大賽補(bǔ)習(xí)數(shù)列(等比數(shù)列與等差數(shù)列)數(shù)列是中學(xué)物理中的一個(gè)重要課題，也是物理大賽中常常出現(xiàn)的問題。數(shù)列最基本的是等比數(shù)列與等差數(shù)列。所謂數(shù)列，就是按一定順序排列的一列數(shù)。假如數(shù)列{a與項(xiàng)數(shù)(下標(biāo))n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式a=f(n)來表示，這個(gè)公式就稱作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。從函數(shù)角度看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集有限子集{1，2，…n})的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。為了解數(shù)列大賽題，首先要深刻理解并熟練把握兩類基本數(shù)列的定義、性質(zhì)有關(guān)公式，掌握它們之間的(同構(gòu))關(guān)系。等比數(shù)列假如一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就稱作等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱作等比數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。等比數(shù)列{a)，且常數(shù)項(xiàng)為0。在等比數(shù)列{從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：等等或等比數(shù)列,等差數(shù)列假如一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就稱作等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)稱作等差數(shù)列的公比。公比一般用字母q表示。等差數(shù)列{a假如等差數(shù)列的公比q滿足＜1，這個(gè)數(shù)列就稱作無窮遞縮等差數(shù)列，它的各項(xiàng)的和(又叫所有項(xiàng)的和)的公式為：從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：另外，一個(gè)各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列；反之，以任一個(gè)負(fù)數(shù)C為底，用一個(gè)等比數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)}是等差數(shù)列。
在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等差數(shù)列與等比數(shù)列是“同構(gòu)”的。重要的除了是兩類基本數(shù)列的定義、性質(zhì)，公式；并且蘊(yùn)涵于求和過程當(dāng)中的物理思想方式和物理智慧，也是非常珍稀的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題100道，例如“倒排相乘”(等比數(shù)列)，“錯(cuò)位相加”(等差數(shù)列)。數(shù)列中主要有兩大類問題，一是求數(shù)列的通項(xiàng)公式，二是求數(shù)列的所以說明：這個(gè)例題是等差數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)，它在解題中經(jīng)常會(huì)用到。它說明等差數(shù)列中距離兩端(首末兩項(xiàng))距離等遠(yuǎn)的兩項(xiàng)的乘積等于首末兩項(xiàng)的乘積，12=120，則2aA.20B.22C.=2a10=2a及已知或得5a=24而2a101=0，則有(D.a51=51[2000年上海夏季中考理工類第(13)題]解：其實(shí)，aA.16B.21C.9D820}滿足13(1995年全省小學(xué)比賽第1所以:S1920最大，選(C)注：也可用二次函數(shù)求最值例6．設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為非負(fù)整數(shù)，項(xiàng)數(shù)不多于3，且各項(xiàng)的和為97[1997年全省小學(xué)語(yǔ)文比賽第3解：設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)為a，公差為d，則依題意有：na由于n是不大于3的自然數(shù)，97為質(zhì)數(shù)，故數(shù)n故只可能有n=97，(*)式化為：9748，這時(shí)(*)也有兩組解。
97故符今題設(shè)條件的等比數(shù)列共4個(gè)，分別為：49，50，51，…，145，(共97組有(2n-1)個(gè)質(zhì)數(shù)進(jìn)行分組：{3，5，7}，{9，11，13，15，17}，…(第一組)(第二組)(第三組)則1991坐落第[1991年全省小學(xué)語(yǔ)文比賽第3解：依題意，前n組中共有質(zhì)數(shù)1+3+5+…+(2n-1)=n而1991=2996-1，它是第996個(gè)正偶數(shù)。所以:1991應(yīng)在第31+1=32[1989年全省小學(xué)比賽考題第4解：設(shè)該數(shù)為x，則其整數(shù)部份為[x]高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題100道，小數(shù)部份為x-[x]，由已知得：
