概括
在高中階段，通常采用運動合成或分解的方法來處理勻變速直線運動、平拋運動、平拋運動和一般勻變速曲線運動。 但高中階段是否可以用運動合成或分解的方法來處理另一種運動呢？ 那么重要的運動——圓周運動呢？ 本文以帶電粒子在均勻磁場中的勻速圓周運動為例進行分析驗證，得出相關結論，并利用該方法對兩個具體問題進行分析。
關鍵詞分解； 圓周運動; 圓心的位置；
中， of 和 of 用于處理 , , 準平 和 。 難道這就是為了對付那在嗎？ 在本文中，域中的 是 和 ，并且是 。 ，有兩種情況是這樣的。
運動的合成與分解是處理復雜運動的常用方法。 這種方法在高中常用來處理勻變速直線運動、平拋運動、平拋類運動和一般勻變速曲線運動。 對于不同的問題，對于同一勻速曲線運動可以采用不同的分解方法。 那么，我們是否可以用這種方法來處理另一個重要的曲線運動——圓周運動呢？
大學課程中指出，勻速圓周運動可以分解為兩個相互垂直方向的簡諧振動。 還有其他分解方法嗎？ 本文將以帶電粒子在均勻磁場中的勻速圓周運動為例進行分析和說明。
1 分解粒子在均勻磁場中的勻速圓周運動
1.1 創設運動情境
假設垂直于紙面的空間存在均勻磁場，磁感應強度為B，質量為m、電荷為+q的粒子沿紙面的初速度為v0。 容易知道，粒子會沿逆時針方向做勻速圓周運動。 運動，如圖1所示（為了繪圖簡單，圖中沒有畫出磁場，下同），其運動半徑為r=
，運動的角速度是
t時刻后，粒子旋轉的角度為θ=ωt，粒子相對于起點的位移為
，可用的
，位移方向與初速度方向之間的夾角為
。
1.2 運動分解
將初速度 v0 沿任意兩個方向分解，設兩個分量速度 v1、v2、v0 之間的夾角分別為 α 和 β，如圖 2 所示。由于各自的洛倫茲力，粒子在磁力場中的運動場可以看作是兩個初始速度分別為 v1 和 v2 的勻速圓周運動的合成。 容易得到軌道半徑分別為
,
，角速度為
，與實際運動角速度相同。 這樣的分解很不尋常，可以這樣處理嗎？ 下面做一些驗證。
1.3 驗證
由于兩分鐘運動的角速度等于運動的實際角速度，因此相當于圖2中的三個速度矢量以相同的角速度旋轉。 因此，任意時刻的兩分鐘速度與實際速度之間的相對關系保持不變。 設某一時刻的兩分鐘運動 運動速度向量分別為 v′1 和 v′2，實際速度向量為 v′，所以 v′ = v′1 + v′2。
由于兩部分運動的向心加速度為 a1= ω× v′1 和 a2= ω × v′2，因此運動的實際加速度為 a= ω × v′，并且 a = a1 + a2。 可見，任意時刻部分運動加速度的矢量和等于實際加速度。
我們再驗證一下位移關系。 設時間t（小于一個周期）后兩分鐘運動旋轉的角度為θ=ωt，位移大小分別為x1和x2，如圖3所示。我們可以發現x1 =
，在
，它與對應的初速度v1之間的夾角為
,
，其對應的初速度v2之間的夾角也是
，故兩個運動位移方向夾角為α+β，實際運動位移為
，其方向與初速度 v 之間的角度也是
，因此位移矢量 x 和 x1 之間的角度仍然是 α，x 和 x2 之間的角度仍然是 β。 另外，三個位移的大小與其對應的初速度成正比，比例系數均為k（與時間t有關）。 可見，圖3中的x、x1、x2形成的四邊形與圖2中的v、v1、v2形成的四邊形相似，一定是平行四邊形。 因此，任意時刻兩個運動位移的矢量和等于實際位移，x=x1+x2。
因此，將均勻磁場中質點的勻速圓周運動分解為兩個勻速圓周運動是可行的。
1.4 圓心與實際運動中心點的位置關系
如圖4所示，O、O1、O2分別是實際運動和兩個子運動對應的圓的中心位置。 它們相對于粒子位置的位置向量都垂直于相應的速度。 很容易獲得它們的大小以及相應速度的大小。 成正比。 因此，這三個位置向量也滿足向量的平行四邊形規則！
具體來說，如果將初速度分解為兩個相互垂直的分量速度，如圖5所示，則質點沿x方向圓周運動中心相對于起點的偏移量
，僅取決于y方向的分量速度vy，沿y方向的偏移
，僅取決于 x 方向上的分速度 vx。
通過制作動畫來模擬上述過程英語作文，可以驗證上述分析的正確性。 有興趣的老師可以自己制作動畫進行驗證。
運動分解的目的是為了解決具體問題，這種分解方法就是將一個勻速圓周運動分解為兩個勻速圓周運動。 看來這并沒有讓問題變得簡單，反而讓問題變得更加復雜了。 是這樣嗎？ 用兩個例子來說明這種分解的好處。
2 應用實例1
2.1 問題
如圖6所示，PQ是磁感應強度為B的均勻磁場的邊界線。在距PQ距離d的O點，有一個質量為m、電荷+q的帶電粒子勻速圓周運動，以速度v運動
垂直于磁場方向彈出。 為了使粒子發射垂直于PQ的磁場，粒子的速度方向應滿足什么條件？
2.2 常規分析方法
為了使粒子發射垂直于邊界線PQ的磁場，粒子圓周運動的中心O1必須在邊界線PQ上，如圖7所示，因此粒子速度方向之間的夾角θ OD方向應滿足
，在磁場中做勻速圓周運動的質點的半徑為
，因此粒子的速度方向應滿足
。
需要注意的是，用這種常規方法進行分析時，很容易漏解，即圓心在O2（關于D點與O1對稱）??，其軌跡為下式所示的圓弧圖7中的虛線，對應的速度方向與OD方向角相同
。
2.3 分解圓周運動法分析
粒子的速度分解為vx（OD所在直線方向）和vy（PQ所在直線方向）。 vy 決定了粒子圓周運動中心相對于 O 點沿 x 方向的偏移量 Ox。 vx決定了圓心相對于O點的偏移量。O點沿y方向的偏移量Oy。 為了使質點圓周運動的中心在邊界線PQ上，vy應滿足
，可以判斷vy應該向上，但是vx沒有要求，所以粒子速度方向應該如圖8所示。有兩種可能。 圖中
，因此粒子速度方向與 OD 方向之間的角度
，或者
。
與傳統方法相比，使用該方法進行分析時漏解的可能性較小。
3 應用實例2
2015年天津高考卷子的最后一道題是一道關于“斑馬場”中粒子運動的題。 作為壓軸題，難度很大，尤其是第二題。 如果采用常規解法，則需要推導平面幾何。 結合物理定律，通過抽象計算找出數列規律，這種解題方法對學生的物理思維能力和數學運算能力要求非常高，難度很大。
3.1 問題
現代科學儀器經常使用電場和磁場來控制帶電粒子的運動。 在真空中，存在多層緊密相鄰的均勻電場和均勻磁場，如圖9所示。電場和磁場的寬度均為d。 電場強度為E，方向水平向右； 磁感應強度為B，方向垂直于紙面。電場和磁場的邊界相互平行，且垂直于電場方向。 質量為 m、電荷為 q 的帶正電粒子從第一層電場左邊界某處的靜止位置釋放。 粒子始終在電場和磁場中運動。 忽略運動過程中的粒子重力和電磁輻射
(1)求粒子在第二層磁場中運動的速度v2和軌跡半徑r2；
(2) 當質點通過第n層磁場右邊界時勻速圓周運動，速度方向與水平方向的夾角為θn。 嘗試求 sinθn；
(3) 如果一個粒子恰好無法通過第n層磁場的右邊界，在其他條件不變的情況下，同樣進入第n層磁場但具有更大的粒子是否可以通過？比穿過該層的粒子的具體電荷是多少？ 請簡要說明磁場的右邊界。
3.2 簡單分析
第一個問題考察粒子在電場和磁場中的運動特性。 由于洛倫茲力不做功，因此根據動能定理和粒子在均勻磁場中運動的相關知識就可以得到結果。 這是第二個問題的基礎。 ，得到這些點并不難。
第二個問題是本題的難點和核心。 常規的解決方法是掌握粒子在同一層電場中運動時，其沿垂直于電場方向的分量速度保持不變，而粒子進入和離開同一層磁場時的速度方向是不變的。 關系、發現模式并解決問題。 這個解法比較抽象，也很難找到規律，所以確實很難。
解決了第二個問題之后，第三個問題就可以輕松回答了，無需贅述。
3.3 一般回答
問題2的參考答案如下：
假設粒子在第n層磁場中運動的速度為vn，軌跡半徑為rn（各物理量的下標表示粒子所在的層數，下同），則有
當粒子進入第n層磁場時，速度方向與水平方向的夾角為αn。 當它離開第n層磁場的右邊界時，速度方向與水平方向的夾角為θn。 當粒子在電場中運動時，速度方向與水平方向的夾角為θn。 電場線方向的速度分量保持不變，有
vn-1sinθn-1=vnsinαn (3)
由圖10可得
rnsinθn-rnsinαn=d (4)
由式(3)(4)可得
rnsinθn-rn-1sinθn-1=d (5)
由式（5）可知，r1sinθ1，r2sinθ2，...，rn sinθn 是一個等差數列，容差為 d，可得
rn sinθn = r1 sinθ1 + (n- 1)d (6)
當n=1時，由圖11可見
r1sinθ1 = d (7)
由式(2)(6)(7)可得
這個答題過程有一定的難度，在考場上用這種方法解答這道題并不容易。 嘗試從運動合成與分解的角度來理解粒子在均勻磁場中的勻速圓周運動，可以更容易地解決第二個問題。
3.4 分解圓周運動法分析
粒子受到第一層電場加速后，垂直進入第一層磁場，做勻速圓周運動。 可見，它對應的中心一定在第一層電場和磁場的分界線上。 設其對應的半徑為r1。 走出第一層磁場時，其速度方向與水平方向夾角為θ1時，等于第一層磁場中運動軌跡對應的圓心角，如圖12所示，有
。
粒子僅受第二層電場力的影響。 由于電場力的方向是沿水平方向，因此粒子的分速度僅沿水平方向增加，而沿垂直方向的分速度保持不變。 根據前面的分析可以看出，由于 A、B 兩個位置處質點垂直方向的分速度相同，所以第一層和第二層磁力中圓周運動的中心 O1 和 O2場分別位于相對于兩點的 A 和 B 處。 水平偏移是相同的！ 可以得出結論，O2一定位于一樓和二樓的分界線上。
因此，當它第一次進入第二層磁場時，其速度方向與水平方向的夾角（等于圖12中的α2）滿足
當它剛剛退出第二磁場時，其速度方向與水平方向的夾角（也等于圖12中的θ2）滿足
以此類推，質點剛退出第n層磁場時速度方向與水平方向的夾角滿足
聯立參考解中的兩個方程（1）和（2），可得
與參考答案相同！
這種分析方法掌握了粒子在電場中運動時垂直于電場方向的勻速特性，以及粒子勻速運動時圓心相對于粒子位置的偏差的特點。磁場中的圓周運動，推斷關鍵結論，計算量大大減少，解決問題的時間縮短。
4。結論
運動合成與分解的方法通常用于處理一些復雜的運動。 高中經常采用運動合成與分解的方法來處理勻速曲線運動。 事實上，任何實際的運動都可以被分解，并且同一個運動根據要解決的問題的不同可以有不同的分解。 這里介紹的圓周運動分解方法不僅更新了學生對圓周運動的認識，而且促進了學生對圓周運動的理解。 對運動合成和分解的進一步理解可以啟發學生使用合成和分解方法來處理更復雜的運動。 這個過程可以培養學生的邏輯思維和實證思維，提高他們的學科素養。
教師在向學生傳授物理定理、定律和解決物理問題的方法時，不應局限于幾種常見的物理模型。 應鼓勵學生靈活運用所學??的知識和方法來解決更多不熟悉的問題，并將所學的知識運用到自己身上。 適應新情況、解決新問題、得出新結論，并能夠科學地反思和驗證自己的新結論。 這個體驗過程有利于學生學科能力的提升。
參考
[1]教育部． 普通高中物理課程標準(2017年版)[S]. 北京：人民教育出版社。 2018年：4-5。
[2] 教育部考試中心． 我國高考評價體系[S]． 北京: 人民教育出版社, 2019. 11: 20-26.