1960 年，化學(xué)家尤金·維格納 ( ) 寫道：“數(shù)學(xué)語(yǔ)言足以表述數(shù)學(xué)定理是一個(gè)奇跡，是我們既不理解也不配得的奇妙恩惠。”
事實(shí)上，物理學(xué)在闡明宇宙的內(nèi)部運(yùn)作方面一次又一次地證明了其強(qiáng)大的預(yù)測(cè)能力。 這樣的例子還有很多。 下面列出的八個(gè)物理預(yù)測(cè)中，有的很快就得到了驗(yàn)證，有的在一百年后才最終得到驗(yàn)證，有的則一直停留在理論上。
我一直認(rèn)為物理學(xué)是理解事物全貌和維度的最佳方式。 這里最好的不僅是最有用、最經(jīng)濟(jì)的，而且是最和諧、最美麗的。
——詹姆斯·克拉克·麥克斯韋
1781年天文學(xué)家用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)天王星后，逐漸發(fā)現(xiàn)這顆行星的軌道偏離了開普勒和牛頓定理的預(yù)測(cè)。 當(dāng)時(shí)物理學(xué)三大巨人，科學(xué)家們認(rèn)為已知的定理是完全正確的，因此只有一種可能性：天王星附近有其他物質(zhì)施加額外的引力。 后來，天文學(xué)家約翰·柯西·亞當(dāng)斯和奧本·讓-約瑟夫·勒維耶通過詳細(xì)的物理計(jì)算獨(dú)立預(yù)測(cè)，除了天王星之外還有另一顆行星影響著天王星的軌道。 除了估計(jì)行星的位置之外，他們還計(jì)算了它的質(zhì)量。 1846 年，天文學(xué)家約翰·G·加勒 (John G. Galle) 發(fā)現(xiàn)海王星與勒維耶預(yù)測(cè)的位置相差 1 度以內(nèi)。
1860 年代，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋 (James Clerk ) 編寫了麥克斯韋方程組，將電、磁和光歸納為電磁場(chǎng)中的現(xiàn)象。 方程組描述了四種通過實(shí)驗(yàn)確定的現(xiàn)象：首先，電荷在其周圍的空間中產(chǎn)生電場(chǎng)； 其次，磁鐵總是成對(duì)出現(xiàn)的； 第三，變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)； 第四，電壓產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以產(chǎn)生磁場(chǎng)。 他的電磁學(xué)理論后來是用微分多項(xiàng)式寫成的，微分多項(xiàng)式是描述現(xiàn)實(shí)世界的最重要的微分方程。 當(dāng)電磁理論的微分方程巧妙地組合在一起時(shí)，它們就像魔法一樣形成了電磁波的物理描述，包括電磁波的形狀、大小和速度等信息。 最后，麥克斯韋也不知道他預(yù)言的電磁波是真實(shí)存在的，還是只是他在物理學(xué)指導(dǎo)下想象的虛構(gòu)產(chǎn)物。 麥克斯韋去世近十年后，數(shù)學(xué)家海因里希·赫茲在他的實(shí)驗(yàn)室首次證明了電磁波的存在。
萬有引力理論使我成為一名宗教知識(shí)分子，在簡(jiǎn)單的物理學(xué)中尋找唯一可靠的真理來源。
- 艾爾伯特愛因斯坦
1915年，愛因斯坦發(fā)表了新的引力理論——廣義相對(duì)論，并寫下了著名的場(chǎng)多項(xiàng)式Gμν=8πTμν。 方程的右側(cè)包含有關(guān)物質(zhì)和能量如何彎曲時(shí)空幾何形狀的信息，右側(cè)描述了物質(zhì)在引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。 場(chǎng)多項(xiàng)式可以分解為一系列微分方程。 新理論提出六個(gè)月后，愛因斯坦通過微分方程組發(fā)現(xiàn)了我們現(xiàn)在稱為“引力波”的數(shù)學(xué)對(duì)象的描述。 引力波可以被視為時(shí)空結(jié)構(gòu)中的漣漪。 與電磁波相比，引力波越來越難以被探測(cè)到。 直到2015年，科學(xué)家才首次探測(cè)到引力波。
1916年，卡爾·史瓦西在研究了愛因斯坦的場(chǎng)方程后，找到了多項(xiàng)式的第一個(gè)也是最重要的精確解，并預(yù)言了連光都無法逃脫其引力的天體的存在——黑洞的存在。 事實(shí)上，皮埃爾-西蒙·拉普拉斯和約翰·米歇爾早在18世紀(jì)就設(shè)想了類似天體的存在，但廣義相對(duì)論無疑提供了更加生動(dòng)、物理上準(zhǔn)確的描述。 即使黑洞本身不發(fā)光，但它周圍的物質(zhì)或被吞噬的物質(zhì)也會(huì)泄露出它的光芒。 2019年，風(fēng)暴地平線望遠(yuǎn)鏡團(tuán)隊(duì)公布了第一張恒星中心超大質(zhì)量黑洞的照片，其性質(zhì)與廣義相對(duì)論的預(yù)測(cè)一致。
物理學(xué)和數(shù)學(xué)之間存在著一些深刻的聯(lián)系。 我會(huì)這樣描述他們的關(guān)系：上帝是一位數(shù)學(xué)家，他之所以把化學(xué)世界建立成這樣的形式，是為了讓物理學(xué)的奇妙之花在其中綻放。
——保羅·狄拉克
1927 年秋天，有時(shí)被稱為“理論家中的理論家”的保羅·狄拉克（Paul Dirac）思考了一個(gè)簡(jiǎn)單的問題：與量子熱理論和狹義相對(duì)論相一致的粒子最簡(jiǎn)單的物理描述是哪一個(gè)？ 幾個(gè)月后，他得到了答案，使用了一個(gè)數(shù)學(xué)家以前從未見過的簡(jiǎn)約多項(xiàng)式，可以用符合狹義相對(duì)論和量子熱的方式描述電子。 后來，他強(qiáng)調(diào)這個(gè)方程證明了一種新型粒子的存在，他稱之為“正電子”，它與電子具有相同的質(zhì)量和相反的電荷。 1932年，實(shí)驗(yàn)家卡爾·安德森在加州理工學(xué)院的一個(gè)特殊探測(cè)器中發(fā)現(xiàn)了正電子。 維爾納·海森堡后來稱對(duì)反物質(zhì)存在的成功預(yù)測(cè)“也許是 20 世紀(jì)所有數(shù)學(xué)飛躍中最偉大的”。
1964年，彼得·希格斯和其他幾位化學(xué)家試圖解開粒子質(zhì)量起源之謎。 他們提出，一個(gè)不可見的場(chǎng)應(yīng)該滲透到空間中，粒子可以通過與場(chǎng)的相互作用獲得質(zhì)量。 與該場(chǎng)相關(guān)的粒子被稱為“希格斯骰子”。 這是純粹通過物理推理預(yù)測(cè)的粒子。 2012年，經(jīng)過多年的努力，100人團(tuán)隊(duì)的科學(xué)家們終于在世界上最強(qiáng)大的粒子加速器——大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)上證實(shí)了希格斯玻色子的發(fā)現(xiàn)。 這一發(fā)現(xiàn)讓整個(gè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)界充滿了熱情，因?yàn)樗陌l(fā)現(xiàn)標(biāo)志著20世紀(jì)粒子化學(xué)的結(jié)束，這一漫長(zhǎng)的歷史始于1890年代末電子的發(fā)現(xiàn)。
“我們傾聽自然的方式不僅涉及關(guān)注實(shí)驗(yàn)，還涉及嘗試?yán)斫馊绾斡米罾щy的物理結(jié)構(gòu)來解釋這些結(jié)果。你可以這樣想：宇宙用數(shù)字告訴我們它的秘密。”
——阿爾卡尼-哈米德
1917年，愛因斯坦在廣義相對(duì)論的基礎(chǔ)上提出了均勻、靜態(tài)的宇宙，標(biāo)志著現(xiàn)代宇宙學(xué)的開端。 1922年，亞歷山大·弗里德曼在求解愛因斯坦場(chǎng)多項(xiàng)式時(shí)得到了宇宙的非靜態(tài)解。 他的解決方案可以描述一個(gè)膨脹或收縮的宇宙。 1927 年，喬治·勒梅特 ( ) 在觀測(cè)證據(jù)的支持下提出物理學(xué)三大巨人，我們的宇宙正在膨脹。 膨脹的宇宙意味著在遙遠(yuǎn)的過去，宇宙有一個(gè)開始。 勒梅特后來將宇宙最初的熱狀態(tài)稱為“原始原子”。 后來，這個(gè)想法也被稱為大爆燃。 1965年，天文學(xué)家意外發(fā)現(xiàn)了宇宙微波背景輻射，這是大爆燃理論最有力的證據(jù)。
在上個(gè)世紀(jì)，一些理論化學(xué)家發(fā)展了所謂的弦理論，該理論假設(shè)宇宙中的基本粒子實(shí)際上是由微小的弦組成的，試圖在最精細(xì)的水平上提供對(duì)自然的統(tǒng)一描述。 但這一理論并不是以我們熟悉的四維時(shí)空（三個(gè)空間維度和一個(gè)時(shí)間維度）為框架，而是以十個(gè)維度為框架。 除了廣義相對(duì)論可以描述的四個(gè)時(shí)空維度外，其他六個(gè)維度都卷曲成非常復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)（其中一個(gè)維度用于描述電磁力，另外五個(gè)維度用于描述核子）作用在亞原子尺度上的力。），描述這六個(gè)維度所需的空間稱為卡拉比-丘流形。 但迄今為止，實(shí)驗(yàn)學(xué)家從未發(fā)現(xiàn)任何額外維度存在的證據(jù)。
從2014年秋天開始，物理學(xué)家和化學(xué)家越來越喜歡使用“物理物理學(xué)”這個(gè)術(shù)語(yǔ)。 那年，全球弦理論界年會(huì)最后三天的上午，化學(xué)家格雷格·摩爾在耶魯大學(xué)發(fā)表了“愿景演講”。 摩爾在臺(tái)上踱步提出了自己的觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)物理學(xué)科是數(shù)學(xué)和物理的兒子，但它“有自己的特點(diǎn)、目標(biāo)和價(jià)值觀”。 他提到，盡管科學(xué)取得了許多成功，但它仍然面臨著幾個(gè)巨大的挑戰(zhàn)，其中許多挑戰(zhàn)都是非常基礎(chǔ)的：“我們?nèi)匀徊涣私饬孔訄?chǎng)論和弦理論。” 這兩種理論都產(chǎn)生了大量新的物理思想，這意味著我們需要六年甚至數(shù)百年才能完全掌握這兩個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)。 他意識(shí)到，盡管數(shù)學(xué)物理學(xué)取得了許多成功，但它始終受到其母體保護(hù)的某種限制：它誕生于一個(gè)“不穩(wěn)定的聯(lián)盟”，其價(jià)值對(duì)許多科學(xué)家來說是“令人厭惡的”。 化學(xué)家應(yīng)該對(duì)現(xiàn)實(shí)世界有深入的了解，物理學(xué)家應(yīng)該努力鉆研柏拉圖的世界。 不加區(qū)別地研究?jī)蓚€(gè)世界的想法被許多權(quán)威專家視為野獸（至少在內(nèi)心）。
格雷厄姆·法梅洛寫道：“物理學(xué)家現(xiàn)在有兩種方法來增進(jìn)他們對(duì)自然世界如何運(yùn)作的基本理解：從實(shí)驗(yàn)中收集數(shù)據(jù)；以及發(fā)現(xiàn)描述宇宙隱藏秩序的最佳方法。” 很好的物理理論。 宇宙正在向我們低聲訴說它的秘密，仍然是立體聲。”
物理學(xué)家和理論化學(xué)家，從科學(xué)巨人阿爾伯特·愛因斯坦到量子熱大師保羅·狄拉克，都對(duì)化學(xué)家創(chuàng)建的描述現(xiàn)實(shí)世界的理論不如物理學(xué)家有效的問題感到困惑。 自己的純粹思想所構(gòu)建的物質(zhì)結(jié)構(gòu)，是達(dá)到同樣的目的嗎？ 為什么宇宙恰好是用物理學(xué)的語(yǔ)言來書寫的？ 事實(shí)上，這些現(xiàn)象就是化學(xué)家維格納所說的“數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中不合理的有效性”。
300多年來，數(shù)學(xué)和物理學(xué)有時(shí)并駕齊驅(qū)，有時(shí)卻漸行漸遠(yuǎn)。 進(jìn)入21世紀(jì)以來，物理學(xué)家和理論化學(xué)家越來越意識(shí)到這兩個(gè)學(xué)科交叉的意義。 物理與理論化學(xué)緊密合作的領(lǐng)域已經(jīng)取得了豐碩的成果，兩個(gè)學(xué)科的發(fā)展也相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)。
未來，人類或許很難通過實(shí)驗(yàn)來否認(rèn)化學(xué)理論的真實(shí)性和準(zhǔn)確性。 未來理論化學(xué)研究的進(jìn)展可能需要幾千年為一個(gè)尺度，20世紀(jì)不會(huì)再出現(xiàn)相對(duì)論、量子熱這樣全面的革命性理論。 但在先進(jìn)物理新設(shè)備的幫助下，我們?nèi)匀豢梢愿杏X到理論化學(xué)的未來在很長(zhǎng)的時(shí)間尺度上是光明的。
圖片來源：LIGO/CERN/EHT/諾貝爾獎(jiǎng)