關于數學競賽:
如果提問者將“高中知識”定義為“高中課本上學到的知識”,那么答案是否定的。 作為一項能讓大部分高中生“掛科”的考試,僅僅用高中課本上的兩行定理顯然是不夠的。 另外,高中數學更要求熟練掌握定理的應用,而數學競賽則強調思維。
如果把“高中知識”定義為“初級知識”,那么答案是肯定的。 數學競賽一般測試源自高等教育的題目,但解題與高等教育無關(例如2015年清華金秋營第五題測試集合描述的幾何圖形的歐拉數); 原因很簡單:競賽出題者往往是大學教授高中物理競賽內容,所以出題時會有一些高級背景,但學習一些高級知識對于解決問題并沒有什么幫助。 所需的知識僅限于熟悉的基本定理。
也許唯一對解決CMO及以上級別的考試題有一點幫助的是線性代數和微積分相關的知識(線性相關性和獨立性的定義、簡單的矩陣乘法和最簡單的牛頓-萊布尼茲公式就足夠了),但是被使用的概率只有5%左右(甚至更小)
關于物理競賽:
答案顯然是否定的。 隔壁吳涇的小伙子整天在樹井溝炫耀說:“我們大一、大二基本上不用上課。” 物理競賽涵蓋的內容基本都是大學教材(這里指的是PhO“系列”,不是“XX省高X力學競賽”等以競賽名義賺錢的考試)
2、各級比賽所需知識(僅數學)
高中數學聯賽:該聯賽的難度由考試大綱規定,大致意思是:“初試題目以高考知識為基礎,難度稍有增加;第二考數論、組合、幾何、代數各一個,要求的定理不超過...(然后列出了一些非常熟悉的基本定理,二次互反律之類的不準超過)包括)”所以備戰高中聯賽,只需要按照考試大綱掌握定理,然后再溫習即可。 書籍和問題就可以了(如果你沒有提前準備好 CMO 的抱負)。
CMO及以上:知識范圍沒有明確的限制。 你知道的越多越好。 但出題不會刻意考偏性知識點,更不會考微積分或者線性代數。 最終答案將標有定理和結論必須非常熟悉。 了解一點微積分和線性代數知識會很有幫助(能夠用幾行寫出一些非常復雜的東西)。 但在這個層面上高中物理競賽內容,決定因素不是知識量,而是思維量。 一個真正有天賦的球員即使只讀過《小藍皮書》系列書籍,在比賽中脫穎而出也不是沒有可能(當然教練不會允許他這樣做)。