1 磁路簡介
磁路介紹：結(jié)構(gòu)上大多由高磁導(dǎo)率磁性材料組成。 高磁導(dǎo)率材料的存在往往會(huì)限制由該結(jié)構(gòu)確定的路徑中的磁通量，并且電流被限制在電路的導(dǎo)體中。 兩者非常相似。 我們通過下面的例子來簡單介紹一下磁路：
簡單磁路
鐵芯由磁性材料制成，其磁導(dǎo)率μ遠(yuǎn)大于周圍空氣的磁導(dǎo)率(mugg mu_{0})。 磁性鐵芯的高磁導(dǎo)率使得磁通量幾乎完全限制在鐵芯內(nèi)。 磁力線遵循鐵芯指定的路徑（mu_{0} = 4pi times 10^{-7} H/m 是自由空間的磁導(dǎo)率）。 磁芯具有均勻的橫截面，并由承載電流 I 的 N 匝繞組激勵(lì)磁通量公式，從而在磁芯中產(chǎn)生磁場。
穿過表面 S 的磁通量 phi 是磁通密度 B 法向分量的面積積分： phi = int_{S}^{} B cdot da 單位：韋伯 Wb
如果假設(shè)磁芯所有截面上的磁通密度均勻且相同磁通量公式，則磁通計(jì)算公式可以簡化為： phi_{c} = B_{c} A_{c}
式中：phi_{c}為鐵芯中的磁通量； B_{c}為鐵芯內(nèi)的磁通密度； A_{c}是鐵芯的橫截面積。
磁場強(qiáng)度 H 沿閉環(huán) C 的切向分量的線積分是磁勢 F，它也等于通過與環(huán)相關(guān)的任何表面 S 的總電流：
oint_{c}^{} Hdl=int_{s}^{}Jcdot a=Ni=F
磁場強(qiáng)度H與磁通密度B的關(guān)系是磁場所在材料的特性：B=μH，其中μ是材料的磁導(dǎo)率
在實(shí)際的電機(jī)中，磁路中必然存在氣隙。 當(dāng)氣隙長度 g 遠(yuǎn)小于相鄰磁芯表面的尺寸時(shí)，磁通量 phi_{c} 將沿著磁芯和氣隙限定的路徑流動(dòng)。 您可以使用磁路分析方法。 如果氣隙長度變得非常大，則可以觀察到磁通從氣隙邊緣“泄漏”，并且磁路分析方法將不再嚴(yán)格適用。
假設(shè)下圖中的氣隙長度g足夠小，可以將其分析為具有兩個(gè)串聯(lián)部件的磁路。 兩個(gè)串聯(lián)部件通過相同的磁通量phi：
鐵芯內(nèi)的磁場密度：B_{c} = frac{phi}{A_{c}}； 氣隙中的磁場密度： B_{g} = frac{phi}{A_{g}}
磁勢： F = Ni =H_{c}l_{c} + H_{g}g = frac{B_{c}}{mu}l_{c} + frac{B_{g}}{mu_ {0}}g = phi（frac{l_{c}}{mu A_{c}} + frac{g}{mu_{0}A_{g}})
有氣隙的磁路
我們定義鐵芯和氣隙的磁阻R：
磁芯磁阻：R_{c} = frac{l_{c}}{mu A_{c}}； 氣隙磁阻： R_{g} = frac{g}{mu_{0}A_{g }}
因此，F(xiàn) = phi (R_{c} + R_{g}) 或 phi = frac{F}{R_{c} + R_{g}}
整個(gè)系統(tǒng)的總磁阻R_{tot} = R_{c} + R_{g}，磁阻的倒數(shù)稱為磁導(dǎo){tot} = frac{1}{R_{tot}}
由于氣隙磁阻遠(yuǎn)大于磁芯磁阻，R_{tot}R_{g}； phi frac{F}{ R_{tot}} = frac{Fmu_{0}A_ {g}}{ R_{g}} = Nifrac{mu_{0}A_{g}} {R_{g}}
電路與磁路的類比
在分析問題時(shí)，我們假設(shè)磁場完全局限于鐵芯和氣隙內(nèi)，但實(shí)際上繞組電流也會(huì)在鐵芯之外產(chǎn)生磁場。 在變壓器和旋轉(zhuǎn)電機(jī)中，當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)繞組放置在磁路上時(shí)，鐵芯外部就會(huì)產(chǎn)生磁場。 這種類型的磁場稱為漏磁場。 漏磁場會(huì)顯著影響器件性能，不容忽視。
當(dāng)磁場隨時(shí)間變化時(shí)，在空間中產(chǎn)生電場，可用法拉第定律描述：繞組端子處的感應(yīng)電壓等于閉環(huán)磁通量隨時(shí)間的變化率：
e = Nfractxrzbvzd{dt} = frac{dpsi}{dt}
式中，psi為繞組磁鏈，定義為psi = N，其中符號用于表示時(shí)變磁通的瞬時(shí)值。
對于由具有恒定磁導(dǎo)率的磁性材料組成的磁路，或者包含主導(dǎo)氣隙磁路，psi 和 i 之間存在線性關(guān)系，定義為電感 L：
L = frac{psi}{i} = frac{N^{2}}{R_{tot}}
可以看出，磁路中的繞組的電感與匝數(shù)的平方成正比，與與該繞組相關(guān)的磁路的磁阻成反比。 可見，電感可以看作是電路產(chǎn)生磁鏈的能力。
假設(shè)磁芯磁阻與氣隙磁阻相比可以忽略不計(jì)，則公式可以簡化如下：
L = frac{N^{2}}{(g/mu_{0}A_{g})} = frac{N^{2}mu_{0}A_{g}}{g}
電感與匝數(shù)、磁導(dǎo)率和橫截面積的平方成正比，與長度成反比。 需要強(qiáng)調(diào)的是，電感的概念要求磁通量與磁勢呈線性關(guān)系，因此不適用于磁性材料的非線性特性。 然而，在許多實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)的磁阻以氣隙磁阻為主（氣隙磁阻是線性的），磁性材料的非線性效應(yīng)可以忽略不計(jì)。
2 同步電機(jī)磁通方程
了解了電感的定義后，我們還需要知道同步電機(jī)的磁通方程：
2.1 漏電自感和定子繞組自感
三相電流流入永磁同步電機(jī)的定子繞組后，電流產(chǎn)生的磁通分為兩部分：一部分是漏磁通，相對于漏磁通的電感無關(guān)與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)并且是一個(gè)恒定值； 另一部分是漏磁通。 一部分為主磁通，穿過氣隙并與其他兩相定子繞組交鏈。 當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，凸極效應(yīng)會(huì)引起主磁通路的磁阻發(fā)生變化，相應(yīng)的電感系數(shù)也會(huì)相應(yīng)發(fā)生。 種類。
交流永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)原理圖
在與 d 軸夾角 θ 的 Q 點(diǎn)，單位面積的氣隙磁導(dǎo) {delta}left( thetaright) 可表示為：
{delta}left(thetaright)={}-{}cos2theta
其中，{}為氣隙磁導(dǎo)率的平均值； {} 是氣隙磁導(dǎo)率的二次諧波幅度。
氣隙磁導(dǎo)波形圖
氣隙磁導(dǎo)波形圖描述了氣隙磁導(dǎo)與轉(zhuǎn)子位置角θ之間的關(guān)系：
永磁同步電機(jī)中，d軸電感小于或等于q軸電感，電勵(lì)磁同步電機(jī)則相反。 為了更加符合PMSM情況，將公式稍作修改，得到：
{delta 0}=frac{1}{2}left({delta d}+{delta q} right) ;
{delta 2}=frac{1}{2}left({delta d}-{delta q} right) ;
{delta}left( thetaright)=frac{1}{2}left( {delta d}+{delta q} right)+frac{1}{2} left({delta d}-{delta q} right)cos2theta ;
以A相定子繞組為例，當(dāng)流過電流i_{A}時(shí)，A相定子繞組軸向的磁動(dòng)勢F_{a}和單位面積上的氣隙磁導(dǎo)Q點(diǎn){delta}A相定子繞組氣隙磁鏈psi_{Adelta}left(thetaright)對應(yīng)left(thetaright)滿足如下關(guān)系：
psi_{Adelta}left(theta right)=Kcdot F_{A}cdot {delta}left(thetaright)
psi_{Adelta}left( theta right)=Kcdot N_{A}i_{A}cdot left( frac{1}{2}left( {delta d}+ {delta q} right)+frac{1}{2}left( {delta d}-{delta q} right)cos2theta right)
psi_{Adelta}left( theta right)=i_{A}cdot left( frac{1}{2}left( L_{AAd}+L_{AAq} right)+ frac{1}{2}left( L_{AAd}-L_{AAq} right)cos2theta right)
其中，K為氣隙磁鏈、磁動(dòng)勢、氣隙磁導(dǎo)的比例系數(shù)； N_{A}是A相繞組的匝數(shù)。
L_{AAd}=Kcdot N_{A}i_{A}cdot{delta d};L_{AAq}=Kcdot N_{A}i_{A}cdot{delta q}
根據(jù)漏自感和自感的定義，A相定子繞組的漏自感L_{Asigma}和自感L_{AA}表示為：
L_{Asigma}=frac{psi_{Asigma}}{i_{A}}=L_{1}
L_{AA}=frac{psi_{Asigma}+psi_{Adelta}left(theta right)}{i_{A}}=L_{1}+frac{1}{ 2}left( L_{AAd}+L_{AAq} right)+frac{1}{2}left( L_{AAd}-L_{AAq} right)cos2theta=L_{s0}- L_{s2}cos2theta
其中，L_{1}為漏自感平均值，與A相定子繞組的漏磁鏈psi_{Asigma}有關(guān)，與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)； L_{s0}為A相定子繞組自感的平均值。 ，L_{s2}為A相定子繞組自感二次諧波的幅值：
L_{s0}=L_{1}+left( L_{AAd}+L_{AAq} right)/2
L_{s2}=left( L_{AAq}-L_{AAd} right)/2
由于B相定子繞組、C相定子繞組和A相定子繞組在空間上相差120°，因此可以認(rèn)為三相定子繞組A、B、C的漏感為相等，即：L_{Asigma}=L_ {Bsigma}=L_{Csigma}=L_{1}
將式中θ分別代入（θ-120°）和（θ+120°），可得三相定子繞組A、B、C的自感：
2.1 定子繞組的互感
當(dāng)A相定子繞組流過電流i_{A}時(shí)，A相定子繞組軸向磁動(dòng)勢F_{A}可分解為式中的直軸磁動(dòng)勢分量F_{Ad} d軸方向和q軸方向。 交軸磁動(dòng)勢分量F_{Aq}：
直軸磁動(dòng)勢分量 F_{Ad} 和交軸磁動(dòng)勢分量 F_{Aq} 產(chǎn)生各自的磁聯(lián)動(dòng)分量 psi_{Ad}left( theta right) 和 psi_{Aq}left (thetaright)：
由于 d 軸和 B 相定子繞組軸不同相（θ-120°），因此 psi_{Ad}left( theta right) 與 B 相定子繞組相交的部分為 psi_ {Ad}left( theta right)cosleft( theta-120° right) ; psi_{Aq}left( theta right) 與 B 相定子繞組相通的部分為 psi_{Aq}left( theta right)cosleft( theta-120° right) ; 因此，A相定子繞組電流i_{A}通過氣隙并與B相定子繞組磁鏈psi_{BAdelta}left(thetaright)交鏈可表示為:
psi_{BAdelta}left( theta right)=psi_{Ad}left( theta right)cosleft( theta-120° right)+psi_{Aq}left( theta right)cosleft( theta-120° right)
psi_{BAdelta}left( theta right)=L_{AAd}i_{A}cosleft( theta right)cosleft( theta-120° right)+L_{AAq} i_{A}sinleft( theta right)sinleft( theta-120° right)
psi_{BAdelta}left( theta right)=-i_{A}left[ frac{1}{4} left( L_{AAd}+L_{AAq} right)+frac {1}{2}left( L_{AAd}-L_{AAq} right)cdot cos2left( theta +30° right)right]
A相定子繞組與B相定子繞組之間的互感M_{BA}可表示為
M_{BA}=frac{psi_{BAdelta}left(theta right)}{i_{A}}=-M_{s0}+M_{s2}cos2left(theta +30° 正確的）
式中，M_{s0}為A、B相定子繞組平均互感的絕對值； M_{s2}為A、B相互感二次諧波的幅值：
M_{s0}=frac{1}{4} left( L_{AAd}+L_{AAq} right)
M_{s2}=frac{1}{2}left( L_{AAd}-L_{AAq} right)=L_{s2}
由于空間對稱性，當(dāng)電流i_{B}通過B相定子繞組時(shí)，B相定子繞組與A相定子繞組之間的互感可表示為：
M_{AB}=-M_{s0}+M_{s2}cos2left(theta +30° right)
將上式中的θ分別替換為（θ-120°）和（θ+120°），可得三相定子繞組A、B、C的互感：
再將上式代入磁鏈分量方程可得：
永磁同步電機(jī)定子繞組電感與轉(zhuǎn)子位置關(guān)系示意圖2.3定轉(zhuǎn)子繞組互感計(jì)算
為了便于推導(dǎo)電機(jī)的電磁扭矩公式，我們將轉(zhuǎn)子永磁體與轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組等同為電流i_{f}（對于正弦磁場分布的PMSM，i_{f}為常數(shù)值） 。 轉(zhuǎn)子繞組f與定子三相繞組之間的互感矩陣[M_{sf}]為：
永磁體磁鏈表示為：
綜上所述，三相定子全磁鏈可表示為：
對上式進(jìn)行dq0變換，得到dq電感模型：
L_txrzbvzd=L_{s0}-M_{s0}+frac{3}{2}L_{s2}
L_{q}=L_{s0}-M_{s0}-frac{3}{2}L_{s2}
3 電感測量方法 3.1 LCR測量儀器法
通過LCR設(shè)備測量電感有兩種接線方法，如下圖所示。 實(shí)驗(yàn)原理為：對電機(jī)被測端進(jìn)行阻抗解耦分析，推導(dǎo)其等效阻抗數(shù)學(xué)模型，手動(dòng)改變轉(zhuǎn)子位置，不斷搜索轉(zhuǎn)子位置。 使等效阻抗模數(shù)達(dá)到最大值（讀取時(shí)轉(zhuǎn)子應(yīng)停止），記錄阻抗值，然后根據(jù)等效阻抗數(shù)學(xué)模型計(jì)算電機(jī)的dq電感。
接線方式
對于實(shí)驗(yàn)方法1，B相和C相并聯(lián)。 此時(shí)電機(jī)被測端的等效電感極值為：
L_{min}\frac{3}{2}L_txrzbvzd
L_{max}\frac{3}{2}L_{q}
對于第二種實(shí)驗(yàn)方法，僅使用A相和B相進(jìn)行測量。 此時(shí)電機(jī)被測端的等效電感極值為：
L_{分鐘}\ 2 L_txrzbvzd
L_{max}\ 2 L_{q}
采用該方法測量dq電感參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是操作方便、實(shí)驗(yàn)裝置簡單、LCR測量儀可以保證高精度測量。 但該方法僅適用于測量電機(jī)停止時(shí)的數(shù)據(jù)，且受到測試電流幅值的限制。 而且該方法不能充分考慮磁路飽和的影響，因此在一些實(shí)際應(yīng)用中不適合推廣。
3.2 直接加載法
直接加載法也是常用的實(shí)驗(yàn)方法。 原理比較簡單。 根據(jù)電機(jī)發(fā)電或運(yùn)行時(shí)的相量圖，得到橫軸和直軸電感的計(jì)算公式，然后測量公式中的各個(gè)參數(shù)，如通過電壓、電流、功角、等，即可得到所需的電感參數(shù)，更能真實(shí)地反映電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行情況。 下圖為永磁同步電機(jī)帶感性負(fù)載時(shí)發(fā)電狀態(tài)的相量圖。
永磁同步電機(jī)發(fā)電狀態(tài)相量圖
直接負(fù)載法主要通過測量相量圖中的各個(gè)參數(shù)來達(dá)到最終電感辨識的目的。 實(shí)際測量時(shí)，采用專用電參數(shù)測量儀器測量電樞端電壓、電流和空載相反電位，以保證這三個(gè)量的測量精度。 通過在電機(jī)側(cè)安裝編碼器來測量角度。
該負(fù)載法能夠充分考慮磁路飽和的影響，計(jì)算量小，運(yùn)算也不復(fù)雜。 但當(dāng)電機(jī)長時(shí)間運(yùn)行或超過額定電流時(shí)，很容易導(dǎo)致電機(jī)發(fā)熱，進(jìn)而影響定子電阻的變化。 當(dāng)電流過大時(shí)，電壓降對定子電阻會(huì)產(chǎn)生較大的影響，從而影響電感值。 另外，由于空載反電動(dòng)勢E_{0}在公式中所占比例較大，其微小的波動(dòng)也會(huì)造成較大的誤差。 因此，為了提高電感測量的精度，對測量儀器有一定的精度要求。 。
3.3 基于遺忘因子遞推最小二乘法的參數(shù)辨識
與上述常見的計(jì)算量要求較小的實(shí)驗(yàn)方法不同，許多研究人員開始利用其他學(xué)科領(lǐng)域的各種算法和知識進(jìn)行參數(shù)辨識，最小二乘法就是其中較常見的方法之一。永磁同步電機(jī)在dq軸下為
為了實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的參數(shù)辨識，這里引用q軸電流方程，進(jìn)行離散化，此時(shí)采用i_txrzbvzd=0的控制策略，可得
i_{q}(k)=alpha i_{q}(k-1)+beta u_{q}(k-1)+gamma omega(k-1)
式中，alpha=1-frac{R_sT}{L_s}、beta=frac{T}{L_s}、gamma=frac{}{L_s}、R_{s}為永磁體同步電機(jī) 的定子電阻，L_s 為電機(jī)電感（此處為隱極永磁同步電機(jī)，因此 dq 電感相同），psi_f 為永磁體磁鏈。
當(dāng)輸入量電角速度 omega、dq 電流和 q 軸電壓已知時(shí)，可以確定所需的參數(shù) R_s、L_s 和 psi _f
遺忘因子的大小直接影響算法的性能。 值越大，算法的魯棒性越好，但跟蹤能力會(huì)下降； 反之，跟蹤能力增強(qiáng)，但魯棒性減弱，對外界的干擾和噪聲變得敏感。 因此，該方法的識別精度會(huì)受到遺忘因子值的影響。 遺忘因子的大小一般在0~1之間，太大或太小都會(huì)影響識別過程，且其穩(wěn)定性難以保證。
3.4 高頻注入法電感辨識
高頻注入法是在電機(jī)定子端加三相平衡高頻電壓。 電壓幅度不受限制。 通過分析高頻響應(yīng)信號獲得電機(jī)電感參數(shù)信息。 原理如下圖所示：
高頻注入法電感辨識原理
U^*_{dq}為電機(jī)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq下的電壓給定值，U^*_{alphabeta}為電機(jī)兩相靜止坐標(biāo)系αβ下的電壓給定值電機(jī)，U_{alphabeta i}為坐標(biāo)系αβ上注入的旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號，I_{uvw}為電機(jī)電流響應(yīng)信號，為電機(jī)電角位置信號。 從高頻注入電壓信號獲得高頻響應(yīng)電流信號。 通過提取高頻電流響應(yīng)的正負(fù)相序幅度，可以識別橫軸和直軸電感參數(shù)。
高頻電流響應(yīng)分量、電流基波響應(yīng)分量、電機(jī)本體諧波分量和逆變器諧波分量都是電機(jī)高頻響應(yīng)電流信號的分量。 因此，有必要設(shè)計(jì)一種合適且高效的過濾器進(jìn)行過濾。 這是該方法的一個(gè)主要難點(diǎn)，將使電感識別過程變得極其復(fù)雜。 此外，電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)將采用逆變器。 一般逆變器具有非線性效應(yīng)，會(huì)導(dǎo)致逆變器輸出的電壓波形中存在其他次諧波，從而降低逆變器的電壓利用率。 ，對逆變器的死區(qū)補(bǔ)償性能要求也變得更高。
參考文獻(xiàn)^《永磁同步電機(jī)電感參數(shù)測量研究綜述》電氣工程筆記-磁路與磁性材料^《永磁同步電機(jī)dq電感參數(shù)實(shí)驗(yàn)獲取新方法》《AE和D Umans第6期》 J Pan：如何理解永磁電機(jī)的各種電感？
