號主注：新年伊始，化工優質公眾號聯盟擬推出“感謝粉絲，送豐厚禮物”活動??計劃。 作為聯盟成員，本賬號特別欣賞這個活動，并以自己的個性回應本次活動，即推送該賬號主近期發表的論文（可以在知網查看）。 根據聯盟的統一要求，“好力”（此號附帶樓主發表的論文，PDF版）必須加載到云盤中，以便學生直接下載。 明天推送的論文是關于模型構建教學的教學實踐研究的文章之一。 我分享在這里，希望對同事和同學們舉辦模型教學有所幫助。 【發表文章】“多方建模”解決化學知識難點的初步探索
1. 提出問題
“物理學的核心素質包括數學概念、科學思維、科學探究、科學心態和責任感。科學思維是從數學的角度認識客觀事物的本質屬性、內在規律和相互關系的方法；是根據經驗事實構建數學模型的具體概述過程；是分析綜合、推理論證等方法在科學領域的具體運用；是基于事實證據和科學推理來批判、批判、檢驗和糾正不同觀點和推論的能力和品格，所以從而提出創造性的意見。” 它是科學思維的核心要素，因為模型構建的過程需要科學推理、科學論證等要素的參與。 模型構建完成后，還需要對實際問題進行反饋批評，這需要批評和創新的心態和能力。
盡管模型構建被明確列為科學思維品質的要素，但在實現其他學科的核心品質目標時，模型構建也是必不可少的。 英國科學方法學家艾利說，“科學的基本活動是探索和制定模型”。 可見，模型的構建是科學探究的重要內容和歸宿，科學探究素質教學的實施必須以數學模型教學為基礎。 新中學數學教材主編彭前程院長強調，“教學中只有在概念教學和規律教學的基礎上有意識地總結和提煉概念，才能扎實落實數學概念的學習”。 趙開華院士在新數學教科書中寫道，“物理學通常的探索過程是通過觀察和實驗積累經驗，在經驗事實的基礎上建立化學模型，提出簡單的化學定律，用它們來預測未知現象，然后用新的實驗來檢驗這個數學模型和數學定律，從而否定或進一步修改它們。” 可見，在重視科學知識生成過程的教學中，數學模型的構建是必備的教學環節。 堅持“根據經驗事實建立數學模型”的科學研究原則，用新的實驗來檢驗、否定或修正數學模型，本身就是科學心態的體現。
綜上所述，中學數學模型教學是落實數學核心素質的必然要求。 從《普通中學數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《課程標準》）中數學模型一詞的出現頻率和相關描述也可以發現：數學模型是一個熱詞，《課程標準》將數學模型的地位提升到了一個新的高度。 可以說，在小學數學課堂教學中明確和突出數學模型教學是落實數學學科核心素質的必然要求，是按照課程標準實現課程目標的教學使命。
那么，小學數學課堂教學中如何教授數學模型呢？ 什么樣的數學模型教學更有利于實現化學核心素質培養的目標？
2. 物理模型教學策略
數學模型是一種理想化的思維模型。 教師和學生對數學模型的認識、理解和應用存在嚴重不足。 基于此，提出以下三種教學策略。
(1)認知策略：提高對數學模型的理解水平是前提
現行教材和教學的明確程度較低，對數學模型教學的認知水平不夠； 從心理學、教學、應試等方面來看，建模思維存在諸多障礙。 高中數學班主任首先要提高數學模型思維意識水平，能夠引導中學生培養數學模型思維意識。 以下四個方面值得指出。
1.理解數學模型的普遍性
很多中學生只知道粒子、點電荷是數學模型，甚至很多班主任也無法認識到數學模型的普適性。 其實數學模型可以分為幾類：（1）物體模型：質點、點電荷、輕彈簧、輕棒、輕繩、剛體、理想二氧化碳等； (2)過程模型：勻速直線運動、勻變速直線運動、平拋運動、勻速圓周運動、彈性碰撞、簡諧振動、理想二氧化碳狀態變化等； （3）結構模型：核結構模型、固體、液體、氣體、絕緣體、導體等； （4）模擬模型：電場線、磁力線、光等：均勻電場、均勻磁場、真空等。從某種意義上來說，數學是數學模型的集合。
2.理解數學模型的必要性
數學模型實際上是簡化、理想化的思維產物，但更容易加速對真理的理解，從而更好地理解原型的本質特征。 例如，金屬導體具有許多屬性，例如尺寸、形狀、體積、質量、溫度、導電性、導熱性等。 只有關注體積和質量這兩個屬性，而忽略其他屬性，才能得到密度的固有屬性； 通過選擇體溫和導熱系數，可以獲得比熱容的固有屬性； 通過關注導通時的電壓和電壓，可以獲得內阻的固有屬性，得到歐姆定理； 進一步關注內阻、長度、截面積等屬性，可以獲得內阻的固有屬性，發現內阻定理。
3.明確數學模型的思維核心
數學模型的思維核心是摒棄次要激勵因素，突出主要激勵因素，從而對原型或實際問題進行純化、簡化、理想化，從而進行更加嚴密的物理邏輯推測、推理和判斷，最終有利于問題的有效解決。 能否將原始對象理解為某種模型，我們必須認識到一個核心有兩個方面：一個核心是把握研究問題的本質特征。 兩個方面是指忽略什么誘因和突出什么誘因。 被忽視的誘因對研究問題沒有影響或影響很小，不是研究問題的本質屬性； 突出的誘因對研究問題產生影響，是研究問題的本質屬性。 因此，在數學模型教學時，沒有必要引導中學生了解：哪些內容被忽視了？ 哪些脫穎而出？ 這解決了哪些問題？ 如果我們不以這種方式處理問題，會發生什么？ ④在數學模型教學中，關鍵是要突出思維過程。 數學模型教學策略都是源于模型思維的特點，下面將詳細闡述。
4.感受數學模型的發展
從某種意義上說，數學的發展過程就是一個不斷改進模型、使用模型和修正模型的過程。 比如，人們對宇宙的認識，從天圓說到地心說、日心說，再到宇宙膨脹，就是宇宙模型的發展過程。 如果是這樣的話，數學上還有很多。 又比如，人們對原子結構的認識經歷了一個漫長的過程，從第一個具有科學形式的固體結構模型，到炒面模型、核結構模型、玻爾模型和量子模型，都是基于經驗事實和新的實驗事實提出的。 在教學中，不必呈現實驗事實，指出模型構建必須以事實為依據； 還要提醒中學生，在理解或評價化學模型時，不要簡單地用“對”和“錯”來衡量，而要注意每個模型的適用條件，即哪些激勵因素被突出，哪些激勵因素被忽略（或尚未受到關注）。
認識和理解化學模型在數學發展中的普遍性和必要性，有助于克服思維障礙，提高運用數學模型解決問題的意識； 明確化學模型的思維核心，有助于掌握思維方式，提高運用數學模型解決實際問題的能力； 感受化學模型的發展，有利于培養思維的靈活性，能夠詳細分析具體問題，靈活建立不同的數學模型來解決不同的問題。 也就是說，利用數學模型來發展數學概念，而不是僵化； 利用數學模型提高科學思維水平，不片面； 利用數學模型培養科學探究能力而不死板； 用數學模型建立科學的心態和責任感，而不是虛幻的。
（2）顯性策略：呈現數學模型的思維過程是關鍵
多年來，在科學教育問題上，仍存在“隱性教育”與“顯性教育”之爭。 其中，以科學方法隱性滲透教學的思想一度占據頂峰，成為教材編寫和一線教學的權威指導思想。 教學實踐表明，這些教學理念不利于科學教育，阻礙中學生思維能力的提升。 這里舉兩個教學例子： 筆者曾問即將高中畢業的中學生：“你們學過哪些數學模型？” 大多數中學生只能回答質點和點電荷兩種模型。 一個更值得反省的例子是，師生們對于“為什么帶電微觀粒子可以忽略重力的影響而不能忽略電磁場中質量的影響”這個問題的思考是非常做作的，甚至是困惑的。 兩個例子說明，中學生僅僅停留在數學模型的記憶水平（所以說死記硬背也不為過），幾乎沒有培養出必要的思維意識和能力，甚至運用模型思維解決實際問題。
經過張先奎、邢紅軍等堅持顯性教育科學方法的學者的努力，顯性教育的思想已經開始出現疲態，并在新教材的編寫中得到明顯的凸顯。 即便如此，仍然存在“顯形不顯神”的嫌疑，即只寫在科學方法的名稱上，而沒有表現出科學方法應用中的思維過程。
數學模型思維的核心是忽視次要激勵，突出主要激勵，所以在教學數學模型時，要明確什么是主要激勵，什么是次要激勵，并知道其原因。 構建數學模型的目的是為了更好地解決實際問題，所以也有必要知道這樣的模型有什么用途，有哪些限制條件。 只有體現數學模型的思維過程，才能詮釋構建模型的教學價值。
例如，基于數學模型搭建教學的理想變壓器的教學設計流程為：介紹變壓器的結構，演示對比實驗（實驗組：初級線圈接交流電源；對照組：初級線圈接直流電源）→觀察實驗現象，討論變壓器的工作原理→引導提問（如與電流關系有哪些激勵），實驗探索定量推論→與實驗評價交流，結合更多的經驗事實（由班主任提供）如果條件允許，也可以實驗性的呈現）構建理想變壓器模型（哪些誘因突出，哪些誘因被忽略，即明確理想條件）→根據理想變壓器模型，進一步推導其他規律（如電壓關系，如果班級整體素質高，可以進一步推廣到多線圈變壓器“串聯”變壓器相關規律的推導）。
在實際教學中，班主任應注意，理想變壓器模型的構建應以實驗經驗為基礎，并結合班主任提供的更多事實。 通過忽視次要激勵、突出主要激勵的思維過程，可以深度培養模型構建的思維能力； 建立理想模型后，推導出有價值的數學定律，讓你感受到理想模型的理論和實踐意義，提高運用數學模型解決問題的能力。
（3）應用策略：構建模型解決原始問題是核心
核心素質是指中學生適應終身發展和社會發展所應具備的必備品質和關鍵能力。 “由此可見，針對核心素質的課堂教學目標是培養解決實際問題的必備品格和關鍵能力。基于學科核心素質的化學模型教學必須落實在運用數學模型解決實際問題中，只有這樣，才能真正提高數學模型的思維能力。如上所述，數學幾乎可以說是數學模型的俱樂部。在中學中后期數學課堂教學中，應以“原題”的形式呈現課程內容，以促進中學生的學習。自主構建模型解決原創問題，需要設置適量的原創數學問題，建立指向核心素質的評價體系，以下是原創問題教學案例。
在之前的解題過程中，將月球視為一個帶電的導電球，忽略了月球的外部形狀、內部結構等次要原因，而突出了帶電的主因，并簡化為完美的球形，有利于進一步進行科學推理，以達到解決問題的最終目的。 值得強調的是，原來的數學問題并不一定完全符合客觀現實，通過數學模型的構建和推理得到的推論也不一定完全符合客觀現實。 從評價和評價的角度來看，這不會影響學科教學目標的實現； 從學術研究的角度來看，這是學術交流、實踐探索、科學進步的發展空間。
數學模型教學就像一個移動月亮的支點，可以移動科學推理、科學論證、質疑與創新、問題、證據、解釋、交流、科學性、科學心態、科學責任、物質觀、運動觀、相互作用觀、能量觀等整個學科的核心素質球，而且相當全面、高效、深刻。 搞好化學模型教學勢在必行。
為了更好地理解化學模型教學的特點，下面以《粒子》課中化學模型備課為例，進一步呈現化學模型教學場景，以期拋磚引玉。
三、“粒子”課化學模型教學設計實例
(1)顆粒化學模型內涵分析
粒子模型是對物體進行簡化、理想化、純化的結果； 如果物體的大小和形狀對所研究的問題沒有影響或者影響小到可以忽略不計，則可以將物體視為幾何點。 粒子模型雖然將物體簡化為幾何點，但物體的質量誘因卻不容忽視，因此凸顯物體質量屬性的幾何點才是名副其實的粒子。
（二）粒子化學模型的誤解
在實際教學中，教師和學生對粒子模型存在誤解，主要體現在只聽到忽視尺寸、形狀等次要激勵的一面，而沒有聽到突出質量主要激勵的一面。 造成這種誤解的原因有兩個：
一、教材的編寫緣由
現行教材將粒子的教學安排在中學數學的開頭，即以中學生對運動學的直觀、初步的經驗為基礎進行粒子的教學。 這樣安排的好處是，可以讓中學生第一次體會到把物體看成幾何點的必要性和可行性，從而體驗到化學模型的意義。 而且，質點的另一個核心特征是突出質量激勵。 對于缺乏動力學知識的學生來說，沒有辦法體會為什么要突出質量激勵。 第一代課程標準版的教材寫道：“似乎有些情況下，我們可以忽略物體的大小和形狀，但要突出‘物體有質量’這一要素，將其簡化為有質量的質點。比如，需要突出物體的質量，那么物體也有大小和形狀，為什么可以忽略呢？課本上舉的例子都是關于運動學的，忽略物體的質量對研究問題沒有任何影響，為什么不能忽略質量，但是應該重點強調的是，第二代課程標準版教材中寫道，“看來在某些情況下，物體的大小和形狀確實可以忽略不計，可以簡化為有質量的點。” 這樣的點就叫質點。”這樣的描述除了沒有進步之外，還顯得落后。另外，在學習了牛頓運動定理，特別是牛頓第二定理后，教材并沒有明確討論質量成因的動力學意義，使得粒子的教學不完整。
2、班主任授課的原因
不能確定的是，不少班主任對化學建模的認識不夠，缺乏化學建模的意識和能力，所以在教學中照章辦事，教學安排缺乏系統性、前瞻性和結構化。 在教授完牛頓第二定理的內容后，再次回到粒子教學，可以填補之前的教學不足，形成系統化、結構化的粒子教學，可以使化學模型的教學變得完整，并加強對數學模型的理解。
（三）化學模型教學建議
《課程標準》必修1課主要包括機械運動、物理模型、運動規律三個核心內容。 由于數學模型被視為核心教學內容，因此應減少篇幅。 一方面，教材教學內容要系統、完整； 另一方面，要安排比較性教學內容——增加輕物體模型的教學內容（遺憾的是，基于《課程標準》的新教材沒有貫徹課程標準確立的課程內容。具體教學建議如下：
1. 建立質量點的教學內容，并生成事前呼喚和事后回應
將材料知識內容安排在教材的開頭，主要是讓中學生感受到忽略無關或次要的激勵來研究問題的必要性和可行性，并強調：這些簡化、純化、理想化是數學模型思維的重要特征之一，是數學模型思維的一個方面； 本節再次確立質量教學內容，突出質量激勵，引導學生認識突出質量激勵的必要性和意義。 這樣才能產生教學效果。 除了讓品質點教學更加完整之外，還可以讓中學生更深入、更完整地感受到化學模型的思維方式。 一方面要忽視一些激勵措施，另一方面又要突出一些激勵措施。
2、減少淺色物體的教學內容，營造鮮明的對比
光對象模型與粒子模型完全不同。 它突出了尺寸和形狀等激勵因素，而忽略了質量激勵因素。 光物體模型之所以不能忽視尺寸和形狀激勵新課標下的物理教學問題與思考，自然是由問題的性質決定的； 為什么光對象模型可以忽略質量？ 忽視質量有什么意義呢？ 忽視質量會凸顯哪些基本特征？ 通過深入討論教學，讓中學生感受到忽視光物體模型質量的必要性和可行性。
通過這樣的比較學習，中學生一方面會對粒子有更深入的認識；另一方面也會對粒子有更深刻的認識。 另一方面，他們將深入了解化學模型的思維方式。
4.總結與擴展
《課程標準》指出了小學數學選型的學術要求1、“了解構建質點模型的有用方法以及質點模型的適用條件，以便在具體場景中使用化學模型構建的對象和技能”。 顯然，要讓中學生深刻感受到化學模型構建的思想和技術是很困難的。 內容和對比輕材料模型的教學內容，可以使化學模型教學完整、全面、深刻，有助于感受化學模型構建的思想和技巧。 教材編者和一線班主任只有充分展示化學模型課堂教學的認知策略、表現策略和應用策略，才能與數學模型在《課程標準》中的地位相匹配，與選修1主課內容相稱，最終促進學科核心素質教學目標的實現。 事實上，數學模型的教學是一個連續性的教學內容。 每個課程模塊都應注重這種思維方式的傳授，既要隱性滲透，又要顯性強化。 特別是在教學中要體現數學模型的思維過程，以原有的數學問題為情境，運用數學模型解決問題。
直指學科核心素質的中學數學課堂教學，就科學教育而言，不應停留在隱性滲透，還必須顯性地呈現，尤其是在實際問題的背景下，才能達到學以致用的目的。 以科學方法為核心的課堂教學設計是核心質量要求下應產生的課堂教學框架。 科學地提出顯性教育，并不意味著否定隱性教育所倡導的“能力滲透”教育的本質。 科學的顯性教育就像一則引人注目的、夸張的、固定框架的“廣告”新課標下的物理教學問題與思考，其目的是培養潛在的、未來的、可能的“客戶”。 對于大多數顧客來說，廣告的內容可能會被遺忘，但它無形中卻實現了他們的思維方式。 俗話說，課堂教學中無形的、成長的東西才是核心素質。
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