量子算法與量子估算實驗-化學學論文論文關鍵詞:量子算法量子估算量子比特糾纏論文摘要:本文介紹了量子估算糾纏和量子比特的基本概念,系統論述了幾種主要的量子算法:Shor算法———大數質因子分解的量子算法;搜索———無序數據庫的搜索;Hogg搜索———高度結構化搜索。在對量子估算基本理論和量子算法有一定認識的基礎上,進一步介紹了在量子估算實驗方面起重要作用的二種體系:核磁共振、腔與原子體系。編輯。:,,,.,-,-,-earch.2rithm,,2.:量子估算是量子化學與計算機科學交匯而生的一門新興學科。
它的出現實質上是量子化學學向物質、能量和信息這三大領地的最后一塊信息領域的挺進。一、量子估算的基本理論1、糾纏1935年,首先給出了糾纏態的定義:由空間分離的兩個子系統構成的純態,假若系統波函數不能分解為兩個子系統波函數的乘積,這么這樣的波函數表示的態叫做兩個粒子的糾纏量子態。1935年,,和Rosen首先討論了一個具體的兩粒子糾纏量子態。在這個知名的實驗中,兩粒子的糾纏量子態為:|Ψ〉=?a,bδ(a+b-c0)|a|b〉其中a,b分別為粒子1和粒子2的位置或動量,C0為常數。這個糾纏態的一個最顯著的特點是:其中任何一個子系統的數學量的觀測值(位置或動量)都是不確定的。并且,倘若其中的一個子系統的數學量的觀測值處于一個確定的值,這么我們就可以確定另外一個子系統的相應化學量觀測值。2、量子比特量子比特有微觀體系表征,如原子、核載流子或光子等。|1>和|0>可以由原子的兩個基態來表示,也可以由核載流子或光子的不同極化方向來表征。與精典比特明顯不同的是,量子比特|1>和|0>之間存在著許多中間態,即|1>和|0>的不同迭加態,比如12(|0>+|1>)表示一個兩子比特同時儲存著0和1。
因而,對于位數相同的n個比特,量子比特可以儲存2n倍的精典比特所能儲存的信息。對于兩個量子比特的體系,其完備基由四個布爾態|00>、|01>、|10>和|11>組成。考慮它們之間的迭加,我們可以發覺,|10>+|11>=|1>(|0>+|1>),這是由兩個量子比特構成的直積空間。而|11>+|00>或|01>+|10>則不能再寫成直積方式。前面這些情況就是上面提及的糾纏。對于一個處于糾纏狀態的體系,我們不能準確地強調其中某一個量子比特是處于|1>還是|0>。更通常的糾纏態是處于2n個布爾態的n個精典比特組成的迭加態。|Ψ〉=?11?1x=00?0Cx|x〉其中Cx可以是復數而且滿足?x|Cx|2=1。當Cx=12n時,稱為等幅迭加態。這些等幅迭加態在以下要介紹的各量子算法中常常被用作初態。從上式也能看出,|Ψ>是一個2n維的空間中的一個單位矢量。它所在空間的維數是隨n呈指數型下降,這顯著區別于精典體系中隨n呈線性下降的態空間。在一個孤立的量子體系中量子物理學下載,對態的操作應是幺正的、可逆的。因而,我們構造的量子邏輯門也應滿足這個特點。二、量子算法1、Shor算法———大數質因子分解的量子算法用精典計算機來進行大數質因子分解,隨著N的減小,所需比特數(即顯存)是呈指數倍的下降。
根據組合物理理論,當估算規模隨著問題的難度呈方程型下降時,該問題為P()問題。對于P問題,我們在有限的時間內總能找到辦法求得它的解。對于我們在有限的時間內不可能找到辦法求得解的問題稱之為NP(Non-)問題。目前世界上應用最廣也是最成功的加密方式-公開秘鑰RSA系統的核心思想就是借助大數在有限時間內不可有效質因子化這一推論。1995年,P.W.Shor提出一種量子算法,能將這一知名的NP問題化為P問題,矛頭直指RSA方式,因而在全球掀起了量子估算的研究熱浪。在Shor算法中,找尋一個大數的質因子問題被轉化為找尋其余因子函數的周期。只要該周期被找到,但是為一個質數,這么借助剩余定律,能夠得到該大數的質因子。給定整數N,選定一個與N互質的數a(a不難看出,fa,N(x)的變化是有規律的,其變化周期為r=4。曉得了這個周期,就可以借助兒子定律:設A=ar/2+1,B=ar/2-1,其中r必須為奇數,且ar/2mod(N)?1。求出A、B以后,再分別求A、N和B、N的最大公素數(gcd)。設C=gcd(A,N),D=gcd(B,N)這么一定有C×D=N,即N被成功地質因子化。
Shor算法的關鍵在于求出大數N的余因子函數的周期r。不過,因為余因子函數的周期r不能在量子估算中被有效測出,因而在Shor算法中需利用量子離散傅立葉變換,將余因子函數的周期換成另一個可測的周期。2、搜索:無序數據庫的搜索提出了一種算法:借助量子態的糾纏特點和量子并行估算原理,可以用最多n步的搜索找尋到所需項。算法的思想極為簡單,可用一句話“振幅平均后翻轉”來概括。具體說來是以下幾個基本步驟:?初態的制備。運用守門員處于態|0>和|1>的各量子比特轉化為等幅迭加態。?設數據庫為T[1,2,,N]共,n項。設其中滿足我們要求的那一項標記為A。于是在T中搜索A類似于求解一個單調函數的根。運用量子并行估算可以將A所在態的相位旋轉180?,其余各態保持不變。即當T[i]=A時,降低一個相位eiπ。?相對各態的振幅的平均值作翻轉。這一操作由幺正矩陣k1,k2?knD完成,其表達式為Dij=2/N,Dij=-1+2/N。?以上??兩步可以反復進行,每進行一次,稱為一次搜索。可以證明,最多只需搜索N次,便能以小于0.5的機率找到我們要找的數據項。
算法提出以后,導致了眾人極大的興趣。算法中的翻轉方式除了被證明是最優化的搜索方法量子物理學下載,并且也是抗干擾能力極強的方式。3、Hogg搜索:高度結構化搜索上面介紹過的NP問題中有一類名為可滿足性問題(m,簡稱SAT問題)。一個典型的SAT問題是包括有n個變量的一個邏輯公式,要求給與其中每位變量一個形參使邏輯公式為真。物理上已證明,解決SAT問題的代價是隨著變量數的降低而呈指數型下降。但是對于個別簡單的情況,人們可以借助問題中具有的規則結構來迅速確切地搜索出問題的解。比如對于1-SAT問題,用精典試探法進行搜索,找出解的代價為最多需用n步。對于量子估算而言,因為能進行量子并行估算,因此可以僅以一步的代價找出1-SAT問題的解。下邊以有m個邏輯謂詞的1-SAT問題為例。與搜索相像,我們先在n個量子比特上制備一個等幅迭加態作為初始態,即|Ψ〉=2-n/2?n-1s=0|S〉。另外,我們需設計好兩種幺正操作R和U,其中R為對角矩陣,其歸一化對角元為Rss=2cos[(2c-1)π/4]m=質數icm=質數。(3.3.1)式中的c(0(3.3.2)其中d稱為距離,d=d(r,s)=|r|+|s|-2|r?s|,其中|r|和|s|分別表示r字節串和s字節串中富含比特為1的個數。
|r?s|表示r和s中共同富含比特為1的個數。對于以上1-SAT問題,其實有m個變量是約束的,而剩余的n-m個非約束的變量則對應于2n-m個解。對于1-SAT問題,用Hogg算法能決定性地一步找到解。假如通過一步邏輯操作難以明晰地發覺解,則意味著該問題無解。不難看出,Hogg搜索的效率遠低于上節介紹的搜索。這兩種搜索的差異在于,Hogg搜索借助了數據庫的結構信息,從而能將一個NP問題轉化為P問題。而算法解決不了NP問題,它相對于精典搜索只是增強了搜索效率。Hogg搜索的另一個優勢在于具有強的抗消相干能力。因為它的邏輯步數少,因此消相干效應對其影響十分小。三、量子估算實驗與量子估算理論方面的急速進展相比,量子估算的實驗進展則要慢得多。本章主要介紹二種體系:核磁共振和腔與原子體系。1、核磁共振(NMR)核磁共振技術是目前在量子估算領域使用最為頻繁的實驗手段。運用這一技術手段,操作作用在1023數目級的分子系綜的載流子態上,通過檢測,得到這種分子的平均載流子態。其實每位分子的載流子都可能不盡相同,但通過spin-e2cho技術可以按我們的意愿改變某些分子的載流子方向。
因為核磁共振體系實質上是一個宏觀系綜,因此外部環境對它的消相干的影響極小。且樣品的核載流子處于近獨立的狀態,幾乎不受電子和分子的熱運動的干擾。并且,宏觀系綜原則上沒有量子特點,只有純粹的量子系綜才具有量子純態的特點。只有當它被制備到一個特殊狀態—贗純態時,能夠完成量子估算的工作。下邊舉例介紹實現兩量子比特的搜索的實驗。實驗中所用樣品為C-13核素標記的乙酸HCCL3。實驗中用碳和氫的核載流子來標記|1>和|0>,其中13C的中心共振頻度約為,1H的中心共振頻度約為。實驗體系的哈氏量為H=2π+PH,所以各步驟如搜索所介紹的那樣。比較實驗和理論,可以發覺實驗中存在一些偏差。這種偏差主要來自磁場和射頻場的不均勻、初始時間的校準和訊號衰減等。2、腔與原子體系腔量子電動熱學(C-QED)體系是另外一種可以進行量子估算的量子系統。腔量子電動熱學體系之所以可以實現對兩位量子信息進行處理量子系統,一個重要誘因就是腔中的幅射場與原子具有很強的非線性互相作用,這些互相作用的演變引起腔場和原子體系的本征態處于糾纏態。腔量子電動熱學體系包含光腔和微波腔。
這兒我們主要介紹微波腔體系中應用原子與微波腔互相作用實現的條件量子相拉門(QPG)。條件量子相拉門(QPG)須要對兩量子位的如下變換:|a,b〉?exp(i,|b>分別代表兩量子位的基矢|0>或|1>,而δa,1,δb,1為一般的克隆尼克符號。條件量子相拉門(QPG)在兩個量子態都處在|1>時,形成一個=|0>或1個光子的腔場|a>=|1>而,目標量子位是原子的兩個基態|i>(定義|b>=|0>)和|g>(定義為|b>=|1>)。實驗中應用的Rb原子的基態不僅目標量子位兩個原子的基態|i>和|g>以外,還包括一個相關的基態|e>。三個相關的原子態分別代表Rb原子的主量子數n=51(|e>),n=50(|g>)和n=49(|i>)。原子的基態|e>和|g>與微波腔場發生共振互相作用,而原子基態|g>和|i>之間通過另外的微波場形成耦合。當原子處于基態|i>或則腔場處于|0>,原子與腔場的系統狀態不發生變化,而當原子腔場的初始處于|g,1>態時,控制原子的速率使原子|g>與|e>量子態在腔場中經歷一個2π的拉比振蕩,|g,1>態演變為-|g,1>=exp(πi)|g,1>。
因此系統的演變可以描述為:|a,b〉?exp(iπδa,1δb,1)|a,b〉這個過程實際實現了相移為π的條件量子相拉門(QPG)。參考文獻:?L.Isaac,G.NEil,K.Mark.[J].Phys.Rev.Lett.1998,80:3408-3411.?A.著,丁存生,單煒娟譯.私鑰密碼學[M].上海:國防學院出版社,1998?M.R.Garey,D.S..[M]:P-.:,1997?J.I.Cirac,.-[J].Phys.Rev.A.1994,50:R4441-R4444.?R..[J].Phys.Rev.A,1998