本文匯集了現代數學中的因果律、從波譜線到電子軌道、是怎樣提出公式的？、Schr?多項式與態迭加原理等四篇有關量子化學的短文。
現代數學中的因果律
和Bohr等量子力學的高手們曾說過許多關于因果律的“壞話”。不過在量子熱學的初期，人們所說的因果律指的是用精典化學預言粒子的位置、速度意義上的因果律，由于當時量子熱學讓人最感苦惱的是例如“能級躍遷過程中電子在那里”之類帶有顯著精典思維印跡的問題。這些意義上的因果律對“因”與“果”的涵意及彼此的聯系做了比較狹義的劃分，與明天我們更關心的因果次序是否可以逆轉、時間是否可以逆轉、信息和能量傳遞是否可以超光速等意義上的因果律有很大差距。
借助量子力學來破壞普遍意義上的因果律后來也有人嘗試過。例如EPR悖論提出后量子物理三大理論之觀察者，就有人構想用EPR悖論中的載流子關聯來瞬時傳遞信息，結果并不成功。
不過因果律的存在在理論層面上的確有其獨特的地方。不僅量子場論的公理化體系以外，在其它數學理論中其實極少明晰地把因果律直接作為理論的出發點，而且幾乎所有的理論都遵守因果律。或則說在幾乎所有理論中，要想構造出違背因果律的情形，都或多或少要涉及一些從其它角度看也比較“非數學”的東西。
總體來講，我的覺得是因果律在現代數學方式體系中的地位的確有點模糊，理論中也存在一些黑色地帶(比方說在個別獨特的物質分布下，廣義相對論容許帶閉合類時曲線的解-如G?del模型、等)，不過如今就聲稱化學學早已實質性地違背或則舍棄了因果律，其時機還不成熟。
從波譜線到電子軌道
“如果曉得了原子輻射出來的光的頻度、強度等可觀察量，就等于曉得了電子在原子中的軌道”這類的說法在量子理論發展的初期比較流行。當時之所以興起這類說法，一個很重要的緣由是為了要指出量子理論與精典理論的差別，非常是精典理論中象運動軌道這樣的概念在量子理論中失去了基礎地位，要讓賢給頻度、強度這樣的所謂可觀察量。事實上在上個世紀二十年代，有些化學學家(例如)曾一度覺得理論必須嚴格構建在可觀測量之上。
因而早年人們提出這類說法更多地是出于觀念上的考慮(其實在個別階段-例如在矩陣熱學的發展中-對理論的具體發展也起到過不可忽略的啟示作用)。假如我們把這類說法作為具體的技術問題來考慮，即考慮是否可以從原子的波譜特點中反推出電子的狀態(即“電子在原子中的軌道”)？或則更通常地，考慮是否可以從對一個量子體系的可觀測量的觀測中反推出量子體系的波函數？這么它們似乎是十分困難的問題。
這類問題目前是否早已有普遍的答案我不清楚(我的印象是，對于許多體系，在原則上是可能的)。通常來說，從對一個量子體系的可觀測量的觀測中反推量子體系的狀態雖然在原則上可能，在技術上也是非常困難的。一個有點類似、但相對簡單的事例是所謂的逆散射問題()量子物理三大理論之觀察者，即通過對散射現象的細致觀測反推互相作用的，這在許多情況下是可以實現的，并且估算早已非常復雜。反推原子中的電子態其復雜性更遠在通常的逆散射問題之上(除非是類氫原子)。
一般的做法是通過對波譜的觀測來確定原子的類型，再藥量子力學來估算電子的狀態，這是相對容易的，不過這不能算是直接反推電子的狀態。
是怎樣提出公式的？
在1900年左右，描述宋體幅射最好的公式是Wien類比于分子速度分布而提出的Wien公式。但Wien公式在短波極限下與實驗有系統的誤差。1900年6月，運用精典能量均分定理提出了一個公式，在長波下一塌糊涂，但在短波極限下卻與實驗相符。當時通過自己的研究也構建了宋體空腔模型，可以推導入這兩個公式，二者的差異只在于對諧振子熵與能量關系的假設。他對這兩個關系作了線性內插就得到了現今我們所知的宋體幅射公式(稍為具體點講：發覺在他的空腔模型中若果熵與能量的關系為d2S/dU2=aU就可以得到Wien公式，假如熵與能量關系為d2S/dU2=bU2就可以得到-Jeans公式，他的內插法就是把這兩個關系式合并，即假設d2S/dU2=aU+bU2)。
這么得到宋體幅射公式后，想為他的公式找到一個解釋(A.Pais以前評論說假如就此止步，他對宋體幅射公式的貢獻也足以讓后人永遠把他作為杰出的數學學家來記念。并且他沒有止步，這正是他的偉大之處)。他求救于以前用過的一個手段，即對能量進行離散化處理(以便統計求和)。他成功地得到了自己的幅射公式，但他發覺對來說能量離散化只是一種估算手段，最后可以讓離散程度趨向零。而對于宋體幅射，假如他那么做，就只能得到的結果。因而能量離散化是宋體幅射的一個基本特征，具有化學實在性，這就是能量量子化的發覺。后來曾花好幾年的時間企圖退回精典數學學的框架，但無法如愿。
Schr?多項式與態迭加原理
在一些非技術性的文章及部份教材中，常常將量子熱學的態迭加原理作為Schr?多項式解的性質來介紹。這有時會在讀者中造成一種誤讀，即以為態迭加原理是Schr?多項式的一個結論。事實上，在現代量子熱學的物理敘述中，態迭加原理是“態空間為可分的復空間(space)”這一基本假定的結論，并不從屬于Schr?多項式。
對于任何一個特定的量子熱學體系及給定的Schr?多項式，假如我們把注意力完全置于Schr?多項式上，而把態空間為空間這一點視為其結論或干脆棄之不理，的確并不會阻礙我們解決具體數學問題，這也是的一般做法。但若果我們想要討論量子熱學的通常結構，這么企圖用Schr?多項式代替或導入態的空間結構是行不通的。緣由在于當我們考慮量子熱學的通常結構時，Schr?多項式中的不是預先給定的，它是一個與具體體系有關的東西。在量子熱學的通常結構中只對它做一個通常性的描述。這些描述中很重要的一條就是線性厄密性[注一]。并且為了能定義線性厄密性，必須先引進態空間的空間結構(其中包括了態迭加原理)，因而態空間的空間結構(及其所包含的態迭加原理)是先于Schr?多項式而不是由前者導入的。
注釋
另一條是對應原理(請注意，這不是Bohr的對應原理)：對于有精典對應的量子體系，其可以從其精典中作算符代換得到。但這一條也離不開厄密性，由于這是對包含不可對易量的精典項作對稱化處理的根據。本文為日本阿根廷學院盧昌海的量子化學。