等效電路
為了從測試獲得的阻抗譜中獲取其實際數學意義,常用的方式就是使用等效電路來對交流阻抗譜進行模擬和擬合,并為等效電路中的器件賦于數學意義。等效電路一般是由已知的精典電子器件和電物理器件構成，如阻值，電容或電感等，這種器件通過并聯和（或）串聯的方法進行聯接（圖1）。
圖1：EIS等效電路圖
將交流電流施加到這樣的電路兩端，則電壓的響應是可以檢測的。通過改變器件的參數（如電容的容量等）和聯接方法可以得到不同的電壓響應值。對于固定的等效電路，交流阻抗就可以通過一定的規則估算下來。對于不同的電子器件，阻抗Z都有固定的公式來抒發。諸如：內阻,電容和電感的阻抗公式分別為：
這兒R是阻值的電阻，C是電容的電容值，L是電感的值，ω是交流電流的角頻度，j是虛數單位。
從這種器件的表達式可以看出阻值的阻抗不是頻度的函數，而是對于所有頻度都是恒定的，其相位為零。而電容和電感的阻抗是頻度函數關系。對于電容器件，在高頻時的阻抗很小電阻并聯等效電阻公式電阻并聯等效電阻公式，但隨著頻度的減少，它的阻抗是上升的，電容的相位為-90度恒量。電感的阻抗表現出和電容相反的關系，電感的相位為+90度恒量。（如圖2）
圖2：內阻,電容,電感的阻抗和相位隨頻度變化圖
不僅里面講的電子器件外，還有一些電物理器件，這種電物理器件代表著不同的電物理過程，也是建立等效電路時的重要器件（圖3）
圖3：電物理器件
比如器件就描述了電活性物質的到電極的線性擴散過程，恒定相位器件CPE就描述了非理想電容。她們的阻抗表達式分別為：
假如兩個阻抗器件串聯
這么串聯的阻抗公式為：
假如兩個阻抗器件并聯，
這么并聯的阻抗公式為：
有了這種規則和各類電子器件及電物理器件的阻抗表達式,任何給定電路的阻抗可以估算出。
EIS曲線擬合
擬合過程就是變化等效電路模型中的每位器件的參數促使模型和實際測試數據之間的差別最小化（圖4）。使用復雜的非線性最小二乘擬合CNRLS估算方式改變等效電路中的每一個參數值直至所有實驗數據點的加權總誤差為最小。
圖4：模型和實際測試的差別最小化
擬合偏差E是由N個實際測試的數據點和等效電路數據點之間（Ztheo(ωn)和Zexp(ωn)的距離的最小二加法估算而至。偏差E用比率來抒發，代表了擬合質量。一般大于3%的偏差意味著挺好的擬合療效。假如偏差小于10%，意味著當前使用的等效電路模型不合適，要重新構建一個合理的模型。
擬合步驟和流程
將EIS數據擬合到模型的主要過程如下：
調出須要擬合的EIS原始數據>創建新的模型或調出預存的模型>選擇頻度范圍和數據點數>開始擬合（詳見圖5）
圖5：擬合流程圖
剖析軟件--EIS擬合
1）右圖中可以見到模型的等效電路圖，以及等效電路模擬出的Bode圖。
另外調出測試的EIS譜圖（顯示為Bode圖）。可以看見等效電路模擬出的Bode圖和實際測試的Bode圖有比較大的差異（圖6）。
圖6：等效電路圖，以及模擬的Bode圖和測試的Bode圖
2）開始擬合，完成后得到等效電路模的Bode圖和圖與實際測試的Bode圖和圖重合的療效（圖7，圖8）。注意等效電路中的器件的數值發生了變化，這就是運行擬合算法的結果。
圖7：擬合后等效電路圖，以及等效電路的Bode圖和測試的Bode圖
圖8：擬合后等效電路圖，以及等效電路的圖和測試的圖
3）擬合完成后，軟件還給出了每一元件的影響因子的比率（）以及偏差（圖16）。通過器件的影響因子可以判定器件對擬合結果的重要性。假如重要性很小，這么這個器件就可以從等效電路中刪掉。同時估算了總體的擬合療效偏差error。這個事例顯示的是1.08%，這是一個十分好的擬合！
圖9擬合偏差及每位器件在不同頻度下的重要性分布的估算結果
