量子熱學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)的一個分支，它主要研究微觀世界的規(guī)律和現(xiàn)象。它與相對論一起被覺得是現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)的兩大基本支柱，也是許多科學(xué)領(lǐng)域和技術(shù)應(yīng)用的理論基礎(chǔ)。
量子熱學(xué)的誕生始于19世紀(jì)末20世紀(jì)初，當(dāng)時人們發(fā)覺精典數(shù)學(xué)理論難以解釋一些微觀現(xiàn)象，例如宋體幅射、光電效應(yīng)、原子波譜等。為了解決這種問題，化學(xué)學(xué)家提出了一些新的概念和假定，例如能量量子化、波粒二象性、不確定性原理等。這種概念和假定漸漸產(chǎn)生了一個新的數(shù)學(xué)框架，即量子熱學(xué)。
量子熱學(xué)最重要的特點之一是波粒二象性。它指的是微觀粒子既具有波動性又具有粒子性，但是這兩種性質(zhì)不能同時確定。諸如，光既可以表現(xiàn)為電磁波也可以表現(xiàn)為光子；電子既可以表現(xiàn)為帶電粒子也可以表現(xiàn)為電磁波。這意味著我們不能用精典數(shù)學(xué)中的軌道模型來描述原子或分子的結(jié)構(gòu)和運動，而必須用波函數(shù)來描述它們。
波函數(shù)是一個復(fù)數(shù)函數(shù)，它包含了微觀粒子所有可能狀態(tài)的信息。并且我們不能直接觀測到波函數(shù)本身，而只能通過檢測得到它對應(yīng)的某個數(shù)學(xué)量（例如位置、動量、能量等）的值。并且檢測結(jié)果并不惟一確定，而是服從機率分布。這就引出了另一個重要特點：不確定性原理。
不確定性原理強調(diào)，在給定條件下，有些數(shù)學(xué)量之間存在著不可去除的測不準(zhǔn)關(guān)系。比如，在同一時刻未能同時確切地曉得一個微觀粒子的位置和動量。這個關(guān)系由海森堡在1927年提出，可以用物理公式表示為：ΔxΔp≥?/2，其中Δx是位置的不確定度，Δp是動量的不確定度，?是普朗克常數(shù)。
這個原理并不是說我們的檢測儀器或方式不夠精確，而是說微觀粒子本身就沒有同時具有確定的位置和動量的屬性。換句話說，微觀粒子的狀態(tài)是模糊的量子物理講的是什么，只有在檢測時就會塌縮為一個具體的值。這就造成了一些奇妙的現(xiàn)象，例如薛定諤的貓、雙縫干涉、量子糾纏等。
不確定性原理闡明了微觀世界與精典世界的根本區(qū)別，也給我們帶來了一些哲學(xué)上的困擾和思索。比如，我們怎么理解物質(zhì)的本質(zhì)？我們怎么解釋量子熱學(xué)中的機率和隨機性？我們怎樣闡釋波函數(shù)和檢測過程？這種問題至今沒有一個統(tǒng)一而滿意的答案，而是存在著多種不同而互相競爭的詮釋形式。
量子熱學(xué)除了闡明了微觀世界的奧秘，也為人類帶來了許多實際應(yīng)用。諸如，半導(dǎo)體化學(xué)和現(xiàn)代的半導(dǎo)體電子工業(yè)，主要以量子熱學(xué)為基礎(chǔ)的固體電子理論和能帶理論量子物理講的是什么，來研究半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)，參雜以及雜質(zhì)對能帶的影響，電子在外加電磁場下的輸運過程，金屬或則不同半導(dǎo)體接觸后的作用機理，因而應(yīng)用于各類半導(dǎo)體元件（如晶體管、二極管、發(fā)光晶閘管、太陽能電板等）的制造原理和工藝。另外，量子熱學(xué)也在超導(dǎo)材料、激光器、核反應(yīng)堆、核裝備等領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用。
隨著科技的進(jìn)步和對量子熱學(xué)更深入地理解和探求，人們還開發(fā)出了一些新興領(lǐng)域，如量子計算機、量子通訊、量子物理等。那些領(lǐng)域借助了量子熱學(xué)中一些特殊現(xiàn)象（如疊加態(tài)、糾纏態(tài)等），企圖突破精典化學(xué)和信息論所限制的邊界，但是在信息處理、密碼學(xué)、模擬復(fù)雜系統(tǒng)等方面詮釋出巨大潛力。
其實，量子熱學(xué)是一門十分深刻而廣泛地描述自然界規(guī)律和現(xiàn)象的科學(xué)。它除了提供了一個全新而美妙地看待微觀世界地視角，也為人類社會地發(fā)展和進(jìn)步作出了巨大地貢獻(xiàn)。
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