進(jìn)行單相總功率檢測(cè)時(shí)，只須要檢測(cè)兩個(gè)電流和兩個(gè)電壓，這就是二瓦計(jì)法的推論原理及來(lái)歷。
二瓦計(jì)法檢測(cè)時(shí)，單相電路總功率等于兩塊功率表的功率之和，每塊功率表檢測(cè)的功率本身無(wú)化學(xué)意義。
2.4拉普拉斯變換求解二階電路2.4.1拉普拉斯變換的基本性質(zhì)
(1)線性性質(zhì)
(2)微分性質(zhì)
設(shè)
則
(3)積分性質(zhì)
設(shè)
則
式中
(4)時(shí)移性質(zhì)
(5)頻移性質(zhì)
2.4.2拉普拉斯逆變換
拉普拉斯逆變換可以表示為已知函數(shù)f（t）的拉普拉斯變換F（s），求原函數(shù)f（t）的運(yùn)算為拉普拉斯反變換。其公式為：
?常見(jiàn)逆變換
2.4.3電路的基本定律的復(fù)卷積方式
（1）內(nèi)阻器件
在復(fù)卷積中，內(nèi)阻電流的象函數(shù)與內(nèi)阻電壓的象函數(shù)之間也服從歐姆定理，即
（2）電容器件
在復(fù)卷積中，電容器件電流-電壓關(guān)系的復(fù)卷積方式為或其復(fù)卷積的戴維寧模型、諾頓模型如圖
（3）電感器件
在復(fù)卷積中，電感器件電流-電壓關(guān)系的復(fù)卷積方式為UL(s)sLIL(s)LiL(0)或其復(fù)卷積的戴維寧模型、諾頓模型如圖
★★★解題步驟
（1）由換路前的電路估算
（2）畫(huà)出運(yùn)算電路模型，注意運(yùn)算阻抗的表示和附加電源的作用
（3）應(yīng)用上面各章介紹的估算方式求實(shí)函數(shù)
（4）反變換求原函數(shù)
