萊氏估算器
人類步入當前以計算機為代表之一的信息時代，經(jīng)歷了漫長的發(fā)展歷程，其中估算器的發(fā)明與發(fā)展起到了關(guān)鍵作用。在這一過程中，萊布尼茨估算器是一項里程碑式的發(fā)明，它除了才能進行加減乘除四則運算，但是真正實現(xiàn)了估算過程的手動化，其設計理念和核心部件推動了隨后機械估算器200余年的發(fā)展進程。收藏萊布尼茨估算器并研究其設計理念、核心部件、使用方式、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、進位方法，對于研究和了解人類探求估算手動化之歷程具有重要意義。
萊布尼茨十補碼四則運算手搖機械估算器
北大科學博物館復原了萊氏估算器的“階梯滾輪”裝置，并在“神機妙算——計算用具歷史展”中展出
人類步入當前的信息社會，尤其是步入當前流行的估算主義時代，從醞釀到成熟，經(jīng)歷了近400年的平緩發(fā)展歷程。并且，因為特殊的國情，中國步入信息社會幾乎是在短短十幾年內(nèi)完成的，并沒有像西方社會那樣經(jīng)歷過漫長的過渡。這些科技史記憶的缺位，尤其是科技史器物的缺位，并不利于我國思想界深入反省信息社會的本質(zhì)，也不利于我國科技教育界理解科技發(fā)展的通常規(guī)律和科技創(chuàng)新的通常原理。為此，研究西方估算器史，并借此為基礎研究西方估算思想史，并同時在科學博物館中開辦估算器展區(qū)，對于中國思想界和中國科技教育界的發(fā)展，均具有基礎性的理論意義和迫切的現(xiàn)實意義。
日本知名哲學家、數(shù)學家萊布尼茨（G.W.，1646－1716）為世人所知，多半是由于他發(fā)覺了微積分（）這一物理概念并創(chuàng)造了我們明天所使用的微積分符號，但大多數(shù)人并不曉得他在漫長的估算器發(fā)展史和估算思想發(fā)展史中是一位重要的奠基者。他系統(tǒng)地發(fā)明了二補碼算數(shù)，提出了“通用字符理論”，這兩者均成為了信息社會的根基。據(jù)悉，萊布尼茨對信息社會更直接的貢獻，是他發(fā)明的才能對十補碼數(shù)字進行加減乘除手動化運算的手搖機械估算器。
在17世紀的法國，雖然掀起了一場追求估算手動化和研發(fā)估算工具的浪潮，僅僅在半個世紀里就先后誕生了納皮爾骨籌、對數(shù)估算尺、史卡特估算器、帕斯卡估算器、莫蘭估算器、萊布尼茨估算器等估算裝置。其中，前三者均是估算輔助工具，史卡特估算器和莫蘭估算器的設計原理仍然是納皮爾骨籌，這四者的估算過程均須要自動參與；帕斯卡估算器即使實現(xiàn)了手動化，但嚴格意義上講它還只是一臺加法器，其蝸桿只能往一個方向撩動，但是對于乘除運算無能為力。而萊布尼茨設計的估算器，除了才能進行加減乘除四則運算，并且還真正實現(xiàn)了手動化，標志著人類追求計算過程手動化之夢想的真正實現(xiàn)。
自萊布尼茨以后，機械估算器設計更加精致，在19世紀末逐步實現(xiàn)了量產(chǎn)，于20世紀初得到普及，并逐步通過與馬達和鍵盤的結(jié)合顯得愈發(fā)省力，直至20世紀末被現(xiàn)代電子估算器所替代。并且，在萊氏估算器后續(xù)200余年的機械估算器的發(fā)展史中，其設計理念及其核心部件依然發(fā)揮著主導作用，然后的各種機械估算器均可以從萊氏估算器中找到影子。可見，萊氏估算器在人類追求估算過程手動化的歷程中具有里程碑式的意義。
1、萊氏估算器制造及其研究導論
萊布尼茨在世之時，他的估算器就早已得到了廣泛的關(guān)注和研究，并直接促進了機械估算器的發(fā)展。他的第一臺估算器還是一個比較簡單的木質(zhì)模型，于1673年2月1日在巴黎的皇家商會得到公開展示，與會的胡克（Hooke）對其進行了極其細致的研究，甚至嘗試研發(fā)一臺更先進的估算器下來，以角逐四則運算估算器的發(fā)明權(quán)。
萊布尼茨于1673年5月在倫敦研發(fā)的第二臺估算器，由紫銅制成，擁有4個輸入位、12個輸出位，可以對4位數(shù)（千位）進行估算，輸出結(jié)果可以達到12位數(shù)（千億位）；于1675年1月9日在俄羅斯皇家科學大學得到展示。萊布尼茨于1675年在倫敦研發(fā)的第三臺估算器，也是由紫銅制做，早已擁有7個輸入位、12個輸出位；這臺估算器在倫敦的不同地點得到過多次展示，并于1676年10月18日交給了荷蘭皇家商會秘書奧登伯格（）。
萊布尼茨于1697年完成了第四臺估算器的研發(fā)，在幾番改進以后，擁有8個輸入位、16個輸出位，常常由萊布尼茨親自攜帶或單獨外借到亞洲各地公開展示。因此，萊布尼茨于1704年左右還特意為估算器定制了一個木制袋子，以起到保護作用。應當說，萊氏估算器的這種公開展示活動，直接促使了機械估算器的發(fā)展，甚至掀起了法國研發(fā)四則運算機械估算器的高潮，我們在萊氏估算器以后出現(xiàn)的幾臺機械估算器中，都能發(fā)覺其影響。
萊布尼茨死后留下了20多萬張原稿，卻被漢諾威王室長期封存，這嚴重妨礙了萊布尼茨思想的傳播，萊布尼茨對機械估算器的貢獻也因而被遺忘了。在萊布尼茨逝世以后，他的估算器流落到了哥廷根，在那兒待了一個多世紀，先是在哥廷根學院的模型陳列室里安放著，之后又閑放在學院圖書館的露臺里。
直至19世紀末，在歷史主義思潮的影響下，萊布尼茨的重要性愈加突出，萊布尼茨原稿的整理工作逐步被提上日程，萊氏估算器也開始步入當時的學術(shù)視野。諸如，第一篇研究萊氏估算器的學術(shù)文獻，應當是威廉·喬丹（）于1887年發(fā)表的法文文章《萊布尼茨的機械估算器》，他在文中對萊氏估算器的基本原理進行介紹，并手繪了幾幅圖紙。
也是在19世紀末，伴隨著機械估算器制造業(yè)的日漸成熟，以及商業(yè)需求的逐步加強，萊氏估算器得到了機械估算器制造商們的注重和研究，因而再度加快了機械估算器的發(fā)展。比如，在1893年，知名的估算器制造商對萊氏估算器進行了研究，這幫助他在萊布尼茨“階梯滾輪”的基礎上發(fā)明了更精巧的“階梯鼓輪”（-drum），對機械估算器的發(fā)展起到了重要促進作用。
在此大氣氛之下，1897年萊氏估算器總算被藏入現(xiàn)今的萊布尼茨檔案館，得到了專門保護。在1924年，知名的機械估算器制造公司成功復制了第一臺萊氏估算器，隨后又復制了4臺。截至目前，在美國境內(nèi)已起碼擁有14臺萊氏估算器復制品，大都是由機械估算器制造商、博物館或研究機構(gòu)制造的。
施泰因（ErwinStein）于1990年組織了萊布尼茨展覽（-），促使了學界對萊布尼茨技術(shù)發(fā)明家形象的關(guān)注；施泰因于2005年復制了一臺萊氏估算器，并將其復制過程、機械圖紙、數(shù)學原理等內(nèi)容公開發(fā)表到學術(shù)刊物上，開啟了萊氏估算器研究的另一種研究方法。在2014年，他與瓦爾斯道夫（）、巴杜爾（KlausBadur）和柯浦（FranzOttoKopp）合作出版了研究萊氏估算器的英語著作《最后的珍品》，堪稱集萊氏估算器研究之大成。
2、藏品概覽、設計理念及其使用方法
盡管萊布尼茨一生實際共研發(fā)過4臺估算器，而且只有最后一臺得以存世，它于1697年在萊比錫由掛鐘制造師謝爾普（Adam）制成，后來先后輾轉(zhuǎn)各地交由不同的機械師改進，直至萊布尼茨逝世的前幾年才改進完成，目前儲存在法蘭克福的萊布尼茨檔案館（見圖1）。
1）藏品概覽
由于常常要被運到其它地方去供人鑒賞，萊布尼茨為這臺估算器設計了一個由胡桃木和櫸木制成的袋子，以起到保護作用。機器的主體部份是由鐵和白銅制成，長寬高分別約為780mm、320mm、150mm；除去木制袋子的蓋板然后，總重量約14kg。這臺估算器一共有8個輸入位、16個輸出位，換言之，可以對8位數(shù)（千萬）進行加減乘除四則運算，輸出結(jié)果可以達到16位數(shù)（千萬億）。機器主體部份，主要由輸入裝置和估算裝置兩大部份組成。輸入裝置在機器較靠前的位置，是一個相對較獨立的整體，可以通過搖晃兩側(cè)的輪滑曲柄，在螺紋中軸上左右聯(lián)通，以便捷進行乘除法運算，起到類似于在口算法上將因數(shù)的不同數(shù)位分別與被乘數(shù)相加的療效。
2）階梯滾輪及其設計理念
萊氏估算器的突破，是可以進行加減乘除四則運算。在它之前的帕斯卡估算器，實際上只能進行除法運算，只能把蝸桿單個地往同一個方向撩動，其加法運算須要通過更換顯示欄的遮擋條來實現(xiàn)；因而，嚴格意義上講，“帕斯卡估算器”的學名應當是“帕斯卡加法器”。萊氏估算器之所以還能進行乘除運算，主要是利用于他發(fā)明的“階梯滾輪”（見圖2），也正是這個關(guān)鍵的零件主導了后世200多年的機械估算器的發(fā)展，因此，日語學界稱其為“萊布尼茨輪”（Wheel）。
萊布尼茨輪的設計理念是：首先，從根本上說，加減乘除四則運算最終都可以還原為機械疊加，除法是乘法的逆運算，除法是乘法的重復運算，乘法是加法的逆運算。
其次，將從0到9的10個個位數(shù)值，轉(zhuǎn)換成階梯滾輪上的10個階梯的寬度值。
如圖2，數(shù)值0對應的階梯寬度是“無”，數(shù)值1對應的階梯寬度是最長的，數(shù)值9對應的階梯寬度是最短的，以這種推。
第三，階梯滾輪帶動與它相接的蝸桿轉(zhuǎn)動，即可實現(xiàn)估算的功能。諸如電子計算器發(fā)明于什么時間，圖2中的計數(shù)蝸桿對準了階梯滾輪的2號階梯，當階梯滾輪旋轉(zhuǎn)1圈以后，計數(shù)蝸桿會撩動2個齒格，相當于實現(xiàn)了2×1的估算；假如階梯滾輪轉(zhuǎn)動3圈，計數(shù)蝸桿會撩動6個齒格，相當于實現(xiàn)了2×3的估算。
第四，十補碼數(shù)的進位，是通過更換數(shù)字的排列位置實現(xiàn)的，比如，001、010、100依次相差十倍。同理，盡管每一個階梯滾輪裝置單獨對它所接收的數(shù)值進行估算，而且假如將多個階梯滾輪裝置排列上去，也就實際上抒發(fā)了對不同數(shù)位上的數(shù)值的估算。
3）使用方式
萊氏估算器奠定了后世機械估算器的設計基礎，在現(xiàn)代電子估算器盛行之前，市場上所廣泛使用的幾種機械估算器，其使用方式均與萊氏估算器類似。我們接出來以和987的加減乘除四則運算為例，詮釋萊氏估算器的操作過程。
1.乘法和除法運算要估算
+987，參考圖1，共需6步：
歸零。通過旋轉(zhuǎn)輪滑曲柄，將輸入裝置聯(lián)通到最右邊，并將8個輸入旋鈕、16個結(jié)果顯示器都歸零。
輸入被加數(shù)。通過旋轉(zhuǎn)輸入旋鈕，完成對數(shù)值的輸入；此時，數(shù)值大小早已轉(zhuǎn)弄成了階梯滾輪的階梯寬度。
儲存數(shù)值。順秒針旋轉(zhuǎn)動力曲柄1圈，將傳輸?shù)焦浪阆渖媳４嫔先ィ喈斢谕瓿闪?+的估算；此時，階梯滾輪帶動了估算箱上的蝸桿的轉(zhuǎn)動。
輸入加數(shù)。旋轉(zhuǎn)輸入旋鈕，完成對數(shù)值987的輸入。
估算。順秒針旋轉(zhuǎn)動力曲柄1圈，完成+987的估算。讀數(shù)。讀出結(jié)果顯示器上的數(shù)值即可。
因為加法運算是乘法運算的逆運算，要估算－987，不僅在步驟中須要把動力曲柄逆秒針旋轉(zhuǎn)1圈之外，其它步驟與估算+987均相同。加法運算是乘法運算的疊加運算，前面的步驟似乎相當于完成了×1的估算，假如要估算×987，理論上可以通過旋轉(zhuǎn)動力曲柄987圈來實現(xiàn)。
2.加法運算
萊布尼茨設計了一個更簡便的加法運算方式：
歸零。
輸入被乘數(shù)。
估算。首先，順秒針旋轉(zhuǎn)動力曲柄7圈，完成×7的估算；其次，旋轉(zhuǎn)輪滑曲柄，使輸入裝置向左聯(lián)通一個數(shù)位，對準輸出顯示器上的十位數(shù)，再順秒針旋轉(zhuǎn)動力曲柄8圈，完成×80的估算；最后，再度旋轉(zhuǎn)輪滑曲柄，使輸入裝置再向左聯(lián)通一個數(shù)位，對準輸出顯示器上的百位數(shù)，之后順秒針旋轉(zhuǎn)動力曲柄9圈，完成×900的估算。
讀數(shù)。
可見，萊氏估算器的加法運算原理，與我們常常使用的口算法類似，將被乘數(shù)與因數(shù)的不同數(shù)位分別相加，之后將乘積結(jié)果相乘；只不過，萊氏估算器將這兩個步驟綜合了上去，即時地顯示了每一次估算的結(jié)果。
3.加法運算
乘法是加法的逆運算，在口算法中乘法運算比較復雜，須要用除數(shù)從被除數(shù)的最低位開始逐位試錯，萊氏估算器也根據(jù)了同樣的原理。要估算÷987，須要經(jīng)過6個主要步驟：
歸零。
輸入被除數(shù)。
儲存數(shù)值，此時結(jié)果顯示器上已顯示。
輸入除數(shù)987。
估算。首先，旋轉(zhuǎn)輪滑曲柄，使除數(shù)的最低位“9”對準結(jié)果顯示器上的最低位“6”，之后逆秒針旋轉(zhuǎn)動力曲柄，估算器會出現(xiàn)卡頓，表示難以除盡，這么便完成了654÷987的估算，結(jié)果是除不盡（這一步也可以省略）；其次，旋轉(zhuǎn)輪滑曲柄，使除數(shù)的最低位“9”對準結(jié)果顯示器上的次低位“5”，之后向逆秒針旋轉(zhuǎn)動力曲柄，最多只能旋轉(zhuǎn)6圈，此時結(jié)果顯示器顯示“62121”，記轉(zhuǎn)器顯示“6”，便得到了6543÷987的估算結(jié)果“商6余62121”；第三，旋轉(zhuǎn)輪滑曲柄，使除數(shù)的最低位“9”對準結(jié)果顯示器上的“4”，之后逆秒針旋轉(zhuǎn)動力曲柄，最多也只能旋轉(zhuǎn)6圈，此時結(jié)果顯示器顯示“2901”，記轉(zhuǎn)器顯示“6”，便得到了62121÷987的估算結(jié)果“商6余2901”；第四，旋轉(zhuǎn)輪滑曲柄，使除數(shù)的最低位“9”對準結(jié)果顯示器上的“3”，之后逆秒針旋轉(zhuǎn)動力曲柄，最多只能旋轉(zhuǎn)2圈，此時結(jié)果顯示器顯示“927”，記轉(zhuǎn)器顯示“2”，便得到了2901÷987的估算結(jié)果“商2余927”。
將每次運算所得結(jié)果列下來，便是÷987的最終結(jié)果“商662余927”。
3、部分功能解讀及其進位過程
理論上講，將幾個階梯滾輪裝置（見圖2）并排上去，便構(gòu)成了一臺萊氏估算器；并且，在實際操作層面上，卻遠比想像中的復雜：其關(guān)鍵在于怎樣處理進位問題，尤其是連續(xù)多次進位問題。帕斯卡加法器的進位原理，類似于我們?nèi)缃袢粘Ｊ褂玫碾姳怼㈦姳淼慕Y(jié)構(gòu)，高位蝸桿旋轉(zhuǎn)1圈后，會撩動兩側(cè)低位蝸桿前進1齒，這么完成1次進位；其進位只能是高位蝸桿逐級地推進低位蝸桿的轉(zhuǎn)動，不存在多個數(shù)位的蝸桿同時轉(zhuǎn)動的情況。
然而，萊氏估算器由于要進行乘除法運算，它必須才能使不同數(shù)位上的轉(zhuǎn)軸、齒輪、階梯滾輪等同時轉(zhuǎn)動，并保證低位估算軸就能精確地接收到高位估算軸上的進位，而且還要保證相鄰的估算軸在進位的時侯不會發(fā)生沖突；這是萊布尼茨要克服的機械困局。
1）主要部件功能解讀
我們在這兒借用巴杜爾在《最后的珍品》中勾畫的四幅圖，對萊氏估算器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行一些詳盡的說明。圖3是整體功能結(jié)布光，圖4是輸入裝置結(jié)布光，圖5是估算裝置結(jié)布光，圖6是進位裝置結(jié)布光。
圖3中各部件的名稱及作用（見圖3）分別是：a.發(fā)動機，承載估算器整體；b.輸入裝置，坐落估算器前半部份（見圖4），是一個才能在螺紋中軸上左右聯(lián)通的整體；c.結(jié)果顯示器，及時地顯示運算結(jié)果；d.估算裝置，固定于估算器后半部份（見圖5），是一個獨立的整體。
圖4中各部件的名稱及作用分別是：e.輸入旋鈕，坐落輸入裝置b上，一共有8個，前面刻有0~9十個數(shù)字，旋轉(zhuǎn)它的時侯才會通過下邊的傳動蝸桿使階梯滾輪m形成位移，進而實現(xiàn)數(shù)字輸入的功能；f.動力曲柄，是估算器進行估算的惟一動力來源，轉(zhuǎn)動它的時侯便步入估算狀態(tài)；g.記轉(zhuǎn)器，用于估算動力曲柄旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)，里面有對應著0~9十個數(shù)字的10個孔，可以用一個門栓插入指定的孔中，以限定動力曲柄旋轉(zhuǎn)的最大圈數(shù)；h.輪滑曲柄，通過轉(zhuǎn)動它，輸入裝置會在8個不同的位置間進行聯(lián)通，用以完成對高位數(shù)或小數(shù)的估算；j.定位儀，用以確保輸入裝置聯(lián)通到確切的位置上，否則傳動曲柄f將會卡??；m.階梯滾輪，階梯狀的齒牙坐落圓錐體的兩側(cè)，齒牙之間的角度是22.5°，與輸入轉(zhuǎn)盤e下邊的傳動蝸桿相連，承載著輸入結(jié)果，預備步入估算裝置中進行估算；u.傳動蝸桿，傳動曲柄f首先驅(qū)動靠近其后的3個大的傳動蝸桿，之后再驅(qū)動更前面的8個傳動蝸桿，這8個傳動蝸桿再通過靠近著它的小蝸桿驅(qū)動階梯滾輪，并同時驅(qū)動和它處于同一個軸上的末端的二角蝸桿。
圖5中各部件的名稱及作用分別是：i.制動彈簧，保證蝸桿旋轉(zhuǎn)的時侯保持一定的張力，保證估算的精確度；k.中間過渡軸，坐落計數(shù)軸的中間，總共有15條，里面載有進位裝置（見圖6），在其上面和前面各有一個五角凹輪；l.五角螺母，坐落過度軸的最末端，屬于進位裝置的一部份，當它成傾斜狀的時侯，表示有進位需求，自動將其擺正以后才會最終完成進位；n.接收計數(shù)輪，與結(jié)果顯示器c同處于計數(shù)軸上，與下邊的階梯滾輪相接，用以接收來自階梯滾輪的數(shù)值。
2）進位裝置部件功能解讀
圖6中各部件的名稱及作用分別是：k.中間過渡軸；m.階梯滾輪，當它的階梯狀的齒牙坐落上方的時侯，會與接收計數(shù)輪n相接，因而實現(xiàn)數(shù)值的傳送；n.接收計數(shù)輪，它與結(jié)果顯示器同處計數(shù)軸上，二者的轉(zhuǎn)動具有一致性；u.傳動蝸桿，它會通過與它相接的小蝸桿驅(qū)動階梯滾輪m旋轉(zhuǎn)；v.傳動蝸桿，與數(shù)字輸入轉(zhuǎn)盤e下邊的蝸桿相接，通過軸與階梯滾輪相連，當旋轉(zhuǎn)輸入轉(zhuǎn)盤e的時侯，它會帶動階梯滾輪做前后位移；o.單蝸桿，坐落計數(shù)軸的末端，擁有一個凸齒，在計數(shù)軸的推動下，每旋轉(zhuǎn)一圈都會促使中間過渡軸k末端的蝸桿旋轉(zhuǎn)一個齒格，并促使中間過渡軸k旋轉(zhuǎn)18°；s.后置五角凹輪，有五個凹坑的角，各自成72°，在沒有進位需求的時侯斜邊處于水平狀態(tài)，假如單蝸桿o促進了中間過渡軸k的轉(zhuǎn)動，這么這個后置五角凹輪也會偏轉(zhuǎn)18°；t.二角凹輪，它與傳動蝸桿u共用一個軸，坐落軸的末端，在沒有進位需求的時侯，它不會與前面的后置五角凹輪相交，當有進位需求的時侯，即當后置五角凹輪發(fā)生偏轉(zhuǎn)的時侯，它還會帶動后置五角凹輪旋轉(zhuǎn)54°；p.末端五角凹輪，它與后置五角凹輪共用一個軸，當后置五角凹輪被二角凹輪推進54°之后，它也會發(fā)生同樣的旋轉(zhuǎn)，并同時促進與其相接的兩側(cè)的大型十角蝸桿r旋轉(zhuǎn)一個齒格，進而完成進位；r.大型十角蝸桿，它坐落計數(shù)軸上，用于接受來自兩側(cè)的前置五角凹輪的進位需求。
3）單次進位與多次連續(xù)進位
萊布尼茨的估算器，有兩種進位機制：單次進位和多次連續(xù)進位。單次進位比較簡單和順利。諸如，假如要估算9+3，機器運作的整個過程將是這樣的：首先電子計算器發(fā)明于什么時間，將個位數(shù)上的數(shù)字輸入轉(zhuǎn)盤e向右旋轉(zhuǎn)入刻度3的位置，這個時侯轉(zhuǎn)盤都會通過下邊的傳動蝸桿v促使階梯滾輪m發(fā)生位移；其次，往右旋轉(zhuǎn)傳動曲柄f，它通過傳動蝸桿u推進階梯滾輪向左旋轉(zhuǎn)；第三，階梯滾輪旋轉(zhuǎn)到上方的時侯，與個位數(shù)上的接收計數(shù)輪n相接，致使n往右轉(zhuǎn)動3個齒格，并促使個位數(shù)上的結(jié)果顯示器c從數(shù)值9變?yōu)閿?shù)值2；第四，個位數(shù)上的單蝸桿o推進它左邊的中間過渡軸k末端的蝸桿向左旋轉(zhuǎn)18°；第五，傳動曲柄f繼續(xù)往右旋轉(zhuǎn)，二角凹輪t推進后置五角凹輪s向左旋轉(zhuǎn)54°；第六，前置五角凹輪也向左旋轉(zhuǎn)54°，并同時促進兩側(cè)的十位數(shù)計數(shù)軸上大型十角蝸桿r往右旋轉(zhuǎn)一個齒格。最后，十位數(shù)上的結(jié)果顯示器c由于往右旋轉(zhuǎn)了一個齒格，便從數(shù)字0弄成了1，至此，完成了估算的全過程，8個結(jié)果顯示器上的結(jié)果是。
然而，還有另外一種情況，那就是當多次連續(xù)進位發(fā)生的時侯，這是加法運算中常常碰到的，也是萊布尼茨須要解決的一個困局，同時也是他的進位裝置就能巧妙地解決的。諸如，假如要估算99+3，則須要完成兩次進位，其運算的整個過程是這樣的：首先，個位數(shù)上的進位過程與前面的過程完全一樣，完成進位以后，個位數(shù)的結(jié)果顯示器c弄成了2，十位數(shù)上的結(jié)果顯示器c弄成了0；其次，十位數(shù)所在的計數(shù)軸的末端的大型十角蝸桿r，會促使其兩側(cè)的中間過渡軸k向左旋轉(zhuǎn)18°，并且因為此時傳動曲柄f早已不再旋轉(zhuǎn)，二角凹輪也不會再旋轉(zhuǎn)，進位過程也就到此為止；最后，不得不自動地將十位數(shù)與百位數(shù)之間的中間過渡軸k旁邊的五角螺母向左旋轉(zhuǎn)入水平位置，并同時促進其兩側(cè)的百位數(shù)計數(shù)軸往右轉(zhuǎn)動一個齒格，由此完成進位的整個過程，八個結(jié)果顯示器c上的結(jié)果是。為此，在使用萊氏估算器的過程中，當估算完成以后，還須要檢測末端的五角螺母，假如有傾斜的，須要自動將其向左旋轉(zhuǎn)（從估算器前面看是往右旋轉(zhuǎn)）至水平位置，然后才能得到最終結(jié)果。
可以說，相對于萊布尼茨畢生所追求的“計算過程完全機械手動化”這一設計理念來說，在多次進位時依然須要自動操作，是萊氏估算器的惟一弊端。為改進這一弊病，萊布尼茨花費了大量精力和財力，但直到萊布尼茨逝世，這一弊端仍無法克服。
4、結(jié)語與啟示
以上剖析，雖已相當細致，甚至在某些地方略顯冗繁，但也只是對萊氏估算器進行了簡略地講解，足以見得萊氏估算器的復雜程度和設計難度；雖然是在機械制造水平十分發(fā)達的明天，要復制這樣一臺估算器也是一件非常具有挑戰(zhàn)性的工作。
然而，這些細致的剖析，是一項基礎性的工作，才能為學界的一些爭辯提供有力的參考。例如，有人猜想萊氏估算器是在帕斯卡估算器的基礎上改進而成的，這似乎是錯誤的推測，只要對兩款估算器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)稍一對比，便能發(fā)覺二者在設計理念、設計方式、復雜程度等方面相差懸殊，萊氏估算器相對于帕斯卡加法器而言幾乎取得了革命性的突破。
再如，目前學界通常覺得萊氏估算器的核心部件是階梯滾輪，并且經(jīng)過仔細剖析不難發(fā)覺，階梯滾輪似乎十分關(guān)鍵，而且最復雜的技術(shù)困局是怎樣處理進位問題，機器各部件之間的系統(tǒng)性關(guān)聯(lián)也是萊布尼茨的重要創(chuàng)新，這種共同促進了機械估算器的發(fā)展。
非常須要注意的是，萊布尼茨并不是一次性地完成了估算器的研發(fā)，而是終其一生都在研發(fā)和改進他的估算器，這些技術(shù)實踐活動勢必會對他的思想導致一定的影響，萊布尼茨自己也曾多次指出他的組合思想、計算思想與估算器的關(guān)聯(lián)性，這將是我們今后繼續(xù)闡述的一個課題。
目前，在美國早已有科普教育公司成功地通過樂高積木等簡單的工具，模擬了萊氏估算器的設計理念；在一些學院的科學教育課堂上，已有中學生團隊使用塑膠材質(zhì)制做了簡單的萊氏估算器。研究萊氏估算器，對于我國的科技史研究、科技博物館教育、STEM教育和科技傳播等領(lǐng)域均會有所幫助。
作者：張濤，華東師范學院科學技術(shù)與社會研究院講師，杭州師范學院中德國際萊布尼茨研究中心兼職研究員，美國法蘭克福萊布尼茨學院萊布尼茨研究中心訪問學者。
本文原載于《自然科學博物館研究》2019年第6期，第75-83頁，經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自陌陌公眾號“清華大學科學博物館”。
