無限深勢阱的薛定諤多項式如何解？1月9日12時，《張朝陽的數學課》第十九期播出。搜狐創始人、董事局主席兼CEO張朝陽坐陣搜狐視頻直播間，仔細剖析了相速率與群速率的差異，闡述群速率才是傳遞能量與信息的速率。并借助分離變量法，得到定態薛定諤多項式，又以無限深勢阱問題為例張朝陽物理課視頻，具體解出分立的基態和能量本征態波函數。最后引入并賦于傅立葉變換數學意義，再度闡述不確定性原理，一窺量子熱學世界。
與往期直播逐漸推論公式不同，一開場張朝陽奔向主題，在“直播白板”上寫下薛定諤多項式。“它相當于微觀世界的牛頓定理。”張朝陽說，“數學家要用盡所有的可能性，但搞化學的人，會去猜幾種非常的情況，所以明天我們來猜猜它的解。”他同時也提醒網友，“學習量子熱學，須要把握微積分、線性代數，傅立葉變換等基礎知識。”這些知識也在授課中悉數用到。
借助分離變量法求解得到定態薛定諤多項式
張朝陽先是帶著網友備考上節課提到的波的速率的概念，闡述了相速率與群速率。隨即，他開始通過分離變量法解薛定諤多項式。多項式里的波函數既富含對時間t的偏導，也有對位置x的偏導，采取分離變量法，將時間t與位置x分開，也就是假定波函數具有如下的方式：
代入薛定諤多項式中，便可將富含位置x的項與富含時間t的項，分開到等號兩側，即：
張朝陽介紹，因為這個多項式對任意的位置x與時間t都組建，所以等號右邊（或右側）是一個與位置x和時間t都無關的常數，我們假定這個常數為E，則可將原先復雜的二元微分多項式分解為兩個一元微分等式：
“這就急劇增加了解多項式的難度。若再將其通分一下，即可得到定態薛定諤多項式。”張朝陽邊寫邊說。
（張朝陽在“直播白板”上推論定態薛定諤多項式）
探求無限深勢阱得到分立的基態
為具體彰顯求解薛定諤多項式的完整過程，張朝陽舉了無限深勢阱的反例。他介紹說，當位置x在0到a之間，勢能U（x）為零，而其它地方勢能無窮大，所以波函數在位置0到a區域之外都為零，而因為波函數又有連續的性質，所以波函數在x=0與x=a時也為零。于是，當x在0到a之間時，可寫出其定態薛定諤多項式：
對應的邊界條件為：
這個微分多項式是十分精典而容易解的，張朝陽解出這個一元微分多項式，便得到基態E的表達式：
與對應的能量本征態波函數：
其中，n取正整數。
（張朝陽在“直播白板”上解無限深勢阱的基態）
“與精典理論的連續性有很大不同，可以看見能量E是分立的。”張朝陽總結。
賦于傅立葉變換數學意義闡述不確定性原理
在此后的直播中，張朝陽還介紹了物理的傅立葉變換與量子熱學假象之間的關系。“動量在量子熱學里雖然是個算符。”他在白板上逐漸推論：
他介紹，若某量子態滿足如下公式：
則說明這個量子態是算符的本征態，而數值p就是這個本征態對應的本征值。此時就是描述動量為p的粒子的波函數。
傳統的物理傅立葉變換是：
“這跟量子熱學不確定性原理是相符的。”張朝陽說。
“我們明天介紹了薛定諤多項式在一個簡單情形下的應用。未來將繼續講解薛定諤多項式，求解氫原子問題。”直播尾聲，張朝陽告訴網友，“下一堂課，將對量子熱學做進一步的闡述。”
搜狐視頻加碼知識直播傳播知識玩轉科學
自11月5日至今，《張朝陽的化學課》已直播十八期。在第一、二課中，張朝陽科普了“力”和“速度”，算出飛船和空間站每日繞地飛行圈數；第三、四課和“振動”相關，科普可見光的基本知識。第五、六課引起了關于音速和體溫的大討論。在第七、八、九課重溫精典熱學的“兩朵烏云”；第十、十一課重點回顧宋體幅射曲線及其應用；第十二、十三、十四課嘗試步入愛因斯坦的思想世界，推導入知名的公式“E=mc2”，并論證鐘慢尺縮效應。第十五課講解了原子的結構和原子核的衰變。第十六課開始步入量子熱學，討論光的波粒二象性、康普頓散射、海森堡不確定性，以及薛定諤多項式等。
從這十多期的化學課可以看出，《張朝陽的化學課》的直播風格獨樹一幟——通過觀察日常生活現象、用網友最熟悉的話題來提高興趣，再以公式推論的方法解釋其背后的數學原理，“透過現象看本質”，從而反過來解決生活中的類似問題。
張朝陽覺得研究自然界是非常有意思的事情，他希望數學課的受眾能保有好奇心，“在好奇心驅使下張朝陽物理課視頻，了解自然界的奧秘，了解我們在這個世界生存的道理”。在后續課程中，他還將繼續以這些直播風格解釋生活中常見的化學現象，讓普通人就能聽懂、專業人士也能認可，迸發科學學習的風潮。該課程于每周周一、周日12時在搜狐視頻直播。
除《張朝陽的化學課》外，搜狐視頻也約請多位通識教育播主，科普知識，傳遞價值。上海交通學院理大學班主任陳征博士玩起了“奇趣的科學實驗”，走入“光的波粒二象性”；康奈爾學院化學物理博士包坤，變身“包大人玩科學”，教普通人讀懂2021年諾貝爾獎；還有天體化學博士劉博洋科普“日全食是如何形成的”等。未來，還將有更多知識播主進駐，一起玩轉科學。
