量子熱學是數學學的一個分支，它主要研究微觀世界的規律和現象。它與相對論一起被覺得是現代數學學的兩大基本支柱，也是許多科學領域和技術應用的理論基礎。
量子熱學的誕生始于19世紀末20世紀初，當時人們發覺精典數學理論難以解釋一些微觀現象，例如宋體幅射、光電效應、原子波譜等。為了解決這種問題，化學學家提出了一些新的概念和假定，例如能量量子化、波粒二象性、不確定性原理等。這種概念和假定漸漸產生了一個新的數學框架，即量子熱學。
量子熱學最重要的特點之一是波粒二象性。它指的是微觀粒子既具有波動性又具有粒子性，但是這兩種性質不能同時確定。諸如，光既可以表現為電磁波也可以表現為光子；電子既可以表現為帶電粒子也可以表現為電磁波。這意味著我們不能用精典數學中的軌道模型來描述原子或分子的結構和運動，而必須用波函數來描述它們。
波函數是一個復數函數，它包含了微觀粒子所有可能狀態的信息。并且我們不能直接觀測到波函數本身，而只能通過檢測得到它對應的某個數學量（例如位置、動量、能量等）的值。并且檢測結果并不惟一確定，而是服從機率分布。這就引出了另一個重要特點：不確定性原理。
不確定性原理強調，在給定條件下，有些數學量之間存在著不可去除的測不準關系。比如，在同一時刻未能同時確切地曉得一個微觀粒子的位置和動量。這個關系由海森堡在1927年提出，可以用物理公式表示為：ΔxΔp≥?/2，其中Δx是位置的不確定度，Δp是動量的不確定度，?是普朗克常數。
這個原理并不是說我們的檢測儀器或方式不夠精確，而是說微觀粒子本身就沒有同時具有確定的位置和動量的屬性。換句話說，微觀粒子的狀態是模糊的量子物理講的是什么，只有在檢測時就會塌縮為一個具體的值。這就造成了一些奇妙的現象，例如薛定諤的貓、雙縫干涉、量子糾纏等。
不確定性原理闡明了微觀世界與精典世界的根本區別，也給我們帶來了一些哲學上的困擾和思索。比如，我們怎么理解物質的本質？我們怎么解釋量子熱學中的機率和隨機性？我們怎樣闡釋波函數和檢測過程？這種問題至今沒有一個統一而滿意的答案，而是存在著多種不同而互相競爭的詮釋形式。
量子熱學除了闡明了微觀世界的奧秘，也為人類帶來了許多實際應用。諸如，半導體化學和現代的半導體電子工業，主要以量子熱學為基礎的固體電子理論和能帶理論量子物理講的是什么，來研究半導體的能帶結構，參雜以及雜質對能帶的影響，電子在外加電磁場下的輸運過程，金屬或則不同半導體接觸后的作用機理，因而應用于各類半導體元件（如晶體管、二極管、發光晶閘管、太陽能電板等）的制造原理和工藝。另外，量子熱學也在超導材料、激光器、核反應堆、核裝備等領域發揮了重要作用。
隨著科技的進步和對量子熱學更深入地理解和探求，人們還開發出了一些新興領域，如量子計算機、量子通訊、量子物理等。那些領域借助了量子熱學中一些特殊現象（如疊加態、糾纏態等），企圖突破精典化學和信息論所限制的邊界，但是在信息處理、密碼學、模擬復雜系統等方面詮釋出巨大潛力。
其實，量子熱學是一門十分深刻而廣泛地描述自然界規律和現象的科學。它除了提供了一個全新而美妙地看待微觀世界地視角，也為人類社會地發展和進步作出了巨大地貢獻。
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