至于你現在拿著的手機，上面有一個小芯片。 在你解決薛定諤多項式之前，在能帶理論提出之前，在大規模集成電路實現產業化之前，一個簡單的芯片運算可能需要30萬噸的晶體管才能實現。
芯片是現代數學與低端制造相結合后形成的工業產品。 它們在數學理論和制造技術上都非常復雜。 這里我重點說說數學理論的部分，雖然我以前學的是理論化學。
能帶理論和半導體
芯片主要靠半導體，而半導體技術完全來自量子熱學。
學院數學專業的學習順序是這樣的，先學量子熱，再學固態化學，最后學半導體化學。 導體和絕緣體中學就聽說過，半導體需要一些專業的數學知識。 下面簡單介紹一下半導體，幫你省下3年的大學時光。
半導體數學的理論基礎是能帶理論，它是一種利用量子力學來研究電子在固體內部運動的理論。
根據能帶理論，固體內部的電子并不局限在單個原子周圍，而是在整個固體內運動，僅受離子真實勢場的擾動。 通過能帶理論的假設，可以寫出電子運動的薛定諤多項式。
在緊禁閉近似下，解是一個原子基態對應一個能帶。
不要被數學公式嚇倒。 我用通俗易懂的語言解釋了半導體的能帶理論。
當原子形成固體時，許多電子混合在一起。 量子熱力學認為，兩個相同的電子不可能留在一個軌道上，所以，為了不讓那些電子在一個軌道上打架，將很多軌道分裂成幾個軌道，讓很多軌道擠在一起，不經意間靠得很近，并做了一條寬闊的軌道。 在量子熱中，這些細軌道被稱為基態，而被擠壓在一起的寬軌道被稱為能帶。
能帶理論如何解釋導體、半導體和絕緣體？
有的寬軌道布滿了電子，電子不能交流，有的寬軌道很寬，電子可以自由交流。 電子可以相互連接，并且在宏觀上表現出導電性。 相反，如果電子不能移動，它們就不能導電。
有些滿軌道和空軌道靠得太近，電子可以毫不費力地從滿軌道移動到空軌道，所以它們可以自由交流。 這是一個導體。 但是，單價金屬的導電原理略有不同。 它的滿軌道不是太滿，因此電子可以在不移動到空軌道的情況下進行通信。
但在很多情況下，兩條寬軌道之間存在縫隙，電子無法自行穿過，表明它們不導電。 但如果能隙長度在5ev以內，給電子增加額外的能量也可以越過空軌道，越過能隙可以自由交流，表現出傳導性。 這些間隙長度不超過5ev的固體有時導電有時不導電，因此被稱為半導體。
如果差距超過5ev，它就基本停止工作了。 在正常情況下，電子不能穿過它。 這是一個絕緣體。 其實如果能量足夠大，別說5ev的差距，50ev照樣會貫穿，比如高壓電擊穿空氣。
至此，由量子熱發展起來的能帶理論基本成型。 能帶理論系統地解釋了導體、絕緣體和半導體之間的本質區別，這取決于滿軌道和空軌道之間的差距。 從學術上講，它取決于價帶和導帶之間的間隙。
這里有一個問題。 一旦縮小了細軌道，很難說它們是否可以被擠壓到更寬的軌道中。 因此，能帶理論本質上是一種近似理論，不適用于由少量原子組成的固體。
絕緣體、半導體和導體的能帶結構可用下圖表示：
了解了半導體，我們就邁出了了解芯片萬里長征的第一步。
P型半導體和N型半導體
出于幾個簡單的原因，科學家們使用硅作為半導體的基礎材料。 硅的內層有4個電子，假設一個固體由100個硅原子組成，那么它的整個軌道充滿了400個電子。 此時10個硅原子被10個硼原子取代，而硼等三價元素的內殼層只有3個電子，所以這個固體的全軌道有10個空位。 我們稱這個空位為“空穴”（ hole），這個空穴可能會吸引俘獲電子來“填充”它，使硼原子變成帶負電的離子。 在化學中，這種“空穴”甚至直接等同于“正電荷”。 帶上很多正電荷，就變成了可以導電的物質。 這被稱為 P 型半導體。
同理，如果用10個磷原子代替10個硅原子，磷等五價元素的內殼層有5個電子，所以全軌道多了10個電子。 多余的電子幾乎沒有被囚禁，很容易變成自由電子，可以通過自由電子導電。 這被稱為 N 型半導體。
PN結
P型半導體和N型半導體，一個電子過剩，一個電子不足，放在一起豈不是很好。 你太聰明了，把它們放在一起創造了著名的“PN結”。
那么當你把它們放在一起時會發生什么？ 在它們聚集的地方，P區搶奪電子，呈負電荷原子物理mj怎么算，N區電子跑掉，呈正電荷。 這將產生一個電場，從 N 區指向 P 區，正好與電子飛行的方向相反。 最終會有某種程度的平衡。
傳導好像就是在電場作用下，哪些離子和電子可以向上運動，然后帶電跑起來，表現出來的就是傳導。 由此可見，要想導電，首先要用更大的電場來打破平衡。 這樣，如果在P端接負極，在N端接正極，正好與產生的內部電場方向相反。 因為外部電場比較強，可以先抵消內部電場。 電場，使各種電子和離子在電場的作用下運動，從而導電。
如果N端接負極，P端接正極，相當于增加了內部電場，平衡擴大，帶電粒子被限制在一定范圍內，所以是自然不導電。
用大白話總結一下：PN結具有雙向導電性。
PN結最重要的特點是在外加一定正向電流的情況下雙向導通，反之則不起作用。 它可以代表數字0和1。這就是我們的三極管；
注意，0和1是什么？ 二進制補碼的基礎，一種廣泛用于估計技術的數字系統。
那豈不是離芯片又近了一步。
晶閘管和邏輯電路
讓我們用晶閘管構建一個電路：
三角形代表晶閘管，箭頭方向代表電壓可以通過的方向，AB為輸入端，Y為輸出端。
該電路具有以下特點：
l 當A、B均為大電流（即輸入為1）時，Y輸出1
lA和B其中一個為低電平（輸入0） Y輸出0
這就是“與門電路”。
另一個
它的特點是：
l 當A、B任意一個為大電流時（即輸入為1），Y輸出1
lA、B均為低電平（輸入0） Y輸出0
這就是所謂的“或??門電路”；
更復雜的還可以實現非門電路和異或門電路，這里不再詳述。 重點是我們現在已經實現了基本的邏輯門電路，離芯片也不遠了。
芯片計算
芯片運算的本質就是將一串1,0轉換成另一串1,0。
舉個簡單的例子，芯片要實現1+2，那怎么實現呢？
首先輸入：
然后輸入：
芯片經過復雜的組合邏輯電路后，輸出
不要以為這個邏輯電路實現起來很簡單，我們來看下面的電路：
左側有8個輸入端，右側有7個輸出端。 每個輸出端對應一個發光管，7個發光管組成一個數字顯示。 從右側輸入一系列信號：，通過中間的一堆電路，導致右側輸出另一系列信號：。 1表示有電流，有電流對應的發光管就可以點亮，所以得到一個數字“5”，如上圖所示。
這樣一個復雜的電路只實現了輸入信號，輸出了另外一系列信號：
估計稍微復雜一點，需要炸掉不少腦細胞。
然后在1942年的三天里原子物理mj怎么算，一群人用17468個電子管、7200個內阻、10000個電容、50萬根線路組成了一個超級復雜的電路，重達30噸，計算能力達到每秒5000次運算。 不到今天手持估算器的十分之一，這是人類的第一臺計算機。
今天的手機芯片大約有4億個晶體管。 如果仍沿用老辦法，簡單計算大約需要180萬千瓦，重量超過35萬噸（相當于1萬架客機）。
35萬噸、數億個電子元器件組成的電路，集成到腳趾甲大小的地方后，就成了芯片。
怎么樣，是不是覺得手里的手機和筆記本瞬間長高了呢？