平拋運動的基本規律
1.定義
物體以一定的初速度沿水平方向拋擲，物體僅在重力作用下運動。
2.自然
由于重力加速度，加速度為勻速曲線運動，軌跡為拋物線。
3、條件：v0≠0，沿水平方向； 僅受重力影響。
4．研究方法
平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和垂直方向的自由落體運動。
5.基本規則
(1)位移關系
(2)速度關系
1.平拋運動速度的變化
物體在任意相等時間內的速度變化量Δv=gΔt相同，且方向始終垂直向下，如圖所示。
2.扁平運動的兩個主要推論
(1) 水平運動物體任意時刻瞬時速度的反向延長線必須經過該時刻水平位移的中點，如圖所示，即
推導：
(2) 水平運動的物體，在任何時間、任何位置自由落體運動教案，tanθ = 2tanα。
推導：
視頻教程：
實踐：
例1.關于平投動作，下列說法正確的是（）
A.平拋運動是勻速運動
B. 平投運動是變加速度運動
C.任意兩個時間段的位移都相同
D.任意兩個相等的時間內速度的變化量是相同的。
分析：有同學認為曲線運動一定不是勻變速運動。 事實上，勻變速運動是由合外力或恒定加速度決定的； 有的同學認為，相同時間內曲線運動的速度變化一定不相等。 事實上，△v =g△t，速度是一個矢量。
分析：平拋運動是勻變速的曲線運動。 做平拋運動的物體只受重力的影響，所以a=g，即做勻加速曲線運動。 A正確，B錯誤，C錯誤。勻加速運動的速度公式
，所以在任何相等的時間內△v都相同，D是正確的。
答案：AD
例2：一個物體被水平拋出。 當投擲1秒時，其速度與水平方向形成45°角。 落地時，其速度方向與水平方向成60°。求：（1）初速度； (2)著陸速度； (3)投擲開始時距地面的高度； (4)水平范圍(取g
）。
分析：本題的關鍵是把握水平方向和垂直方向的關系。 物體在垂直方向上做自由落體運動。 運動時間由高度決定。 但計算時間的方向較多，應靈活運用。
分析：（1）1s時，速度v與水平方向成正比
角，設初速度為
此時
現在
(2)著陸速度
(3) 著陸時速度的垂直分量
∴距地面高度
(4)物體從被拋到地上到落到地上所需要的時間
水平范圍
答案：（1）10m/s （2）20m/s （3）15m （4）17.32m
例3：一名學生在做水平投擲運動實驗時，沒有記錄凹槽終點的位置，而是記下了重量線的方向y。 他只描繪了如圖所示的一段軌跡，并根據這個圖添加了刻度。 ，如何計算扁平彈丸的初速度
？
分析：在分析平面拋物面的實驗結果或部分閃光照片時，經常會遇到這樣的問題：根據方格紙上記錄的軌跡求出平面拋物面的初速度或原點處的速度。解決此類問題有兩個依據。 一是“平面拋射運動”的實驗原理，二是勻速直線運動定律。 基于這兩項，可以列出方程。
和
，然后根據相鄰兩個記錄點之間的數量關系，可以得到
。
分析：水平拋擲的物體，在水平方向上會做勻速直線運動，在垂直方向上會做自由落體運動。 求出水平方向上的兩個等距位移，然后求出對應的下落位移。 可以通過找到相應的關系式來求解。為了求出平面拋物線物體的初速度，畫出與y軸平行的三條等距（△x）垂直線，與軌跡相交于三點A、B，和C，如圖所示，然后經過A和B、C三點畫出三條水平線，兩點AB之間的垂直距離為
，兩點 AC 之間的垂直距離為
，根據以上數據可以計算出
，假設 t 是兩個相鄰點之間的時間間隔，那么我們有
現在
再次
解決方案必須
回答：
例4 如圖所示自由落體運動教案，將一個鋼球水平拋在斜面頂部，傾斜角為θ，恰好落到斜面底部。 設斜面長度為L，則拋球的水平初速度
多少錢？
分析：利用平拋運動的基本規律來解決問題。 注意將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和垂直方向的自由落體運動。 同時，注意探究問題中隱含的條件。
分析：掌握隱含條件：水平位移
, 垂直位移
水平方向
①
垂直
②
由①②解決
回答：
例5、標準排球場總長18m，女排比賽網高度2.24m。 在一次校際比賽中，女排運動員李芳從后排起跳，向距球網3m的正方向進攻。 然而，她擊出的球無論速度（水平方向）多高，要么入網，要么出界。 嘗試分析一下原因（假設球被擊中后被拋平）。
分析：利用平拋運動規律分析解決問題時，應主要把握問題的約束條件。 我們必須同時滿足平拋運動的定律和問題的約束。 在這個問題中，排球場的大小和排球網的高度是主要的制約因素。
分析：當擊球位置與球網的水平距離一定時，根據平拋運動定律，球水平擊球時的初速度越大，觸網的可能性越小； 但如果速度太高，球就會擊出界外。 ，顯然為了防止球觸網，球速度必須大于某個值A； 為了防止球出界，球速應小于某個值B。為了防止球觸網或出界，必須滿足：
。 但如果根據平拋定律，結果A大于B，這是什么物理現象？也就是說：初速度
小于A則觸網； 初始速度
如果大于A，則一定大于B，所以一定出界。 這就是題中的情況，原因是擊球點不夠高。
假設李芳擊球點的高度為h，為保證球不入網，初速度應滿足
解決方案必須
為了防止球出界，應滿足
所以
從上面的分析可以看出，網絡要么掉線，要么越界的原因是
，現在
解決方案必須
課件：
課程計劃：
【學習目標】
1. 知識和技能
1.了解拋射運動的定義和性質。
2. 了解射擊范圍及其與發射角度的關系。
3.了解和掌握斜投運動規律，能夠分析一些簡單的斜投運動問題。
2. 流程與方法
1、能夠將實際問題中的物體和過程轉化為拋射運動。
2. 能夠在熟悉的物理情況下應用拋射運動。
3. 情感、態度和價值觀
認識到物理學研究是一項抽象自然現象的創造性努力。
【學習要點】
了解并掌握斜投運動規律，能夠分析一些簡單的斜投運動問題。
【學習困難】
了解射擊范圍及其與發射角度的關系。
【學習過程】
1. 拋射運動
【思考】
(1) 標槍在最高點的速度是否為零？
（2）標槍垂直方向的運動是怎樣的？
1、拋射運動的概念：
。
2、拋射運動的分類：根據拋擲物體初速度的方向，拋射運動可分為、、、。
3、斜投運動分解：
(1)水平方向，v0x=。
(2)垂直方向，v0y=。
2. 射程和射擊高度
【思考】
當入射方向改變時，軌跡會發生什么變化？
1、定義：
(1) 射高：。
(2)范圍：。
根據斜投運動的特點，推導了射程和投擲高度的公式，驗證了實驗現象。
假設斜拋物體的初速度為
，初速度與水平方向的夾角為
，在t后達到最大高度，當垂直方向的速度為時，則：
;
那么垂直方向（最大高度）的位移為：
;
范圍是：
。
基于數學知識，我們可以推導出射擊高度與射程、初速度和彈丸角度之間的關系。
2、射擊高度與射程、初速度、彈丸角度的關系：
（1）射擊高度、射擊范圍和初速度的關系：射擊角度一定，初速度增大時，射擊范圍和射擊高度都會增大。
(2)射擊高度和射程與彈丸角度的關系。
初速度是恒定的。 當彈丸角度為 時，射程最大。 當彈丸角度為 時，彈丸高度最大。
3、拋射運動的特點
根據剛才的斜跑運動總結一下拋射運動的特點：
1、受力特點：斜投運動是一種忽略空氣阻力的理想化運動。 因此，物體的加速度為。
2、運動特性：物體具有與水平方向成一定角度的初速度，且僅受重力影響。 因此，斜投運動是運動，其軌跡是。
3.速度變化的特點：由于斜拋運動的加速度是恒定值，同一時間內速度的變化幅度和方向相同，因此同一時間內速度的變化為相同，即
。
4． 對稱特性：
(1)速度對稱：軌道最高點兩側對稱的兩點速度相等或水平方向速度與垂直方向速度相等。 （如圖所示）
(2)時間對稱性：軌道最高點兩側對稱的曲線上升時間和下降時間，由垂直向上拋運動的對稱性決定。
(3)軌跡對稱性：其運動軌跡是對稱的。
【思考·討論】
如圖所示，煙花可以增添歡樂的氣氛。 當然，煙花還蘊含著很多物理知識。 假設天空中有四個小球，分別以 v 的速度在同一位置垂直向上、垂直向下、水平向左、水平向右拋擲。忽略空氣的阻力， 4個小球將在3秒后被拋出。 在空氣中的位置可能會形成什么形狀？
【典型實例演示】
關于拋射運動，下列說法正確的是（）
A、拋射運動是不受外力作用的運動
B．拋射運動是曲線運動，其速度方向不斷變化，不可能是勻速運動。
C.任意兩個相同時間段內速度的變化量相同
D．任意兩個相等時間段內的速度變化相等
【分析】選C。拋體運動是勻變速運動，受重力mg的影響，故A錯誤； 物體做斜運動只受重力的影響，所以由牛頓第二定律可知
，解為a=g； 從
必須
可見，只要加速度不變，就是勻變速運動。 因此，拋射運動是勻變速運動。 同一時間內速度的變化相等，故B錯誤，C正確。 速度的變化是一個向量，滿足向量的合成定律，而速度大小的變化是一個代數求和，所以不滿足這個規則。 因此，相同時間內速度和大小的變化并不相等，因此D是錯誤的。
【誤區警告】拋射運動需要注意的兩點：
(1) 拋射運動是運動。
(2)拋體運動的速度始終在變化，加速度也始終在變化。
【素養培訓】
1、在運動會上，當鉛球從運動員手中斜向上推而后飛向空中時，如果不考慮空氣阻力，下列說法正確的是（）
A．鉛球加速度的大小和方向保持不變。
B．鉛球的加速度大小不變，但方向改變。
C.鉛球的運動是勻速直線運動。
D．鉛球運動是非勻速曲線運動
【分析】選A。鉛球只受重力影響。 根據牛頓第二定律，加速度為重力加速度，保持不變，即鉛球的加速度大小和方向不變，故A正確，B錯誤； 鉛球的加速度是恒定的，但加速度和速度方向并不共線，因此它們按勻速曲線運動，所以C和D都是錯誤的； 所以選擇A。
2.斜拋運動可分解為()
A．水平方向勻速直線運動和垂直方向自由落體運動
B、水平方向勻速直線運動和垂直方向垂直向上拋擲運動
C.水平方向勻速直線運動和垂直方向自由落體運動
D．沿初速度方向的勻速直線運動和垂直方向的垂直向上拋擲運動
【分析】選B。如果將斜向投擲運動正交分解為水平和垂直方向，則該運動的兩部分分別是勻速直線運動和垂直向上投擲運動，故A、C錯誤，B正確； 若將一條均勻直線沿初速度方向運動分解，則另一部分運動為垂直方向的自由落體運動，故D錯誤。
【補償培訓】
（多選）關于斜拋運動，下列說法正確的是（）
A．斜向投擲運動可分解為水平方向勻速直線運動和垂直方向垂直向上投擲運動。
B、斜運動的物體經過最高點時的速度為零
C、斜運動的物體經過最高點時動能最小
D．做斜運動的物體，其速度隨著上升而逐漸減小
【分析】選A、C、D。斜投運動是水平方向勻速直線運動和垂直方向垂直向上投擲運動的組合。 當經過最高點時，物體的速度最小，但不為零，故B錯誤； A、C、D 正確。
【總結】
1、斜投運動規則：
(1)速度定律。
水平速度：
。
垂直速度：
。
t 時刻的速度為
。
(2)位移定律。
水平位移：
。
垂直位移：
。
t時間內的位移為
，與水平方向
角度，以及
。
2、拍攝高度及范圍：
(1) 斜投運動的飛行時間：
。
(2) 射高：
。
(3)范圍：
，對于給定的
，什么時候
=，范圍達到最大值，smax
。
【思考·討論】
在某種跳投表演中，籃球與水平面成45°角進入籃筐。 假設投籃點和籃筐正好在同一水平面上，如圖所示。 已知投籃點到籃筐的距離為10m，不考慮空氣阻力。 籃球投出后最高點相對于籃筐的垂直高度是多少？
提示：籃球投擲后，會進行向上投擲的動作。 根據對稱性，出球時的速度方向與水平方向成45°角。 假設初速度為
，那么水平方向
;和
，所以
，假設垂直方向能達到的最大高度為h，則h=
。
【誤區警告】斜投練習要注意的兩點
(1)傾斜拋出的物體不受水平方向的外力作用，因此以勻速直線運動。 在垂直方向上，它只受重力影響，并且有初速度，所以是垂直向上拋擲的。
(2) 斜投運動最高點的速度不等于0，而是等于v0cos
，加速度不等于0，而是g。
【擴展例題】測試內容：斜投運動在生活中的應用
[典型示例] 如圖所示，高爾夫球手在發球點（比球洞低 4m）擊球。 球的初速度為35m/s，方向與水平方向成37°。 問題：當球擊向球洞時，它水平移動多遠？ （忽略空氣阻力，g為10m/s2）
【分析】小球初速度的水平分量和垂直分量為：
v0x=°=35×0.8m/s=28m/s
v0y=°=35×0.6m/s=21m/s
在垂直方向上，
將已知量代入，則解為t=0.2s或4s，其中t=0.2s就是圖中B點對應的解，表示小球自由飛到B點所需的時間。因此，本題中，應選擇解t=4s。 在這段飛行時間內，球的初始水平速度保持不變，可得到水平位移x=v0xt=28×4m=112m。
答案：112m
【課堂小結】
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