說(shuō)明：本教程內(nèi)容適合高二下半學(xué)期開始。 并不是針對(duì)重點(diǎn)高中的專業(yè)競(jìng)賽學(xué)生，而是針對(duì)普通中學(xué)的一些優(yōu)秀中學(xué)生。 目的是為了提高數(shù)學(xué)興趣，所以對(duì)于高等物理太多晦澀難懂、涉及數(shù)學(xué)較少的部分就避免了。 主要目的不是怕中學(xué)生在物理上花費(fèi)太多時(shí)間，而是應(yīng)該以化學(xué)為主。
行列式的起源
行列式的起源大概是在1629年。西班牙物理學(xué)家費(fèi)馬研究了編制曲線正切和求函數(shù)極值的方法； 1637年左右，他寫了一篇手稿《求最大值和最小值的方法》。 在做切線時(shí)，他構(gòu)造了差值f(A+E)-f(A)，他發(fā)現(xiàn)的因子E就是我們所說(shuō)的行列式f'(A)。
17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展帶動(dòng)了自然科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。 牛頓、萊布尼茨等偉大物理學(xué)家在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上，開始從不同角度系統(tǒng)地研究微積分。 牛頓的微積分理論被稱為“流注解”。 他把變量流和變量的變化率稱為流數(shù)，相當(dāng)于我們所說(shuō)的求導(dǎo)。 牛頓關(guān)于“流論”的主要專著有《求曲邊面積》、《使用無(wú)限多項(xiàng)式方程的估計(jì)方法》和《流論與無(wú)窮級(jí)數(shù)》。 流理論的本質(zhì)可以概括為：他的重點(diǎn)在于一個(gè)變量的函數(shù)而不是多個(gè)變量的多項(xiàng)式； 在于自變量的變化與函數(shù)的變化之比的構(gòu)成； 更重要的是，決定了當(dāng)變化趨于零時(shí)這個(gè)比率的極限。
1750年，在為美國(guó)科技大學(xué)出版的第四版百科全書撰寫的《微分微積分》條目中，達(dá)朗貝爾提出了可以用現(xiàn)代記數(shù)法簡(jiǎn)單表達(dá)的行列式觀點(diǎn)：
1823年，柯西在他的《無(wú)窮小數(shù)分析》中定義了行列式：如果函數(shù) y = f(x) 在變量 x 的兩個(gè)給定極限之間保持連續(xù)，并且我們指定 a 包含在這兩個(gè)不同邊界之間的值是這樣的變量獲得無(wú)窮小的增量。
1860年代后，創(chuàng)建了ε-delta語(yǔ)言來(lái)重新表達(dá)微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限。 好了，讓我們開始我們的數(shù)學(xué)物理課吧！
行列式與數(shù)學(xué)、幾何和代數(shù)密切相關(guān)：幾何中可以找到切線； 瞬時(shí)變化率可以在代數(shù)中找到。 行列式也稱為代數(shù)和導(dǎo)數(shù)（微分學(xué)中的概念）。 數(shù)學(xué)、幾何、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中的一些重要概念都可以用行列式來(lái)表達(dá)。 例如：行列式可以表示運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度和加速度（對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，位移對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)是瞬時(shí)速度，二階行列式是加速度）高中物理競(jìng)賽最常用的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以表示曲線在一點(diǎn)處的斜率，也可以表示經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際和彈性。 上面提到的經(jīng)典行列式定義可以被認(rèn)為反映了局部歐幾里得空間中的函數(shù)變化。 為了研究更一般流形上向量叢截面（例如切向量場(chǎng)）的變化，行列式的概念被推廣到所謂的“接觸”。 通過聯(lián)系高中物理競(jìng)賽最常用的數(shù)學(xué)知識(shí)，人們可以研究廣泛的幾何問題，這是微分幾何和數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一。
本公眾號(hào)還推出了專題《利用行列式解決數(shù)學(xué)極值問題》。 有興趣的同學(xué)可以閱讀歷史推送！ 上期我們可以聊點(diǎn)知識(shí)！