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1. 量子控制系統建模與仿真，量子理論應用，宋曉亮，2007，化工大學應用化學系，光子技術系學生證號：地址：南開學院22棟B204-2（高培樓） ，抱歉老師沒有現成的兩個人的照片，所以我從別人的照片里PS了一張。 孫剛，2007級化工大學化學系融州學號：地址：南開學院22號樓（高培樓）B204-2 孫騰謙，2007級化工大學化學系理論化學系學號：地址：南開學院22棟（高培樓）B204-2，內容簡介，量子控制模型量子控制系統建模量子系統仿真量子控制系統量子控制模型的仿真研究，模型是系統的表示，這是解決方案
2.問題的基礎，可以用來描述系統的內部聯系以及系統與外界的關系。 量子控制可以借用部分經典控制系統模型，而由于量子熱系統的觀測和實驗數據不易進行，因此需要求解模型來進行指導。 、量子控制系統的結構模型，以及形式化量子控制系統各部分之間的關??系，用傳遞函數模型（引用自經典控制）、方程、文字等圖表來表示。 優點：可視、直觀、靈活缺點：不易直接獲得系統統一的物理模型適用范圍：信息未知的量子控制系統的早期分析、量子控制的實驗研究、量子反饋態的觀察與恐懼、量子閉環控制學習算法等，量子控制系統的微分多項式模型，系統的量子態由()空間狀態向量描述，其隨時間的演化服從薛定諤多項式：i (/t)|(t
3.)=|(t) 理論上，我們可以將這個多項式視為量子控制系統的微分模型。 缺點：系統多項式不易構造和求解適用范圍：對于已經研究透徹的系統以及經典對應關系比較清晰的量子系統，量子控制系統的傳遞函數模型，通過當簡化和假設，量子控制系統將其視為某些環節的組合，根據各個環節的輸入輸出關系，確定各個環節的傳遞模型，逼近結構模型。 優點：經典分析中的方法理論可以借鑒和發展，在系統化、反饋控制分析、控制器設計方面非常方便。 缺點：量子糾纏極大地限制了傳遞函數的應用。 適用范圍：量子反饋控制與系統控制器的實踐與分析。 ，量子控制系統的狀態空間模型，系統狀態空間模型：
4. (t)=AZ(t)+BZ(t) uY(t)=Z(t)Y(0) Z表示狀態向量（矩陣） Y表示輸出向量 u表示控制向量，即雙線性系統模型優點：物理描述清晰缺點：估算復雜，初期問題較多使用范圍：化學系統比較簡單，未來成熟時可能會擴大范圍，介紹量子控制系統的建模，科學家們已經進行了很長時間的研究，經過長時間的研究，發現量子控制系統的模型主要用來描述系統量子態的演化特征。 在量子理論中，量子態由希爾伯特空間的狀態向量描述，它服從薛定諤多項式。 理論上，薛定諤多項式完全決定了系統狀態的演化，因此量子控制的建模轉化為獲取系統的薛定諤多項式，而關鍵點是獲取多項式中的庫爾頓方程。 目前常用的有以下兩種方法。 , 直接機制
5、模塊化方法，即直接根據量??子控制系統的機理和量子熱定律，找出系統對應的伊寧頓算子，進而確定控制系統的薛定諤多項式。 優點：直觀、化學含義清晰缺點：目前對量子系統的理解還不夠充分，很難直接根據系統的機理得到伊寧頓算子。 一、量化建模方法 1、直接量化建模 我們通過現有的對應關系從經典控制系統的模型中得到相應的量子算子，然后改進相應量子控制系統的物理模型。 優點：很多量子控制模型可以直接從對應的經典控制系統推導出來 缺點：需要已知對應的經典控制系統 適用范圍：有明確對應經典系統的量子系統建模，量化建模方法 二、間接量化建模是指量子控制模型是在拉格朗日和伊寧頓框架下從經典控制系統間接得到的。
6、經典控制系統 拉格朗日系統 伊寧頓控制系統 量化 量子控制物理模型 優點：可以直接利用經典控制模型的很多結果 缺點：對于未知的量子系統較弱 適用范圍：經典更清晰 對應的量子系統建模、量化建模方法 3、類比量化建模通過類比容易量化的控制系統，首先通過量化構建模擬系統的量子控制模型，然后根據類比關系系統模型得到所需的量子控制。給定經典控制系統，有方便對模擬系統進行量化。 量化模擬系統的量子控制系統。 構建模擬系統和給定系統之間的關系。 獲得給定系統的量子控制物理模型。 方法估計比較復雜適用范圍：最知名或未知的經典對應量子系統建模、量子系統模擬、概述量子模擬的分類是根據經典計算機的數量
7.子模擬量子模擬算法量子蒙特卡羅展望，概述，系統模擬是基于所研究的真實系統的模型，并借助計算機技術進行實驗研究的一種方法。 它是建立在系統科學、控制理論、計算機技術中的一門綜合性很強的實驗科學技術，是分析綜合各種復雜系統特別是大型系統的研究方法和有力工具。 ，量子模擬的兩大分類， 1.根據模擬所使用的平臺不同，量子模擬可以分為以下幾類： 經典計算機模擬：以經典數字計算機為模擬平臺，在其上設計量子電路并研究量子算法。 目前的研究大多基于高性能計算機HPC（高）和集群計算機平臺。 b 基于元胞自動機的模擬：元胞自動機（
8，或CA）是空間和時間離散且化學參數取有限值集的系統的理想化模型。 它更適合模擬量子場。 C 基于特殊量子系統的模擬：此類模擬主要利用量子點、量子光學設備、核磁共振、離子陷阱等一些特殊量子系統來模擬和模擬個體簡單的量子系統和量子算法。 由于這類系統本身的特殊性，它們能夠模擬的系統范圍很小，但可以用來對經典計算機難以模擬的個體量子效應進行模擬研究。 d 基于量子計算機的模擬：以量子計算機為模擬平臺的模擬研究。量子計算機的功能之一是可以在其上實現量子系統隨時間的演化，這為量子化學提供了
9. 提供新的研究工具。 2 根據模擬對象不同，量子系統模擬可分為量子器件模擬和量子算法模擬兩種。 量子器件是指基于電子量子效應工作的器件。 常見的量子器件有量子點（dot）、量子阱激光晶閘管（）、熱電子二極管（hot）等。量子算法的模擬研究是基于量子模擬器。 我們今天擁有的量子計算機只是實驗的兩個量子估計目標。 對于大多數量子估計研究人員來說，獲得一臺真正通用的量子計算機是不可能的。量子模擬器可以為研究人員提供一個基于經典計算機的模擬量子估計平臺，作為進一步研究量子估計的重要工具和手段。
10. 段落。 量子模擬器對于研究量子估計理論和量子算法的可行性和正確性具有重要意義。 未來，當量子計算機達到實用階段時，我們可以直接將現有的科研成果應用到實際的量子計算機中。 3、基于經典計算機的量子分析 用經典計算機模擬量子系統是可能的，但一般來說效率很低。 對于非常簡單的量子系統，它們自己的動態多項式行為服從薛定諤多項式。 對于典型的微觀粒子，薛定諤多項式是橢圓多項式，因此僅求解薛定諤多項式并不是量子系統模擬的主要難點。 困難在于模擬過程中必須求解的微分多項式的數量呈指數減少。事實上，有時我們可以通過有效的算法減少多項式的數量來實現經典模擬，但實際的化學系統很多，而無法有效減少多項式的個數。
11.減號。 對于量子系統來說，量子模擬技術主要有兩個難點，一是系統的狀態表示，二是模擬的速度。 下面我們分析一下系統狀態的復雜度與仿真系統中的仿真速率和寄存器位數之間的指數關系。 1 系統表示的空間復雜度 假設模擬系統有n個量子位，并使用復數來表示其狀態。 每個復數由兩個浮點數表示，一個浮點類型的數據在計算機上占用四個字節。 ，量子系統有N=2的n次方狀態，需要的存儲空間為C=2*4*NByte。 在量子計算過程中，需要使用m個量子門，這意味著需要存儲m個量子門的酉矩陣。 空間為：C=4*m*N*NByte，所以本仿真系統需要的存儲空間為：C=4*m*N*N+8*NByte，而主機C盤的容量為：C=4*m*N*N+8*NByte單機為1
12.設置m=8為60GB，也可以代表16位量子寄存器的所有狀態。 如果不考慮量子門的表示，它也可以表示34位量子寄存器的所有狀態。 2 系統表示的時間復雜度 量子模擬的過程實際上是一系列向量和矩陣相加的過程。 計算機中要完成的加法和乘法運算至少需要C=m*2*2n*，假設單機的運算速率為。 所以運行時間T（以小時為單位）與量子比特數n之間的關系為：T=m*2*2n*22n/(2*109*60*60)（小時），假設m=8，為16 模擬一個位規模的系統大約需要 625 小時。 12量子位規模系統的模擬大約需要9.16分鐘。值得注意的是，在這個時間計算
13、不考慮c盤的訪問時間。 從里面的公式可以看出：要模擬32位計算機系統，所花費的資源是非常巨大的。 如借助現有計算機技術構建更好的量子模擬環境，并與現有計算機系統有效結合將是量子模擬技術的重要研究內容。 、四量子模擬算法，經典模擬一般從微分多項式開始，將微分展開為一階方法：y??(t+t)=y(t)+f(y)t+O(t)為類似地，量子模擬涉及多項式的求解。 對于時不變的伊寧頓量 H，解為： |(t)=-iHt(0) 由于 e 一般無法求解，考慮一階近似： |(t+t)=I-iHt| (t) 這個比較容易處理。 ，我們可以獲得實際系統的伊寧頓量的高階近似。大多數數學系統
14. 系統的伊寧頓量可以分解為一系列局部相互作用的疊加。 H=Hk 采用公式：eA+B=eAeBe-A，B/2 可以得到量子模擬的高階近似：ei(A+B)t=+O(t2) 且 ei(A+B)t= eiAt/ 2eiBt/2+O(t3)，量子模擬算法，輸入：（1）N維系統的伊寧頓量H=H。 其中，每個H最多作用于c個子系統； （c為常數） (2) t=0 | 時系統的狀態 (0); (3)給定精度為0； (4) 期望達到系統狀態的時間tf。 ，時間復雜度：O(1/+1)復雜度運算。過程：選擇一種表示，導致n= | 的系統狀態逼近待仿真系統，令算子 e 有
15.高效的近似量子門電路。 選擇一個近似多項式和t使期望偏差可以接受，并使最大迭代次數C=tf，并構造相應的量子門電路U進行迭代運算。 ，最后進入如下循環： 1. 初始化：j=0, set=A,|(0)=|A(0); 2、更新|(j+1)=Ut|A(j)； 3、j=j+1，若jttf則轉4，否則轉2.4。 輸出：(tf)=|A(j);，五量子蒙特卡羅方法，近六年來，人們在模擬量子系統的過程中，提出了各種模擬方法。 其中，應用最廣泛的方法是量子蒙特卡羅QMC（Monte Carlo）。蒙特卡羅方法被稱為隨機模擬方法，其基本思想是解決物理、物理、工程技術問題
16.以及生產管理等問題，首先構造一個模型或隨機過程，使其參數等于問題的解，然后通過觀察模型或過程或抽樣測試來估計所需參數的統計特性，最后給出所需參數的解的近似值，而解的精度可以用值的標準差來表示。 ，由于量子系統本身固有的隨機性，蒙特卡羅方法非常適合模擬和模擬量子系統，因此發展了適合計算機量子多體系統特性的量子蒙特卡羅方法。 量子蒙特卡羅方法適用于各種系統和模型。 它有兩種基本類型，一種是零溫度法和投影蒙特卡羅法，這些方法只估計單個波函數的性質； 另一種方法稱為有限體溫法，當需要遍歷溫度密度矩陣時經常使用。 ，六大前景，到目前為止，對于絕大多數量子計算研究者來說，還無法獲得真正的量子計算結果。
17.量子計算機。 在經典計算機上模擬量子系統可以為研究人員提供模擬量子計算機平臺作為進一步研究的手段。 量子估計模型對于研究量子估計理論和量子算法的可行性和正確性具有重要意義。 與此同時，人們也在嘗試研究在現有量子估計設備上模擬量子系統。 可以預見，在不久的將來量子物理的應用論文，我們將會對量子估計級設備進行越來越多的模擬研究。 隨著量子估計技術的不斷建立，基于量子計算機的量子模擬將為系統模擬技術的發展開辟新的機遇。 新的發展道路。 事實上，無論是基于經典計算機的量子模擬，還是基于量子估計設備的量子模擬，都會隨著量子信息和量子估計的發展而不斷發展和建立，也將為量子系統的研究提供基礎。控制更新更高效
18. 工具。 量子模擬系統的模擬研究，盡管人們在量子控制的理論研究和實驗研究方面已經取得了許多優秀的成果，但僅在理論上進行研究是遠遠不夠的。 理論研究往往停留在脆弱的理想模型上。 面對復雜的受控系統，僅依靠經驗和直覺，缺乏建設性的理論指導。 借助計算機可以實現有效的模擬。 它可以使理論研究人員在沒有受控模型的情況下對設計的控制策略和算法進行一些測試，為進一步的實驗研究提供一定的基礎，減少不必要的實驗過程，增加實驗成本。 一、量子模擬系統仿真平臺 現有條件下，可用于量子控制系統仿真研究的平臺有兩個： 1.基于經典計算機的仿真。 2 基于單個量子系統的模擬。 、二量子模擬系統模擬的通常步驟，模擬不一步步進行
19.可分為三個階段： 1 模型構建 模型構建主要根據研究目標、系統建模原則和數據建立系統模型。 2 模型轉換階段 模型轉換階段主要根據模型方法、仿真平臺類型和仿真目的，將模型轉換為適合仿真平臺的方法。 ,3 模型的實驗階段。 模型實驗階段主要是設計仿真實驗方案，將模型加載到仿真平臺上運行，按照一定的規則輸入數據和控制信號，觀察模型中變量的變化，整理輸出結果，分析和生成報告，在需要時校準模型和公告。 ，進一步考慮的三個問題，1.狀態空間的離散化。 模擬量子系統特有的現象。 開放量子系統的模擬。 4.研究前景雖然目前對量子控制系統的研究還停留在理論和實踐上，但由于它可以進一步縮短理論研究和實踐之間的距離，為降低實驗成本提供了可能。 我們有理由相信，量子計算機的量子模擬研究一定會成為各領域科學家的得力助手。 ，參考文獻，量子熱學（第四版）曾金燕，2007年1月，科學出版社，量子控制概論，陳宗海，董道一，張陳斌，2005年12月，新量子世界量子物理的應用論文，中國科學技術研究院【英文】安東尼Black 沃爾特斯撰，雷易安譯，謝謝老師！ ,