審稿人：
如果問(wèn)20世紀(jì)物理學(xué)最偉大的成就是什么，量子力學(xué)無(wú)疑可以榜上有名。 然而，其違反直覺(jué)的結(jié)論和晦澀的數(shù)學(xué)表達(dá)式使其令人生畏。
著名物理學(xué)家理查德·費(fèi)曼曾說(shuō)過(guò)：“我想我可以肯定地說(shuō)，沒(méi)有人真正理解量子力學(xué)。” 今天，筆者就從一個(gè)比較簡(jiǎn)單的角度帶大家走進(jìn)量子力學(xué)的大門。 、了解量子力學(xué)的一些基本概念和結(jié)論。
理查德·費(fèi)曼
說(shuō)起量子力學(xué)，就不得不提到波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人薛定諤。 薛定諤在法國(guó)物理學(xué)家德布羅意的物質(zhì)波理論的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了波力學(xué)理論。 它相當(dāng)于海森堡的矩陣力學(xué)，是量子力學(xué)的兩種表現(xiàn)形式。
1905年，愛(ài)因斯坦提出，光在某些情況下可以表現(xiàn)得像粒子，而在其他情況下仍然表現(xiàn)出波動(dòng)性。 這就是光的波粒二象性。 受此啟發(fā)，德布羅意認(rèn)為其他常見(jiàn)粒子，如電子、原子、分子等也能表現(xiàn)出波粒二象性，其相應(yīng)的波稱為物質(zhì)波。
我們都知道一般的機(jī)械波或者電磁波都可以用數(shù)學(xué)來(lái)描述。 我們用波動(dòng)方程來(lái)描述某種波在空間和時(shí)間上的變化，而這個(gè)方程的解，即波函數(shù)，代表了波在每一時(shí)刻的形狀。
常見(jiàn)的機(jī)械波
如果德布羅意的預(yù)測(cè)是正確的，那么那些物質(zhì)波就應(yīng)該有相應(yīng)的波動(dòng)方程。 薛定諤提出了這樣一個(gè)波動(dòng)方程，這就是著名的薛定諤方程。
薛定諤方程
該方程與普通的波動(dòng)方程不同。 你可能會(huì)問(wèn)薛定諤是如何得出這個(gè)方程的，但費(fèi)曼認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題是徒勞的：“我們從哪里得到薛定諤方程？不可能從你所知道的任何東西中得到它。它來(lái)自薛定諤的想法。”
薛定諤方程的解稱為波函數(shù)，它告訴我們有關(guān)我們正在研究的量子系統(tǒng)的一切。 但這個(gè)“一切”到底包括什么呢？
例如，我們假設(shè)有一個(gè)粒子在封閉的盒子中移動(dòng)。 我們?cè)诮o定邊界條件下求解該系統(tǒng)的薛定諤方程并得到相應(yīng)的波函數(shù)。 這個(gè)波函數(shù)并不能告訴我們粒子在某個(gè)時(shí)刻正在運(yùn)動(dòng)。 該點(diǎn)的確切位置。 當(dāng)然，這并不奇怪，因?yàn)榱Ｗ右簿哂胁▌?dòng)性。 顯然不可能說(shuō)波存在于某一點(diǎn)并具有一定的軌跡。
那么這個(gè)波函數(shù)描述了波的形狀嗎？ 就像我們通過(guò)求解繩子上的波動(dòng)方程就可以知道繩子在每一時(shí)刻的形狀一樣？ 答案顯然并非如此。 同樣，粒子具有波粒二象性并且不純粹是波狀的。
那么這是怎么回事呢？
氫原子電子的波函數(shù)及不同軌道的概率密度分布圖
在我們進(jìn)一步討論之前，讓我向您保證，薛定諤方程絕對(duì)是歷史上最成功的方程之一。 其預(yù)覽已被多次驗(yàn)證。 因此，盡管它看起來(lái)如此奇怪和陌生，但人們?nèi)匀徽J(rèn)為它是正確的。
回到我們剛才討論的波函數(shù)，在任何時(shí)刻t，在盒子中的任何位置x量子物理基礎(chǔ)公式總結(jié)，波函數(shù)都會(huì)給你一個(gè)確定的值，而這個(gè)數(shù)通常是一個(gè)復(fù)數(shù)。 這個(gè)數(shù)字是什么意思？ 1926年，物理學(xué)家馬克斯·玻恩給出了解釋：這個(gè)復(fù)數(shù)的模的平方代表了在t時(shí)刻找到x點(diǎn)粒子的概率密度。
為什么是概率呢？ 因?yàn)樗俏⒂^粒子，而不是宏觀的臺(tái)球，所以不遵循經(jīng)典物理定律，其運(yùn)動(dòng)沒(méi)有確定的軌跡。 當(dāng)我們打開(kāi)盒子觀察時(shí)，我們一定會(huì)在某個(gè)點(diǎn)找到它，但我們無(wú)法預(yù)測(cè)這個(gè)點(diǎn)在哪里。 我們所能知道的只是概率。
這是量子力學(xué)第一個(gè)反直覺(jué)的結(jié)論：這個(gè)世界的微觀層面并不像宏觀層面那樣“確定無(wú)疑”。
第二個(gè)反直覺(jué)的結(jié)論馬上就出來(lái)了。 我們剛才說(shuō)了，如果我們打開(kāi)盒子觀察，我們總能找到某個(gè)點(diǎn)的粒子。 那么如果我們不打開(kāi)盒子怎么辦？ 這個(gè)粒子在哪里？ 答案是粒子位于波函數(shù)允許其存在的盒子中的任何位置。
薛定諤和他最著名的“薛定諤的貓”
這并不是天方夜譚，這個(gè)結(jié)論從薛定諤方程中仍然可以得到。
假設(shè)您找到了一個(gè)波函數(shù)，它是薛定諤方程的解，并描述了盒子中該粒子可能存在的某些位置。 現(xiàn)在可能還有另一個(gè)波函數(shù)量子物理基礎(chǔ)公式總結(jié)，它也是這個(gè)薛定諤方程的解，但它描述了盒子中該粒子可能存在的其他位置。
如果將這兩個(gè)波函數(shù)線性疊加，你會(huì)發(fā)現(xiàn)疊加后的新波函數(shù)也是這個(gè)方程的解。 這意味著在某種意義上，粒子可以同時(shí)存在于兩個(gè)波函數(shù)所描述的位置——這就是所謂的量子疊加態(tài)。
當(dāng)然，現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)我們打開(kāi)盒子觀察時(shí)，粒子只會(huì)出現(xiàn)在一個(gè)位置，疊加態(tài)就會(huì)消失，沒(méi)有人能同時(shí)在幾個(gè)地方看到同一個(gè)粒子。 為什么所謂的觀察或測(cè)量會(huì)導(dǎo)致疊加態(tài)消失呢？ 這個(gè)問(wèn)題仍然沒(méi)有答案。
有人認(rèn)為波函數(shù)在觀測(cè)過(guò)程中通過(guò)某種機(jī)制塌陷到特定狀態(tài)。 另一些人則認(rèn)為，現(xiàn)實(shí)世界在測(cè)量的那一刻分裂成不同的分支，測(cè)量者只能看到眾多可能結(jié)果中的一種。 總而言之，這個(gè)問(wèn)題目前還沒(méi)有定論。
從薛定諤方程中還可以得出更多的結(jié)論。
另一個(gè)著名的結(jié)論是海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理。 這個(gè)原理告訴我們，你永遠(yuǎn)無(wú)法同時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)量粒子的位置和動(dòng)量。
海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理
測(cè)量位置越精確，動(dòng)量的誤差幅度就越大； 動(dòng)量測(cè)量得越精確，位置的誤差幅度就越大。 兩個(gè)不確定性的乘積必須大于某個(gè)值。 這并不是因?yàn)槟愕臏y(cè)量工具不夠先進(jìn)，而是量子力學(xué)薛定諤方程的必然結(jié)果。
除了位置和動(dòng)量之外，時(shí)間和能量也無(wú)法同時(shí)精確測(cè)量。 這意味著，當(dāng)時(shí)間的測(cè)量精度足夠高時(shí)，能量將會(huì)有非常大的不確定范圍，這使得粒子在非常短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生非常高的能量波動(dòng)，從而跨越一些原本難以逾越的潛力。 實(shí)現(xiàn)了勢(shì)壘、隧道效應(yīng)，而這個(gè)能量似乎沒(méi)有任何來(lái)源，似乎違反了經(jīng)典能量守恒定律（其實(shí)并不違反，有興趣的讀者可以自行查閱相關(guān)文獻(xiàn)）。
除了最簡(jiǎn)單的單粒子系統(tǒng)外，波函數(shù)還可以描述多粒子系統(tǒng)。 在這種情況下，波函數(shù)還可以表現(xiàn)出一種奇怪的性質(zhì)——量子糾纏。
當(dāng)多粒子系統(tǒng)的波函??數(shù)不能分解為多個(gè)單粒子波函數(shù)的簡(jiǎn)單疊加時(shí)，粒子之間就會(huì)發(fā)生糾纏。 一個(gè)粒子狀態(tài)的改變會(huì)引起其他粒子狀態(tài)的相應(yīng)改變。 這種變化不受時(shí)間和空間的限制，被愛(ài)因斯坦稱為“幽靈般的超距作用”。 利用這一特性，量子安全通信成為可能。
當(dāng)然，量子力學(xué)遠(yuǎn)不止于此，上面提到的概念只是冰山一角。 如果想要系統(tǒng)地研究量子力學(xué)，還是需要借助數(shù)學(xué)工具。 本文僅簡(jiǎn)單介紹量子力學(xué)中的一些最基本的內(nèi)容，幫助大家構(gòu)建量子力學(xué)最基本的形象。 不知道作者啰嗦了這么多，你對(duì)于量子力學(xué)的概念是不是更加清晰了呢，還是更加迷茫了呢？
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