學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人一般都不會(huì)忘記伯努利定理。 雖然內(nèi)容早已失傳，但“白麗麗”這個(gè)戲謔的名字卻一直被人們所銘記。
伯努利定理與流體的流速和浮力有關(guān)。 從輕軌、火車軌道前的安全線，到乒乓球、足球、棒球的“旋轉(zhuǎn)球”，從噴霧器到柴油機(jī)底盤的噴油器，從高速流體的柯恩達(dá)效應(yīng)到洋流的彎曲方向，從客機(jī)的升力到噴嘴上的測(cè)速管，都與伯努利定理有關(guān)。
不僅是伯努利定理，物理學(xué)中還可以看到更多伯努利的名字，比如伯努利數(shù)、伯努利方程、伯努利方程、伯努利雙擺線、伯努利分布、伯努利過(guò)程、伯努利悖論、伯努利速度管等。
如果你仔細(xì)查資料，你會(huì)發(fā)現(xiàn)伯努利不止一個(gè)，而且很多伯努利都來(lái)自你的某一種族！
在科學(xué)史上，科學(xué)家母子和科學(xué)家兄弟并不少見(jiàn)著名物理學(xué)家及貢獻(xiàn)，比如發(fā)現(xiàn)電子、創(chuàng)建原子模型的湯姆森兄妹、創(chuàng)建原子理論的玻爾兄妹、發(fā)明飛機(jī)的萊特兄弟、提出新突變論的阿爾瓦雷斯母子等。 近一個(gè)世紀(jì)以來(lái)，無(wú)論發(fā)生怎樣的社會(huì)動(dòng)亂、家庭興衰，全家人都埋頭于物理學(xué)，可謂科學(xué)史上的奇跡。
伯努利家族三代人中，先后出現(xiàn)了八位著名物理學(xué)家。 這八位數(shù)學(xué)家同時(shí)也是天體化學(xué)家、物理學(xué)家或地理學(xué)家。 其中至少有三位對(duì)世界產(chǎn)生重要影響的杰出人物，分別是雅各布·伯努利（1654-1705）、約翰·伯努利（1667-1748）和丹尼爾·伯努利（1700-1782）。
從左到右：雅各布·伯努利、約翰·伯努利和丹尼爾·伯努利
這個(gè)家族的后裔中，至少有120人在物理學(xué)、自然科學(xué)、工程技術(shù)，甚至法律、管理、文學(xué)藝術(shù)等領(lǐng)域享有盛譽(yù)。
英國(guó)伯努利家族最初起源于英國(guó)伯明翰的一個(gè)貴族家庭。 祖先萊昂·伯努利是阿姆斯特丹著名的醫(yī)生。 當(dāng)時(shí)的德國(guó)正處于英國(guó)殖民統(tǒng)治之下。 1561年萊昂去世后，為了逃避葡萄牙人的宗教壓迫，他的父親雅各布·伯努利于1570年帶領(lǐng)家人來(lái)到法國(guó)斯特拉斯堡。
1620年，雅各布的兒子，也叫雅各布，成為一名成功的香料商人。 為了發(fā)展事業(yè)，他帶領(lǐng)家人搬到了原來(lái)的亞洲商業(yè)貿(mào)易中心瑞士巴塞爾。 獲得英國(guó)公民身份后著名物理學(xué)家及貢獻(xiàn)，伯努利家族移居英國(guó)。 三年后，即 1623 年，尼古拉·伯努利出生。 此后他（被后人稱為老尼古拉）又生了三個(gè)女兒，從此開(kāi)創(chuàng)了伯努利家族的物理學(xué)王朝。 從那個(gè)老尼古拉開(kāi)始，伯努利家族的譜系如下：
雅各布·伯努利（Jacob I. ，1654-1705），老尼古拉斯（圖1）的長(zhǎng)子，是創(chuàng)造伯努利數(shù)的物理學(xué)家，是早期經(jīng)典概率論的創(chuàng)造者和經(jīng)典概率論教科書(shū)的作者。
雅各布·伯努利
約翰·伯努利（ I ，1667-1748）是老尼古拉斯的孩子，是一位物理學(xué)家和早期微積分的創(chuàng)造者。
約翰一世的三個(gè)女兒都是物理學(xué)家。 長(zhǎng)女尼古拉三世·伯努利（ III ，1695-1726）專門研究曲線和曲面，也是微分方程和概率論的創(chuàng)建者； 二女兒丹尼爾·伯努利（ I ，1700-1782）是一位物理學(xué)家和化學(xué)家。 努利（1710-1790）也是一位物理學(xué)家和化學(xué)家。
老尼古拉斯還有一個(gè)兒子尼古拉二世·伯努利（1687-1759），他是一位物理學(xué)家，最早提出了圣彼得堡悖論，即伯努利悖論。 丹尼爾一世的長(zhǎng)女約翰三世伯努利（1746-1807）是一位物理學(xué)家、天文學(xué)家和地理學(xué)家，丹尼爾一世的小女兒雅各布二世伯努利（1759-1789）是一位物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家。
這個(gè)家庭與物理學(xué)有著天然的淵源，雖然有一只看不見(jiàn)的手總是把他們拉回到物理學(xué)的生活軌道上。
老尼古拉斯·伯努利計(jì)劃讓他的長(zhǎng)女雅各布·伯努利（Jacob I ，1654-1705）學(xué)習(xí)哲學(xué)或神學(xué)，這在當(dāng)時(shí)是令人欽佩和崇高的職業(yè)。 盡管雅各布很不情愿，但他還是獲得了哲學(xué)碩士學(xué)位。 然而，一種莫名的內(nèi)在動(dòng)力讓他對(duì)物理和天文學(xué)著迷。 在學(xué)習(xí)哲學(xué)的同時(shí)，他偷偷自學(xué)了物理。 最終，他成為伯努利家族中第一位對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展做出杰出貢獻(xiàn)的人，也是伯努利物理學(xué)家族的創(chuàng)始人。
無(wú)奈之下，老尼古拉斯把目光投向了孩童約翰·伯努利，希望約翰跟隨他從事香料生意。 不幸的是，約翰在商業(yè)上非常無(wú)能，所以他不得不被要求進(jìn)入貝爾學(xué)院學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)。 那時(shí)，醫(yī)學(xué)和神學(xué)、哲學(xué)一樣，被公認(rèn)為是一門既受尊重又有保障的學(xué)科。 然而，他似乎也被那只無(wú)形的手所驅(qū)使。 在學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)期間，約翰懇求已成為物理學(xué)家的弟弟雅各布教他中文。 一開(kāi)始，雅各布并不看好這個(gè)生意不好的兒子。 令他驚訝的是，約翰的女兒逐漸表現(xiàn)出了體育天賦和興趣。 于是雅各布邀請(qǐng)他的女兒和他一起學(xué)習(xí)物理。
約翰·伯努利
除了對(duì)物理的癡迷之外，伯努利家族的成員還充滿熱血，有著強(qiáng)烈的求勝欲。 有人說(shuō)他們“熱血仍在沸騰”。 約翰很快超過(guò)了他的妹妹。 除了解決了牛頓一開(kāi)始沒(méi)有解決的一些微積分問(wèn)題外，他還從物理角度進(jìn)一步驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定理。 1695年，他的弟弟雅各布執(zhí)掌貝爾學(xué)院物理院士主席，而他的父親約翰一怒之下調(diào)往法蘭西學(xué)院，在那里他成為物理系主任主席的帶頭人。 直到他的妹妹雅各布去世后，他才回到貝爾學(xué)院接替他的妹妹。
在伯努利家族中，丹尼爾一世是最有才華的一個(gè)，他是約翰一世的次女。丹尼爾1700年2月8日出生于法國(guó)格羅寧根，他的母親兼任物理學(xué)院士。 他的女兒、哥哥、祖父都是物理學(xué)家。 丹尼爾生長(zhǎng)在這樣一個(gè)才華橫溢的物理學(xué)家庭。 丹尼爾 5 歲時(shí)，全家搬回英國(guó)巴塞爾，他的叔叔尼古拉斯·老 ( Sr.) 在那里開(kāi)始了自己的生意。 此時(shí)，他的父親約翰二世·伯努利出生。 長(zhǎng)大后，丹尼爾的三個(gè)兄弟都成為了物理學(xué)家，但這并不是他們的母親約翰愿意做的。
丹尼爾一世
約翰之前曾被妻子要求去經(jīng)商，都被他拒絕了，奇怪的是，輪到他自己當(dāng)媽媽的時(shí)候，他卻執(zhí)意要求丹尼爾去經(jīng)商。 丹尼爾13歲時(shí)，第一次被送到巴塞爾學(xué)院學(xué)習(xí)哲學(xué)和邏輯學(xué)。 丹尼爾于1715年獲得學(xué)士學(xué)位，1716年獲得碩士學(xué)位。和他的妻子一樣，他也非常喜歡物理學(xué)。 他在學(xué)習(xí)哲學(xué)的同時(shí)，也開(kāi)始學(xué)習(xí)漢語(yǔ)。
雖然約翰發(fā)現(xiàn)丈夫有物理學(xué)天才，但約翰夫婦卻一再向丹尼爾解釋學(xué)習(xí)物理賺不到錢、家族的香料生意需要有人繼承等等，并安排他當(dāng)學(xué)徒，跟一個(gè)成功的商人學(xué)習(xí)經(jīng)商。
一番激烈爭(zhēng)吵后，母親不得不退一步，允許他重返大學(xué)學(xué)醫(yī)。 丹尼爾先后在海德堡（1718年）和萊比錫（1719年）學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)，但他在學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)的同時(shí)還學(xué)習(xí)了物理和數(shù)學(xué)。
1720 年，丹尼爾回到巴塞爾，獲得了醫(yī)學(xué)博士學(xué)位。 但這并沒(méi)有埋沒(méi)他的身體天賦。 他將物理學(xué)應(yīng)用于醫(yī)學(xué)，并撰寫了呼吸機(jī)制物理研究的論文。 在此過(guò)程中，丹尼爾與物理學(xué)家歐拉合作，研究二胡的振動(dòng)頻率、音調(diào)與音質(zhì)之間的關(guān)系。 兩人成為了朋友，丹尼爾也逐漸在物理界和物理界名聲大噪。
1724年，在美國(guó)物理學(xué)家哥德巴赫的幫助下，丹尼爾完成了他的第一部處女作《數(shù)學(xué)練習(xí)》，收集了大量的語(yǔ)言困境并一一解決； 三年后，丹尼爾首次借助物理學(xué)解決了復(fù)合旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換問(wèn)題； 從1738年開(kāi)始，他開(kāi)始進(jìn)入主要課題，即流體動(dòng)力學(xué)的物理研究。 他吸收了拉格朗日的熱分析成果，通過(guò)能量守恒定律的關(guān)系，從流體熱現(xiàn)象中總結(jié)出簡(jiǎn)單的原理描述，提出了著名的伯努利原理，并用這個(gè)原理解釋了渦流等流體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。 這篇關(guān)于流體熱的論文發(fā)表于 1738 年，獲得了美國(guó)科學(xué)大學(xué)的學(xué)術(shù)成就獎(jiǎng)。
丹尼爾將物理學(xué)應(yīng)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題的許多方面，發(fā)表了大量論文，不僅涉及流體熱，還涉及聲音振動(dòng)、弦振動(dòng)、血流與血糖的關(guān)系以及水流管和空氣流管的實(shí)驗(yàn)測(cè)試。 270多年后，安裝在現(xiàn)代客機(jī)機(jī)翼上用于檢測(cè)客機(jī)飛行速度的皮托管就是著名的伯努利管。
1738年，丹尼爾與歐拉合作，發(fā)表了歐拉-伯努利梁多項(xiàng)式； 隨后兩人合作，用物理方法分析了彈性體問(wèn)題； 1753年，他們首次發(fā)表了振動(dòng)疊加原理。
1757 年，由于這一多產(chǎn)的成就，丹尼爾被授予巴塞爾學(xué)院院長(zhǎng)席位。 擔(dān)任巴塞爾院士后，他還做過(guò)大量的學(xué)術(shù)講座，如1776年用物理手段解釋牛頓的潮汐運(yùn)動(dòng)、1743年至1746年關(guān)于電磁學(xué)的講座、1753年船舶相互作用的效應(yīng)等。由于在物理和數(shù)學(xué)方面的諸多成就，丹尼爾曾10次入選美國(guó)科技大學(xué)頒發(fā)的科學(xué)獎(jiǎng)。 在丹尼爾輝煌而成就的一生中，他先后被選為圣彼得堡大學(xué)、柏林大學(xué)、巴黎大學(xué)、倫敦大學(xué)、博恩大學(xué)、都靈大學(xué)、蘇黎世大學(xué)和曼海姆大學(xué)的教授，并成為該校的首席研究員。
1734年，丹尼爾和他的丈夫約翰同時(shí)成為英國(guó)科學(xué)大學(xué)的成員，他和他的妻子同時(shí)獲得了歐洲科學(xué)獎(jiǎng)。 這是值得高興的事情，但約翰卻覺(jué)得，同時(shí)獲得和妻子同等的地位，對(duì)他來(lái)說(shuō)是一種恥辱。 一怒之下，他把丹尼爾趕出了家門。
赫赫有名的伯努利物理學(xué)家族堪稱馳騁世界的物理學(xué)王朝。 天才之間有幫助、有合作，但對(duì)獨(dú)立精神的追求也充滿了矛盾和摩擦。 無(wú)論如何，伯努利科學(xué)世家對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)、對(duì)數(shù)學(xué)的天賦以及對(duì)數(shù)學(xué)和物理學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，都是科學(xué)史上獨(dú)一無(wú)二、罕見(jiàn)的景象。
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