高中物理 - 力矩平衡力矩平衡的困難 （1）從實際背景構(gòu)建具有固定旋轉(zhuǎn)軸的物理模型 （2）靈活、適當?shù)剡x擇固定旋轉(zhuǎn)軸 （3）將旋轉(zhuǎn)模型與相關(guān)系統(tǒng)（鏈接）等隔離和分析。如果物體在共點力的作用下滿足F=0，則也滿足M=0，并達到平衡狀態(tài)。但是，如果旋轉(zhuǎn)物體僅滿足 M = 0，則可能無法達到平衡狀態(tài)，并且還應(yīng)同時滿足 F = 0。 如圖所示，長度為L的光棒OA可以繞水平軸O在垂直面上自由旋轉(zhuǎn)，在左端A處懸掛一個質(zhì)量為m的物體，從桿上的B點系上一根不可伸縮的細繩，將繩子穿過光滑的釘子C與彈簧K連接， 彈簧的右端是固定的，此時光桿在水平位置保持平衡，彈簧處于伸長狀態(tài)，已知OB=OC=L，彈簧伸長率剛好等于BC，因此可以看出彈簧的剛度系數(shù)等于分析： 在這個問題中，根據(jù)給定的圖，確定C點在O的正上方，那么我們知道OB=OC，我們可以得到BC=物體引力產(chǎn)生的矩M=G×OA=mgL知道彈簧的伸長率Δx=BC，那么彈簧的彈力F=kΔx=光滑的釘子C可以相當于一個光滑的滑輪， 那么繩索的張力BC等于彈簧的彈力，繩索的拉臂BC是O到BC的垂直距離，即繩索產(chǎn)生的力矩BC M=×=根據(jù)扭矩平衡，則k=9mg/4L如圖所示， 它是手動控制的執(zhí)行器，A是旋轉(zhuǎn)的輪子，B是摩擦剎車片，C是杠桿，O是它的固定旋轉(zhuǎn)軸。
當手在 A 點施加力 F 時，b 將按下車輪并制動車輪。如果制動車輪所需的扭矩是確定的，那么以下說法是正確的（ ） A，當車輪 a 逆時針旋轉(zhuǎn)時，所需力 F 較小 B，當車輪 a 順時針旋轉(zhuǎn)時，所需力 F 較小 C，無論是逆時針旋轉(zhuǎn)還是順時針旋轉(zhuǎn)，所需力 F 都相同 D， 和 F 的大小無法比較：如圖所示，如果車輪 a 逆時針旋轉(zhuǎn)，則車輪相對于手柄點 b 向上移動，則手柄的點 b 將產(chǎn)生車輪向下的摩擦力。根據(jù)施加的力和反作用力，車輪將給手柄一個向上的摩擦力 f'。而手柄點b也會受到車輪彈性力的影響。分析力矩，則 f' 產(chǎn)生順時針力矩，N 產(chǎn)生逆時針力矩，A 產(chǎn)生順時針力矩。因此，此時在 A 點施加的力 F 較小。反之，如果輪子a順時針旋轉(zhuǎn)，輪子a在手柄b上的摩擦力是向下的，產(chǎn)生逆時針力矩，而彈力N總是產(chǎn)生逆時針力矩，所以此時所需的力F更大。因此 A 是正確的。如圖所示，一根長度為L高中物理力矩，質(zhì)量為m的均勻木棒的上端用扭鏈固定在物體上，另一端放置在動態(tài)摩擦系數(shù)為μ的手推車上，將手推車放置在光滑的平面上， 桿與平臺的夾角為θ，當：（1）小車靜止時，桿的下端由小車支撐;（2）當小車向左移動時，桿的下端由小車支撐;（3）當小車向右移動時，桿的下端由小車支撐。分析：（1）以棍子為研究對象。選擇扭鏈為固定轉(zhuǎn)軸，除了轉(zhuǎn)軸對桿的力外，桿的力如圖1所示，已知的力矩平衡條件：θ=mgcosθFN1=mg/2 圖1 圖2 （2）小車向左移動，桿也受到水平向左的摩擦力F1， 力如圖2所示，則有Lcosθ=mgcosθ+μLsinθ so=那么> （3）當小車向右移動時，桿受到右摩擦力F2的作用，力如圖3所示，有Lcosθ+μLsinθ=mgcosθ解=所以<4，如圖所示，連接自行車踏板的連桿長度R1由踏板驅(qū)動，而半徑R1的鏈輪片由腳踏板驅(qū)動，半徑R2的后輪鏈輪片由鏈條連接，半徑R2的后輪帶動旋轉(zhuǎn)。
（1）自行車在水平路面上勻速行駛時，高考資源網(wǎng)平均阻力為f，踏板平均力為F，鏈條內(nèi)張力為T，后輪地面靜摩擦力為fs。通過觀察，寫出傳動系統(tǒng)中有幾個旋轉(zhuǎn)軸，并分別寫出相應(yīng)的力矩平衡表達式;（2）設(shè)R1=20厘米，R2=33厘米，踏板大齒盤和后輪齒盤齒數(shù)分別為48和24，計算平均力與踏板平均阻力之比;（3）自行車傳動系統(tǒng)可以簡化為等效杠桿。以R1為力臂，在框架中畫出該杠桿的示意圖，標出支點，分析臂的大小和力的方向：（1）自行車傳動系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)軸數(shù)為2個，踏板齒輪和后輪齒輪的半徑分別為R1和R2， 如果鏈條中拉力為T，則踏板齒環(huán)中心的轉(zhuǎn)軸可以列出：FR1=Tr1 后輪的轉(zhuǎn)軸可以列出：Tr2=fsR2（2）可由FR1=Tr1、Tr2=fsR2、fs=f（平均阻力）得到。3.3（3）如圖5所示，如圖所示，AO是一根質(zhì)量為m的均勻細棒，可以繞O軸在垂直平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)。細條上的 P 點與放置在水平桌面上的圓柱體接觸，該圓柱體與垂直擋板保持平衡。知道桿的傾角是θ，AP長度是桿的長度，各處的摩擦力不計算在內(nèi)，那么擋板施加在圓柱體上的力就等于。分析：對球和擋板進行力分析，將球的分析如圖所示，可得到圓柱體擋板在圓柱上的力F等于細棒在球上水平方向上的力T的分量。
即F=Tsinθ再次分析細棒，滿足力矩平衡方程得到6，一根木頭長5.65 m，當它被支撐在左端的地面上時，當它垂直向上抬起時，它被480 N的力壓，當它被類似的方法抬起時， 它被迫使用 650 N。設(shè)木棒的重力離開左端，距右端的距離x，則右端受力提升時距右端的距離為5.65-xF1 Gx=5.65F1 當左端被力F2提升時，G（5.65-x）=5.65F2組合得到G=1130N 如圖所示， 兩種重量相等、長度相等的材料是均勻直桿AC和BC，各一端分別通過旋轉(zhuǎn)軸與壁面扭動，另一端與C點相連，交流棒與垂直壁成45°角，BC桿水平放置。當兩根桿處于平衡狀態(tài)時，BC桿對交流桿的力方向可能在哪個區(qū)域A、區(qū)域A、B區(qū)C、區(qū)域C區(qū)D、D區(qū)域分析：如圖所示，A的重力產(chǎn)生順時針力矩，B的重力產(chǎn)生逆時針力矩。對于 B 分析，必須生成從 A 到 B 的順時針力矩才能使 B 保持平衡，因此 A 對 B 的力范圍高于 B 柱。然后根據(jù)作用力和反作用力，力B到A的范圍在B桿以下。在 A 的情況下，為了使 A 能夠保持平衡，B 對 A 的力必須產(chǎn)生逆時針力矩，因此 B 對 A 的力范圍如圖所示，在柱 A 上方。
那么同時滿足 B 對 A 的作用范圍和 B 對 A 的力產(chǎn)生的逆時針力矩范圍的區(qū)域就是兩根桿可以平衡的區(qū)域，即 D 區(qū)域。如圖所示，長度為l的均勻橫桿BC重100 N，B端用鉸鏈與垂直板MN連接，當重物50 N懸掛在B點時，測得弦AC上的拉力為150 N，板MN現(xiàn)在在△ABC所在的平面上沿順時針方向傾斜30°， 交流繩對MN板的拉力是多少？分析：繪制如圖所示的力分析圖。則初始狀態(tài)下的力矩平衡方程為：當MN板旋轉(zhuǎn)30°時，寫出此時的力矩平衡方程，如圖所示，得到如圖所示，均勻木板AB長12 m，重200 N，在距A端3 m處有一個固定的旋轉(zhuǎn)軸O， B端用繩子系住，繩子與AB成30°角，板AB水平。已知繩索可以承受的最大張力為 200 N，那么體重 600 N 的人從 A 端的距離應(yīng)該是多少才能在板上安全行走？分析：AB板的力圖在O軸左端x處制作高中物理力矩，繩索拉直張力為零。從矩平衡，可以得到：G人×x-G×=0x===1米，即距離A端子2米。在O軸的右端y處，繩索的拉力為T=200 N，由扭矩平衡：°×BO-G y-G×=0y==0.5 m，即距A端3.5 m。因此，人從A端安全行走在木板上的距離范圍為2 m≤x≤3.5 m，如圖所示，梯子與墻壁之間的摩擦系數(shù)為μ1，梯子與地面之間的摩擦系數(shù)為μ2，梯子的重心在中心， 梯子的長度為L。
當梯子靠在墻上并且不會翻倒時，梯子與地面之間的最小角度θ由以下公式確定：tanθ=，經(jīng)過測試。提示：選擇點 A 和點 B 作為旋轉(zhuǎn)軸來排列力矩平衡方程。如圖所示，AOB為三角形支架，質(zhì)量M=19.2kg，A端靠在鐵塊上，支架可繞O點的水平軸自由旋轉(zhuǎn)，支架重心在C點，C點與O點的水平距離為d=0.2m， AO=L=0.8m，支架斜面AD的傾角θ=37°，將質(zhì)量m=10kg的物體放置在支撐的底端A處，物體在平行于AD方向的力F的作用下開始從靜止狀態(tài)移動，F(xiàn)=85N， 物體與AD的滑動摩擦系數(shù)μ=0.25，求：（1）物體移動多長時間，支架移動時從哪里開始翻倒？（2） 如果物體在 AD 上的某個點從靜止位置向下滑動，則物體與 A 端之間的最大距離是多少，以防止支架翻倒？（g 需要 10m/s2）提示：這個問題的基本思想是力矩平衡。根據(jù)力矩平衡Mgd=fh+Nx得到x=0.36m，那么物體離A點的位置為x+l=0.36+0.64=1m，然后根據(jù)牛頓第二定律找到運動時間，如果松開手，從靠近D的地方滑下來，Nx=Mgd+fh得到=0.6m， 離點A的位置為x+l=1.24m，均勻球重為G，放置在傾角為30°的斜面上，在球的最高點用水平力F拉動球，使球停在斜面上，F(xiàn)有多大？為了使球停留在斜面上，在哪里可以用最大的力施加F力？力F的方向是什么？力F的值是多少？分析：以球與斜面的接觸點為旋轉(zhuǎn)軸，排列力矩平衡方程。
重力G，力臂為y，y=°拉力F，力臂為x，x=R+°Gy=Fx，可以求F使力最小，然后選擇力臂最大的點，即通過支點的直徑最高點。如圖所示。°=F2R，而得到F=G/4不需要考慮摩擦力，因為摩擦力通過轉(zhuǎn)軸，不產(chǎn)生扭矩。13.直角三角形光板ABC，A=37。質(zhì)量不計算，上表面AB水平光滑，點B通過連接件P固定在壁面上，板的頂點C與旋轉(zhuǎn)0的固定軸相連，重力G的球在AB上與B的距離為d，則（ ）P在A點和B到O上的拉力矩為GdB， 如果 d 增大，則 P 對點 B 的力增大，但不能大于 GC，如果 d 增大，則 P 對 B 點的力也相對于旋轉(zhuǎn)軸 O D 的力矩增大，如果 d 增大，則轉(zhuǎn)軸 O 對 C 點的力也增大分析： 球在板上的壓力產(chǎn)生順時針力矩，所以P在板上的力需要產(chǎn)生相等的逆時針力矩來平衡，那么A是正確的。一對，然后是C對，順時針力矩增加，逆時針力矩相應(yīng)增加。除了力矩平衡外，還應(yīng)考慮共點力平衡。球在板上的壓力、P在板上的力和O在板上的力是相同的三個力，否則無法保持平衡。那么隨著d的增加，球在板上的壓力等于與G方向相同，并且這三個力是同一個點，那么它應(yīng)該導(dǎo)致另外兩個力的增加。B是錯的，D是對的。
這
直桿AB與直角彎桿BCD如圖所示連接，A、B、D為鉸鏈，桿和鉸鏈的質(zhì)量不計算在內(nèi)。ABCD形成一個矩形，將重力為G的可視為粒子的塊放在圖中的P處，則AB桿在BCD桿上的力方向沿BC線向下，BCD桿對AB桿的力方向沿DB線對角線向上， 如果AP間距變大，BCD桿對AB桿的力變大，如果AP間距變大，AB桿在旋轉(zhuǎn)軸D上對BCD桿的力保持不變 分析：桿和鉸鏈的質(zhì)量不計算在內(nèi)，所以首先要清楚的是，P產(chǎn)生的扭矩是順時針方向的。然后請注意，問題提到了“旋轉(zhuǎn)軸 D”，這實際上暗示了點 D 也應(yīng)該被視為旋轉(zhuǎn)軸。以點 A 為旋轉(zhuǎn)軸，P 產(chǎn)生順時針力矩，則 BCD 對 AB 的力應(yīng)產(chǎn)生逆時針力。但是，力的方向尚未確定。重點是分析以 D 為旋轉(zhuǎn)軸的 BCD 上的力矩。因為光棒不計算質(zhì)量，所以BCD上只有2個力，一個是AB對BCD的力，一個是壁的彈力。那么墻體的彈力產(chǎn)生的力矩為零，因為D點交叉，BCD平衡，所以AB力對BCD產(chǎn)生的力矩也為零。因此，只有 AB 力在 BCD 上的作用線也穿過 D 點才有可能。因此，該力的方向是選項B中所述的方向。