變溫大氣浮力與高度關(guān)系公式的推導(dǎo)（原創(chuàng)） 變溫浮力與高度關(guān)系公式推導(dǎo)（最終版） bwdqy有在線同學(xué)問關(guān)于大氣壓與高度關(guān)系的問題和海拔高度，公式及其推論。 每個答案都有自己的校長。 為了交流、取長補短，特特此文。 說到大氣壓和海拔高度的關(guān)系，很自然的會想到相關(guān)的等溫壓多項式，網(wǎng)上同學(xué)已經(jīng)多次提到過，那么我們先從它的推導(dǎo)過程開始吧。 1、等溫壓多項式推導(dǎo) 將理想二氧化碳狀態(tài)方程pV、nRTmm代入上式，得到pV、RTn、MM 式中：m——氣體質(zhì)量； M——氣體分子量（或摩爾質(zhì)量）。 將上式代入二氧化碳密度ρ的定義公式，可得pMm,,,VRTdp 在流體中，浮力隨高度的變化率為,,,,M,g 將ρ代入上式可得,, ,g,,,dh 或pRTpM,g2ln,,(h,h)將上式（T為判斷）積分后，這就是眾所周知的“氣壓多項式”。 2、等溫壓力多項式分析現(xiàn)在從解決我們問題的角度來分析這個壓力多項式。 它具有以下特點： (1)壓力多項式?jīng)]有考慮溫度的影響，因為它是在平流層上層公式中使用的。 我們關(guān)心的是平流層以下的溫度變化范圍，所以這個公式不能直接使用，必須通過溫度來校準。 (2)氣壓多項式采用定積分法，出現(xiàn)四個變量，使用不方便。
通常只需要包含氣壓和海拔兩個變量的公式，所以應(yīng)該預(yù)先定位，但是我們的問題也有預(yù)先定位的條件。 (3)推斷該公式利用氣壓和海拔高度的微小變化來枚舉多項式以獲得非線性函數(shù)。 該方法合理，可以采用。 (4)推導(dǎo)該公式是基于液體浮力估算公式。 用于二氧化碳時，密度隨氣壓變化，因此需要將p,,,g,hmm代入氣壓標定的密度中。 為了用氣壓來標定密度，從 、 、 、 、 n 、 pV 、 nRTMV 三個公式開始推論，引入了一個利用分子量和氣壓來估計密度的多項式（如下ρ公式），最后連接密度和氣壓。 -1- 并且還將估計浮力的起點從密度轉(zhuǎn)移到分子量。 空氣是沒有現(xiàn)成分子量的混合物。 相反，密度很容易測量。 數(shù)據(jù)相對原始，可以從中估計（平均）分子量。 現(xiàn)在從分子量計算密度有點重復(fù)。 但這只是提醒我，通過氣壓來校準密度的方法可能不是唯一的方法，應(yīng)該有另一種方法來從密度計算。 (5)另一種通過氣壓標定密度的方法是pM后面的ρ公式-------------------------------- ---------------1,,RT,,R,TM，轉(zhuǎn)換為p3并代入一組已知值——密度1.293kg/m，溫度0°和氣壓Pa 上式為1.293,8.314,273.15(=0./mol)M，將式1代入數(shù)值p1.293,8.314,273.15,,,8.314,273。還原后，,,1.293,- ------------------------------------------------------------------------ 2 這個是標準條件 (1.293) 的密度，用多項式（方程 2）計算氣壓校準密度和校準系數(shù)。
它是由氣壓多項式使用的校準公式（方程1）演變而來，因此兩種校準密度的方式是等效的，但方程2要簡單得多，并且具有重要的數(shù)學(xué)意義。 根據(jù)數(shù)學(xué)意義也可以直接看出m的演化結(jié)果。 由理想二氧化碳狀態(tài)方程的變化公式pV、RTMmm(或)可知，密度與浮力p成反比，因此標定系數(shù)必須是在空氣壓力下pM與RTVVp的比值這兩個條件，即。 同樣，溫度對密度的影響可以直接用一定濕度下的密度除以溫度校準系數(shù)來校準。 綜上所述，氣壓多項式不能直接應(yīng)用于我們的問題，如果改變的話，最好參考上面分析的情況重新推導(dǎo)。 除了避免氣壓多項式外，重新推導(dǎo)過程不會出現(xiàn)...等三個方程； 只需要將空氣密度和化學(xué)意義pV、nRT給出的標定系數(shù)代入微分方程即可推導(dǎo)，將問題簡化為普通物理應(yīng)使用的p,,,g,h問題。 3、變溫壓公式的推導(dǎo) 在大氣中，想象一根從海平面開始的空氣柱。 柱的橫截面設(shè)置為21m，這樣海平面的氣壓在數(shù)值上等于整個空氣柱的重量。 同樣，某一小段氣柱兩端的氣壓差在數(shù)值上等于該段氣柱的重量。 根據(jù)這個思路，求解出公式：-2-p，dp，1.293，，W，9.80665，其中：1.293—0?，1個大氣壓下空氣的密度，kg/m；—氣壓標定系數(shù)密度； W——溫度對密度的校準系數(shù)（另一種類型）； 9.80665——重力加速度，米/秒； h——海拔高度，米； p——h高度處的氣壓，Pa； dp、dh——一小段空氣柱兩端的氣壓差和高度差。
室溫校準系數(shù)W公式。 假設(shè)海平面水溫為15℃，海拔10000米的濕度為-50℃，區(qū)間內(nèi)溫度均勻變化，空氣密度與絕對濕度成正比，則為273.15W， 15, 50273.15, 15,, 將W公式代入上式，整理出,23.41825,10p,dp,,dh,3288.15,6.5,10h,2dp,3.41825,10,,dh或,3,,p288 .15,6.5,10h,3 積分后大氣壓強大小的計算公式，lnp,5.25885, ln(288.15,6.5 , 10h), C 將p=和h=0代入上式求出C，將得到的C值代回上式公式可得， 3lnp, 5.25885, ln(288.15,6.5, 10h), 18..25885, ln( 288.15,0.0065h), 18.,e 或者這是氣壓和溫度隨海拔變化時的大氣壓估算公式影響空氣密度。 表 通過所得公式 h/mp/kPah/mp/kPah/mp/kPa 估算的高度壓力對照表 022.6-3-附加說明 變溫度和壓力公式，用于用變溫度和壓力公式校核計算 估計的大氣浮力是數(shù)字形式的等于設(shè)定高度以上空氣柱的重量。 如果加上高度（至海平面）以下空氣柱的重量，總和必須等于 1 個大氣壓。
這就是校核計算的思路，表達如下：公式估算的氣壓值+下面空氣柱的重量=1個大氣壓值5.25885,ln(288.15,0.0065h),18.25731其中：公式估算的氣壓值——e5.25885, ln(288.15, 0.0065h)，18..15以下空氣柱的重量——1.293,,, 9.80665, dh,.15,0。 估算過程見附錄。 從附錄中可以看出大氣壓強大小的計算公式，求和值符合預(yù)期，說明變溫壓公式是正確的。 附錄h估計過程中的相關(guān)值是通過公式0.950...5...0...3...7估計的壓力值以下空氣柱的重量總和。 9 注：“重量下面的空氣柱”與積分函數(shù)估計一起使用 輸入由被積函數(shù)直接估計。 -4-