變溫大氣浮力與高度關(guān)系公式的推導(dǎo)（原創(chuàng)） 變溫浮力與高度關(guān)系公式推導(dǎo)（最終版） bwdqy有在線同學(xué)問關(guān)于大氣壓與高度關(guān)系的問題和海拔高度，公式及其推論。 每個(gè)答案都有自己的校長。 為了交流、取長補(bǔ)短，特特此文。 說到大氣壓和海拔高度的關(guān)系，很自然的會(huì)想到相關(guān)的等溫壓多項(xiàng)式，網(wǎng)上同學(xué)已經(jīng)多次提到過，那么我們先從它的推導(dǎo)過程開始吧。 1、等溫壓多項(xiàng)式推導(dǎo) 將理想二氧化碳狀態(tài)方程pV、nRTmm代入上式，得到pV、RTn、MM 式中：m——?dú)怏w質(zhì)量； M——?dú)怏w分子量（或摩爾質(zhì)量）。 將上式代入二氧化碳密度ρ的定義公式，可得pMm,,,VRTdp 在流體中，浮力隨高度的變化率為,,,,M,g 將ρ代入上式可得,, ,g,,,dh 或pRTpM,g2ln,,(h,h)將上式（T為判斷）積分后，這就是眾所周知的“氣壓多項(xiàng)式”。 2、等溫壓力多項(xiàng)式分析現(xiàn)在從解決我們問題的角度來分析這個(gè)壓力多項(xiàng)式。 它具有以下特點(diǎn)： (1)壓力多項(xiàng)式?jīng)]有考慮溫度的影響，因?yàn)樗窃谄搅鲗由蠈庸街惺褂玫摹?我們關(guān)心的是平流層以下的溫度變化范圍，所以這個(gè)公式不能直接使用，必須通過溫度來校準(zhǔn)。 (2)氣壓多項(xiàng)式采用定積分法，出現(xiàn)四個(gè)變量，使用不方便。
通常只需要包含氣壓和海拔兩個(gè)變量的公式，所以應(yīng)該預(yù)先定位，但是我們的問題也有預(yù)先定位的條件。 (3)推斷該公式利用氣壓和海拔高度的微小變化來枚舉多項(xiàng)式以獲得非線性函數(shù)。 該方法合理，可以采用。 (4)推導(dǎo)該公式是基于液體浮力估算公式。 用于二氧化碳時(shí)，密度隨氣壓變化，因此需要將p,,,g,hmm代入氣壓標(biāo)定的密度中。 為了用氣壓來標(biāo)定密度，從 、 、 、 、 n 、 pV 、 nRTMV 三個(gè)公式開始推論，引入了一個(gè)利用分子量和氣壓來估計(jì)密度的多項(xiàng)式（如下ρ公式），最后連接密度和氣壓。 -1- 并且還將估計(jì)浮力的起點(diǎn)從密度轉(zhuǎn)移到分子量。 空氣是沒有現(xiàn)成分子量的混合物。 相反，密度很容易測量。 數(shù)據(jù)相對原始，可以從中估計(jì)（平均）分子量。 現(xiàn)在從分子量計(jì)算密度有點(diǎn)重復(fù)。 但這只是提醒我，通過氣壓來校準(zhǔn)密度的方法可能不是唯一的方法，應(yīng)該有另一種方法來從密度計(jì)算。 (5)另一種通過氣壓標(biāo)定密度的方法是pM后面的ρ公式-------------------------------- ---------------1,,RT,,R,TM，轉(zhuǎn)換為p3并代入一組已知值——密度1.293kg/m，溫度0°和氣壓Pa 上式為1.293,8.314,273.15(=0./mol)M，將式1代入數(shù)值p1.293,8.314,273.15,,,8.314,273。還原后，,,1.293,- ------------------------------------------------------------------------ 2 這個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)條件 (1.293) 的密度，用多項(xiàng)式（方程 2）計(jì)算氣壓校準(zhǔn)密度和校準(zhǔn)系數(shù)。
它是由氣壓多項(xiàng)式使用的校準(zhǔn)公式（方程1）演變而來，因此兩種校準(zhǔn)密度的方式是等效的，但方程2要簡單得多，并且具有重要的數(shù)學(xué)意義。 根據(jù)數(shù)學(xué)意義也可以直接看出m的演化結(jié)果。 由理想二氧化碳狀態(tài)方程的變化公式pV、RTMmm(或)可知，密度與浮力p成反比，因此標(biāo)定系數(shù)必須是在空氣壓力下pM與RTVVp的比值這兩個(gè)條件，即。 同樣，溫度對密度的影響可以直接用一定濕度下的密度除以溫度校準(zhǔn)系數(shù)來校準(zhǔn)。 綜上所述，氣壓多項(xiàng)式不能直接應(yīng)用于我們的問題，如果改變的話，最好參考上面分析的情況重新推導(dǎo)。 除了避免氣壓多項(xiàng)式外，重新推導(dǎo)過程不會(huì)出現(xiàn)...等三個(gè)方程； 只需要將空氣密度和化學(xué)意義pV、nRT給出的標(biāo)定系數(shù)代入微分方程即可推導(dǎo)，將問題簡化為普通物理應(yīng)使用的p,,,g,h問題。 3、變溫壓公式的推導(dǎo) 在大氣中，想象一根從海平面開始的空氣柱。 柱的橫截面設(shè)置為21m，這樣海平面的氣壓在數(shù)值上等于整個(gè)空氣柱的重量。 同樣，某一小段氣柱兩端的氣壓差在數(shù)值上等于該段氣柱的重量。 根據(jù)這個(gè)思路，求解出公式：-2-p，dp，1.293，，W，9.80665，其中：1.293—0?，1個(gè)大氣壓下空氣的密度，kg/m；—?dú)鈮簶?biāo)定系數(shù)密度； W——溫度對密度的校準(zhǔn)系數(shù)（另一種類型）； 9.80665——重力加速度，米/秒； h——海拔高度，米； p——h高度處的氣壓，Pa； dp、dh——一小段空氣柱兩端的氣壓差和高度差。
室溫校準(zhǔn)系數(shù)W公式。 假設(shè)海平面水溫為15℃，海拔10000米的濕度為-50℃，區(qū)間內(nèi)溫度均勻變化，空氣密度與絕對濕度成正比，則為273.15W， 15, 50273.15, 15,, 將W公式代入上式，整理出,23.41825,10p,dp,,dh,3288.15,6.5,10h,2dp,3.41825,10,,dh或,3,,p288 .15,6.5,10h,3 積分后大氣壓強(qiáng)大小的計(jì)算公式，lnp,5.25885, ln(288.15,6.5 , 10h), C 將p=和h=0代入上式求出C，將得到的C值代回上式公式可得， 3lnp, 5.25885, ln(288.15,6.5, 10h), 18..25885, ln( 288.15,0.0065h), 18.,e 或者這是氣壓和溫度隨海拔變化時(shí)的大氣壓估算公式影響空氣密度。 表 通過所得公式 h/mp/kPah/mp/kPah/mp/kPa 估算的高度壓力對照表 022.6-3-附加說明 變溫度和壓力公式，用于用變溫度和壓力公式校核計(jì)算 估計(jì)的大氣浮力是數(shù)字形式的等于設(shè)定高度以上空氣柱的重量。 如果加上高度（至海平面）以下空氣柱的重量，總和必須等于 1 個(gè)大氣壓。
這就是校核計(jì)算的思路，表達(dá)如下：公式估算的氣壓值+下面空氣柱的重量=1個(gè)大氣壓值5.25885,ln(288.15,0.0065h),18.25731其中：公式估算的氣壓值——e5.25885, ln(288.15, 0.0065h)，18..15以下空氣柱的重量——1.293,,, 9.80665, dh,.15,0。 估算過程見附錄。 從附錄中可以看出大氣壓強(qiáng)大小的計(jì)算公式，求和值符合預(yù)期，說明變溫壓公式是正確的。 附錄h估計(jì)過程中的相關(guān)值是通過公式0.950...5...0...3...7估計(jì)的壓力值以下空氣柱的重量總和。 9 注：“重量下面的空氣柱”與積分函數(shù)估計(jì)一起使用 輸入由被積函數(shù)直接估計(jì)。 -4-