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1. 量子控制系統(tǒng)建模與仿真，量子理論應(yīng)用，宋曉亮，2007，化工大學(xué)應(yīng)用化學(xué)系，光子技術(shù)系學(xué)生證號：地址：南開學(xué)院22棟B204-2（高培樓） ，抱歉老師沒有現(xiàn)成的兩個人的照片，所以我從別人的照片里PS了一張。 孫剛，2007級化工大學(xué)化學(xué)系融州學(xué)號：地址：南開學(xué)院22號樓（高培樓）B204-2 孫騰謙，2007級化工大學(xué)化學(xué)系理論化學(xué)系學(xué)號：地址：南開學(xué)院22棟（高培樓）B204-2，內(nèi)容簡介，量子控制模型量子控制系統(tǒng)建模量子系統(tǒng)仿真量子控制系統(tǒng)量子控制模型的仿真研究，模型是系統(tǒng)的表示，這是解決方案
2.問題的基礎(chǔ)，可以用來描述系統(tǒng)的內(nèi)部聯(lián)系以及系統(tǒng)與外界的關(guān)系。 量子控制可以借用部分經(jīng)典控制系統(tǒng)模型，而由于量子熱系統(tǒng)的觀測和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不易進(jìn)行，因此需要求解模型來進(jìn)行指導(dǎo)。 、量子控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，以及形式化量子控制系統(tǒng)各部分之間的關(guān)??系，用傳遞函數(shù)模型（引用自經(jīng)典控制）、方程、文字等圖表來表示。 優(yōu)點(diǎn)：可視、直觀、靈活缺點(diǎn)：不易直接獲得系統(tǒng)統(tǒng)一的物理模型適用范圍：信息未知的量子控制系統(tǒng)的早期分析、量子控制的實(shí)驗(yàn)研究、量子反饋態(tài)的觀察與恐懼、量子閉環(huán)控制學(xué)習(xí)算法等，量子控制系統(tǒng)的微分多項(xiàng)式模型，系統(tǒng)的量子態(tài)由()空間狀態(tài)向量描述，其隨時間的演化服從薛定諤多項(xiàng)式：i (/t)|(t
3.)=|(t) 理論上，我們可以將這個多項(xiàng)式視為量子控制系統(tǒng)的微分模型。 缺點(diǎn)：系統(tǒng)多項(xiàng)式不易構(gòu)造和求解適用范圍：對于已經(jīng)研究透徹的系統(tǒng)以及經(jīng)典對應(yīng)關(guān)系比較清晰的量子系統(tǒng)，量子控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，通過當(dāng)簡化和假設(shè)，量子控制系統(tǒng)將其視為某些環(huán)節(jié)的組合，根據(jù)各個環(huán)節(jié)的輸入輸出關(guān)系，確定各個環(huán)節(jié)的傳遞模型，逼近結(jié)構(gòu)模型。 優(yōu)點(diǎn)：經(jīng)典分析中的方法理論可以借鑒和發(fā)展，在系統(tǒng)化、反饋控制分析、控制器設(shè)計方面非常方便。 缺點(diǎn)：量子糾纏極大地限制了傳遞函數(shù)的應(yīng)用。 適用范圍：量子反饋控制與系統(tǒng)控制器的實(shí)踐與分析。 ，量子控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，系統(tǒng)狀態(tài)空間模型：
4. (t)=AZ(t)+BZ(t) uY(t)=Z(t)Y(0) Z表示狀態(tài)向量（矩陣） Y表示輸出向量 u表示控制向量，即雙線性系統(tǒng)模型優(yōu)點(diǎn)：物理描述清晰缺點(diǎn)：估算復(fù)雜，初期問題較多使用范圍：化學(xué)系統(tǒng)比較簡單，未來成熟時可能會擴(kuò)大范圍，介紹量子控制系統(tǒng)的建模，科學(xué)家們已經(jīng)進(jìn)行了很長時間的研究，經(jīng)過長時間的研究，發(fā)現(xiàn)量子控制系統(tǒng)的模型主要用來描述系統(tǒng)量子態(tài)的演化特征。 在量子理論中，量子態(tài)由希爾伯特空間的狀態(tài)向量描述，它服從薛定諤多項(xiàng)式。 理論上，薛定諤多項(xiàng)式完全決定了系統(tǒng)狀態(tài)的演化，因此量子控制的建模轉(zhuǎn)化為獲取系統(tǒng)的薛定諤多項(xiàng)式，而關(guān)鍵點(diǎn)是獲取多項(xiàng)式中的庫爾頓方程。 目前常用的有以下兩種方法。 , 直接機(jī)制
5、模塊化方法，即直接根據(jù)量??子控制系統(tǒng)的機(jī)理和量子熱定律，找出系統(tǒng)對應(yīng)的伊寧頓算子，進(jìn)而確定控制系統(tǒng)的薛定諤多項(xiàng)式。 優(yōu)點(diǎn)：直觀、化學(xué)含義清晰缺點(diǎn)：目前對量子系統(tǒng)的理解還不夠充分，很難直接根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)理得到伊寧頓算子。 一、量化建模方法 1、直接量化建模 我們通過現(xiàn)有的對應(yīng)關(guān)系從經(jīng)典控制系統(tǒng)的模型中得到相應(yīng)的量子算子，然后改進(jìn)相應(yīng)量子控制系統(tǒng)的物理模型。 優(yōu)點(diǎn)：很多量子控制模型可以直接從對應(yīng)的經(jīng)典控制系統(tǒng)推導(dǎo)出來 缺點(diǎn)：需要已知對應(yīng)的經(jīng)典控制系統(tǒng) 適用范圍：有明確對應(yīng)經(jīng)典系統(tǒng)的量子系統(tǒng)建模，量化建模方法 二、間接量化建模是指量子控制模型是在拉格朗日和伊寧頓框架下從經(jīng)典控制系統(tǒng)間接得到的。
6、經(jīng)典控制系統(tǒng) 拉格朗日系統(tǒng) 伊寧頓控制系統(tǒng) 量化 量子控制物理模型 優(yōu)點(diǎn)：可以直接利用經(jīng)典控制模型的很多結(jié)果 缺點(diǎn)：對于未知的量子系統(tǒng)較弱 適用范圍：經(jīng)典更清晰 對應(yīng)的量子系統(tǒng)建模、量化建模方法 3、類比量化建模通過類比容易量化的控制系統(tǒng)，首先通過量化構(gòu)建模擬系統(tǒng)的量子控制模型，然后根據(jù)類比關(guān)系系統(tǒng)模型得到所需的量子控制。給定經(jīng)典控制系統(tǒng)，有方便對模擬系統(tǒng)進(jìn)行量化。 量化模擬系統(tǒng)的量子控制系統(tǒng)。 構(gòu)建模擬系統(tǒng)和給定系統(tǒng)之間的關(guān)系。 獲得給定系統(tǒng)的量子控制物理模型。 方法估計比較復(fù)雜適用范圍：最知名或未知的經(jīng)典對應(yīng)量子系統(tǒng)建模、量子系統(tǒng)模擬、概述量子模擬的分類是根據(jù)經(jīng)典計算機(jī)的數(shù)量
7.子模擬量子模擬算法量子蒙特卡羅展望，概述，系統(tǒng)模擬是基于所研究的真實(shí)系統(tǒng)的模型，并借助計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究的一種方法。 它是建立在系統(tǒng)科學(xué)、控制理論、計算機(jī)技術(shù)中的一門綜合性很強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)科學(xué)技術(shù)，是分析綜合各種復(fù)雜系統(tǒng)特別是大型系統(tǒng)的研究方法和有力工具。 ，量子模擬的兩大分類， 1.根據(jù)模擬所使用的平臺不同，量子模擬可以分為以下幾類： 經(jīng)典計算機(jī)模擬：以經(jīng)典數(shù)字計算機(jī)為模擬平臺，在其上設(shè)計量子電路并研究量子算法。 目前的研究大多基于高性能計算機(jī)HPC（高）和集群計算機(jī)平臺。 b 基于元胞自動機(jī)的模擬：元胞自動機(jī)（
8，或CA）是空間和時間離散且化學(xué)參數(shù)取有限值集的系統(tǒng)的理想化模型。 它更適合模擬量子場。 C 基于特殊量子系統(tǒng)的模擬：此類模擬主要利用量子點(diǎn)、量子光學(xué)設(shè)備、核磁共振、離子陷阱等一些特殊量子系統(tǒng)來模擬和模擬個體簡單的量子系統(tǒng)和量子算法。 由于這類系統(tǒng)本身的特殊性，它們能夠模擬的系統(tǒng)范圍很小，但可以用來對經(jīng)典計算機(jī)難以模擬的個體量子效應(yīng)進(jìn)行模擬研究。 d 基于量子計算機(jī)的模擬：以量子計算機(jī)為模擬平臺的模擬研究。量子計算機(jī)的功能之一是可以在其上實(shí)現(xiàn)量子系統(tǒng)隨時間的演化，這為量子化學(xué)提供了
9. 提供新的研究工具。 2 根據(jù)模擬對象不同，量子系統(tǒng)模擬可分為量子器件模擬和量子算法模擬兩種。 量子器件是指基于電子量子效應(yīng)工作的器件。 常見的量子器件有量子點(diǎn)（dot）、量子阱激光晶閘管（）、熱電子二極管（hot）等。量子算法的模擬研究是基于量子模擬器。 我們今天擁有的量子計算機(jī)只是實(shí)驗(yàn)的兩個量子估計目標(biāo)。 對于大多數(shù)量子估計研究人員來說，獲得一臺真正通用的量子計算機(jī)是不可能的。量子模擬器可以為研究人員提供一個基于經(jīng)典計算機(jī)的模擬量子估計平臺，作為進(jìn)一步研究量子估計的重要工具和手段。
10. 段落。 量子模擬器對于研究量子估計理論和量子算法的可行性和正確性具有重要意義。 未來，當(dāng)量子計算機(jī)達(dá)到實(shí)用階段時，我們可以直接將現(xiàn)有的科研成果應(yīng)用到實(shí)際的量子計算機(jī)中。 3、基于經(jīng)典計算機(jī)的量子分析 用經(jīng)典計算機(jī)模擬量子系統(tǒng)是可能的，但一般來說效率很低。 對于非常簡單的量子系統(tǒng)，它們自己的動態(tài)多項(xiàng)式行為服從薛定諤多項(xiàng)式。 對于典型的微觀粒子，薛定諤多項(xiàng)式是橢圓多項(xiàng)式，因此僅求解薛定諤多項(xiàng)式并不是量子系統(tǒng)模擬的主要難點(diǎn)。 困難在于模擬過程中必須求解的微分多項(xiàng)式的數(shù)量呈指數(shù)減少。事實(shí)上，有時我們可以通過有效的算法減少多項(xiàng)式的數(shù)量來實(shí)現(xiàn)經(jīng)典模擬，但實(shí)際的化學(xué)系統(tǒng)很多，而無法有效減少多項(xiàng)式的個數(shù)。
11.減號。 對于量子系統(tǒng)來說，量子模擬技術(shù)主要有兩個難點(diǎn)，一是系統(tǒng)的狀態(tài)表示，二是模擬的速度。 下面我們分析一下系統(tǒng)狀態(tài)的復(fù)雜度與仿真系統(tǒng)中的仿真速率和寄存器位數(shù)之間的指數(shù)關(guān)系。 1 系統(tǒng)表示的空間復(fù)雜度 假設(shè)模擬系統(tǒng)有n個量子位，并使用復(fù)數(shù)來表示其狀態(tài)。 每個復(fù)數(shù)由兩個浮點(diǎn)數(shù)表示，一個浮點(diǎn)類型的數(shù)據(jù)在計算機(jī)上占用四個字節(jié)。 ，量子系統(tǒng)有N=2的n次方狀態(tài)，需要的存儲空間為C=2*4*NByte。 在量子計算過程中，需要使用m個量子門，這意味著需要存儲m個量子門的酉矩陣。 空間為：C=4*m*N*NByte，所以本仿真系統(tǒng)需要的存儲空間為：C=4*m*N*N+8*NByte，而主機(jī)C盤的容量為：C=4*m*N*N+8*NByte單機(jī)為1
12.設(shè)置m=8為60GB，也可以代表16位量子寄存器的所有狀態(tài)。 如果不考慮量子門的表示，它也可以表示34位量子寄存器的所有狀態(tài)。 2 系統(tǒng)表示的時間復(fù)雜度 量子模擬的過程實(shí)際上是一系列向量和矩陣相加的過程。 計算機(jī)中要完成的加法和乘法運(yùn)算至少需要C=m*2*2n*，假設(shè)單機(jī)的運(yùn)算速率為。 所以運(yùn)行時間T（以小時為單位）與量子比特數(shù)n之間的關(guān)系為：T=m*2*2n*22n/(2*109*60*60)（小時），假設(shè)m=8，為16 模擬一個位規(guī)模的系統(tǒng)大約需要 625 小時。 12量子位規(guī)模系統(tǒng)的模擬大約需要9.16分鐘。值得注意的是，在這個時間計算
13、不考慮c盤的訪問時間。 從里面的公式可以看出：要模擬32位計算機(jī)系統(tǒng)，所花費(fèi)的資源是非常巨大的。 如借助現(xiàn)有計算機(jī)技術(shù)構(gòu)建更好的量子模擬環(huán)境，并與現(xiàn)有計算機(jī)系統(tǒng)有效結(jié)合將是量子模擬技術(shù)的重要研究內(nèi)容。 、四量子模擬算法，經(jīng)典模擬一般從微分多項(xiàng)式開始，將微分展開為一階方法：y??(t+t)=y(t)+f(y)t+O(t)為類似地，量子模擬涉及多項(xiàng)式的求解。 對于時不變的伊寧頓量 H，解為： |(t)=-iHt(0) 由于 e 一般無法求解，考慮一階近似： |(t+t)=I-iHt| (t) 這個比較容易處理。 ，我們可以獲得實(shí)際系統(tǒng)的伊寧頓量的高階近似。大多數(shù)數(shù)學(xué)系統(tǒng)
14. 系統(tǒng)的伊寧頓量可以分解為一系列局部相互作用的疊加。 H=Hk 采用公式：eA+B=eAeBe-A，B/2 可以得到量子模擬的高階近似：ei(A+B)t=+O(t2) 且 ei(A+B)t= eiAt/ 2eiBt/2+O(t3)，量子模擬算法，輸入：（1）N維系統(tǒng)的伊寧頓量H=H。 其中，每個H最多作用于c個子系統(tǒng)； （c為常數(shù)） (2) t=0 | 時系統(tǒng)的狀態(tài) (0); (3)給定精度為0； (4) 期望達(dá)到系統(tǒng)狀態(tài)的時間tf。 ，時間復(fù)雜度：O(1/+1)復(fù)雜度運(yùn)算。過程：選擇一種表示，導(dǎo)致n= | 的系統(tǒng)狀態(tài)逼近待仿真系統(tǒng)，令算子 e 有
15.高效的近似量子門電路。 選擇一個近似多項(xiàng)式和t使期望偏差可以接受，并使最大迭代次數(shù)C=tf，并構(gòu)造相應(yīng)的量子門電路U進(jìn)行迭代運(yùn)算。 ，最后進(jìn)入如下循環(huán)： 1. 初始化：j=0, set=A,|(0)=|A(0); 2、更新|(j+1)=Ut|A(j)； 3、j=j+1，若jttf則轉(zhuǎn)4，否則轉(zhuǎn)2.4。 輸出：(tf)=|A(j);，五量子蒙特卡羅方法，近六年來，人們在模擬量子系統(tǒng)的過程中，提出了各種模擬方法。 其中，應(yīng)用最廣泛的方法是量子蒙特卡羅QMC（Monte Carlo）。蒙特卡羅方法被稱為隨機(jī)模擬方法，其基本思想是解決物理、物理、工程技術(shù)問題
16.以及生產(chǎn)管理等問題，首先構(gòu)造一個模型或隨機(jī)過程，使其參數(shù)等于問題的解，然后通過觀察模型或過程或抽樣測試來估計所需參數(shù)的統(tǒng)計特性，最后給出所需參數(shù)的解的近似值，而解的精度可以用值的標(biāo)準(zhǔn)差來表示。 ，由于量子系統(tǒng)本身固有的隨機(jī)性，蒙特卡羅方法非常適合模擬和模擬量子系統(tǒng)，因此發(fā)展了適合計算機(jī)量子多體系統(tǒng)特性的量子蒙特卡羅方法。 量子蒙特卡羅方法適用于各種系統(tǒng)和模型。 它有兩種基本類型，一種是零溫度法和投影蒙特卡羅法，這些方法只估計單個波函數(shù)的性質(zhì)； 另一種方法稱為有限體溫法，當(dāng)需要遍歷溫度密度矩陣時經(jīng)常使用。 ，六大前景，到目前為止，對于絕大多數(shù)量子計算研究者來說，還無法獲得真正的量子計算結(jié)果。
17.量子計算機(jī)。 在經(jīng)典計算機(jī)上模擬量子系統(tǒng)可以為研究人員提供模擬量子計算機(jī)平臺作為進(jìn)一步研究的手段。 量子估計模型對于研究量子估計理論和量子算法的可行性和正確性具有重要意義。 與此同時，人們也在嘗試研究在現(xiàn)有量子估計設(shè)備上模擬量子系統(tǒng)。 可以預(yù)見，在不久的將來量子物理的應(yīng)用論文，我們將會對量子估計級設(shè)備進(jìn)行越來越多的模擬研究。 隨著量子估計技術(shù)的不斷建立，基于量子計算機(jī)的量子模擬將為系統(tǒng)模擬技術(shù)的發(fā)展開辟新的機(jī)遇。 新的發(fā)展道路。 事實(shí)上，無論是基于經(jīng)典計算機(jī)的量子模擬，還是基于量子估計設(shè)備的量子模擬，都會隨著量子信息和量子估計的發(fā)展而不斷發(fā)展和建立，也將為量子系統(tǒng)的研究提供基礎(chǔ)。控制更新更高效
18. 工具。 量子模擬系統(tǒng)的模擬研究，盡管人們在量子控制的理論研究和實(shí)驗(yàn)研究方面已經(jīng)取得了許多優(yōu)秀的成果，但僅在理論上進(jìn)行研究是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。 理論研究往往停留在脆弱的理想模型上。 面對復(fù)雜的受控系統(tǒng)，僅依靠經(jīng)驗(yàn)和直覺，缺乏建設(shè)性的理論指導(dǎo)。 借助計算機(jī)可以實(shí)現(xiàn)有效的模擬。 它可以使理論研究人員在沒有受控模型的情況下對設(shè)計的控制策略和算法進(jìn)行一些測試，為進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究提供一定的基礎(chǔ)，減少不必要的實(shí)驗(yàn)過程，增加實(shí)驗(yàn)成本。 一、量子模擬系統(tǒng)仿真平臺 現(xiàn)有條件下，可用于量子控制系統(tǒng)仿真研究的平臺有兩個： 1.基于經(jīng)典計算機(jī)的仿真。 2 基于單個量子系統(tǒng)的模擬。 、二量子模擬系統(tǒng)模擬的通常步驟，模擬不一步步進(jìn)行
19.可分為三個階段： 1 模型構(gòu)建 模型構(gòu)建主要根據(jù)研究目標(biāo)、系統(tǒng)建模原則和數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)模型。 2 模型轉(zhuǎn)換階段 模型轉(zhuǎn)換階段主要根據(jù)模型方法、仿真平臺類型和仿真目的，將模型轉(zhuǎn)換為適合仿真平臺的方法。 ,3 模型的實(shí)驗(yàn)階段。 模型實(shí)驗(yàn)階段主要是設(shè)計仿真實(shí)驗(yàn)方案，將模型加載到仿真平臺上運(yùn)行，按照一定的規(guī)則輸入數(shù)據(jù)和控制信號，觀察模型中變量的變化，整理輸出結(jié)果，分析和生成報告，在需要時校準(zhǔn)模型和公告。 ，進(jìn)一步考慮的三個問題，1.狀態(tài)空間的離散化。 模擬量子系統(tǒng)特有的現(xiàn)象。 開放量子系統(tǒng)的模擬。 4.研究前景雖然目前對量子控制系統(tǒng)的研究還停留在理論和實(shí)踐上，但由于它可以進(jìn)一步縮短理論研究和實(shí)踐之間的距離，為降低實(shí)驗(yàn)成本提供了可能。 我們有理由相信，量子計算機(jī)的量子模擬研究一定會成為各領(lǐng)域科學(xué)家的得力助手。 ，參考文獻(xiàn)，量子熱學(xué)（第四版）曾金燕，2007年1月，科學(xué)出版社，量子控制概論，陳宗海，董道一，張陳斌，2005年12月，新量子世界量子物理的應(yīng)用論文，中國科學(xué)技術(shù)研究院【英文】安東尼Black 沃爾特斯撰，雷易安譯，謝謝老師！ ,