一、加速度與質量和合力的關系
☆對牛頓運動定理的理解：
若F合＝恒量，則a為恒量，物體做勻變速直線運動。
若F合變化，則a急劇變化，物體做非勻變速直線運動。
若F合＝0，則a＝0，物體處于靜止或勻速直線運動狀態。
☆牛頓運動定理的適用范圍：宏觀、低速物體
二、單位制
中國唐代的單位制
度——計量長短的用具稱為度，美制：英寸、英尺、碼、磅
量——測定估算體積的器皿稱為量，《孔子家語》：布手知尺，布指知寸
衡——測量物體輕重的工具稱為衡
鉑銥合金制成的國際米原器鉑銥合金制成的國際千克原器
年：月球繞太陽一周所用的時間。
月：地球繞月球一周所用的時間。
日：月球自轉一周所用的時間。
秒：一個平太陽日的1/86400為1秒
☆國際單位制：1960年第11屆國際計量會議制訂了一種國際通用的、包括一切計量領域的單位制，稱作國際單位制，簡稱SI。
☆基本量、基本單位：只要選取幾個數學量的單位，就能否借助數學量之間的關系推導入其他化學量的單位。那些被選取的數學量稱為基本量。基本量的單位就是基本單位。
☆導出量、導出單位：由基本量按照數學關系推導入的量稱為導入量。導入量的單位就是導入單位。
國際單位制中的基本單位
化學量名稱
化學量符號
單位名稱
單位符號
寬度
米
質量
千克
Kg
時間
秒
電壓
安[培]
熱力學氣溫
開[爾文]
物質的量
摩[爾]
mol
發光硬度
IV
坎[德拉]
Cd
注意：
1、在解題估算時，已知量均采用國際單位制，估算過程中不用寫出各個量的單位，只要在多項式末尾寫出所求量的單位即可。
2、物理公式既反映了各化學量間的數目關系，同時也確定了各化學量的單位關系。為此，在解題中可用單位制來簡略判定結果是否正確，如單位制不對，則結果一定錯誤。
三、正確理解公式F合=ma
例1、下列說法中正確的是（）
A.同一物體所受合外力越大，加速度越大
B.同一物體所受合外力越大，速率越大
C.物體在外力作用下做勻加速直線運動，當合外力逐步減少時，物體的速率漸漸減少
D.物體的加速度大小不變，則一定受恒力作用
解答：對于同一物體，質量是一定的，合外力越大加速度越大，速率變化越快，但速率不一定越大，故A對B錯。當物體做勻加速直線運動時，物體的加速度與速率的方向一致，當合外力減少時，加速度降低，速率降低得慢了但仍在降低，故C錯。當加速度的大小、方向均不變時，合外力恒定，故D不對。
答案：A
例2、一個物體遭到幾個力的作用而處于靜止狀態，若使其中一個力漸漸減少到零后，又逐步恢復到原先的狀況，則物體在這個過程中（）
A.速率從零減小到某一數值后，又逐步減少到零
B.速率從零減小到某一數值后不變
C.加速度從零減小到某一數值后，又逐步減少到零
D.加速度從零減小到某一數值后不變
解答：因當其中一個力F逐步減少到零的過程中，這個物體所受的合外力將從零逐步減小，直到減小到等于這個力F，方向與這個力F相反，物體將從靜止開始做變加速直線運動，a=
。由于F合↑，a↑，方向與v相同，所以v↑。當F減少到零時加速度達到最大。
當這個力F由零逐步減小至恢復原狀的過程中，F合↓，a↓，當F恢復至原先的值時，F合=0，a=0，但F合的方向仍然與v的方向一致，故整個過程中速率v將仍然減小，選B、C。（↑表示減小，↓表示減少）
答案：BC
四、瞬時問題
因彈簧（尤其是軟質彈簧）的形變發生或改變的過程須要一段時間，則在瞬時內形變量可以覺得不變。為此，在剖析瞬時變化時，可以覺得彈力的大小和方向都不變，即彈簧的彈力頓時不發生突變。
例3、如圖所示，鐵塊A與B用一輕彈簧相連高中摩擦力知識點和例題，豎直置于鐵塊C上，兩者靜放在地面，A、B、C的質量之比是1：2：3。設所有接觸面都光滑，當沿水平方向迅速抽出鐵塊C的瞬時，鐵塊A和B的加速度分別是aA=____，aB=____。
解答：由題意可設鐵塊A、B、C的質量分別為m、2m、3m
以鐵塊A為研究對象，抽出鐵塊C前，鐵塊A遭到重力和彈力，這一對平衡力，抽出鐵塊C的瞬時，鐵塊A遭到的重力和彈力的大小和方向均沒變，故鐵塊A的瞬時加速度為0
以鐵塊A、B為研究對象，由平衡條件可知，鐵塊C對鐵塊B的斥力FCB=3mg
以鐵塊B為研究對象，鐵塊B遭到重力、彈力和力FCB且三力平衡，抽出鐵塊C的瞬時，鐵塊B遭到的重力和彈力的大小和方向均沒變，FCB瞬時變為0，故鐵塊B的瞬時合外力為豎直向上的3mg。瞬時加速度為1.5g
答案：0，1.5g
例4、如圖所示，質量相同的A、B兩球用細線懸掛于天花板上且靜止不動。兩球間是一個輕質彈簧，假若忽然割斷懸線，則在割斷懸線頓時A球的加速度為____；B球的加速度為。
剖析：區別不可伸長的輕質繩中，其張力頓時可以突變。
解答：細繩未斷前B球受豎直向上的重力，設為mg，和豎直向下的彈力，其大小也為mg，A球受豎直向上的重力mg，彈力mg，豎直向下的繩子的拉力為2mg，繩子斷后，繩子的拉力頓時消失，彈簧的彈力不變，故B球受力不變，加速度為0，A球中沒有繩子的拉力，只受向上的重力和彈簧彈力的合力，為2mg，可知A球的加速度為2g。
答案：2g（方向向上），0
五、公式F合=ma的應用
例5、如圖所示，質量為2kg的鐵塊沿水平面向左運動的過程中，同時遭到大小為10N、方向往右的力F的作用。已知地面與鐵塊間的動磨擦質數為0.1，則鐵塊加速度的大小和方向為（）
A.6m/s2，水平往右
B.4m/s2，水平向左
C.5m/s2，水平向左
D.1m/s2，水平往右
解答：因為物體向左運動，故所受地面的磨擦力往右，大小為Ff=μmg=2N。物體所受合外力方向往右，大小為F合=Ff+F=12N，則物體的加速度
，方向水平往右。
答案：A
例6、質量為2kg的物體，放在光滑水平平面上，用16N的力與水平面成30°角斜向下或斜向上加在這個物體上，求兩種情況下物體的加速度大小之比是。
解答：兩種情況下物體所受合力均為水平方向、16·cos30°，故加速度相同。
答案：1：1
?思索：若水平面不光滑，磨擦質數為0.2，結果會怎樣？
例7、一輛貨車在水平地面上沿直線行駛，在車箱上懸掛的擺球相對貨車靜止，其懸線與豎直方向成θ角，如圖甲所示。問貨車的加速度多大，方向如何？
甲
解答：小球的受力情況如圖乙所示，
由牛頓第二定理得：
x軸Fsinθ=ma①
y軸Fcosθ－mg=0②
由①②得
a=gtanθ
方向水平向左。
乙
答案：gtanθ方向水平向左
例8、如圖，質量為m=1kg的球穿在斜桿上，斜桿與水平方向成α=30°角，球與斜桿間的動磨擦質數μ=
，球受豎直向下的拉力F=20N，則球的加速度大小為多少？（g=10m/s2）：
解答：對小球受力剖析如圖所示
構建如圖所示座標系
x軸Fsinα－F1=ma
y軸Fcosα－mgcosα－F2=0
F1=μF2
解得a=7.5m/s2
答案：7.5m/s2
?總結：應用牛頓第二定理時的通常步驟：
1、確定研究對象。
2、分析物體的受力情況和運動情況，畫出研究對象的受力剖析圖。
3、求出合力。注意用國際單位制統一各個化學量的單位。
4、根據牛頓運動定理和運動學規律構建多項式并求解。
六、單位制的理解
例9、下列化學量的單位中，什么屬于國際單位制的基本單位？什么不屬于國際單位制中的單位？
A.毫米（mm）
B.米（m）
C.克（g）
D.千克（kg）
E.牛（N）
F.焦耳（J）
解答：毫米和克其實分別是厚度單位和質量單位，但它們都不是國際單位制中的單位。所以不能覺得厚度、質量和時間單位就是國際單位制單位，正確的認識是：質量的單位kg，厚度的單位m，時間的單位s一起構成了國際單位制中的熱學基本單位。
在熱學單位制中，厚度、質量、時間三個化學量的單位都是基本單位，但在國際單位制中，質量的單位是kg，厚度的單位是m，時間的單位是s，以kg、m、s為基本單位的導入單位和這幾個基本單位一起構成了國際單位制中的熱學單位制。故上述單位中屬于國際單位制基本單位的有B、D。上述單位中不屬于國際單位制中單位的有A、C。
答案：屬于國際單位制基本單位的有B、D，不屬于國際單位制中單位的有A、C。
例10、下列有關熱學單位制的說法中，正確的是（）
A.在熱學的剖析估算中，只能采用國際制單位，不能采用其他單位
B.熱學單位制中，選為基本單位的數學量有厚度、時間、質量
C.熱學單位制中，采用國際單位制的基本單位有千克、米、秒
D.單位制中的導入單位可以用基本單位來表示
解答：在國際單位制中共有七個數學量的單位被作為基本單位，其中熱學部份的有厚度的單位：m，質量的單位：kg，時間的單位：s.而其余化學量的單位都是在那些基本單位的基礎上應用公式推論而得出，即其他化學量的單位（導入單位）由基本單位來表示。國際單位制只是眾多單位制中的一種，在實際生活中還存在其他的單位制。
答案：BCD
?總結：基本數學量的所有單位均為基本單位，而且，基本單位并非都是國際單位。要從概念上理解基本單位與國際單位之間的聯系與區別。
七、單位制的應用
例11、一物體在2N的外力作用下，形成10cm/s2的加速度，求該物體的質量。下邊有幾種不同的求法，其中單位運用正確、簡潔又規范的是（）
A.
B.
C.
D.
解答：本題考查了單位制的應用高中摩擦力知識點和例題，在進行數目運算的同時，也要把單位帶入運算。帶單位運算時，每一個數據均要帶中單位，且單位換算要確切，也可以把題中的已知量的單位都用國際單位表示，估算所得結果的單位就是國際單位，這樣在統一已知量的單位后，就毋須再一一寫出各個量的單位，只在數字前面寫出正確單位即可。在備選的四個選項中A、C均錯；B項解題過程正確，但不夠簡約；只有D項運算正確、簡潔又規范。
答案：D
例12、聲音在空氣中的傳播速率v與空氣的密度ρ、壓強p有關。下述速率的表達式（k為比列系數，無單位）中可能正確的是（）
剖析：采用國際單位制，可為我們提供一種比較簡便的驗證法，即當進行化學量運算時，最終的結果常常是一個表達式，很難判定其正誤。這時，可將各化學量的單位全部帶入式中，對單位進行運算，如得到的單位不是所求數學量的國際單位，則結果就一定是錯誤的。但值得注意的是，運用量綱檢驗法得到的結果不是肯定的。因為本題中僅有B項可能正確，而A、C、D選項均錯誤，則B項肯定正確。
解答：由各化學量的單位之間的關系確定式子是否正確。浮力p可由公式p=F/S求得，則其單位為
。密度
可由公式
求得，則
的單位為
。因為題中k無單位，則
的單位為
，其實不是速率的單位，A錯。而
的單位為m/s，B可能正確。又
的單位為s/m，也不是速率的單位，C錯。
的單位為
，不是速率的單位，D錯，綜上所述，正確選項應為B。
答案：B
?總結：單位制應用規律總結
（1）簡化估算：化學估算中給出的化學量的單位不一定是統一的國際單位，通常先將其換算成統一的國際單位，在估算過程中只要在估算的數值前面添上相應的單位即可。
（2）便捷換算：單位換算時只需將此化學量的定義式中各量的單位都用另一單位制中的單位表示即可。不同單位制下同一化學量的大小是不同的。
（3）檢驗結果的正誤：在查閱資料或進行估算的過程中，假如發覺某公式在單位上有問題，或則所求結果的單位與采用的單位制中該量的單位不一致，這么該公式或估算結果肯定是錯誤的。
—END—
轉載自：小學數學（ID:）
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