教學與學習同時進行的好地方 八年級數學上海分部（思南）版 資源主持人：李曉東 Email：@ 化學班教師交流群：圖解分析兩個平面鏡的個數定律 根據平面鏡成像原理，物體放在平面鏡中只能形成一個圖像。 當兩個平面鏡的傾斜角度不同時，可以形成多少個圖像？ 關于估計立方體鏡像數量的公式，一些出版物中的一些論文表示，這個問題“非常復雜”，“很難用簡單的公式來表達物體的圖像數量”。 為了把復雜的問題簡單化，本文通過具體的例子，通過光路圖進行簡單的推理，總結出兩個平面鏡以不同傾角放置時的像數規律，供大家參考。 例1：將一個點光源放在兩個傾角為90°的平面鏡之間，如圖1所示，可以形成多少個圖像？ 實例分析：本題的作圖方法，借助平面鏡的成像原理和圖像的對稱性，可以做到直觀、簡單。 根據標題的意思，點光源S放置在兩個垂直平面鏡的前面。 根據光的反射定理或平面鏡成像定律，由于點光源S在兩個平面鏡M1和M2中成像，見圖2中的兩個點S1和S3。據悉，有部分光線分別打到M1和M2的鏡子上，經過反射后，分別打到M2和M1的兩個鏡子上。 M1和M2的兩個鏡子反射兩次的光線發散（見線，線）平面鏡成像原理光路圖，但它們反向延伸并相交于點S2。
根據平面鏡成像定律，圖像和物體相互對稱，圖像和物體可以連通：教學同步學習交流好地方八年級數學上海分院（思南）版資源版主：李曉東 Email：@化學班老師交流群：S2S3S 在圖2中畫出實線； S1是S在M1中的圖像，S3是S在M2中的圖像，S2是S在M1和M2中的疊加圖像。 從圖中可以明顯看出，物體和圖像形成一個正圓，并且物體位于角的平分線上。 例2：例1中，當兩個平面鏡的傾角改為60°時，點光源可以形成多少個圖像？ 圖像的位置如圖3所示。點光源S位于平面鏡OM1和OM2之間，兩鏡的交點O為圓心，OS為圓的直徑。 根據平面鏡成像定律，像和物對鏡面對稱：像S1和S5相對于平面鏡OM2對稱，OM1相對于點光源S對稱，S2和S3相對于平面鏡OM1對稱，S3和S4相對于平面鏡OM2對稱。 由于S3到O的距離等于O到S的距離，因此S1、S2、S3、S4、S5也分布在以O為圓心、SO為直徑的圓上。 將圓圈的內部線連接起來，形成一個正方形，該正方形具有圖中圖像和物體的六個邊。 并且除了鏡子中的光源外，其他各個角度都有圖像。 根據平面鏡成像定律，點光源S在平面鏡OM1和OM2的兩個傾角之間可以形成五個圖像：即S1是S在OM2中的圖像，S5是S在OM1中的圖像平面鏡成像原理光路圖，S4是S1在OM1中的圖像，S2是S5在OM2中的圖像，角頂的圖像S3是S在OM1和OM的兩個反射鏡中的重合圖像2、與S3重合的圖像不能再在OM1、OM2中成像。
K12教學和八年級數學同步學習和交流的好地方 上海分院（思南）版 資源版主：李曉東 Email：@ 化學班老師交流群：根據例2，當平面鏡之間的傾角改為30時，一個點光源可以形成多少個圖像？ 實例分析：根據實例2繪制圖1至圖4。從圖中我們可以看出，點光源可以形成11個圖像。 角頂部的一個圖像S6是由兩個平面鏡M1和M2形成的重合圖像。 物與像可以構成正十二邊形，除物點外，其余像點均等角內等分平面。 從以上三個例子可以看出，物體與圖像之間形成了一個對稱圖形，有直接相鄰對稱、間接相鄰對稱和軸對稱，所以我們可以得出這樣的成像規律。 若n表示像數，α表示兩個平面鏡之間的傾角，則：n=-1（在0α180的情況下構造） 上式是從三個特殊例子總結出來的，但360可以被a整除得到素數，其重合像為1。因此它只能適用于一系列能被360整除的傾斜角。上面還包括以下兩種特殊情況：當a=180時，兩個平面鏡M1和M2拼接在一起形成平面鏡，如圖5所示，AB為人的高度，C為人的耳朵，頭部A的光線射到平面鏡上，經鏡面反射進入人眼C，A在A'上成像。 從腳B發出的光線射到平面鏡上，經反射后進入人眼C，在B'中成像B。
此時，圖像數量n=1。 K12教學同時學習和交流的好地方，八年級數學上海分部（思南）版資源版主：李曉東 Email:@ 化學班老師交流群：當a=0度時，表示兩個平面鏡相互平行。 當一個人站在相互垂直且平行放置的平面鏡前時，他可以在M1和M2的兩面鏡子中看到自己的一系列圖像。 為什么？ 分析：如圖6所示，根據光反射定律，人AB的光線第一次分別通過M1和M2成像，分別為A'1B'1和A'2B'2； 第二圖像A'1B'1和A'2B'2分別被M2和M1的鏡面反射成像在A”2B”2和A”1B”1上。 第三圖像A″2B″2在A？ 1B1？ 由于人AB的光線經過兩個平面鏡M1、M2多次反射形成，導致：鏡目鏡中的像與像中的像再次形成。 此時，每個圖像都是前一個圖像的圖像，但相當于后一個圖像的對象。 如此下去，如果沒有光損失的話，鏡子里就有無限個這個人的影像，也就是此時在平面鏡中可以看到一系列物體的影像。 在上述三個例子中，為了便于繪制，將物體放置在鏡子傾角的平分線上。 如果物體不在這條線上，則得到的圖形不再是正六邊形，但圖像數量仍然與上式的估計結果一致。 如果不是整數，則重合圖像為O。請讀者自己畫圖來驗證。