說明：本教程內容適合高二下半學期開始。 并不是針對重點高中的專業競賽學生，而是針對普通中學的一些優秀中學生。 目的是為了提高數學興趣，所以對于高等物理太多晦澀難懂、涉及數學較少的部分就避免了。 主要目的不是怕中學生在物理上花費太多時間，而是應該以化學為主。
行列式的起源
行列式的起源大概是在1629年。西班牙物理學家費馬研究了編制曲線正切和求函數極值的方法； 1637年左右，他寫了一篇手稿《求最大值和最小值的方法》。 在做切線時，他構造了差值f(A+E)-f(A)，他發現的因子E就是我們所說的行列式f'(A)。
17世紀生產力的發展帶動了自然科學技術的發展。 牛頓、萊布尼茨等偉大物理學家在前人創造性研究的基礎上，開始從不同角度系統地研究微積分。 牛頓的微積分理論被稱為“流注解”。 他把變量流和變量的變化率稱為流數，相當于我們所說的求導。 牛頓關于“流論”的主要專著有《求曲邊面積》、《使用無限多項式方程的估計方法》和《流論與無窮級數》。 流理論的本質可以概括為：他的重點在于一個變量的函數而不是多個變量的多項式； 在于自變量的變化與函數的變化之比的構成； 更重要的是，決定了當變化趨于零時這個比率的極限。
1750年，在為美國科技大學出版的第四版百科全書撰寫的《微分微積分》條目中，達朗貝爾提出了可以用現代記數法簡單表達的行列式觀點：
1823年，柯西在他的《無窮小數分析》中定義了行列式：如果函數 y = f(x) 在變量 x 的兩個給定極限之間保持連續，并且我們指定 a 包含在這兩個不同邊界之間的值是這樣的變量獲得無窮小的增量。
1860年代后，創建了ε-delta語言來重新表達微積分中出現的各種類型的極限。 好了，讓我們開始我們的數學物理課吧！
行列式與數學、幾何和代數密切相關：幾何中可以找到切線； 瞬時變化率可以在代數中找到。 行列式也稱為代數和導數（微分學中的概念）。 數學、幾何、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用行列式來表達。 例如：行列式可以表示運動物體的瞬時速度和加速度（對于直線運動，位移對時間的一階導數是瞬時速度，二階行列式是加速度）高中物理競賽最常用的數學知識，可以表示曲線在一點處的斜率，也可以表示經濟學中的邊際和彈性。 上面提到的經典行列式定義可以被認為反映了局部歐幾里得空間中的函數變化。 為了研究更一般流形上向量叢截面（例如切向量場）的變化，行列式的概念被推廣到所謂的“接觸”。 通過聯系高中物理競賽最常用的數學知識，人們可以研究廣泛的幾何問題，這是微分幾何和數學中最重要的基本概念之一。
本公眾號還推出了專題《利用行列式解決數學極值問題》。 有興趣的同學可以閱讀歷史推送！ 上期我們可以聊點知識！