1960 年，化學家尤金·維格納 ( ) 寫道：“數學語言足以表述數學定理是一個奇跡，是我們既不理解也不配得的奇妙恩惠。”
事實上，物理學在闡明宇宙的內部運作方面一次又一次地證明了其強大的預測能力。 這樣的例子還有很多。 下面列出的八個物理預測中，有的很快就得到了驗證，有的在一百年后才最終得到驗證，有的則一直停留在理論上。
我一直認為物理學是理解事物全貌和維度的最佳方式。 這里最好的不僅是最有用、最經濟的，而且是最和諧、最美麗的。
——詹姆斯·克拉克·麥克斯韋
1781年天文學家用望遠鏡發現天王星后，逐漸發現這顆行星的軌道偏離了開普勒和牛頓定理的預測。 當時物理學三大巨人，科學家們認為已知的定理是完全正確的，因此只有一種可能性：天王星附近有其他物質施加額外的引力。 后來，天文學家約翰·柯西·亞當斯和奧本·讓-約瑟夫·勒維耶通過詳細的物理計算獨立預測，除了天王星之外還有另一顆行星影響著天王星的軌道。 除了估計行星的位置之外，他們還計算了它的質量。 1846 年，天文學家約翰·G·加勒 (John G. Galle) 發現海王星與勒維耶預測的位置相差 1 度以內。
1860 年代，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋 (James Clerk ) 編寫了麥克斯韋方程組，將電、磁和光歸納為電磁場中的現象。 方程組描述了四種通過實驗確定的現象：首先，電荷在其周圍的空間中產生電場； 其次，磁鐵總是成對出現的； 第三，變化的磁場會產生電場； 第四，電壓產生磁場，變化的電場也可以產生磁場。 他的電磁學理論后來是用微分多項式寫成的，微分多項式是描述現實世界的最重要的微分方程。 當電磁理論的微分方程巧妙地組合在一起時，它們就像魔法一樣形成了電磁波的物理描述，包括電磁波的形狀、大小和速度等信息。 最后，麥克斯韋也不知道他預言的電磁波是真實存在的，還是只是他在物理學指導下想象的虛構產物。 麥克斯韋去世近十年后，數學家海因里希·赫茲在他的實驗室首次證明了電磁波的存在。
萬有引力理論使我成為一名宗教知識分子，在簡單的物理學中尋找唯一可靠的真理來源。
- 艾爾伯特愛因斯坦
1915年，愛因斯坦發表了新的引力理論——廣義相對論，并寫下了著名的場多項式Gμν=8πTμν。 方程的右側包含有關物質和能量如何彎曲時空幾何形狀的信息，右側描述了物質在引力場中的運動。 場多項式可以分解為一系列微分方程。 新理論提出六個月后，愛因斯坦通過微分方程組發現了我們現在稱為“引力波”的數學對象的描述。 引力波可以被視為時空結構中的漣漪。 與電磁波相比，引力波越來越難以被探測到。 直到2015年，科學家才首次探測到引力波。
1916年，卡爾·史瓦西在研究了愛因斯坦的場方程后，找到了多項式的第一個也是最重要的精確解，并預言了連光都無法逃脫其引力的天體的存在——黑洞的存在。 事實上，皮埃爾-西蒙·拉普拉斯和約翰·米歇爾早在18世紀就設想了類似天體的存在，但廣義相對論無疑提供了更加生動、物理上準確的描述。 即使黑洞本身不發光，但它周圍的物質或被吞噬的物質也會泄露出它的光芒。 2019年，風暴地平線望遠鏡團隊公布了第一張恒星中心超大質量黑洞的照片，其性質與廣義相對論的預測一致。
物理學和數學之間存在著一些深刻的聯系。 我會這樣描述他們的關系：上帝是一位數學家，他之所以把化學世界建立成這樣的形式，是為了讓物理學的奇妙之花在其中綻放。
——保羅·狄拉克
1927 年秋天，有時被稱為“理論家中的理論家”的保羅·狄拉克（Paul Dirac）思考了一個簡單的問題：與量子熱理論和狹義相對論相一致的粒子最簡單的物理描述是哪一個？ 幾個月后，他得到了答案，使用了一個數學家以前從未見過的簡約多項式，可以用符合狹義相對論和量子熱的方式描述電子。 后來，他強調這個方程證明了一種新型粒子的存在，他稱之為“正電子”，它與電子具有相同的質量和相反的電荷。 1932年，實驗家卡爾·安德森在加州理工學院的一個特殊探測器中發現了正電子。 維爾納·海森堡后來稱對反物質存在的成功預測“也許是 20 世紀所有數學飛躍中最偉大的”。
1964年，彼得·希格斯和其他幾位化學家試圖解開粒子質量起源之謎。 他們提出，一個不可見的場應該滲透到空間中，粒子可以通過與場的相互作用獲得質量。 與該場相關的粒子被稱為“希格斯骰子”。 這是純粹通過物理推理預測的粒子。 2012年，經過多年的努力，100人團隊的科學家們終于在世界上最強大的粒子加速器——大型強子對撞機上證實了希格斯玻色子的發現。 這一發現讓整個基礎數學界充滿了熱情，因為它的發現標志著20世紀粒子化學的結束，這一漫長的歷史始于1890年代末電子的發現。
“我們傾聽自然的方式不僅涉及關注實驗，還涉及嘗試理解如何用最困難的物理結構來解釋這些結果。你可以這樣想：宇宙用數字告訴我們它的秘密。”
——阿爾卡尼-哈米德
1917年，愛因斯坦在廣義相對論的基礎上提出了均勻、靜態的宇宙，標志著現代宇宙學的開端。 1922年，亞歷山大·弗里德曼在求解愛因斯坦場多項式時得到了宇宙的非靜態解。 他的解決方案可以描述一個膨脹或收縮的宇宙。 1927 年，喬治·勒梅特 ( ) 在觀測證據的支持下提出物理學三大巨人，我們的宇宙正在膨脹。 膨脹的宇宙意味著在遙遠的過去，宇宙有一個開始。 勒梅特后來將宇宙最初的熱狀態稱為“原始原子”。 后來，這個想法也被稱為大爆燃。 1965年，天文學家意外發現了宇宙微波背景輻射，這是大爆燃理論最有力的證據。
在上個世紀，一些理論化學家發展了所謂的弦理論，該理論假設宇宙中的基本粒子實際上是由微小的弦組成的，試圖在最精細的水平上提供對自然的統一描述。 但這一理論并不是以我們熟悉的四維時空（三個空間維度和一個時間維度）為框架，而是以十個維度為框架。 除了廣義相對論可以描述的四個時空維度外，其他六個維度都卷曲成非常復雜的幾何結構（其中一個維度用于描述電磁力，另外五個維度用于描述核子）作用在亞原子尺度上的力。），描述這六個維度所需的空間稱為卡拉比-丘流形。 但迄今為止，實驗學家從未發現任何額外維度存在的證據。
從2014年秋天開始，物理學家和化學家越來越喜歡使用“物理物理學”這個術語。 那年，全球弦理論界年會最后三天的上午，化學家格雷格·摩爾在耶魯大學發表了“愿景演講”。 摩爾在臺上踱步提出了自己的觀點：數學物理學科是數學和物理的兒子，但它“有自己的特點、目標和價值觀”。 他提到，盡管科學取得了許多成功，但它仍然面臨著幾個巨大的挑戰，其中許多挑戰都是非常基礎的：“我們仍然不了解量子場論和弦理論。” 這兩種理論都產生了大量新的物理思想，這意味著我們需要六年甚至數百年才能完全掌握這兩個領域的知識。 他意識到，盡管數學物理學取得了許多成功，但它始終受到其母體保護的某種限制：它誕生于一個“不穩定的聯盟”，其價值對許多科學家來說是“令人厭惡的”。 化學家應該對現實世界有深入的了解，物理學家應該努力鉆研柏拉圖的世界。 不加區別地研究兩個世界的想法被許多權威專家視為野獸（至少在內心）。
格雷厄姆·法梅洛寫道：“物理學家現在有兩種方法來增進他們對自然世界如何運作的基本理解：從實驗中收集數據；以及發現描述宇宙隱藏秩序的最佳方法。” 很好的物理理論。 宇宙正在向我們低聲訴說它的秘密，仍然是立體聲。”
物理學家和理論化學家，從科學巨人阿爾伯特·愛因斯坦到量子熱大師保羅·狄拉克，都對化學家創建的描述現實世界的理論不如物理學家有效的問題感到困惑。 自己的純粹思想所構建的物質結構，是達到同樣的目的嗎？ 為什么宇宙恰好是用物理學的語言來書寫的？ 事實上，這些現象就是化學家維格納所說的“數學在自然科學中不合理的有效性”。
300多年來，數學和物理學有時并駕齊驅，有時卻漸行漸遠。 進入21世紀以來，物理學家和理論化學家越來越意識到這兩個學科交叉的意義。 物理與理論化學緊密合作的領域已經取得了豐碩的成果，兩個學科的發展也相互補充、相互促進。
未來，人類或許很難通過實驗來否認化學理論的真實性和準確性。 未來理論化學研究的進展可能需要幾千年為一個尺度，20世紀不會再出現相對論、量子熱這樣全面的革命性理論。 但在先進物理新設備的幫助下，我們仍然可以感覺到理論化學的未來在很長的時間尺度上是光明的。
圖片來源：LIGO/CERN/EHT/諾貝爾獎