1 磁路簡介
磁路介紹：結構上大多由高磁導率磁性材料組成。 高磁導率材料的存在往往會限制由該結構確定的路徑中的磁通量，并且電流被限制在電路的導體中。 兩者非常相似。 我們通過下面的例子來簡單介紹一下磁路：
簡單磁路
鐵芯由磁性材料制成，其磁導率μ遠大于周圍空氣的磁導率(mugg mu_{0})。 磁性鐵芯的高磁導率使得磁通量幾乎完全限制在鐵芯內。 磁力線遵循鐵芯指定的路徑（mu_{0} = 4pi times 10^{-7} H/m 是自由空間的磁導率）。 磁芯具有均勻的橫截面，并由承載電流 I 的 N 匝繞組激勵磁通量公式，從而在磁芯中產生磁場。
穿過表面 S 的磁通量 phi 是磁通密度 B 法向分量的面積積分： phi = int_{S}^{} B cdot da 單位：韋伯 Wb
如果假設磁芯所有截面上的磁通密度均勻且相同磁通量公式，則磁通計算公式可以簡化為： phi_{c} = B_{c} A_{c}
式中：phi_{c}為鐵芯中的磁通量； B_{c}為鐵芯內的磁通密度； A_{c}是鐵芯的橫截面積。
磁場強度 H 沿閉環 C 的切向分量的線積分是磁勢 F，它也等于通過與環相關的任何表面 S 的總電流：
oint_{c}^{} Hdl=int_{s}^{}Jcdot a=Ni=F
磁場強度H與磁通密度B的關系是磁場所在材料的特性：B=μH，其中μ是材料的磁導率
在實際的電機中，磁路中必然存在氣隙。 當氣隙長度 g 遠小于相鄰磁芯表面的尺寸時，磁通量 phi_{c} 將沿著磁芯和氣隙限定的路徑流動。 您可以使用磁路分析方法。 如果氣隙長度變得非常大，則可以觀察到磁通從氣隙邊緣“泄漏”，并且磁路分析方法將不再嚴格適用。
假設下圖中的氣隙長度g足夠小，可以將其分析為具有兩個串聯部件的磁路。 兩個串聯部件通過相同的磁通量phi：
鐵芯內的磁場密度：B_{c} = frac{phi}{A_{c}}； 氣隙中的磁場密度： B_{g} = frac{phi}{A_{g}}
磁勢： F = Ni =H_{c}l_{c} + H_{g}g = frac{B_{c}}{mu}l_{c} + frac{B_{g}}{mu_ {0}}g = phi（frac{l_{c}}{mu A_{c}} + frac{g}{mu_{0}A_{g}})
有氣隙的磁路
我們定義鐵芯和氣隙的磁阻R：
磁芯磁阻：R_{c} = frac{l_{c}}{mu A_{c}}； 氣隙磁阻： R_{g} = frac{g}{mu_{0}A_{g }}
因此，F = phi (R_{c} + R_{g}) 或 phi = frac{F}{R_{c} + R_{g}}
整個系統的總磁阻R_{tot} = R_{c} + R_{g}，磁阻的倒數稱為磁導{tot} = frac{1}{R_{tot}}
由于氣隙磁阻遠大于磁芯磁阻，R_{tot}R_{g}； phi frac{F}{ R_{tot}} = frac{Fmu_{0}A_ {g}}{ R_{g}} = Nifrac{mu_{0}A_{g}} {R_{g}}
電路與磁路的類比
在分析問題時，我們假設磁場完全局限于鐵芯和氣隙內，但實際上繞組電流也會在鐵芯之外產生磁場。 在變壓器和旋轉電機中，當兩個或多個繞組放置在磁路上時，鐵芯外部就會產生磁場。 這種類型的磁場稱為漏磁場。 漏磁場會顯著影響器件性能，不容忽視。
當磁場隨時間變化時，在空間中產生電場，可用法拉第定律描述：繞組端子處的感應電壓等于閉環磁通量隨時間的變化率：
e = Nfractxrzbvzd{dt} = frac{dpsi}{dt}
式中，psi為繞組磁鏈，定義為psi = N，其中符號用于表示時變磁通的瞬時值。
對于由具有恒定磁導率的磁性材料組成的磁路，或者包含主導氣隙磁路，psi 和 i 之間存在線性關系，定義為電感 L：
L = frac{psi}{i} = frac{N^{2}}{R_{tot}}
可以看出，磁路中的繞組的電感與匝數的平方成正比，與與該繞組相關的磁路的磁阻成反比。 可見，電感可以看作是電路產生磁鏈的能力。
假設磁芯磁阻與氣隙磁阻相比可以忽略不計，則公式可以簡化如下：
L = frac{N^{2}}{(g/mu_{0}A_{g})} = frac{N^{2}mu_{0}A_{g}}{g}
電感與匝數、磁導率和橫截面積的平方成正比，與長度成反比。 需要強調的是，電感的概念要求磁通量與磁勢呈線性關系，因此不適用于磁性材料的非線性特性。 然而，在許多實際應用中，系統的磁阻以氣隙磁阻為主（氣隙磁阻是線性的），磁性材料的非線性效應可以忽略不計。
2 同步電機磁通方程
了解了電感的定義后，我們還需要知道同步電機的磁通方程：
2.1 漏電自感和定子繞組自感
三相電流流入永磁同步電機的定子繞組后，電流產生的磁通分為兩部分：一部分是漏磁通，相對于漏磁通的電感無關與轉子位置有關并且是一個恒定值； 另一部分是漏磁通。 一部分為主磁通，穿過氣隙并與其他兩相定子繞組交鏈。 當電機轉子旋轉時，凸極效應會引起主磁通路的磁阻發生變化，相應的電感系數也會相應發生。 種類。
交流永磁同步電機結構原理圖
在與 d 軸夾角 θ 的 Q 點，單位面積的氣隙磁導 {delta}left( thetaright) 可表示為：
{delta}left(thetaright)={}-{}cos2theta
其中，{}為氣隙磁導率的平均值； {} 是氣隙磁導率的二次諧波幅度。
氣隙磁導波形圖
氣隙磁導波形圖描述了氣隙磁導與轉子位置角θ之間的關系：
永磁同步電機中，d軸電感小于或等于q軸電感，電勵磁同步電機則相反。 為了更加符合PMSM情況，將公式稍作修改，得到：
{delta 0}=frac{1}{2}left({delta d}+{delta q} right) ;
{delta 2}=frac{1}{2}left({delta d}-{delta q} right) ;
{delta}left( thetaright)=frac{1}{2}left( {delta d}+{delta q} right)+frac{1}{2} left({delta d}-{delta q} right)cos2theta ;
以A相定子繞組為例，當流過電流i_{A}時，A相定子繞組軸向的磁動勢F_{a}和單位面積上的氣隙磁導Q點{delta}A相定子繞組氣隙磁鏈psi_{Adelta}left(thetaright)對應left(thetaright)滿足如下關系：
psi_{Adelta}left(theta right)=Kcdot F_{A}cdot {delta}left(thetaright)
psi_{Adelta}left( theta right)=Kcdot N_{A}i_{A}cdot left( frac{1}{2}left( {delta d}+ {delta q} right)+frac{1}{2}left( {delta d}-{delta q} right)cos2theta right)
psi_{Adelta}left( theta right)=i_{A}cdot left( frac{1}{2}left( L_{AAd}+L_{AAq} right)+ frac{1}{2}left( L_{AAd}-L_{AAq} right)cos2theta right)
其中，K為氣隙磁鏈、磁動勢、氣隙磁導的比例系數； N_{A}是A相繞組的匝數。
L_{AAd}=Kcdot N_{A}i_{A}cdot{delta d};L_{AAq}=Kcdot N_{A}i_{A}cdot{delta q}
根據漏自感和自感的定義，A相定子繞組的漏自感L_{Asigma}和自感L_{AA}表示為：
L_{Asigma}=frac{psi_{Asigma}}{i_{A}}=L_{1}
L_{AA}=frac{psi_{Asigma}+psi_{Adelta}left(theta right)}{i_{A}}=L_{1}+frac{1}{ 2}left( L_{AAd}+L_{AAq} right)+frac{1}{2}left( L_{AAd}-L_{AAq} right)cos2theta=L_{s0}- L_{s2}cos2theta
其中，L_{1}為漏自感平均值，與A相定子繞組的漏磁鏈psi_{Asigma}有關，與轉子位置無關； L_{s0}為A相定子繞組自感的平均值。 ，L_{s2}為A相定子繞組自感二次諧波的幅值：
L_{s0}=L_{1}+left( L_{AAd}+L_{AAq} right)/2
L_{s2}=left( L_{AAq}-L_{AAd} right)/2
由于B相定子繞組、C相定子繞組和A相定子繞組在空間上相差120°，因此可以認為三相定子繞組A、B、C的漏感為相等，即：L_{Asigma}=L_ {Bsigma}=L_{Csigma}=L_{1}
將式中θ分別代入（θ-120°）和（θ+120°），可得三相定子繞組A、B、C的自感：
2.1 定子繞組的互感
當A相定子繞組流過電流i_{A}時，A相定子繞組軸向磁動勢F_{A}可分解為式中的直軸磁動勢分量F_{Ad} d軸方向和q軸方向。 交軸磁動勢分量F_{Aq}：
直軸磁動勢分量 F_{Ad} 和交軸磁動勢分量 F_{Aq} 產生各自的磁聯動分量 psi_{Ad}left( theta right) 和 psi_{Aq}left (thetaright)：
由于 d 軸和 B 相定子繞組軸不同相（θ-120°），因此 psi_{Ad}left( theta right) 與 B 相定子繞組相交的部分為 psi_ {Ad}left( theta right)cosleft( theta-120° right) ; psi_{Aq}left( theta right) 與 B 相定子繞組相通的部分為 psi_{Aq}left( theta right)cosleft( theta-120° right) ; 因此，A相定子繞組電流i_{A}通過氣隙并與B相定子繞組磁鏈psi_{BAdelta}left(thetaright)交鏈可表示為:
psi_{BAdelta}left( theta right)=psi_{Ad}left( theta right)cosleft( theta-120° right)+psi_{Aq}left( theta right)cosleft( theta-120° right)
psi_{BAdelta}left( theta right)=L_{AAd}i_{A}cosleft( theta right)cosleft( theta-120° right)+L_{AAq} i_{A}sinleft( theta right)sinleft( theta-120° right)
psi_{BAdelta}left( theta right)=-i_{A}left[ frac{1}{4} left( L_{AAd}+L_{AAq} right)+frac {1}{2}left( L_{AAd}-L_{AAq} right)cdot cos2left( theta +30° right)right]
A相定子繞組與B相定子繞組之間的互感M_{BA}可表示為
M_{BA}=frac{psi_{BAdelta}left(theta right)}{i_{A}}=-M_{s0}+M_{s2}cos2left(theta +30° 正確的）
式中，M_{s0}為A、B相定子繞組平均互感的絕對值； M_{s2}為A、B相互感二次諧波的幅值：
M_{s0}=frac{1}{4} left( L_{AAd}+L_{AAq} right)
M_{s2}=frac{1}{2}left( L_{AAd}-L_{AAq} right)=L_{s2}
由于空間對稱性，當電流i_{B}通過B相定子繞組時，B相定子繞組與A相定子繞組之間的互感可表示為：
M_{AB}=-M_{s0}+M_{s2}cos2left(theta +30° right)
將上式中的θ分別替換為（θ-120°）和（θ+120°），可得三相定子繞組A、B、C的互感：
再將上式代入磁鏈分量方程可得：
永磁同步電機定子繞組電感與轉子位置關系示意圖2.3定轉子繞組互感計算
為了便于推導電機的電磁扭矩公式，我們將轉子永磁體與轉子勵磁繞組等同為電流i_{f}（對于正弦磁場分布的PMSM，i_{f}為常數值） 。 轉子繞組f與定子三相繞組之間的互感矩陣[M_{sf}]為：
永磁體磁鏈表示為：
綜上所述，三相定子全磁鏈可表示為：
對上式進行dq0變換，得到dq電感模型：
L_txrzbvzd=L_{s0}-M_{s0}+frac{3}{2}L_{s2}
L_{q}=L_{s0}-M_{s0}-frac{3}{2}L_{s2}
3 電感測量方法 3.1 LCR測量儀器法
通過LCR設備測量電感有兩種接線方法，如下圖所示。 實驗原理為：對電機被測端進行阻抗解耦分析，推導其等效阻抗數學模型，手動改變轉子位置，不斷搜索轉子位置。 使等效阻抗模數達到最大值（讀取時轉子應停止），記錄阻抗值，然后根據等效阻抗數學模型計算電機的dq電感。
接線方式
對于實驗方法1，B相和C相并聯。 此時電機被測端的等效電感極值為：
L_{min}\frac{3}{2}L_txrzbvzd
L_{max}\frac{3}{2}L_{q}
對于第二種實驗方法，僅使用A相和B相進行測量。 此時電機被測端的等效電感極值為：
L_{分鐘}\ 2 L_txrzbvzd
L_{max}\ 2 L_{q}
采用該方法測量dq電感參數的優點是操作方便、實驗裝置簡單、LCR測量儀可以保證高精度測量。 但該方法僅適用于測量電機停止時的數據，且受到測試電流幅值的限制。 而且該方法不能充分考慮磁路飽和的影響，因此在一些實際應用中不適合推廣。
3.2 直接加載法
直接加載法也是常用的實驗方法。 原理比較簡單。 根據電機發電或運行時的相量圖，得到橫軸和直軸電感的計算公式，然后測量公式中的各個參數，如通過電壓、電流、功角、等，即可得到所需的電感參數，更能真實地反映電機的實際運行情況。 下圖為永磁同步電機帶感性負載時發電狀態的相量圖。
永磁同步電機發電狀態相量圖
直接負載法主要通過測量相量圖中的各個參數來達到最終電感辨識的目的。 實際測量時，采用專用電參數測量儀器測量電樞端電壓、電流和空載相反電位，以保證這三個量的測量精度。 通過在電機側安裝編碼器來測量角度。
該負載法能夠充分考慮磁路飽和的影響，計算量小，運算也不復雜。 但當電機長時間運行或超過額定電流時，很容易導致電機發熱，進而影響定子電阻的變化。 當電流過大時，電壓降對定子電阻會產生較大的影響，從而影響電感值。 另外，由于空載反電動勢E_{0}在公式中所占比例較大，其微小的波動也會造成較大的誤差。 因此，為了提高電感測量的精度，對測量儀器有一定的精度要求。 。
3.3 基于遺忘因子遞推最小二乘法的參數辨識
與上述常見的計算量要求較小的實驗方法不同，許多研究人員開始利用其他學科領域的各種算法和知識進行參數辨識，最小二乘法就是其中較常見的方法之一。永磁同步電機在dq軸下為
為了實現永磁同步電機的參數辨識，這里引用q軸電流方程，進行離散化，此時采用i_txrzbvzd=0的控制策略，可得
i_{q}(k)=alpha i_{q}(k-1)+beta u_{q}(k-1)+gamma omega(k-1)
式中，alpha=1-frac{R_sT}{L_s}、beta=frac{T}{L_s}、gamma=frac{}{L_s}、R_{s}為永磁體同步電機 的定子電阻，L_s 為電機電感（此處為隱極永磁同步電機，因此 dq 電感相同），psi_f 為永磁體磁鏈。
當輸入量電角速度 omega、dq 電流和 q 軸電壓已知時，可以確定所需的參數 R_s、L_s 和 psi _f
遺忘因子的大小直接影響算法的性能。 值越大，算法的魯棒性越好，但跟蹤能力會下降； 反之，跟蹤能力增強，但魯棒性減弱，對外界的干擾和噪聲變得敏感。 因此，該方法的識別精度會受到遺忘因子值的影響。 遺忘因子的大小一般在0~1之間，太大或太小都會影響識別過程，且其穩定性難以保證。
3.4 高頻注入法電感辨識
高頻注入法是在電機定子端加三相平衡高頻電壓。 電壓幅度不受限制。 通過分析高頻響應信號獲得電機電感參數信息。 原理如下圖所示：
高頻注入法電感辨識原理
U^*_{dq}為電機兩相旋轉坐標系dq下的電壓給定值，U^*_{alphabeta}為電機兩相靜止坐標系αβ下的電壓給定值電機，U_{alphabeta i}為坐標系αβ上注入的旋轉高頻電壓信號，I_{uvw}為電機電流響應信號，為電機電角位置信號。 從高頻注入電壓信號獲得高頻響應電流信號。 通過提取高頻電流響應的正負相序幅度，可以識別橫軸和直軸電感參數。
高頻電流響應分量、電流基波響應分量、電機本體諧波分量和逆變器諧波分量都是電機高頻響應電流信號的分量。 因此，有必要設計一種合適且高效的過濾器進行過濾。 這是該方法的一個主要難點，將使電感識別過程變得極其復雜。 此外，電機驅動控制系統將采用逆變器。 一般逆變器具有非線性效應，會導致逆變器輸出的電壓波形中存在其他次諧波，從而降低逆變器的電壓利用率。 ，對逆變器的死區補償性能要求也變得更高。
參考文獻^《永磁同步電機電感參數測量研究綜述》電氣工程筆記-磁路與磁性材料^《永磁同步電機dq電感參數實驗獲取新方法》《AE和D Umans第6期》 J Pan：如何理解永磁電機的各種電感？
