譯者按：知名化學(xué)學(xué)家楊振寧先生近來在《今日化學(xué)》（Today）發(fā)表中文文章，以清晰的思維娓娓道來麥克斯韋的重要研究。麥克斯韋多項(xiàng)式被譽(yù)為影響世界十大多項(xiàng)式之一。它除了為明天家電化生活奠定理論基礎(chǔ)，并且是理論化學(xué)學(xué)界至關(guān)重要的規(guī)范理論之概念的起源。《賽先生》譯為英文發(fā)表，以饗我國讀者。
麥克斯韋多項(xiàng)式和規(guī)范理論的概念起源
楊振寧
諾貝爾化學(xué)學(xué)獎(jiǎng)得主
復(fù)旦學(xué)院高等研究院名譽(yù)校長
人們一般覺得庫侖（de）、高斯（CarlGauss）、安培（AndréMarieAmpère）和法拉第（）分別發(fā)覺了熱學(xué)和磁學(xué)中最基礎(chǔ)的熱學(xué)規(guī)律，而麥克斯韋（JamesClerk）做的只是將這種規(guī)律的物理抒發(fā)最終總締結(jié)一套具有高度統(tǒng)一性和對稱性的等式——麥克斯韋多項(xiàng)式。而且我認(rèn)為，麥克斯韋的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不限于將已有的電磁學(xué)規(guī)律加以總結(jié)。麥克斯韋在多項(xiàng)式中對幾何和對稱性的微妙化學(xué)直覺除了推翻了十九世紀(jì)“場是超距作用”的錯(cuò)誤認(rèn)識，更在二十世紀(jì)直接促使形成了具有高度統(tǒng)一性的粒子化學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化模型。
十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)
人類對電與磁的探求源于十九世紀(jì)。1820年，奧斯特（Hans，1777—1851）發(fā)覺電壓可以造成附近的小n極運(yùn)動(dòng)，這個(gè)發(fā)覺讓整個(gè)法國為之激奮。最終安培（1775—1836）將之歸結(jié)為“超距作用”理論。彼時(shí)西班牙的法拉第（1791—1867）也在同一領(lǐng)域進(jìn)行研究，但其物理基礎(chǔ)略遜一籌。1822年物理學(xué)家麥克斯韋簡介，法拉第在一封給安培的信中寫道：“我認(rèn)為我的物理知識太短缺，所以我無法理解具象的推論而只能專注于發(fā)覺和總結(jié)具體的實(shí)驗(yàn)事實(shí)”。（參考文獻(xiàn)[1]）
法拉第是一位依賴直覺的實(shí)驗(yàn)化學(xué)學(xué)家。從1831年到1854年，他將觀測的實(shí)驗(yàn)事實(shí)總締結(jié)三卷專著，是為《電學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究》(圖1)。不同尋常的是，三卷本不朽巨作里居然沒有一個(gè)公式。法拉第用他出乎尋常的語言能力和幾何直覺，用平實(shí)的語言記載了化學(xué)規(guī)律和物理理論。
圖1法拉第的《電學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究》三卷分別發(fā)表于1839、1844和1855年。兩側(cè)為法拉第的原稿，寫于1831年10月17日，這天他發(fā)覺，在螺線管中聯(lián)通吸鐵石時(shí)，螺線管會形成電壓。他為此發(fā)覺了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，這一定理最終成為我們明天制造大大小小發(fā)電廠的理論根據(jù)、并促進(jìn)人類科技水平長足的進(jìn)步。
圖2法拉第畫像。插圖摘自1831年10月17日法拉第發(fā)覺電磁感應(yīng)的原稿。
在《電學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究》一書中，法拉第系統(tǒng)地探求了各類各樣的電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)。諸如，他嘗試用不同種類的金屬制造螺線管，將螺線管曝曬在不同的介質(zhì)中，用兩個(gè)螺線管來進(jìn)行電磁感應(yīng)等等。他沉迷于兩個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，第一個(gè)是他發(fā)覺吸鐵石必須被聯(lián)通能夠在螺線管中形成電壓，第二個(gè)是感應(yīng)的方向其實(shí)垂直于磁場的方向。
法拉第覺得自己好像理解了電磁感應(yīng)，從而引入兩個(gè)幾何概念：磁力線和電緊張態(tài)。后者可以通過將鐵屑置于螺線管和吸鐵石門口被直接觀測到。這種力線在昨天的數(shù)學(xué)課本圓通常用H來表示，稱為磁場。而電緊張態(tài)，卻一直未在《電學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究》一書中有更清楚直觀的定義。這一概念雖然首次出現(xiàn)在第一卷的第60節(jié)時(shí)也無清楚的定義。在此后的章節(jié)中，電緊張態(tài)又被頻繁賦于各類其他的名子，例如特殊態(tài)、強(qiáng)度態(tài)、特殊狀態(tài)等等。諸如在第66節(jié)中法拉第稱：“所有的金屬都有特殊狀態(tài)。”在第68節(jié)中寫道：“這種態(tài)是頓時(shí)形成的。”我們在《電學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究》第1114節(jié)還讀到——
“當(dāng)我們企圖將電與磁覺得是統(tǒng)一事物的兩面時(shí)，或則當(dāng)成一種獨(dú)特的可以在垂直方向互相作用的物體時(shí)，我直觀地認(rèn)為這兩種狀態(tài)或則物質(zhì)是可以互相轉(zhuǎn)化的。”
直至1854年法拉第在63歲逝世時(shí)，他所提出的幾何直觀以及電緊張態(tài)都欠缺清晰的定義。
走入麥克斯韋的世界
1854年，麥克斯韋（1831—1879）結(jié)業(yè)于知名的三一大學(xué)，那時(shí)他是一名對化學(xué)飽含激情的年青人。剛才結(jié)業(yè)的麥克斯韋對電磁學(xué)有著極大的興趣，并寄信給時(shí)任悉尼學(xué)院自然哲學(xué)系院長的湯姆森（）：
“假設(shè)一個(gè)人有一些對熱學(xué)的基本認(rèn)識，并且想進(jìn)一步了解電磁學(xué)，他應(yīng)當(dāng)以哪些次序和形式通讀安培和法拉第的專著呢？他應(yīng)當(dāng)如何通讀您在劍橋刊物上發(fā)表的論文呢？”(文獻(xiàn)[2])
湯姆森（1824—1907，后來的開爾文爵士）當(dāng)時(shí)極具影響力。麥克斯韋咨詢他是明智的選擇，由于早在1851年湯姆森就引入了矢勢A的概念來表示磁場H:
多項(xiàng)式1。
這個(gè)等式對麥克斯韋形成了巨大的影響。
我們無從考證湯姆森怎么回復(fù)此信，但僅一年后，麥克斯韋就發(fā)表了其改變?nèi)祟愲姶艑W(xué)歷史的三篇專著中之第一篇，其中，麥克斯韋基于等式1給出法拉第所謂電緊張態(tài)的物理描述。麥克斯韋的三篇專著于1890年被尼文（Niven）整理為兩卷本《麥克斯韋的科學(xué)論文》。
麥克斯韋的第一篇論文發(fā)表于1856年。它似乎滿含公式但卻比法拉第的《電學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究》更加易懂。該文的核心是第二部份，名為“法拉第的電緊張態(tài)”。第204頁有電緊張態(tài)的物理描述，用明天的向量抒發(fā)可以寫為：
等式2。
這兒Ａ指法拉第的電緊張硬度。
在第207頁，麥克斯韋用文字描述了上述公式：
“第六定理－任何導(dǎo)體上的電動(dòng)力決定于電緊張硬度的變化率物理學(xué)家麥克斯韋簡介，這一變化既可以是硬度大小又可以是方向。”
在我看來，借助湯姆森的矢勢Ａ的概念對法拉第提出的電緊張態(tài)進(jìn)行物理定義是麥克斯韋科研生涯中第一個(gè)概念上的突破。假如對等式2兩側(cè)取旋度，我們可以得到如今廣為人知的法拉第定理之物理表示，
多項(xiàng)式3。
或則同一方程的另外一種積分方式：
多項(xiàng)式4。
麥克斯韋當(dāng)時(shí)并未將法拉第定理寫成多項(xiàng)式3或則多項(xiàng)式4的方式，因其主要目的是為法拉第的電緊張態(tài)找尋確切的物理定義。而矢勢A的概念卻自此貫串麥克斯韋一生的思維方法和理論體系。
麥克斯韋很快意識到，與其他化學(xué)量不同的是，在多項(xiàng)式1—3中，矢勢A可以被任意加上一個(gè)散度為零的矢量而不影響最終的估算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)觀測，《麥克斯韋的科學(xué)論文》一書第198頁中的定律五對這一規(guī)范自由度進(jìn)行了討論。這么麥克斯韋到底為多項(xiàng)式1—3中的A選擇了如何的規(guī)范呢？他在書中未觸碰。我揣測麥克斯韋暗示存在一種對Ａ規(guī)范，致使多項(xiàng)式1—3被同時(shí)滿足。
麥克斯韋當(dāng)時(shí)也一定意識到用湯姆森的矢勢概念來定義法拉第的電緊張態(tài)是很重要的。但為防止湯姆森毋須要的誤會，麥克斯韋在第一篇論文的第二部份稱：
“針對當(dāng)前理論的歷史背景，借助文中的物理函數(shù)描述法拉第電緊張態(tài)，并以之估算電動(dòng)勢和電動(dòng)力，是具有獨(dú)創(chuàng)性的。不過，最初關(guān)于可用物理抒發(fā)來描述電磁學(xué)現(xiàn)象之理念來自于湯姆森院士的論文。”
麥克斯韋的“渦旋”
在第一篇論文完成三年后，麥克斯韋發(fā)表了他三篇專著中的第二篇論文，它分成四部份在1861年—1862年間相繼發(fā)表。與第一篇論文相比，這篇論文變得極為隱晦難懂。麥克斯韋企圖通過引入“渦旋”模型的概念來解釋和統(tǒng)一電與磁。他覺得電磁現(xiàn)象是由無數(shù)個(gè)微小、看不見、又不停旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)所導(dǎo)致，他稱之為“渦旋”。這種“渦旋”的旋轉(zhuǎn)方向和外磁場的方向一致（《麥克斯韋的科學(xué)論文》第489頁）。
圖3“渦旋”模型示意圖，摘自《麥克斯韋的科學(xué)論文》第488頁。“渦旋”六邊形周圍的箭頭方向錯(cuò)了，恐怕為做圖時(shí)疏漏。
麥克斯韋為“渦旋”作了一幅示意圖（圖3），但是在《麥克斯韋的科學(xué)論文》中第477頁給出了如下的描述：
“在PLATEVIII中，令A(yù)B表示從A流向B的電壓。在AB上方和下方的空間表示渦旋。令分開渦旋的小圓圈代表表示電壓的粒子而且令電壓從左往右流動(dòng)。在AB上方的渦旋gh將會形成逆秒針旋轉(zhuǎn)。我們稱逆秒針方向?yàn)檎樏脶樂较驗(yàn)樨?fù)。假定渦旋ｋｌ仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，這么這一層上的粒子將會在gh的下方形成作用，而在上方將會靜止。假如它們皆可自由運(yùn)動(dòng)，它們將沿負(fù)方向旋轉(zhuǎn)，并同時(shí)從右往左聯(lián)通。所以感應(yīng)電壓的方向與初始電壓AB相反。”
麥克斯韋在第二篇論文的第二部份詳盡描述了這一模型，發(fā)表在1861年4月出版的《哲學(xué)刊物》第21卷。麥克斯韋當(dāng)時(shí)其實(shí)非常投入其“渦旋”理論，用了11頁短篇大論此模型。
1862年發(fā)表第二篇論文的第三部份，其標(biāo)題為：“分子渦旋理論在靜電學(xué)的應(yīng)用”。通過歷時(shí)七頁的剖析，麥克斯韋推導(dǎo)入其命題14：“為了糾正因?yàn)榻橘|(zhì)彈性對電壓的影響”（《麥克斯韋的科學(xué)論文》第496頁）。一個(gè)額外的糾正項(xiàng)（4πj）在安培定理中被加到與位移電壓一起。
我曾多次企圖理解麥克斯韋在此論文中所提“空間介質(zhì)的彈性”的概念，但皆以失敗告終。值得一提的是“位移”的概念在第二篇論文第二部份的最后11頁中僅出現(xiàn)一次，并且是在無關(guān)緊要的語境中。不過此概念在第三部份前7頁頻繁出現(xiàn)而且成為麥克斯韋理論的核心。這兩部分發(fā)表時(shí)間相距僅8個(gè)月，雖然在這短短8個(gè)月時(shí)間里麥克斯韋找到了“渦旋”模型的新特點(diǎn)，因而形成了“位移”概念。
基于命題14，麥克斯韋很快預(yù)言了電磁波的存在。通過推論，麥克斯韋估算出電磁波的速率就是光速。他這么論述這一推論：“光波所含縱向介質(zhì)震動(dòng)是與電磁現(xiàn)象的形成原理相同的。”（《麥克斯韋的科學(xué)論文》第500頁，粗體為麥克斯韋本人所加。”）
有趣的是，麥克斯韋乃極為虔敬的信徒，我推測他在祈禱時(shí)其實(shí)祈禱上帝憐憫其發(fā)覺造物主創(chuàng)造光的秘密。
場論的誕生
麥克斯韋三篇專著的最后一篇發(fā)表于1865年，其中他總結(jié)歸納了知名的麥克斯韋多項(xiàng)式。其實(shí)現(xiàn)在麥克斯韋多項(xiàng)式由四個(gè)矢量多項(xiàng)式構(gòu)成，麥克斯韋在最初的論文中用了20個(gè)多項(xiàng)式描述電磁現(xiàn)象，由于他當(dāng)時(shí)把這種等式寫成份量方式，并包含了電介質(zhì)和電壓多項(xiàng)式。
這一論文的意義遠(yuǎn)超過電磁學(xué)本身，它同時(shí)為之后的場論發(fā)展提供了最為重要的理論基礎(chǔ)，即“世界上的能量存儲于場中”。麥克斯韋在其論文中寫道：
“談到場的能量，我希望讀者能清楚地理解這一概念。所有的能量和機(jī)械能都一樣，不管它以運(yùn)動(dòng)、彈性甚或其他的方式存在。電磁現(xiàn)象的能量就是機(jī)械能。惟一的問題是，這種能量存在于何處？按照舊的理論，這種能量以不為人知的勢能形式存在于帶電體中。它們可以產(chǎn)生電路、磁鐵等等并可形成超距作用。在我們的理論中，這些能量存在于電磁場中，而這些場存在于帶電體或帶磁極中，也存在于它們周圍空間的電磁場中。這些能量以兩種方式存在，即電極化和磁極化。假如提些很有可能創(chuàng)立的假定，這些能量存在的方式是以太介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的撓度（《麥克斯韋的科學(xué)論文》第５６４頁）。”
但是為了與當(dāng)時(shí)科學(xué)主流保持一致，麥克斯韋又寫道：
“我們因而有理由相信，在光和熱的現(xiàn)象之中，必然有一種以太介質(zhì)無處不在且可以滲透各類物體。這些介質(zhì)可以運(yùn)動(dòng)也可以將自己的運(yùn)動(dòng)從一個(gè)地方傳遞到另外一個(gè)地方，但是將有序的運(yùn)動(dòng)以某種方式轉(zhuǎn)化為熱能。（《麥克斯韋的科學(xué)論文》第528頁）。”
麥克斯韋意識到他在前兩篇論文中提及的位移電壓的概念和光的電磁波屬性的概念是極為重要的發(fā)覺。所以他在第三篇論文再度歸納了這兩個(gè)概念的物理描述。而且此時(shí)，雖然麥克斯韋本人也意識到“渦旋”概念的不合理，所以在這篇論文中，他再也沒有企圖用“渦旋”來解釋電磁現(xiàn)象。因而我們可以合理地假定，在1865年，麥克斯韋早已不再覺得“渦旋”模型是一個(gè)必不可少的解釋電磁現(xiàn)象的概念。不過當(dāng)時(shí)他一直堅(jiān)持“必須存在一種以太介質(zhì)，它無處不在而且可以滲透物體。”
1886年，赫茲（(Hertz，1857—1894）用實(shí)驗(yàn)證明電磁波的存在，用他設(shè)計(jì)的電路成功地發(fā)射、接受到了電磁波。
在十九世紀(jì)80年代，亥賽維（，1890—1925）和赫茲分別發(fā)覺可以去除麥克斯韋多項(xiàng)式中的磁矢量勢Ａ。這一簡化使麥克斯韋多項(xiàng)式更好地詮釋電與磁的對稱之美。其實(shí)我們明天曉得，在量子熱學(xué)的框架中，不能去除磁矢量勢Ａ，因其可在阿哈羅諾夫—玻姆(-Bohm)效應(yīng)中被觀測到。
二十世紀(jì)的理論進(jìn)展
二十世紀(jì)場論的發(fā)展起源于愛因斯坦于1905年提出的狹義相對論。愛因斯坦從概念上革除了困惑理論化學(xué)界多年并且并不正確的“以太”，并提出電磁波本身就是一種看得見摸得著的介質(zhì)。真正的真空指無實(shí)體粒子、亦無電磁場的時(shí)空。真空概念的提出解決了1887年由邁克耳遜－莫雷實(shí)驗(yàn)（-）而引出的化學(xué)疑云。當(dāng)時(shí)這一實(shí)驗(yàn)的目的是找尋“以太”，但以失敗告終。而且，現(xiàn)今化學(xué)學(xué)界覺得，愛因斯坦之所以提出真空的概念并不是為了解釋邁克耳遜－莫雷實(shí)驗(yàn)，而是為了正確地解釋化學(xué)中“同時(shí)性”這一基本概念。
從1930年到1932年，隨著實(shí)驗(yàn)化學(xué)學(xué)家發(fā)覺質(zhì)子，科學(xué)家廣泛采納狄拉克提出的“真空是由無限負(fù)能量的粒子組成”的概念，并最終演化成名為“量子電動(dòng)熱學(xué)”的重要理論。20世紀(jì)30年代，量子電動(dòng)熱學(xué)在低級近似估算中取得成功，但卻因?yàn)槠渲写嬖趯Α盁o窮大”的定義，致使其在中級近似估算中并不成功。
1947年—1950年，隨著一系列理論和實(shí)驗(yàn)化學(xué)學(xué)的突破，量子電動(dòng)熱學(xué)在被進(jìn)行重整化修正后成為當(dāng)時(shí)最為精確的估算粒子化學(xué)電磁性質(zhì)的理論。最新的報(bào)導(dǎo)顯示，借助量子電動(dòng)熱學(xué)估算的電子反常磁矩與實(shí)驗(yàn)值的誤差只有十億分之一（(文獻(xiàn)[3]，QuickStudyby,Today,Dec2013,p64）。
隨著重整化技巧在量子電動(dòng)熱學(xué)中的成功，以及諸多新的基本粒子的發(fā)覺，化學(xué)學(xué)界開始通過拓展場論的方式來解釋粒子之間的互相作用。其實(shí)那種時(shí)代數(shù)學(xué)界發(fā)表了大量的研究成果，但均無法推進(jìn)根本性地理解粒子間的互相作用。那一時(shí)期的熱點(diǎn)包括，帶有矢量互相作用的標(biāo)量介子理論、帶有贗矢量互相作用的贗標(biāo)量介子理論等等。當(dāng)時(shí)也有化學(xué)學(xué)家在場論的范疇之外企圖解釋這種互相作用，但這種努力均未形成突破性的進(jìn)展。
回到場論
從20世紀(jì)70年代開始，數(shù)學(xué)學(xué)家開始重新對場論感興趣。這其中最為重要的理論當(dāng)數(shù)起源于麥克斯韋多項(xiàng)式的“非阿貝爾”規(guī)范理論。這兒的“非阿貝爾”指的是，一個(gè)群中，不同操作發(fā)生的前后次序不能否被交換（我曾在”’son”,Today,1980p42一文中討論規(guī)范理論。假如讀者對更多的技術(shù)細(xì)節(jié)感興趣，可以參閱Today,Mar1982,p41）。迄今，規(guī)范理論被理論化學(xué)學(xué)界覺得是解釋物質(zhì)結(jié)構(gòu)和互相作用的根基。其現(xiàn)代描述可以溯源到物理家外爾（Weyl）于1918年至1919年發(fā)表的三篇論文。其中可見，外爾受到愛因斯坦對電磁場幾何性的啟發(fā)。(文獻(xiàn)[4])。
外爾的理論完全基于他對平行位移重要性的深刻理解。他說：“黎曼幾何的發(fā)展假如要符合于自然界的規(guī)律，這么必須基于矢量的無限小位移。”外爾進(jìn)一步考慮，假如在矢量的無限小位移中它的方向發(fā)生改變，這么為何其寬度不能發(fā)生改變？因而外爾提出了不可積的伸縮因子的概念，但是通過下邊的等式成功地與電磁場聯(lián)系上去：
多項(xiàng)式5
這兒Ａ是一個(gè)四維矢量勢，而系數(shù)γ為實(shí)數(shù)。外爾將伸縮因子賦于給每位帶電物體在時(shí)空中的運(yùn)動(dòng)。愛因斯坦批評外爾在三篇論文中的第二篇里提出的位移的厚度改變的概念。當(dāng)時(shí)，外爾并不能合理回答愛因斯坦的批評。
隨著1925年—1926年的量子熱學(xué)的發(fā)展，福克（Fock）和巴黎（Fritz）分別強(qiáng)調(diào)在新的量子熱學(xué)體系中，傳統(tǒng)的(p-eA)應(yīng)當(dāng)被改寫成：
多項(xiàng)式6
與多項(xiàng)式5相比，eAdx/γ被ieAdx/替代，也就是說γ被-i代替。
外爾似乎接受了γ應(yīng)當(dāng)是虛數(shù)的概念。他于1929年發(fā)表了一篇重要論文，定義了量子電動(dòng)熱學(xué)中的規(guī)范變換，而且證明在這些變換下麥克斯韋多項(xiàng)式在量子熱學(xué)中是不變的。
在規(guī)范變換下，外爾定義的伸縮因子可以被改寫成：
等式7
很顯著，從等式7我們可以看出，這個(gè)因子實(shí)際上是一個(gè)相位變化因子。這一改變，也讓愛因斯坦先前的批評不辯自破。
1905年—1907年，分別發(fā)覺洛倫茲不變量的愛因斯坦和明科夫斯基（）最早發(fā)覺蘊(yùn)藏在麥克斯韋多項(xiàng)式中的高度對稱性。外爾于1929年發(fā)覺麥克斯韋多項(xiàng)式在規(guī)范變換下的不變性，闡明了麥克斯韋等式的另一個(gè)重要對稱性。明天，我們意識到麥克斯韋多項(xiàng)式中的對稱性正是當(dāng)代數(shù)學(xué)學(xué)的基石。
外爾的規(guī)范變換涉及一種理論界名為U(1)的在復(fù)數(shù)空間中的幾何轉(zhuǎn)動(dòng)——這一轉(zhuǎn)動(dòng)與之前麥克斯韋所提出的“渦旋”的概念有驚人的相像。從物理上來說，多項(xiàng)式7中的相位因子產(chǎn)生了一個(gè)名為U(1)的李群，而李群正是外爾最為感興趣的研究方向之一。更進(jìn)一步，對于這些更為專業(yè)的讀者，一種名為“纖維叢”的理論在1929年之前就早已發(fā)展成形。但是，外爾當(dāng)時(shí)并沒有意識到電磁現(xiàn)象本身就是一種U(1)束理論，但是本該才能在1929年將它推廣成非阿貝爾規(guī)范理論。
事實(shí)上，這一推廣發(fā)生在1954年，引起這一推廣的并非物理，而是由于當(dāng)時(shí)粒子化學(xué)學(xué)界不斷發(fā)覺新的粒子，所以她們急需一種理論來解釋不同粒子的互相作用。這些強(qiáng)烈的需求在以下一段發(fā)表于1954年的摘要中有清楚的彰顯：
“電荷是電磁場的起源。這一現(xiàn)象中的重要概念是規(guī)范不變量，而規(guī)范不變量與以下幾個(gè)方面相關(guān)（1）描述電磁場運(yùn)動(dòng)的等式，（2）電壓密度，（3）帶電的場與電磁場之間的互相作用。我們曾企圖通過擴(kuò)充規(guī)范不變量的概念來解釋同位旋守恒。”(文獻(xiàn)[5])
這一推廣形成的非阿貝爾場論在物理上極為完美，但卻多年未能得到化學(xué)學(xué)家們的認(rèn)可。這是由于，這一理論要求存在一種不具有質(zhì)量但卻帶電荷的粒子。
此后為了給非阿貝爾場論中的無質(zhì)量粒子賦于質(zhì)量，理論化學(xué)學(xué)界于上世紀(jì)60年代引入了自發(fā)對稱破缺的概念。這一概念最終形成了一系列重要的理論突破，包括借助U(1)xSU(2)xSU(3)規(guī)范來統(tǒng)一弱互相作用、電磁互相作用和強(qiáng)互相作用的標(biāo)準(zhǔn)化模型。從1960年開始，國際理論和實(shí)驗(yàn)化學(xué)學(xué)界逐漸對標(biāo)準(zhǔn)化模型進(jìn)行驗(yàn)證。其中最為引人注目的當(dāng)屬2012年在CERN發(fā)覺的上帝粒子——“希格斯玻骰子”。有數(shù)千名化學(xué)學(xué)家參與這一實(shí)驗(yàn)（Today,Sep2012,p12）。
雖然標(biāo)準(zhǔn)化模型取得了驚人的成就，但它并非最終的理論。首先，這個(gè)理論包含諸多人為添加的常數(shù)。更重要的是，其基礎(chǔ)——對稱破缺機(jī)制僅僅是一種唯象的概念。費(fèi)米對beta衰減的“四勢互相作用”的解釋從1934年開始主導(dǎo)理論界達(dá)40年(文獻(xiàn)[6])，它最終還是被愈發(fā)深刻的基于U(1)xSU(2)規(guī)范的強(qiáng)電統(tǒng)一理論所代替。
規(guī)范自由度早在十九世紀(jì)50年代就被麥克斯韋和湯姆森所意識到。甚至可能更早法拉第已憑著自己的數(shù)學(xué)直覺注意到這一現(xiàn)象。最終，物理家外爾于1929年將麥克斯韋多項(xiàng)式中的規(guī)范自由度與量子熱學(xué)統(tǒng)一上去，并為現(xiàn)今規(guī)范化模型奠定了基礎(chǔ)。
麥克斯韋多項(xiàng)式是線性的。在非阿貝爾規(guī)范理論中，多項(xiàng)式是非線性的。這些非線性從概念上來說與廣義相對論中的非線性具有相同的來源。關(guān)于廣義相對論中的非線性問題，愛因斯坦曾說：
“我們僅僅考慮純引力場的物理抒發(fā)。
這種多項(xiàng)式的奇特點(diǎn)一方面在于其復(fù)雜方式，尤其是其場量和微分的非線性。另一方面，這一復(fù)雜性又是極為必要的，由于是變換群決定了場論的復(fù)雜性。（文獻(xiàn)7，p75）。
因而，真正的理論必然是非線性的（文獻(xiàn)7，p89）。”
二十世紀(jì)前半葉，物理家們完全獨(dú)立地提出了名為“纖維叢”的理論。這一理論有諸多源頭，包括卡坦（lie）的微分方式、豪泰林（）的統(tǒng)計(jì)學(xué)、惠特尼（）的拓?fù)鋵W(xué)、陳省身的整體微分幾何、埃爾斯曼（）的聯(lián)絡(luò)理論。這么多樣的起源表明纖維叢理論是當(dāng)時(shí)物理發(fā)展的核心。
在二十世紀(jì)70年代，化學(xué)學(xué)家和物理家驚愕地發(fā)覺阿貝爾和非阿貝爾規(guī)范理論均與纖維叢理論不謀而合（文獻(xiàn)[8])。其實(shí)，你們樂于接受這一發(fā)覺，由于它生動(dòng)地展現(xiàn)了物理與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系。這一聯(lián)系曾在二十世紀(jì)中葉，因?yàn)槔碚撐锢淼牟粩嗑呦蠡欢虝旱刂袛唷?span style="display:none">mug物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
在1975年，在我的物理朋友賽列日（James）發(fā)覺纖維叢理論并非必要時(shí)，我掏出一篇狄拉克于1931年發(fā)表的討論磁單極子的論文給他看。他吃驚道：“原來狄拉克在物理家之前就發(fā)覺了平凡和不平凡的纖維叢的概念。”
最后我想以一段麥克斯韋發(fā)表于1867年對法拉第逝世的訃告來結(jié)束我們的歷史回顧。麥克斯韋寫道：
“法拉第使用假想力線的方式來解釋電磁感應(yīng)，說明他實(shí)際上是一位具有高度智慧的物理家”；
“從歐幾里德的直線到法拉第的力線，這一切說明了動(dòng)態(tài)和幾何的思維不斷推進(jìn)科學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步”；
“以明天搜集到的科學(xué)證據(jù)為基礎(chǔ)，其實(shí)下一位如法拉第般偉大的哲學(xué)家能發(fā)展出全新的科學(xué)，而我們明天很可能對此一無所知”。
文獻(xiàn)：
1.F.A.J.L.James,ed.,Theof,Vol.1,of(1991),p.287.
2.J.,Proc..Soc.32,695(1936),p.697.
3.T.,inoftheinofthe90thofDyson,K.K.Phuaetal.,eds.,World(2014),p.148.
4.Forthisandthe,seeC.N.Yang,in,1885–1985:,K.,ed.,(1986),p.7;andA.C.T.Wu,C.N.Yang,Int.J.Mod.Phys.A21,3235(2006).
5.C.N.Yang,R.Mills,Phys.Rev.95,631(1954).
6.AnofFermi’spaperinF.L.,Am.J.Phys.36,1150(1968).
7.P.A.,ed.,:-,OpenCourt(1949).Thetwoare’snoteswhenwas67yearsold.
8.T.T.Wu,C.N.Yang,Phys.Rev.D12,3845(1975).
英語版發(fā)表于Today（2014年11月，45—51頁)，《賽先生》中文版由胡雷克薩斯（芝加哥學(xué)院理學(xué)博士，飛利浦電子北美研制中心分子影像科學(xué)家）翻譯。攝影：李曉明。——賽先生陌陌公眾號文末頂部原文閱讀可查看賽先生原文
