黃鵬、熊偉
摘要：討論了三種飛機升力理論的局限性，基于升力環流理論解釋機翼的升力，并為中學物理教學和科普提出建議。
關鍵詞：飛機升力；伯努利原理；環流理論；巨石理論
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148 (2022)5-0060-4
在網上搜索關于機翼升力的問題，會發現討論層出不窮，觀點不一。提問者和參與者很多，其中既有物理老師，也有航空專業人士。這說明這個問題是航空科普的熱點和難點。然而，在物理教學和科普過程中，人們往往會形成一些不自洽、不科學的理論。下面將討論三種典型理論的局限性，然后利用流體力學的升力環流理論定性解釋飛機的升力，進而為中學物理教學和科普提出切實可行的建議。
1 三種有限理論
1.1 等時理論
“等時理論”又稱“長程理論”，收錄于人教版八年級物理教科書[1]“流體壓力與流速的關系”一節，是中學物理中解釋飛機升力最重要的理論，影響最為廣泛。該理論認為，當飛機向前運動時，以飛機為參考系，氣流相對于飛機迎面移動，并在翼型前緣(機翼的橫截面形狀)處分為上、下兩部分(圖1)。沿翼型上下表面運動的氣流必然同時在翼型后緣匯合；由于翼型上下表面形狀不對稱，上表面距離較長，因此氣流速度較快。根據伯努利原理，氣流越快，氣壓就越小，這就造成下機翼表面的壓力大于上機翼表面的壓力，從而產生升力。
按照這個理論進行教學后，如果教師問學生：機翼的升力是如何產生的？學生會認為升力是由機翼上下表面的不對稱產生的。但機翼的形狀并不局限于圖1所示的形狀，例如現代飛機廣泛使用的超臨界翼型（圖2），其下表面的距離大于上表面的距離；再如戰斗機的菱形對稱翼型，其上下表面的距離相等（圖3）。另外，這個理論無法解釋飛機倒飛的現象?？梢?，以伯努利原理為基礎的“等時理論”是不合理的高中物理科普，根本原因就在于它忽略了機翼對氣流速度的影響，它假設了一個錯誤的前提：機翼上下表面的氣流必須同時到達翼型后緣?，F代風洞實驗和計算機數值模擬表明，只有距離機翼足夠遠的氣流才能同步向前運動（圖4）。機翼附近的上層空氣將到達翼型后緣，并先于下層空氣離開[2]。因此，“等時理論”的科學性并不充分。
1.2 流管變化理論
“流管變流理論”又稱“文丘里效應理論”，其依據是流體連續性原理：當流體連續流過一根粗細不一的管道時，由于管道任何一段流體都不能中斷或積聚網校頭條，因此流入任一截面的流體質量都等于同一時刻流出另一截面的流體質量。當氣流流過翼型的上下表面時，由于上表面凸起，上部流線間距較窄，而下表面較平坦，流線間距較寬，因此上翼面的氣流速度大于下翼面的氣流速度。根據伯努利原理，流速越快，壓力越低，上下翼面的氣流就會產生壓力差，從而形成升力。
“流管變化理論”的本質是流動中流體的質量守恒高中物理科普，和“等時理論”一樣，沒有考慮不同的翼型。其次，文丘里效應嚴格只在二維環境下成立，而真實的機翼流動是三維的，機翼對氣流的影響范圍非常大（圖4），上圖大范圍的氣流遇到機翼后向上偏轉，流管的收縮變形并不明顯，因此“流管變化理論”不夠嚴謹。
1.3 巨石理論
“巨石理論”以牛頓第三運動定律為基礎，認為升力來自機翼下表面空氣的反作用力。就像打水漂一樣，當一塊石頭快速滑過水面時，會排開水面，獲得離開水面的反作用力。如圖5所示，飛機在飛行過程中，不斷將空氣向下推，空氣質量會產生一個大小相等、方向相反的力F作用在飛機上。F分解后，F1為空氣阻力，F2為飛機的升力。
“漂流石理論”適用于任何形狀的翼型，也能解釋飛機倒飛的現象。但該理論過分強調升力的產生主要依靠機翼下表面，而忽略了機翼上表面對升力的貢獻。通過該理論，很容易得出錯誤的結論，認為當機翼下表面不變時，上表面形狀的改變不會影響升力。最典型的例子是當機翼上表面的擾流板打開時，下表面形狀不變，上表面形狀稍有變化，但會顯著改變飛機的升力。根據牛頓理論：物體在運動過程中所受的氣動力與物體速度的平方和物體特征面積與空氣密度的乘積成正比?？梢杂嬎愠?，機翼下表面提供的升力只占總升力的30%左右?？梢钥闯錾χ饕缮弦砻娈a生，所以客機的發動機和戰斗機的導彈都掛在下翼面。另外，“漂流石理論”忽略了流體連續性等因素，可見該理論還不夠完善。
2 升力環流理論
流體力學中的升力環流理論，一般公認是由英國科學家蘭徹斯特發現的。后來，德國數學家庫塔和俄國物理學家茹科夫斯基分別在1902年和1906年把有環流的圓柱繞流的升力計算公式推廣到任意形狀物體的繞流。如圖6所示，他們提出，對于任何物體的繞流，只要有速度環流，就會產生升力，而升力的方向則按反環流由來流方向旋轉90°，這后來被稱為庫塔-茹科夫斯基定理。升力大小為FL=ρUГ，式中ρ為來流空氣密度，U為來流速度，Г為繞流物體的速度環流。速度環流Г與翼型形狀、攻角（翼型弦長與來流速度的夾角）有關[3]。
根據庫塔-茹科夫斯基定理，當流體密度和來流速度確定時，升力主要取決于繞翼速度環流。繞機翼環流是如何產生的呢？假設飛機水平向左運動，以飛機為參考系，繞機翼環流的形成過程大致可分為四個階段：
（1）啟動前，如圖7A所示，沿翼型繞轉閉合線ABCD的速度環量為零。
（2）剛啟動時，如圖7B所示，飛機速度較低，對氣流的擾動較小，機翼上下氣流速度相等。由于下翼線比上翼線短，翼型下方的氣流將首先到達后緣點。由于流體總是趨向于沿壁面流動，即流體粘性引起的康達效應[2]，因此，先到達后緣點的下部氣流傾向于繞過后緣點，流向機翼上表面。由于后緣點的曲率半徑接近于零，下部氣流將獲得較大的速度，流向機翼上表面與上部氣流匯合，即后駐點位于機翼上表面的某一點。-C796-4438-808F-
（3）由于向上盤旋氣流的速度大于上部機翼表面流的速度，根據伯努利原理，兩種氣流之間存在較大的壓力差，使后緣點到后駐點產生較大的負壓，使得下部氣流在繞過后緣時脫離界面，引起邊界層分離，形成逆時針方向的低壓渦。這種逆時針方向的速度環流稱為起旋渦。根據開爾文定理，在翼型前部必須產生渦量相等、方向相反的渦。如圖7C所示，翼型前部的順時針方向的渦從翼型下表面前緣流向上表面前緣，在其作用下，后駐點向翼型后緣方向移動。
（4）根據庫塔條件，隨著渦量的增加，駐點不斷向后移動，如圖7D所示，直到駐點與后緣點重合，機翼上下表面的氣流平穩地離開后緣點[3]。隨著翼型向前運動，起始渦被沖向下游。順時針方向（沿ABCD）圍繞翼型的渦隨翼型移動，始終停留在翼型上，稱為附著渦。正是附著渦形成了圍繞機翼的環量，從而為機翼產生了升力。
3 飛機升力的物理教學及科普建議
3.1 對初中物理教學及科普的建議
由于我國自1985年起已實行九年義務教育制度，科普教育應從初中物理的角度進行?？紤]到飛機的升力是流體壓力與流速的一個應用例子，在我國各版初中物理教科書中均有體現。因此，我們還是主張用伯努利原理來解釋飛機的升力。關鍵是為什么機翼上表面的氣流速度更快呢？先給出圖4這樣的風洞實驗的數據，讓學生建立感性認識，再結合麻省理工學院流體力學教授馬克·德雷拉的理論：機翼上方的流體質量在偏離機翼上表面的瞬間，其與機翼之間就會形成一個真空，這個真空會把偏離的流體質量吸下去，并把機翼上表面的氣流拉向水平方向。因此這股空氣到達機翼時，速度會更快[4]。如圖8所示，風洞實驗證實，機翼上表面存在較大的低壓區，而機翼下表面通常沒有較大的高壓區。機翼上表面產生的向上吸力約占總升力的60%~70%，約為機翼下表面高壓區產生的向上力的2倍。對于初中物理教學和科普，讓學生了解升力的主要來源就足夠了。
3.2 對高中物理教學的建議
由于高中學生已經學習了力的分解、牛頓運動定律、運動分解和向心力，我們主張用“漂流石理論”來解釋下機翼表面對升力產生的貢獻，并結合圓周運動和向心力的知識來分析上機翼表面的情況。當氣流沿著凸起的上機翼表面流動時，氣流是做曲線運動的，因此需要向心力。這個向心力是由遠離機翼的空氣和靠近機翼表面的空氣之間的壓力差提供的；遠離機翼的空氣幾乎不受干擾，壓力等于大氣壓，所以靠近機翼表面的氣壓肯定低于大氣壓，這就解釋了為什么上機翼表面會形成低壓區。為了幫助學生理解上機翼表面低壓區的形成，我們可以將其比作汽車做圓周運動通過拱橋的模型。汽車在運動過程中對拱橋的壓強小于重力；當空氣流過升起的物體表面時，物體表面空氣的壓強也會小于大氣壓。高中生可以利用所學的知識對飛機的升力有一個相對全面的認識。
4 結論
自1903年萊特兄弟發明世界上第一架飛機以來，飛機的飛行速度越來越快，飛行距離越來越遠，成為人們長途旅行的常用交通工具。然而，飛機升力的成因還未被廣泛理解。希望物理老師能站在專業的角度去理解飛機升力的原理，針對不同的對象選擇合適的理論和方法去講授和普及飛機升力，履行好自己的責任和義務。
參考：
[1]人民教育出版社課程教材研究所物理課程與教材研究發展中心.義務教育教材物理（八年級下冊）[M].北京:人民教育出版社,2012.
[2]王宏偉.我對流體力學的認識[M].北京:國防工業出版社,2019.
[3]丁祖榮.流體力學(第3版)[M].北京:高等教育出版社,2018.
[4] Ed Regis. 飛機為什么會飛[J]. 全球科學, 2020(3): 52-59。
(專欄編輯 蔣小平)-C796-4438-808F-
物理教學探討2022年第5期
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