練習一
運用完全平方公式估算：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（l0）
中學生活動：中學生在練習本上完成，之后朋友互評，班主任抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決．
5．變式訓練，培養能力
練
運用完全平方公式估算：
（l）（2）（3）（4）
中學生活動：中學生分組討論，選代表解答．
練習三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同事，共同估算，以下是她們的估算過程，請判定她們的估算是否正確，不正確的請強調錯在那里．
甲的估算過程是：原式
乙的估算過程是：原式
丙的估算過程是：原式
丁的估算過程是：原式
（2）想一想，與相等嗎？為何？
與相等嗎？為何？
中學生活動：觀察、思考后，回答問題．
【教法說明】練是一組數字估算題，使中學生感受到公式的用途，也可以迸發中學生學習興趣，調動中學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用．練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大．通過給出解題步驟，讓中學生進行判定，使難度增加，中學生便于理解，班主任要注意引導中學生剖析這類題的結構特點，把握解題技巧．通過完成第（2）題使中學生進一步理解與之間的相等關系，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義．
練習四
運用加法公式估算：
（l）（2）
（3）（4）
中學生活動：采取聯賽的形式把中學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快并且確切，每組各派一個中學生板演本組題目．
【教法說明】這樣做的目的是訓練中學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也迸發中學生的學習興趣，活躍課堂氛圍．
（四）總結、擴展
這節課我們學習了加法公式中的完全平方公式．
引導中學生舉例說明公式的結構特點，公式中字母涵義和運用公式時應當注意的問題．
八、布置作業
P1331，2．（3）（4）．
行列式公式表例文4
【關鍵詞】預算管理;費用控制;電子表格
財務預算代表了現代企業戰略發展的方向,已成為財務基礎管理的重要工具,在企業日常管理中起著舉足輕重的作用。怎么及時把握預算執行情況,保障預算執行信息上下通暢,對預算誤差及時預警,為管理和決策層及時提供確切、有效的數據已成為預算管理不容忽略的問題。本文結合工作實踐和企業管理需求,運用WPS表格配合金蝶NC系統在費用預算跟蹤控制方面作了初步闡述。
一、建立預算跟蹤表
(一)創建工作簿
啟動WPS表格程序,創建一個名為“預算跟蹤表.et”的工作薄,把工作表名稱定義為“費用預算表”,如圖(1)。表樣模板可以按照管理須要設置不同的單元格,通過設置費用總額進度、時間進度、任務完成進度等數據,實現費用總額進度與任務完成進度的匹配性初審。
小貼士:圖1中的制表日期所顯示的時間應設置為日期格式,以備后續估算相關進度數據。
(二)復制工作表
在打開的WPS工作薄中插入多個工作表,并分別以部門名稱命名,比如,把命名為“經營一部”,并完善如圖2的表樣模板。
二、數據導入、導入
(一)數據導入
以導入2008年4月份管理費用為例,將金蝶NC系統中各部門費用的實時數據導入至過渡表中。
第一步,數據查詢。在金蝶NC系統的賬簿/賬薄查詢/輔助余額表/中,打開查詢對話框,查詢對象的下拉菜單中選擇“會計課目”和“部門檔案”?！皶嬚n目”對應的查詢范圍下拉菜單中選擇管理費用下的各個明細課目,“部門檔案”對應的查詢范圍為空;選擇要查詢的會計期間(2008年1-4月)。單擊“確定”按鈕。
小貼士:在“未記帳賬簿”選擇框中打“√”,確保未記帳的賬簿被選中,以反映費用總額的實際情況。
第二步,數據導入至過渡表。系統顯示查詢結果后,單擊“打印”按鈕,出現如圖3所示的界面,之后選擇“輸出EXCEL”菜單,將導入的數據保存在過渡表中。
小貼士:所謂過渡表,是在計算機中僅有正版WPS表格的情況下,將NC系統默認導入的EXCEL電子表格,通過WPS表格對臨時數據進行處理。
(二)數據導出
在“預算跟蹤表.et”中創建一個名為“費用數據”的工作表,之后把過渡表中的數據粘貼到“費用數據”工作表中,如圖4。
小貼士:設置過渡表默認的打開方法,可用右鍵單擊過渡表文件名,單擊“打開方法”/“選擇程序”/“WPS”,選中“始終使用選擇的程序打開這些文件”單選框,單擊確定。今后導入過渡表的打開方法就默認為WPS表格了。
三、設置費用跟蹤表函數
(一)設置手動取數功能的函數
以WPS的“引用”功能手動選定管理費用/業務招待費單元格數據為例,其他須要跟蹤控制的費用項目可參照設置。
第一步,引用數據。選擇“插入”/“名稱”/“定義”,定義如下名稱:
kemu=費用數據!$A$2:$A$98
bumen=費用數據!$B$2:$B$98
jiner=費用數據!$C$2:$C$98
小貼士:當前的工作表為“費用數據”,在定義名稱時,毋須輸入費用數據,WPS表格會按照當前工作表名手動加上。
第二步,取“本年實際”的數據。在圖1中E7單元格中輸入公式:
=IF((INDEX(jiner,MATCH("管理費用業務招待費"&C163,kemu&bumen,0)))=TRUE,0,INDEX(jiner,MATCH("管理費用業務招待費"&C7,kemu&bumen,0)))
公式輸入完畢,同時按下“Ctrl”+“Shift”+“Enter”鍵,使單元格中的公式呈如下顯示:
{=IF((INDEX(jiner,MATCH("管理費用業務招待費"&C163,kemu&bumen,0)))=TRUE,0,INDEX(jiner,MATCH("管理費用業務招待費"
&C7,kemu&bumen,0)))}
小貼士:上年同期的數據及其他費用數據可以使用粘貼的方式取得,倘若引用其他費用數據,則把公式中“管理費用業務招待費”相應的位置替換成要引用的費用課目即可。設置函數時,要確保引用的課目為文本型數據,在公式更改完畢,要再度同時按下“Ctrl”+“Shift”+“Enter”鍵,確保公式為鏈表函數。
第三步,設置增減幅度公式和費用預算進度費用公式。因考慮有些部門上年的某項費用為0,本年卻有此項費用的發生和本年數據與上年同期均為正數(如財務費用可能為正數)等情況,如使用簡單的(本年實際-上年同期)/上年同期×100%物理公式估算增減幅度,會造成估算結果沒有實際經濟意義,因而在E7單元格中輸入公式:
=IF(F7=0,"-",IF(F7
-1,(E7-F7)/F7*100))
同樣,為使費用預算總額進度與費用開支超出任務進度估算結果有經濟意義,在H7單元格中輸入公式:=IF(D7>=0,E7/D7/100,"-");在J7單元格中輸入公式:=IF((H7-I7),"",H7-I7)。公式設置完畢可以粘貼到其他單元格。
小貼士:以上操作才能確保在上年同期數據為0時,表示增減幅度和費用預算總額進度單元格中顯示“-”而不是“#DIV/0!”,同時,也使兩期數據無論為正負均有經濟意義。
(二)構建各部門費用預算表的關聯
以經營一部的業務招待費項目為例,參見圖(2),在經營一部的工作表H7單元格中輸入公式:
=SUM(費用預算表!E7),將“費用預算表”中經營一部的業務招待費引用到“經營一部”工作表中相應位置。實際操作中,也可使用上面提及的字段函數。對于其他部門工作表中的各項數據均用此方式來引用并產生工作表與工作表之間的數據關聯。
小貼士:此公式中對E7單元格是相對引用,不會因“費用預算表”增減行而影響到引用數據的確切性。
四、設置預警
第一步,選中所需設置預警顏色的“費用預算總額進度”列即H列單元格,單擊“格式”/“條件格式”,出現圖5對話框,在“介于”復選框后的第一個條件框中輸入公式:
=IF(MONTH($G$4)
小貼士:在WPS表格的運算中,“-”大于任何數字,為確保單元格為“-”時不顯示預警顏色,則在第二個條件框中輸入小于預算進度的數字。
第二步:以不超過任務進度的5%提示紅色預警和超過任務進度的5%提示黃色預警為例,按上述方式打開圖5對話框,之后在對話框中輸入如圖6所示的條件,最后點擊“確定”按鈕。假如想降低多個條件,點擊“添加”按鈕可實現。
第三步:用同樣的方式在各部門的工作表中設置預警顏色。
預警設置完畢,如圖7所示,經營一部的業務招待費沒有超過時間進度,在費用預算總額進度欄中沒有顏色顯示,但因業務招待費超過任務完成進度沒有超過任務完成進度的5%,在費用開支超出任務進度欄是顯示橙色預警;經營四部的費用總額進度超過了任務完成進度并且小于5%,在費用開支超出任務進度欄是顯示藍色預警。
“費用預算表”中數據繁雜,雖然經過對WPS表格進行的設置可以對于個別部門個別費用超標進行預警,而且,在“費用預算表”中顯示比較分散,不利于對其進行控制,所以,可以采取制做“費用控制預警月歷”來進行集中預警。
首先,完善費用預算時間進度、任務進度預警要素矩陣圖,以該矩陣圖作為評判費用指標是否需預警的尺度。橫座標為“費用開支超出時間進度”,縱座標為“任務完成超出時間進度”,橫縱座標分別以5%為一個單位,籌建-10%以下,-10%至-5%,-5%至0,0至5%,5%至10%和10%以上六個單位,如圖8所示,其中黑色填充部份為藍色預警區域,紅色填充部份為白色預警區域,無顏色填充部份為可接受區域。
其次,制做“費用控制預警月歷”。對于在“費用預算表”中已有預警的費用總額,可以篩選下來,填到“費用控制預警月歷”中,以完善費用預算時間進度、任務進度預警要素矩陣圖作為評判是否預警的標準,對費用開支超出進度的部門進行白色和紅色預警。在此基礎上,向公司領導和相關部門進行提示,以督促相關部門加大費用控制,校準預算執行的誤差。
小貼士:圖9所示預警結果為可接受的,實際操作過程中不需在“費用控制預警月歷”中列示。
五、對已設置公式和格式的工作簿進行保護
以保護“費用預算表”為例:首先,當前工作表為“費用預算表”,之后選中在表內無需引用的單元格,單擊右鍵或打開“格式”/“單元格”/“保護”,使“鎖定”命令為空選,點擊“確定”按鈕;其次,打開“工具”/“保護”/“保護工作表”,連續輸入密碼兩次可實現對“費用預算表”中設定公式的保護。如想撤消保護,反向執行上述程序即可。
行列式公式表例文5
關鍵詞：樹狀圖；函數；導數
中圖分類號：G642.4文獻標志碼：A文章編號：1674-9324（2012）07-0157-02
在高等物理的教學中，一元函數導數數相對于多元函數求偏行列式要簡單得多電阻的定義公式，但是好多中學生在學習一元函數導數，非常是復合函數等的導數時碰到一些困難，因此影響后繼內容的學習.作者受求多元函數偏行列式樹狀圖的啟發，將樹狀圖應用于一元函數導數的教學中.實踐表明，樹狀圖有助于中學生對一元函數導數公式的理解和把握.
在[1]中，二元復合函數z=f（u（x，y），v（x，y））的偏行列式為鏈式法則
■=■·■+■·■，■=■·■+■·■.
為了更好地把握該鏈式法則電阻的定義公式，[1]采用如下的樹狀圖（圖1）幫助理解：
為和鏈式法則對應上去，我們將上述樹狀圖弄成以下方式（圖2）
按照以上這些樹狀圖（圖2）的思想，以下分別對乘積函數的求導、商函數的求導、復合函數的求導以及反函數的求導等采用樹狀圖加以探討.
1復合函數的求導
熟知復合函數y=f（φ（x））關于x的行列式公式為
■=■·■=fφφ'
為幫助學生理解記憶，我們將其用如下方式表示
例1：求函數y=sin■的行列式.
解：設φ（x）=■，則由
得函數的求導為
y'=cos■·■x■=■cos■.
2乘積函數的求導
乘積函數y=f（x，y）=u（x）v（x）的行列式公式為：y'=u'（x）v（x）+u（x）v'（x）=u'v+uv'.
我們采用
幫助記憶.
例2：求函數y=的行列式.
解：由
可得函數的求導為
y'=+sinx·■=+■sinx
3商函數的求導
商函數y=f（x，y）=■的行列式公式為y'=■
我們采用
來幫助理解記憶.
例3：求函數y=■的行列式.
解：由
得函數的求導為
y'=■2x+x2（-■）=■
4反函數的求導
在一定條件下，假定函數y=f（x）為函數x=φ（y）的反函數，則函數f（x）的行列式可以表示為
f'（x）=■.
為了得到此公式，我們對x=φ（y）方程兩側關于x導數數，并時刻記住y是x的函數，方程左邊為
即為φ'（y）y'.這樣就得到方程1=φ'（y）y'，因而得到反函數的求導公式
y'=f'（x）=■.
例4：求函數y=的行列式（[2]）.
解：因為函數y=，x∈（-1，1）是x=siny，y∈（-■，■）的反函數，對x=siny兩側同時關于x導數數得1=cosy·y'，因而y'=■=■=■.
結束語：
在高等物理的教學中，對理工科語文基礎不好的中學生，非常是對工科中學生來說，有時采用數形結合的形式教學，不失為一種有效的教學技巧.對一元函數的求導這部份內容來說，作者的實踐經驗說明上述方式是有效的.
參考文獻：
[1]謝季堅，李啟文.學院物理[M].第3版.上海：高等教育出版社，2009：2，6.
[2]華南師范學院物理系.物理剖析（下冊）[M].第3版.南京：高等教育出版社，2001：97-98.
行列式公式表例文6
【關鍵詞】導數中值定律
1.關于微分中值定律的應用。
1.1借助拉格朗日中值定律證明恒方程或不方程。
例1.證明:
證:設,導數得,可以按照拉格朗日中值定律的結論知(常數)
令x=0得,可知C=,所以。
方式歸納:①證明方程時,將恒方程轉化為,借助證明或設輔助函數,使;②若,則有恒方程其中是區間中的某一個數。
例2.對,,證明:
證:令,則在上滿足拉格朗日中值定律的條件,故存在使創立,即有
方式歸納:當證明不方程時,關鍵是找到適當函數,之后對其在所給范圍內應用中值定律,再將作適當的放大或縮小即可得證。
1.2在函數滿足在上的假設條件下,要證起碼存在一點,致使(其中G表示與的某個已知表達式)創立。有以下類題型:
題型1:在要證明的原表達式基礎上構造輔助函數F(x),要求F(x)滿足羅爾或拉格朗日中值定律,之后從F(x)中分離出需證明的表達式或與其相仿的多項式。
例3.已知上的二階可導函數,,證明:
(1)存在,且,,創立;
(2)存在,使創立。
證:(1)令,在上滿足羅爾定律條件,故存在,使創立,即創立;同理在上可以證明存在,致使創立,且知是分離的。
(2)令,在上滿足羅爾定律條件,故存在,使創立,即,整理得。
方式歸納:此題采用原函數法,其通常步驟為:①將欲證推論中的換為;②通過恒等變型將推論化為易去除行列式符號的方式;③用觀察法或積分法求出原函數,為易于積分常數取為零;④移項使方程一邊為零,則另一邊即為輔助函數。
例4.設,在上連續,在內可導。
證明:存在,致使創立。
證:①令
整理得。
由此令,則在上滿足羅爾定律條件,故存在,致使創立,即
故
證:②可令,則有在上滿足拉格朗日中值定律,
即即為所要證明的表達式。
方式歸納:此題采用常數k值法,其通常步驟為:①另常數部份為K;②恒等變型,使方程一端為及構成的代數式,另一端為及構成的代數式;③分析關于端點的表達式是否為對稱式或輪換對稱式,若是只要把端點改成,相應的函數值改成,則換變量后的端點表達式就是所求的輔助函數。
題型2:當不易找到如中學的輔助函數,則引入新的函數,構成柯西條件。
例5.設函數在上連續,在內可導,其中,證明:存在,使。
證:因為
因而要證明的方程可以改寫為①②
①
②
引入函數,且對和應用柯西中值定律知,存在致使①成立。引入函數,且對和應用柯西中值定律知,存在,致使②成立,因而證明了要證明的方程。
例6.設函數在上連續,在內可導,且。證明:存在,致使創立。
證:要證的方程可以改寫為
①
②
對應用拉格朗日中值定律,存在致使①成立;對和應用柯西中值定律知存在,致使②成立,因而證明了要證的方程。
題型3:當在整個區間上不易找出此時,采納區間連分法,并借助閉區間上連續函數的性質。
例7.設函數在上連續,在內可導,且,,求證:對任給的滿足的負數存在互不相等的促使創立。
證:由負數滿足知,于是由連續函數的介值定律知,存在,致使。
分別在和上應用拉格朗日中值定律知,存在和,致使
例8.設函數在上二階可導,且,,求證:則起碼存在一點促使創立。
證:首先分別在和上應用拉格朗日中值定律知,存在和,致使,。
于是由得:
由要證的方程作輔助函數,其實在上連續,因而,由連續函數的最大值定律知,存在,致使。倘若能證明,則。
有,而,有同理,由得。由(假如,則和相矛盾),得悉。
方式歸納:在解答一個綜合證明時,其常常是多部份知識(不方程,證明方式,閉區間上函數性質等)的聯合運用。因而,在備考此部份內容時有必要將有關部份熟悉。
2.泰勒中值定律的一些綜合應用。
題型1:用泰勒公式作估算或證明
例9.若函數在有二階行列式,且,則存在,致使創立。
證:以分別帶函數在處的泰勒公式得
例10.設函數在(其中)上有二階行列式,且對任意有,
證明:對任意,有。
證:為將的一階行列式與及其一階行列式聯系上去,借助的一階泰勒公式。
由假設知,對中的c和x相應的存在介于c與x之間的,致使
方式歸納:用泰勒公式作估算或證明這種問題應該注意兩點:其二要展開到第幾項,由題目條件而定;其一是用那個余項,若為極限多用佩亞諾余項,反之多用拉格朗日余項。
題型2:用泰勒展開式求極限,應該結合諾必達法則進行剖析代換、求解,但是應該熟練把握常用函數的邁克勞林公式。
例11.用帶有佩亞諾型余項的邁克勞林公式,求極限。
解:因為多項式的分母,我們只需將分母中的和分別用帶有佩亞諾型余項的邁克勞林公式表示,即,,于是,對上式作運算時,把兩個比高階的無窮小的代數和仍記作,故。
例12.用泰勒公式求。
方式歸納:用泰勒公式求極限時應該按照題目的具體方式,把個別初等函數展成相對應階數的泰勒方式,并結合等階無窮小,諾必達法則進行剖析、代換、求解。熟練的把握常用的函數的邁克勞林公式會使其極限過程顯得簡單。
3.談泰勒中值定律與微分中值定律的聯系與區別。
聯系:泰勒中值定律的一階表達式即為拉格朗日中值定律,可以看出泰勒中值定律是更為廣泛、更為普通的拉格朗日中值定律方式;不論是泰勒中值定律還是微分中值定律,都是微分學的理論基礎,是研究函數性質的重要工具,是溝通函數及其行列式的橋梁;其間的聯系非常緊密。
差異:而泰勒中值定律使我們能借助高階行列式,較微分中值定律更深入地研究函數的性質與形態。因而,當給了函數或其行列式及其高階行列式的個別條件而要求證明關于函數或其行列式及高階行列式的一個比較復雜的中值關系時,常常需用泰勒中值定律。因泰勒公式的精度極高,在求解極限時經常得到巧用。同樣在借助微分中值定律時,關于低階行列式的證明也變得簡單。
參考文獻
1汪光先主編.高等數學習題課教程.上海學院出版社,2005
