無(wú)限深勢(shì)阱的薛定諤多項(xiàng)式如何解？1月9日12時(shí)，《張朝陽(yáng)的數(shù)學(xué)課》第十九期播出。搜狐創(chuàng)始人、董事局主席兼CEO張朝陽(yáng)坐陣搜狐視頻直播間，仔細(xì)剖析了相速率與群速率的差異，闡述群速率才是傳遞能量與信息的速率。并借助分離變量法，得到定態(tài)薛定諤多項(xiàng)式，又以無(wú)限深勢(shì)阱問(wèn)題為例張朝陽(yáng)物理課視頻，具體解出分立的基態(tài)和能量本征態(tài)波函數(shù)。最后引入并賦于傅立葉變換數(shù)學(xué)意義，再度闡述不確定性原理，一窺量子熱學(xué)世界。
與往期直播逐漸推論公式不同，一開(kāi)場(chǎng)張朝陽(yáng)奔向主題，在“直播白板”上寫(xiě)下薛定諤多項(xiàng)式?！八喈?dāng)于微觀世界的牛頓定理。”張朝陽(yáng)說(shuō)，“數(shù)學(xué)家要用盡所有的可能性，但搞化學(xué)的人，會(huì)去猜幾種非常的情況，所以明天我們來(lái)猜猜它的解。”他同時(shí)也提醒網(wǎng)友，“學(xué)習(xí)量子熱學(xué)，須要把握微積分、線性代數(shù)，傅立葉變換等基礎(chǔ)知識(shí)?！边@些知識(shí)也在授課中悉數(shù)用到。
借助分離變量法求解得到定態(tài)薛定諤多項(xiàng)式
張朝陽(yáng)先是帶著網(wǎng)友備考上節(jié)課提到的波的速率的概念，闡述了相速率與群速率。隨即，他開(kāi)始通過(guò)分離變量法解薛定諤多項(xiàng)式。多項(xiàng)式里的波函數(shù)既富含對(duì)時(shí)間t的偏導(dǎo)，也有對(duì)位置x的偏導(dǎo)，采取分離變量法，將時(shí)間t與位置x分開(kāi)，也就是假定波函數(shù)具有如下的方式：
代入薛定諤多項(xiàng)式中，便可將富含位置x的項(xiàng)與富含時(shí)間t的項(xiàng)，分開(kāi)到等號(hào)兩側(cè)，即：
張朝陽(yáng)介紹，因?yàn)檫@個(gè)多項(xiàng)式對(duì)任意的位置x與時(shí)間t都組建，所以等號(hào)右邊（或右側(cè)）是一個(gè)與位置x和時(shí)間t都無(wú)關(guān)的常數(shù)，我們假定這個(gè)常數(shù)為E，則可將原先復(fù)雜的二元微分多項(xiàng)式分解為兩個(gè)一元微分等式：
“這就急劇增加了解多項(xiàng)式的難度。若再將其通分一下，即可得到定態(tài)薛定諤多項(xiàng)式?！睆埑?yáng)邊寫(xiě)邊說(shuō)。
（張朝陽(yáng)在“直播白板”上推論定態(tài)薛定諤多項(xiàng)式）
探求無(wú)限深勢(shì)阱得到分立的基態(tài)
為具體彰顯求解薛定諤多項(xiàng)式的完整過(guò)程，張朝陽(yáng)舉了無(wú)限深勢(shì)阱的反例。他介紹說(shuō)，當(dāng)位置x在0到a之間，勢(shì)能U（x）為零，而其它地方勢(shì)能無(wú)窮大，所以波函數(shù)在位置0到a區(qū)域之外都為零，而因?yàn)椴ê瘮?shù)又有連續(xù)的性質(zhì)，所以波函數(shù)在x=0與x=a時(shí)也為零。于是，當(dāng)x在0到a之間時(shí)，可寫(xiě)出其定態(tài)薛定諤多項(xiàng)式：
對(duì)應(yīng)的邊界條件為：
這個(gè)微分多項(xiàng)式是十分精典而容易解的，張朝陽(yáng)解出這個(gè)一元微分多項(xiàng)式，便得到基態(tài)E的表達(dá)式：
與對(duì)應(yīng)的能量本征態(tài)波函數(shù)：
其中，n取正整數(shù)。
（張朝陽(yáng)在“直播白板”上解無(wú)限深勢(shì)阱的基態(tài)）
“與精典理論的連續(xù)性有很大不同，可以看見(jiàn)能量E是分立的?！睆埑?yáng)總結(jié)。
賦于傅立葉變換數(shù)學(xué)意義闡述不確定性原理
在此后的直播中，張朝陽(yáng)還介紹了物理的傅立葉變換與量子熱學(xué)假象之間的關(guān)系?！皠?dòng)量在量子熱學(xué)里雖然是個(gè)算符。”他在白板上逐漸推論：
他介紹，若某量子態(tài)滿足如下公式：
則說(shuō)明這個(gè)量子態(tài)是算符的本征態(tài)，而數(shù)值p就是這個(gè)本征態(tài)對(duì)應(yīng)的本征值。此時(shí)就是描述動(dòng)量為p的粒子的波函數(shù)。
傳統(tǒng)的物理傅立葉變換是：
“這跟量子熱學(xué)不確定性原理是相符的?！睆埑?yáng)說(shuō)。
“我們明天介紹了薛定諤多項(xiàng)式在一個(gè)簡(jiǎn)單情形下的應(yīng)用。未來(lái)將繼續(xù)講解薛定諤多項(xiàng)式，求解氫原子問(wèn)題。”直播尾聲，張朝陽(yáng)告訴網(wǎng)友，“下一堂課，將對(duì)量子熱學(xué)做進(jìn)一步的闡述?！?span style="display:none">JIv物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
搜狐視頻加碼知識(shí)直播傳播知識(shí)玩轉(zhuǎn)科學(xué)
自11月5日至今，《張朝陽(yáng)的化學(xué)課》已直播十八期。在第一、二課中，張朝陽(yáng)科普了“力”和“速度”，算出飛船和空間站每日繞地飛行圈數(shù)；第三、四課和“振動(dòng)”相關(guān)，科普可見(jiàn)光的基本知識(shí)。第五、六課引起了關(guān)于音速和體溫的大討論。在第七、八、九課重溫精典熱學(xué)的“兩朵烏云”；第十、十一課重點(diǎn)回顧宋體幅射曲線及其應(yīng)用；第十二、十三、十四課嘗試步入愛(ài)因斯坦的思想世界，推導(dǎo)入知名的公式“E=mc2”，并論證鐘慢尺縮效應(yīng)。第十五課講解了原子的結(jié)構(gòu)和原子核的衰變。第十六課開(kāi)始步入量子熱學(xué)，討論光的波粒二象性、康普頓散射、海森堡不確定性，以及薛定諤多項(xiàng)式等。
從這十多期的化學(xué)課可以看出，《張朝陽(yáng)的化學(xué)課》的直播風(fēng)格獨(dú)樹(shù)一幟——通過(guò)觀察日常生活現(xiàn)象、用網(wǎng)友最熟悉的話題來(lái)提高興趣，再以公式推論的方法解釋其背后的數(shù)學(xué)原理，“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”，從而反過(guò)來(lái)解決生活中的類似問(wèn)題。
張朝陽(yáng)覺(jué)得研究自然界是非常有意思的事情，他希望數(shù)學(xué)課的受眾能保有好奇心，“在好奇心驅(qū)使下張朝陽(yáng)物理課視頻，了解自然界的奧秘，了解我們?cè)谶@個(gè)世界生存的道理”。在后續(xù)課程中，他還將繼續(xù)以這些直播風(fēng)格解釋生活中常見(jiàn)的化學(xué)現(xiàn)象，讓普通人就能聽(tīng)懂、專業(yè)人士也能認(rèn)可，迸發(fā)科學(xué)學(xué)習(xí)的風(fēng)潮。該課程于每周周一、周日12時(shí)在搜狐視頻直播。
除《張朝陽(yáng)的化學(xué)課》外，搜狐視頻也約請(qǐng)多位通識(shí)教育播主，科普知識(shí)，傳遞價(jià)值。上海交通學(xué)院理大學(xué)班主任陳征博士玩起了“奇趣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)”，走入“光的波粒二象性”；康奈爾學(xué)院化學(xué)物理博士包坤，變身“包大人玩科學(xué)”，教普通人讀懂2021年諾貝爾獎(jiǎng)；還有天體化學(xué)博士劉博洋科普“日全食是如何形成的”等。未來(lái)，還將有更多知識(shí)播主進(jìn)駐，一起玩轉(zhuǎn)科學(xué)。
